1、计算题押题练(一)1如图甲所示，水平虚线下方有垂直于纸面方向的有界匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，规定磁场方向垂直于纸面向里为正，相邻边长分别为L、2L的单匝长方形导体闭合线框用细线悬挂，线框一半位于磁场内，力传感器记录了细线拉力F随时间t的变化关系如图丙，设重力加速度为g，图乙、图丙中B0、F0、T是已知量。求：(1)0T时间内线框内感应电动势E、线框的质量m和电阻R。(2)0T时间内通过线框导线某截面的电量q。(3)若某时刻起磁场不再变化，磁感应强度恒为B0，剪断细线，结果线框在上边进入磁场前已经做匀速运动，求线框从开始下落到上边刚到虚线位置过程中产生的电热Q。解析：(
2、1)0T时间内线框中产生的感应电动势E，t0时对线框分析F0FAmg，tT时，F0，则FAmg，FAB0IL，I，R，m。(2)0T时间内通过线框导线截面电量qIt，q。(3)线框在上边进入磁场前已做匀速运动，设线框的速度为v，对线框FALB0，且FAmg，线框从始下落到上边刚到虚线位置过程中产生的电热，QmgLmv2，解得：Q。答案：(1)(2)(3)2.如图所示，质量相同的都为m的A、B两小球用轻杆连接，杆长为L，光滑的竖直墙壁和水平面交于O点，水平面上P点左侧粗糙，B球与水平面间的动摩擦因数为，P点及P点右侧光滑，OP0.6L。将B球置于P点，A球倚墙壁上，此时对B施加水平向左的力F，保
3、持A、B静止，已知重力加速度为g。(sin 370.6，cos 370.8)(1)求当B静止在杆与竖直方向成37的P点时，对B施加水平力的大小F。(2)改变水平推力F的大小，使得B缓慢向左移动至O点，求B球从P点移至O点过程中力F所做功W。(3)若B球在P点位置时撤去推力F，此刻B球加速度大小为a1，求撤去外力瞬间A球加速度大小a2和以后运动过程中A球离开墙壁时刻A球加速度大小a3。解析：(1)设B球在P点时杆AB与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得：sin 0.6解得：37；以B球为研究对象进行受力分析如图所示，根据平衡条件可得：FTsin 以A球为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得：Tco
4、s mg联立解得：Fmgtan 0.75 mg。(2)以整体为研究对象，B球对地面的压力始终等于2mg，根据功能关系可得力F做的功为：W2mg0.6LmgL(1cos )解得：W(1.20.2)mgL。(3)若B球在P点位置时撤去推力F，此刻B球加速度大小为a1，根据运动的合成与分解可得：a1sin a2cos 解得：a20.75a1；以后运动过程中，当A球离开墙壁时刻杆对A球的作用力为零，此时A球只受重力，故A球加速度大小a3g。答案：(1)0.75mg(2)(1.20.2)mgL(3)0.75a1g3.如图所示，在竖直虚线PQ左侧、水平虚线MN下方有范围足够大的竖直向上的匀强电场和垂直纸面
5、向外的匀强磁场，电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度B未知，在距离MN为h的O点将带电小球以v0的初速度向右水平抛出，小球在MN的下方做匀速圆周运动，已知重力加速度为g。(1)求带电小球的比荷，并指出小球的带电性质；(2)若小球从O点抛出后最后刚好到达PQ上与O点等高的O1点，求OO1间最小距离s及对应磁场的磁感应强度B0的大小；(3)已知磁场磁感应强度为B1，若撤去电场，小球从O点抛出后，在磁场中运动过程距离MN的最大距离为d(该点在PQ左侧)，求小球运动经过此点时加速度a的大小。解析：(1)因为小球在MN下方的运动是匀速圆周运动所以mgqE，粒子带正电。(2)小球从O点抛出做类平抛运动，xv0t，hgt2vygt，vy，v2，tan ，45，s2xR，s最小时R最大，磁场的磁感强度最小值为B0时，s2xR2R，得R2h(2)小球在MN下方的运动是匀速圆周运动qvBm，R，B0，s4(2)h。(3)若撤去电场，小球从O点抛出后，在磁场中运动过程距离MN的最大距离为d，mg(hd)mv12mv02qv1B1mgma，agB1g。答案：(1)正电(2)4(2)h(3)gB1g
