1、 了解正投影法的基本原理和基本特性；理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图的投影规律；阐明点、直线、平面投影的特性和基本规律；熟练掌握基本体三视图画法，并能正确、完整地标注尺寸，掌握立体表面取点的方法；掌握切割体与相贯体的画法和识读。重点1.三视图的投影规律和点的投影规律。2.正投影法的基本特性。3.立体表面上点的投影分析。4.基本体的视图及尺寸标注。5.空间概念的建立及画图、识图能力的培养。难点1.三视图的投影规律和方位关系。2.锥体、球体表面上点的投影分析。3.截交线、相贯线的画法。4.空间概念的建立及空间想象能力的培养。第一节 正投影法的基本原理一、投影及其分类一、投影及其分类 图样是用投
2、影法得到的。在图2-1中，用光线照射物体，在预设的平面上得到物体影像的方法称为投影法。光源S称为投射中心，光线SA称为投射线，预设的平面P称为投射面，投影面上所绘制的物体图形abc称为物体ABC的投影。1.中心投影法2.平行投影法工程上常用的投影方法有两大类：中心投影法和平行投影法。二、正投影的基本特性二、正投影的基本特性(1)真实性(2)积聚性(3)收缩性第一节 正投影法的基本原理第二节 三视图的形成及其投影规律一、三投影面体系的构成一、三投影面体系的构成 用三个互相垂直的平面组成三个投影面，将物体置于其中，并分别向三个投影面投影，便可准确地反映物体的大小和形状，如图2-6所示。三个投影面构
3、成的体系成为三投影面体系。三个投影面分别称为：正立投影面（简称正面），用V表示。水平投影面（简称水平面），用H表示。侧立投影面（简称侧面），用W表示。三个投影面之间的交线称为投影轴，用OX、OY、OZ表示。三个投影轴交于一点O，称为原点。图2-6 三投影面体系二、三视图的形成二、三视图的形成 如图2-7所示，将物体置于三投影面体系中，分别向V、H、W面正投影，得到的三个视图称为三视图。三个视图分别为：主视图：由前向后向正面投射，在正面上得到的视图。俯视图：由上向下向水平面投射，在水平面上得到的视图。左视图：由左向右向侧面投射，在侧面上得到的视图。图2-7 三视图的形成第二节 三视图的形成及其投
4、影规律 为了便于画图和看图，需要把三个投影面展开在一个平面上。规定正面（V面）不动，将水平面（H面）绕OX轴向下旋转90，侧面（W面）绕OZ轴向右旋转90，使三个投影面处在同一平面上，如图2-8b所示。投影面旋转后，OY轴一分为二，规定在H面上的为YH轴，在W面上的为YW轴。三视图的配置如图2-8b所示：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。第二节 三视图的形成及其投影规律三、三视图的投影规律三、三视图的投影规律主视图与俯视图反映物体的长度长对正。主视图与左视图反映物体的高度高平齐。俯视图与左视图反映物体的宽度宽相等。图2-9 三视图的投影规律第二节 三视图的形成及其投影规律四、三视图与
5、物体方位的关系四、三视图与物体方位的关系主视图反映物体的上、下和左、右四个方位。俯视图反映物体的前、后和左、右四个方位。左视图反映物体的上、下和前、后四个方位。图2-10 三视图与物体方位的关系第二节 三视图的形成及其投影规律第三节 点、直线、平面的投影一、点的三面投影规律一、点的三面投影规律 由点A分别向V、H、W三个投影面作垂线，其垂足为A点在三个投影面上的投影。规定：空间点用大写字母表示，如A；点在V面投影用小写字母加一撇表示，如；点在H面投影用小写字母表示，如；点在W面投影用小写字母加两撇表示，如。图2-11 点的三面投影(2)点的三面投影规律点的投影仍然是点。1）点的正面投影与水平投
6、影的连线垂直于OX轴。2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴。3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。第三节 点、直线、平面的投影第三节 点、直线、平面的投影(4)两点的相对位置 两点的相对位置是指空间两个点的左右、上下、前后关系。在投影图中，是以它们的坐标差来确定的，如图2-14所示。两点的左右相对位置，由二者的X坐标差确定，X坐标值大者在左。两点的前后相对位置，由二者的Y坐标差确定，Y坐标值大者在前。两点的上下相对位置，由二者的Z坐标差确定，Z坐标值大者在上。图2-14 两点的相对位置第三节 点、直线、平面的投影二、直线的三面投影规律二、直线的三面投影规律(1)
7、一般位置直线(2)投影面平行线表2-1 投影面平行线的投影特性第三节 点、直线、平面的投影第三节 点、直线、平面的投影(3)投影面垂直线表2-2 投影面垂直线的投影特性第三节 点、直线、平面的投影三、平面的三面投影规律三、平面的三面投影规律(1)一般位置平面(2)投影面垂直面表2-3 投影面垂直面的投影特性第三节 点、直线、平面的投影(3)投影面平行面表2-4 投影面平行面的投影特性第三节 点、直线、平面的投影第四节 基本体的视图及尺寸标注基本体包括平面立体和曲面立体两类。一、平面立体三视图的画法一、平面立体三视图的画法 绘制平面立体的投影，就是画出围成立体所有平面的投影或画出立体的棱线和顶点
8、的投影。可见的棱线画成粗实线，不可见的棱线画成虚线，当粗实线与虚线重合时，应画成粗实线。(1)棱柱 棱柱体的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等以正六棱柱为例，分析其投影特性和作图，如图2-19所示。1）作三视图的对称中心线和底面基准线，确定各视图的位置，如图2-19b所示。2）先画反映主要形状特征的视图，即俯视图的正六边形，按长对正的投影规律和正六棱柱的高度画出主视图，如图2-19c所示。3）按高平齐、宽相等的投影规律画出左视图，如图2-19d所示。图2-19 正六棱柱三视图的画法第四节 基本体的视图及尺寸标注(2)棱锥棱锥体的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、
9、五棱锥、六棱锥。1）作四棱锥的对称中心线和底面基准线，确定各视图的位置，如图2-21b所示。2）先画底面的俯视图是矩形，并将锥顶与底面个顶点连线，按长对正和量取四棱锥的高度，定锥顶，画出主视图的三角形，如图2-21c所示。3）按高平齐、宽相等画出左视图的三角形，如图2-21d所示。第四节 基本体的视图及尺寸标注二、曲面立体三视图的画法二、曲面立体三视图的画法 绘制曲面立体的投影，就是画出围成立体的所有曲面或曲面与平面的投影，除了画出表面之间的交线、曲面立体尖点的投影之外，还要画出曲面的转向轮廓线。(1)圆柱 圆柱体是由圆柱面和上、下两端面所围成。图2-22 圆柱体的三视图作图：先画出圆柱的轴线
10、和投影为圆的中心线，然后从投影为圆的视图画起，最后画其他两个视图，如图2-22所示。第四节 基本体的视图及尺寸标注(2)圆锥圆锥体由圆锥面和底面围成 作图时，首先画圆的中心线和圆锥轴线各投影，再从投影为圆的视图画起，按圆锥的高度确定锥顶，逐步画出其他视图。图2-23 圆锥的三视图第四节 基本体的视图及尺寸标注(3)圆球 圆球由球面围成 作图时，用细点画线先画出它们的对称中心线，各中心线也是转向轮廓圆的积聚投影位置。图2-24 圆球的三视图第四节 基本体的视图及尺寸标注三、基本体的尺寸标注三、基本体的尺寸标注 物体的三视图只能表达其结构形状，物体的大小需要用尺寸来表示。基本体只有定形尺寸，其大小
11、通常是由长、宽、高三个方向的尺寸来表达的。四、立体表面上点的投影四、立体表面上点的投影1.平面立体表面上点的投影 平面立体表面上点的投影作图方法，一般采用积聚性和辅助线法。（1）棱柱表面上点的投影 棱柱的各表面均处于特殊位置，所以求棱柱表面上点的投影可利用平面投影的积聚性作图。如图2-27所示图2-27 棱柱表面取点第四节 基本体的视图及尺寸标注（2）棱锥表面上点的投影棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面。凡属特殊位置表面上的点，其投影可利用平面投影的积聚性直接求得；一般位置表面上点的投影，则可通过在该表面作辅助线的方法求得。如图2-28所示图2-28 棱锥表面取点第四节 基本体
12、的视图及尺寸标注2 2曲面立体表面上点的投影曲面立体表面上点的投影（1）圆柱表面上点的投影图2-29 圆柱表面取点第四节 基本体的视图及尺寸标注（2）圆锥表面上点的投影 由于圆锥面的三个投影都没有积聚性，求表面上的点时，需采用辅助线法。1）辅助素线法2）辅助纬圆法图2-30 圆锥表面取点第四节 基本体的视图及尺寸标注（3）球面上取点球面的三个视图都没有积聚性，要利用平行于投影面的辅助纬圆法求作。图2-31a所示为利用水平辅助纬圆求作M点的另外两面投影的方法。图2-31b所示为利用平行侧面的辅助纬圆求作M点的另外两面投影的方法。图2-31 球面上取点第四节 基本体的视图及尺寸标注第五节 切割体的
13、画法与识读 切割立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。画图时，为了清楚地表达这些由切割而成的机件形状，必须正确地画出截交线的投影。一、平面切割体一、平面切割体 截平面与平面体相交所得的截交线是由直线组成的平面图形封闭多边形。多边形的边数决定于平面体上棱面与截平面相交的交线数目。截交线是棱面与截平面的公有线，因此求截交线的问题，实质是求截平面与平面体上棱面的公有线问题；而直线段是由两端点决定的，所以也是求公有点的问题。（1）分析截交线的形状（2）分析截交线的投影（3）画出截交线的投影2.棱柱切割体 正六棱柱被正垂面切割，截平面P与六棱柱的六个棱面都相交，所以截交线为六边形，它的
14、六个顶点即为六条棱线与P平面的交点。截交线的正面投影积聚在p上，1、2、3、4、5、6分别为各棱线与p的交点。由于六棱柱的六条棱线在俯视图上的投影具有积聚性，所以，截交线的水平投影为已知。根据截交线的正面、水平面投影可作出侧面投影。图2-33 正六棱柱切割体的投影第五节 切割体的画法与识读3.棱锥切割体 正四棱锥被正垂面切割，因截平面与四棱锥的四个棱面相交，所以截交线为四边形，它的四个顶点即为四条棱线与P平面的交点。由于正垂面的正面投影具有积聚性，所以截交线的正面投影积聚在p上，1、2、3、4分别为四条棱线与p的交点，而截交线的水平投影和侧面投影具有类似性。图2-34 正四棱锥切割体的投影第五
15、节 切割体的画法与识读二、曲面切割体二、曲面切割体 截平面与曲面立体相交所得到的截交线是两面的公有线，即它既在曲面上，又在截平面上。而公有线是由一系列公有点组成的，因此，求截交线的所有方法都可归纳为求公有点的方法。1.求截平面与曲面立体的截交线的步骤（1）分析截交线的形状（2）分析截交线的投影（3）画出截交线的投影第五节 切割体的画法与识读2.圆柱切割体根据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线有三种情况，见表2-5。第五节 切割体的画法与识读例 求作斜切圆柱体的截交线 正垂面P倾斜于圆柱轴线，截交线是一个椭圆，其正面投影积聚为一斜直线，椭圆的水平投影与圆柱面的积聚投影重合为圆，截交线的侧面
16、投影是一个缩小的椭圆，根据正面投影和侧面投影，求一系列公有点，作出侧面投影。图2-35 斜切圆柱体的截交线第五节 切割体的画法与识读例 已知切槽圆柱的主视图和俯视图，求作左视图。圆柱切槽部分是由两个与轴线平行的侧平面和一个与轴线垂直的水平面切割而成的。前者与圆柱面的截交线是两条平行直线，截交线的形状是矩形；后者与圆柱面的截交线是两段圆弧，截交线的形状是腰形。图2-36 切槽圆柱的截交线第五节 切割体的画法与识读3.锥切割体根据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线有五种情况例 求作圆锥被正平面切割后的主视图 截平面P是与圆锥轴线平行的正平面，截交线是双曲线。其俯视图和左视图均积聚为直线；主视
17、图需要利用双曲线上三个特殊点、两个一般点求得，连接而成。图2-37 正平面切割圆锥体第五节 切割体的画法与识读4.圆球切割体 截平面切割球体时，截交线总是圆，根据截平面对投影面的位置不同，截交线圆的投影可能是反映其实形的圆、也可能是椭圆或直线，见表2-7。表2-7 球的截交线第五节 切割体的画法与识读例 求作半球切凹槽的水平投影和侧面投影 半球凹槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面各截得一段平行于侧面的圆弧，水平面截得前后各一段平行水平面的圆弧，三个截平面的两条交线为正垂线。图2-40 半球切凹槽的投影第五节 切割体的画法与识读第六节 相贯体的画法与识读两相交的立体称为相贯体，其表
18、面产生的交线称为相贯线。由于相贯线是两立体表面的交线，所以相贯线是两立体表面的公有线，而公有线是由一系列公有点组成的，因此求相贯线的问题，实质上就是求公有点的问题。求相贯线常用的方法：1）利用积聚性求相贯线。2）利用辅助平面法求相贯线。步骤求相贯线：1）首先分析相贯体的形状、相对位置及相贯线的空间形状。2）作特殊点。3）作一般点。4）判断可见性。5）光滑连接。一、圆柱体与圆柱体正交一、圆柱体与圆柱体正交1.同直径两圆柱体正交 由于两圆柱的轴线垂直相交，因此相贯线是前后、左右对称的一条封闭的空间曲线。根据两圆柱轴线的位置，大圆柱的侧面投影及小圆柱的水平投影具有积聚性，因此相贯线的水平投影与小圆柱
19、的水平投影重合是一个圆；相贯线的侧面投影与大圆柱的侧面投影重合是一段圆弧，所求的只是相贯线的正面投影。图2-42 不同直径两圆柱体正交第六节 相贯体的画法与识读2.两圆柱直径大小对相贯线形状的影响表2-8 两圆柱直径大小对相贯线形状的影响第六节 相贯体的画法与识读3.内外圆柱表面相交 在两圆柱体相交中，可以出现如图2-43所示的三种形式，但它们的相贯线形状和作图方法是相同的。图2-43 内外圆柱表面相交第六节 相贯体的画法与识读4.相贯线的简化画法 当两圆柱正交，直径相差较大时，起相贯线可以采用圆弧代替非圆曲线的简化画法，如图2-44所示，相贯线可用D/2为半径作圆弧代替。图2-44 相贯线的
20、简化画法第六节 相贯体的画法与识读二、圆柱体与圆锥台正交二、圆柱体与圆锥台正交 圆柱与圆锥台正交，其相贯线为封闭的空间曲线，且前后、左右对称。由于圆柱的轴线为侧垂线，因此相贯线的侧面投影与圆柱面的侧面投影重合为一段圆弧，需求出相贯线的正面投影和水平投影。根据已知条件，应该选择水平面作为辅助平面。图2-45 圆柱体与圆锥台正交第六节 相贯体的画法与识读三、过渡线三、过渡线 过渡线的画法与相贯线或截交线基本一致，只是过渡线与轮廓线之间要有空隙，如图2-46所示。图2-46 过渡线的画法第六节 相贯体的画法与识读 本章是本课程的理论基础部分，是教学的重点单元之一，本章介绍了正投影法的基本原理，三视图的形成及其投影规律；点、直线、平面的投影；基本体的投影及尺寸标注；切割体的画法与识读；相贯线画法与识读。
