1、机械制图机械制图 主编主编 孙焕利孙焕利 段接会段接会机械工业出版社机械工业出版社 第二章第二章 正投影法及三视图正投影法及三视图【知识目标【知识目标】1.1.理解正投影法的概念，熟悉其投影特性。理解正投影法的概念，熟悉其投影特性。2.2.理解三视图的形成过程、投影规律，掌握三视图与物体方位之间的对应关理解三视图的形成过程、投影规律，掌握三视图与物体方位之间的对应关系。系。3.3.熟悉点、直线和平面的投影特性。熟悉点、直线和平面的投影特性。4.4.熟悉常见形体的视图画法及其表面求点的方法。熟悉常见形体的视图画法及其表面求点的方法。5.5.掌握立体被平面截切后截交线的作图方法，理解相贯线的简化画
2、法。掌握立体被平面截切后截交线的作图方法，理解相贯线的简化画法。【技能目标【技能目标】1.1.正确使用尺规，规范绘图。正确使用尺规，规范绘图。2.2.掌握三视图的投影规律和作图方法，形成初步的空间思维和想象能力。掌握三视图的投影规律和作图方法，形成初步的空间思维和想象能力。3.3.掌握简单几何体的三视图画法及尺寸注法。掌握简单几何体的三视图画法及尺寸注法。4.4.掌握用特殊位置平面截切简单几何体的画法和尺寸注法。掌握用特殊位置平面截切简单几何体的画法和尺寸注法。【素质目标【素质目标】1.1.形成良好的学习习惯，养成认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。形成良好的学习习惯，养成认真负责的工作态
3、度和严谨细致的工作作风。2 2培养实施工作计划的能力、团队合作交流的能力以及良好的职业道德和职培养实施工作计划的能力、团队合作交流的能力以及良好的职业道德和职业情感，提高适应职业变化的能力。业情感，提高适应职业变化的能力。第一节第一节 投影法投影法 第二节第二节 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律 第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 第二章第二章 正投影法及三视图正投影法及三视图 第四节第四节 常见形体绘图及识读常见形体绘图及识读 投影投影空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。影子，这种现象
4、叫做投影。投影法投影法在在投影面上作出物体投影的方法称为投影法称为投影法。1 1中心投影法：中心投影法：全部投影线都全部投影线都 从一点投射出从一点投射出特性：投影大小与物体和 投影面之间距离有关。投射中心投射中心投射线投射线S投影面投影面ABCabcH2.2.平行投影法：平行投影法：所有投影线都相互平行。所有投影线都相互平行。1 1）正投影法：（主要学习此种投影方法）正投影法：（主要学习此种投影方法）投射线互相投射线互相平行且垂直平行且垂直于投影面于投影面特性：投影大小与物体特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关。和投影面之间距离无关。投射方向投射方向P投影面投影面2 2）斜投影法：投影线
5、倾斜于投影面）斜投影法：投影线倾斜于投影面投射线互相投射线互相平行但不垂平行但不垂直于投影面直于投影面P特性：投影大小特性：投影大小与物体和与物体和 投影投影面之间距离无关。面之间距离无关。投射方向投射方向1 1积聚性积聚性 当平面图形或直线段与投影面垂直时，其投影当平面图形或直线段与投影面垂直时，其投影积聚为一直线段或一点。积聚为一直线段或一点。2 2真实性真实性 当平面图形或直线段与投影面平行时，其投当平面图形或直线段与投影面平行时，其投影反映实形或实长。影反映实形或实长。积聚性积聚性 真实性真实性 相似性相似性 3 3相似性相似性 当平面图形或直线段与投影面倾斜时，平面的当平面图形或直线
6、段与投影面倾斜时，平面的投影成相似形，直线段的投影比实际长度短。投影成相似形，直线段的投影比实际长度短。三投影面体系由三个相三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成，互垂直的投影面组成，V V面面称为正立投影面，简称为正立投影面，简称为称为正面正面；H H面面称为水平投影称为水平投影面，简称为面，简称为水平面水平面；W W面面称为称为侧立投影面，简称为侧立投影面，简称为侧面侧面。两个投影面之间的交线两个投影面之间的交线称为称为投影轴投影轴，V V面与面与H H面的交线面的交线为为OXOX轴轴，H H面与面与W W面的交线为面的交线为OYOY轴轴，V V面与面与W W面的交线为面的交线为OZOZ轴
7、轴。三条投影轴的交点为投三条投影轴的交点为投影影原点原点，记为，记为O O。将物体放入由将物体放入由V V、H H、W W面组成的投影体系中，面组成的投影体系中，用正投影的方法分别得用正投影的方法分别得到物体的三个投影，在到物体的三个投影，在V V面上的投影称面上的投影称为主视图为主视图，在在H H面上的投影称为面上的投影称为俯视俯视图图，在，在W W面上的投影称为面上的投影称为左视图左视图。将三个视图面展平到将三个视图面展平到一个平面内，即得到物体一个平面内，即得到物体的三视图。的三视图。主视图和俯视图都可以反映物体的主视图和俯视图都可以反映物体的长度长度，主视图和左视图都可以反映，主视图和
8、左视图都可以反映物体的物体的高度高度，俯视图和左视图都可以反映物体的，俯视图和左视图都可以反映物体的宽度宽度。三视图之间的投影关系可归纳为：主视图、俯视图长对正，主视图、三视图之间的投影关系可归纳为：主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，即左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，即“长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等”。主视图主视图能反映物体的能反映物体的左右左右和和上下上下关系，关系，左视图左视图能反映物体的能反映物体的上下上下和和前前后后关系，关系，俯视图俯视图能反映物体的能反映物体的左右左右和和前后前后关系关系 点点A A分别向分别向V V、H H、W
9、W面投射，得到面投射，得到A A点的三面投影。点的三面投影。V V面上的投影称为正面投影，记为面上的投影称为正面投影，记为aa；H H面上的投影称为水平投影，记为面上的投影称为水平投影，记为a a；W W面上的投影称为侧面投影，记为面上的投影称为侧面投影，记为aa。将三投影面展平到得到点的三面投影图将三投影面展平到得到点的三面投影图点点A A的三面投影与其坐标间的关系如下：的三面投影与其坐标间的关系如下：空间点的任一投影，均反映了该点的某两个坐标值，即空间点的任一投影，均反映了该点的某两个坐标值，即a a（X X A A，Y Y A A），），aa（X X A A，Z Z A A），），aa（
10、Y Y A A，Z Z A A）。）。空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离X XA AaaaaYHYH aaaaZ ZA A到面的距离；到面的距离；Y YA AaaaaX XaaaaA A到面的距离；到面的距离；Z ZA AaaaaaaaaY YA A到面的距离。到面的距离。由上可知，点的任意两个投影反映由上可知，点的任意两个投影反映了点的三个坐标值。有了点的一组坐了点的三个坐标值。有了点的一组坐标（标（X X A A，Y Y A A ，Z Z A A），就能唯一确定该），就能唯一确定该点的三面投影（点的三面投影（a a，aa，aa）
11、。）。1 1点的投影与其三面投影规律点的投影与其三面投影规律点点A A的三面投影与其坐标间的关系如下：的三面投影与其坐标间的关系如下：空间点的任一投影，均反映了该点的某两个坐标值，即空间点的任一投影，均反映了该点的某两个坐标值，即a a（X X A A，Y Y A A），），aa（X X A A，Z Z A A），），aa（Y Y A A，Z Z A A）。）。空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离X XA AaaaaYHYH aaaaZ ZA A到面的距离；到面的距离；Y YA AaaaaX XaaaaA A到面的距离；到面的距离；Z
12、 ZA AaaaaaaaaY YA A到面的距离。到面的距离。由上可知，点的任意两个投影反映由上可知，点的任意两个投影反映了点的三个坐标值。有了点的一组坐了点的三个坐标值。有了点的一组坐标（标（X X A A，Y Y A A ，Z Z A A），就能唯一确定该），就能唯一确定该点的三面投影（点的三面投影（a a，aa，aa）。）。（1 1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于点的正面投影与水平投影的连线垂直于OXOX轴；轴；（2 2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZOZ轴；轴；（3 3）点的水平投影与侧面投影具有相同的点的水平投影与侧面投影具有相同的Y Y
13、坐标。坐标。2 2两点的相对位置两点的相对位置两点间的相对位置是指空间两点之间上下、左右、前后两点间的相对位置是指空间两点之间上下、左右、前后的位置关系。的位置关系。根据两点的坐标，可判断空间两点间的相对位置。两点根据两点的坐标，可判断空间两点间的相对位置。两点中，中，x x坐标值大的在左；坐标值大的在左；y y坐标值大的在前；坐标值大的在前；z z坐标值大的在上。坐标值大的在上。直线的投影可由直线的投影可由的投影来确定。的投影来确定。一般用直线段的投影表示直线的投影，即作出直线段上一般用直线段的投影表示直线的投影，即作出直线段上两端点的投影，则两点的两端点的投影，则两点的连线为直线段的连线为
14、直线段的2 2直线的投影特性直线的投影特性（1 1）一般位置直线）一般位置直线YWOXYHZaaabbb直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。VHWXYZABababab3 3各种位置直线的投影特点各种位置直线的投影特点OXYHYWZaaabbb1 1）水平线：平行于）水平线：平行于H H面，对面，对V V、W W面倾斜面倾斜水平投影水平投影ab=ABab=AB正面投影正面投影abOXabOX，侧面投影侧面投影abOYabOYw wab与OX、OYH的夹
15、角、等于AB对V、W面的倾角。VHWXYZbAbbaaaB（2 2）投影面平行线）投影面平行线2 2）正平线：平行于）正平线：平行于V V，对，对H H、W W倾斜倾斜OXYHYWZcdcdcd正面投影正面投影cd=CDcd=CD水平投影水平投影cdOX侧面投影侧面投影cdOZcd与OX、OZ的夹角、等于CD对H、W面的倾角。YWZVHXcDdcdcd3 3）侧平线：平行于）侧平线：平行于W W面，对面，对V V、H H面倾斜面倾斜侧面投影侧面投影ef=EF水平投影水平投影efOYH，正面投影正面投影efOZ。ef与OYW、OZ的夹角、等于EF对V、H面的倾角。OXYHYWZefef efWV
16、HXYOZFEfefeef1.ab=AB=实长实长2.abOX轴轴 ,a b OZ轴轴3.=0、反映实际大小反映实际大小 1.ab=AB=实长实长2.ab OX轴轴 ,a b OYW轴轴3.=0 、反映实际大小反映实际大小YWZVHXaABbabab正平线正平线VHWXYZbAbbaaaB水平线水平线XYWYHZaabbabOXYWOYHZaabbabWVHXYOZABababba侧平线侧平线XYWOYHZaabbab1.a b=AB=实长实长2.ab OZ轴轴 ,ab OYH轴轴3.=0、反映实际大反映实际大1 1）铅垂线：直线）铅垂线：直线HH面，面，VV、W W面。面。OXYHYWZa（
17、b）abab水平投影积水平投影积聚为一点。聚为一点。ab=ab=ABab OX，ab OYW（2 2）投影面垂直线）投影面垂直线2 2）正垂线：直线）正垂线：直线VV面，面，HH、W W面。面。OXYHYWZcdc(d)cd正面投影积正面投影积聚为一点。聚为一点。cd=cd=CD cdOX，cdOZ3 3）侧垂线：直线）侧垂线：直线WW面，面，HH、V V面。面。OXYHYWZefef e（f）侧面投影积聚为侧面投影积聚为一点一点ef=ef=EFefOYH，efOZ1V面投影积聚为一点。2 a b=ab=AB=实长3abOX轴 ,a b OZ 轴 =90、=0XYWYHZaabbOab()VH
18、WXYZAbbaaB铅垂线铅垂线a(b)1H面投影积聚为一点。2 a b=ab=AB=实长3 ab OX轴 ,a b OY W 轴 =90 、=0 XYWOYHZababa(b)XYWOYHZababa(b)WVHXYZABabba侧垂线侧垂线a(b)1w面投影积聚为一点。2ab=ab=AB=实长3abOYH轴 ,ab OZ 轴 =90、=0YWZVHXaABbab正垂线正垂线ABab()平面的表示法平面的表示法:用几何元素表示平面用几何元素表示平面不在同一直线不在同一直线上的三点上的三点aabbccaabbcc一直线和线一直线和线外一点外一点ccaabb相交两直线相交两直线bbaaccdd平
19、行两直线平行两直线bbaacc任意平面形任意平面形（1 1）一般位置平面一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面。其特性为对三个投影面都倾斜的平面。其特性为：1 1）它的各面投影均不反映实形，也不具有积聚性。）它的各面投影均不反映实形，也不具有积聚性。2 2）不直接反映该平面与投影面的倾角。）不直接反映该平面与投影面的倾角。OXYWYHZaaabbbccc2 2各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性垂直的投影面上投垂直的投影面上投影有积聚性影有积聚性其余两投影面的其余两投影面的投影为类似形投影为类似形OXZYHYWaaabbbccc（2 2）投影面垂直面投影面垂直面 垂直于某一个投影面，而
20、倾斜于其余两垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个投影面的平面为投影面垂直面。个投影面的平面为投影面垂直面。1V面投影积聚成一条直线，且反映、的真实大小。=902H、W投影均为原平面的类似形YWZVHXaABbab正垂面正垂面CDcda(d)b(c)cd1H面投影积聚成一条直线，且反映、的真实大小。=902V、W投影均为原平面的类似形XYWYHZaabbOcdca(d)b(c)dVHWXYZAbbaa(c)aB铅垂面铅垂面b(d)CDcdYWXOYHZa(c)ababcdcdb(d)WVHXYZABabba侧垂面侧垂面dCDccda(c)b(d)1W面投影积聚成一条直线，且反映、的真实大小。=9
21、02V、H投影均为原平面的类似形XYWOYHZababcdcdb(d)a(c)OXZYHYWaaabbbccc在所平行的投影面在所平行的投影面上的投影反映实形上的投影反映实形积聚为直线，积聚为直线，并平行于相并平行于相应的投影轴应的投影轴（3 3）投影面平行面投影面平行面 平行于某一个投影面的平面称为投影面平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面，该平面必然垂直于其余两个投影面。平行面，该平面必然垂直于其余两个投影面。V面投影反映实形，H、W投影积聚成一条直线，且分别平行与OX轴、OZ轴YWXYWYHZab(c)bOabca(c)VHWXYZAbaaB水平面水平面bCca(c)db(c)cb(
22、c)XOYHZabadba(c)H面投影反映实形，V、W投影积聚成一条直线，且分别平行与OYW轴、OX轴YWZVHXABbab(c)正平面正平面Cdabcda(c)Cca(c)WVHXYZABab侧平面侧平面Cabb(c)cXYWOYHZabbab(c)a(c)c W面投影反映实形，V、H投影积聚成一条直线，且分别平行与OYH轴、OZ轴直线在平面内的条件：直线在平面内的条件：1)1)通过平面内的两点通过平面内的两点;2)2)通过平面内一点并平行于平面内的另一直线。通过平面内一点并平行于平面内的另一直线。点在平面内的条件是：点在平面内的条件是：点在该平面内的一条线上。点在该平面内的一条线上。3
23、3平面上的直线和点平面上的直线和点解解1 1OXaabbccOXaabbcc解解2 2ddkkkmmk【解】【解】若点若点D D能位于平面能位于平面ABCABC内的一条直线上，则点内的一条直线上，则点D D在平在平面面ABCABC内；否则，就不在平面内；否则，就不在平面ABCABC内。内。判断过程如下判断过程如下：连接点连接点A A、D D的同面投影，并的同面投影，并延长到与延长到与BCBC的同面投影分别相交的同面投影分别相交于于ee、e e，连接，连接ee和和e e。因为因为eeeeOXOX，便可认为，便可认为ee、e e是直线是直线BCBC上的同一点上的同一点E E的两的两面投影，于是点面
24、投影，于是点D D在平面在平面ABCABC的的直线直线AEAE上，因此断定点上，因此断定点D D是在平面是在平面ABCABC内。内。立体表面由若干表面围成。表面均为平面的立体称为立体表面由若干表面围成。表面均为平面的立体称为平平面立体面立体，表面为曲面或平面与曲面的立体称为，表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体曲面立体。工。工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、圆环等简程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、圆环等简单立体称为基本几何体，简称单立体称为基本几何体，简称基本体基本体。平面立体的表面都是平面多边形，绘制平面立体的投影平面立体的表面都是平面多边形，绘制平面立体的投影就
25、是把组成这个平面立体表面的所有平面多边形的轮廓线的就是把组成这个平面立体表面的所有平面多边形的轮廓线的投影都表示出来，可见的投影画粗实线，不可见的投影画细投影都表示出来，可见的投影画粗实线，不可见的投影画细虚线。虚线。1.1.棱柱棱柱（1 1）棱柱的三视图）棱柱的三视图棱柱由顶面、底面和称为棱面的诸侧面所围成；棱柱由顶面、底面和称为棱面的诸侧面所围成；顶面、底面平行且大小和形状相等；顶面、底面平行且大小和形状相等；棱面与棱面的交线称棱线，棱线互相平行。棱面与棱面的交线称棱线，棱线互相平行。在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边 形，
26、它反映底面实形。形，它反映底面实形。在垂直在垂直于棱柱底面于棱柱底面的投影面上，的投影面上，棱柱的投影棱柱的投影是一系列矩是一系列矩形。形。1.1.棱柱棱柱（1 1）棱柱的三视图）棱柱的三视图 作投影图时，可先画正六棱柱的作投影图时，可先画正六棱柱的水平投影正六边形，再根据投影规律水平投影正六边形，再根据投影规律（长对正，高平齐，宽相等）和棱柱（长对正，高平齐，宽相等）和棱柱高度作出其他两个投影。高度作出其他两个投影。adebcabdceecdabADCEBXZYa(b)d(c)eabdcea”b”d”c”XZYHYW（2 2）棱柱表面取点）棱柱表面取点已知棱柱表面已知棱柱表面上点上点M M的
27、正面投影的正面投影mm，求作点，求作点M M的其的其他两投影他两投影m m、m m 已知点已知点N N的水的水平投影平投影n n，求点，求点N N的的其它两投影其它两投影n,nn,n 1.1.棱柱棱柱2.2.棱锥棱锥（1 1）棱锥的三视图）棱锥的三视图棱锥的底面为平面多边形；棱锥的底面为平面多边形；棱锥的所有棱线汇交于一点（锥顶）。棱锥的所有棱线汇交于一点（锥顶）。在平行于棱锥在平行于棱锥底面的投影面上，底面的投影面上，棱锥的投影是多边棱锥的投影是多边形，它反映底面实形，它反映底面实 形；形；在垂直于棱在垂直于棱锥底面的投影锥底面的投影 面面上，棱锥的投影上，棱锥的投影是一系是一系 列三角形。
28、列三角形。2.2.棱锥棱锥（1 1）棱锥的三视图）棱锥的三视图 作投影图时先画出底面三角形的各个投影，再作出锥顶作投影图时先画出底面三角形的各个投影，再作出锥顶S S的各个投影，然后连接各棱线即得正三棱锥的三面投影。的各个投影，然后连接各棱线即得正三棱锥的三面投影。（2 2）棱锥表面取点）棱锥表面取点已知棱锥表面已知棱锥表面上点上点M M的正面投影的正面投影mm，求作点求作点M M的其他两投的其他两投影影m m、m m 已知点已知点N N的水平的水平投影投影n n，求点，求点N N的其的其它两投影它两投影n,nn,n 1.1.首先确定点所在的平面，并分析该平面首先确定点所在的平面，并分析该平面
29、的投影特性；的投影特性；2.2.若该平面垂直于某一投影面，则点在该若该平面垂直于某一投影面，则点在该投影面上的投影必定落在这个平面的积投影面上的投影必定落在这个平面的积聚性投影上；聚性投影上；3.3.若该平面为一般位置平面时，可采用辅若该平面为一般位置平面时，可采用辅助直线法求出点的投影。助直线法求出点的投影。平面体表面取点方法小结平面体表面取点方法小结工程中常见的曲面立体是回转体。最常见的回转体工程中常见的曲面立体是回转体。最常见的回转体有圆柱、圆锥、球和圆环等。在投影图上表示回转体就是有圆柱、圆锥、球和圆环等。在投影图上表示回转体就是把组成立体的回转面或平面与回转面表示出来，并表明可把组成
30、立体的回转面或平面与回转面表示出来，并表明可见性。见性。1.1.圆柱圆柱（1 1）圆柱的三视图）圆柱的三视图顶顶 面面底底 面面圆柱面圆柱面圆柱面是由一直线（母线）绕与之平行的圆柱面是由一直线（母线）绕与之平行的轴线回转一周而形成的。母线在圆柱面上的轴线回转一周而形成的。母线在圆柱面上的任一位置称为圆柱面的素线。任一位置称为圆柱面的素线。圆柱表面由圆柱面和顶面圆、底面圆组成。圆柱表面由圆柱面和顶面圆、底面圆组成。在垂直于轴线在垂直于轴线的投影面上，投影的投影面上，投影是圆，它反映底面是圆，它反映底面实形。实形。在平行于轴线在平行于轴线的投影面上，圆柱的投影面上，圆柱的投影是形状、大的投影是形状
31、、大小相同的矩形。小相同的矩形。1.1.圆柱圆柱（1 1）圆柱的三视图）圆柱的三视图 作投影图时先画出圆柱投影成圆的投影，轴线的三面投作投影图时先画出圆柱投影成圆的投影，轴线的三面投影，再根据圆柱的高度画出其它两个投影成矩形的投影。影，再根据圆柱的高度画出其它两个投影成矩形的投影。（2 2）圆柱表面取点）圆柱表面取点已知圆柱表已知圆柱表面上点面上点M M的正面的正面投影投影mm，求作，求作点点M M的其他两投的其他两投影影m,m m,m 2.2.圆锥圆锥（1 1）圆锥的三视图）圆锥的三视图底底 面面圆锥面圆锥面 圆锥表面由圆锥面和底圆锥表面由圆锥面和底圆所组成。圆锥面是一直母圆所组成。圆锥面是
32、一直母线绕与它相交的轴线回转一线绕与它相交的轴线回转一周而形成的。母线在圆锥面周而形成的。母线在圆锥面上的任一位置称为圆锥面的上的任一位置称为圆锥面的素线。素线。2.2.圆锥圆锥（1 1）圆锥的三视图）圆锥的三视图u在垂直于轴线的投影面上，投影是圆，它反映底面实形。在垂直于轴线的投影面上，投影是圆，它反映底面实形。u在平行于轴线的投影面上，投影是形状、大小相同的等在平行于轴线的投影面上，投影是形状、大小相同的等腰三角形。腰三角形。作投影图时，先画出底面圆和轴线的各个投影，再作投影图时，先画出底面圆和轴线的各个投影，再画出锥顶的投影，然后分别画出圆锥面正面投影和侧画出锥顶的投影，然后分别画出圆锥
33、面正面投影和侧面投影的转向轮廓线，即完成圆锥的各个投影。面投影的转向轮廓线，即完成圆锥的各个投影。2.2.圆锥圆锥（1 1）圆锥的三视图）圆锥的三视图（2 2）圆锥表面取点）圆锥表面取点 已知圆锥表面已知圆锥表面上点上点M M的正面投影的正面投影mm，求作点，求作点M M的其的其他两投影他两投影m,m m,m 方法一：辅助素线法方法一：辅助素线法（2 2）圆锥表面取点）圆锥表面取点 已知圆锥表面已知圆锥表面上点上点M M的正面投影的正面投影mm，求作点，求作点M M的的其他两投影其他两投影m,m m,m 方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 3.3.球球（1 1）球的三视图）球的三视图三面投影是直
34、径相等的圆。三面投影是直径相等的圆。球的表面是球面。球面是由一个球的表面是球面。球面是由一个圆母线绕通过其圆心且在同一平面上圆母线绕通过其圆心且在同一平面上的轴线回转的轴线回转180180而形成的。而形成的。作投影图时，先按投影规律确定球心的三面投影，作投影图时，先按投影规律确定球心的三面投影，即画出确定球心的三个投影三对中心线，再画出三个与即画出确定球心的三个投影三对中心线，再画出三个与球等直径的圆。球等直径的圆。3.3.球球（1 1）球的三视图）球的三视图（2 2）球表面取点）球表面取点已知球面上点已知球面上点M M的水平投影的水平投影m m，求作点，求作点M M的其他两投影的其他两投影m
35、m，m m 4.4.圆环圆环（1 1）圆环的三视图）圆环的三视图环的表面是由环面围成，环的表面是由环面围成，环面是由一圆母线绕在母线圆环面是由一圆母线绕在母线圆平面上的母线圆外的轴线回转平面上的母线圆外的轴线回转形成的。靠近轴线的半个母线形成的。靠近轴线的半个母线圆形成的环面为内环面，远离圆形成的环面为内环面，远离轴线的半个母线圆形成的环面轴线的半个母线圆形成的环面为外环面。为外环面。作投影图时，先按投影规律确定球心的三面投影，作投影图时，先按投影规律确定球心的三面投影，即画出确定球心的三个投影三对中心线，再画出三个与即画出确定球心的三个投影三对中心线，再画出三个与球等直径的圆。球等直径的圆。
36、4.4.圆环圆环（1 1）圆环的三视图）圆环的三视图（2 2）圆环表面取点）圆环表面取点已知环面上点已知环面上点M M的正面投影的正面投影mm，求作点求作点M M其他两投其他两投影影m,m m,m 1 1.表面有积聚性的回转体（如圆柱），首先要在表面有积聚性的回转体（如圆柱），首先要在积聚的圆周上找出点的投影，再根据投影规律积聚的圆周上找出点的投影，再根据投影规律求出其它面上的投影；求出其它面上的投影；2.2.素线是直线的回转体（如圆锥），可采素线是直线的回转体（如圆锥），可采用过锥顶点作辅助素线法求点的投影；用过锥顶点作辅助素线法求点的投影；3.3.所有回转体都可采用作垂直于回转轴的辅所有回转体都可采用作垂直于回转轴的辅助圆法求点的投影。助圆法求点的投影。回转体表面取点方法小结回转体表面取点方法小结 （a）（b）（c）（d）（e）1 1平面体的尺寸注法平面体的尺寸注法 平面体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。平面体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。2 2回转体的尺寸注法回转体的尺寸注法 圆柱和圆锥一般应标注直径和高度尺寸，圆台一圆柱和圆锥一般应标注直径和高度尺寸，圆台一般应标注上底和下底的直径，圆球应标注直径。般应标注上底和下底的直径，圆球应标注直径。
