1、平面立体平面立体曲面立体曲面立体立体的各表面都是平面立体的各表面都是平面 表面为曲面或既有曲面表面为曲面或既有曲面又有平面又有平面如：棱柱如：棱柱(棱线互相平行棱线互相平行)如：圆柱、圆锥、球、如：圆柱、圆锥、球、环环棱锥棱锥(棱线交于一点棱线交于一点)棱柱结构特点：由棱柱结构特点：由上下两底面和若干上下两底面和若干棱面组成，棱面垂棱面组成，棱面垂直于底面，各棱线直于底面，各棱线互相平行；互相平行；底面底面的的形状反映立体特征，形状反映立体特征，为特征平面为特征平面棱锥结构特点：由底棱锥结构特点：由底面和若干具有共同顶面和若干具有共同顶点的棱面组成点的棱面组成回转体结构特点：由回转体结构特点：
2、由任意的直线或曲线绕任意的直线或曲线绕固定的直线旋转一周固定的直线旋转一周后形成后形成回转体回转体箱箱体体拨叉拨叉端盖端盖轴轴为什么要学习基为什么要学习基本几何体的投影本几何体的投影?一、平面立体一、平面立体 平面立体：围成立体的所有表面平面立体：围成立体的所有表面都是平面。立体上各平面的交线称为都是平面。立体上各平面的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。平面立体投影：是围成立体的所平面立体投影：是围成立体的所有表面的投影，即上述棱线、顶点的有表面的投影，即上述棱线、顶点的投影。投影。如图：五棱柱是由如图：五棱柱是由 7 个多边形平个多边形平面围成，顶面、底
3、面及五个侧棱面围面围成，顶面、底面及五个侧棱面围成。成。(1)、六、六棱柱的放置：在三投影面体棱柱的放置：在三投影面体系中，顶面和底面平行于系中，顶面和底面平行于H面，六条面，六条棱线为铅垂线。棱线为铅垂线。(2)、分析六分析六棱柱棱柱表面的投影：有八表面的投影：有八个表面，顶面和底个表面，顶面和底面平行于面平行于H面，水面，水平投影为实形且重平投影为实形且重合在一起。合在一起。正面投影正面投影和侧面投影分别积和侧面投影分别积聚为直线段。聚为直线段。六个六个侧棱面中四个铅垂侧棱面中四个铅垂面和两个正平面。面和两个正平面。1、平面立体的投影平面立体的投影举例：分析六举例：分析六棱柱的投影棱柱的投
4、影六棱柱六棱柱正平面正平面铅垂面铅垂面前、后两个棱面为前、后两个棱面为正平面，正面投影正平面，正面投影为实形并重合。水为实形并重合。水平投影和侧面投影平投影和侧面投影积聚为直线段。积聚为直线段。顶面顶面底面底面左右四个棱面为铅左右四个棱面为铅垂面，水平投影积垂面，水平投影积聚为直线段，正面聚为直线段，正面投影和侧面投影为投影和侧面投影为类似形。类似形。a”(d”)1、画作图基准线画作图基准线用点画线表示立体左用点画线表示立体左右、前后对称面的投右、前后对称面的投影，通常称作中心线影，通常称作中心线2、画水平投影画水平投影水平投影为正六边形水平投影为正六边形,反映六棱柱的形状特征反映六棱柱的形状
5、特征3、画正面投影画正面投影确定顶面、底面的正确定顶面、底面的正面投影，继而画各棱面投影，继而画各棱面的正面投影。可见面的正面投影。可见棱线画实线，不可见棱线画实线，不可见画虚线，实线、虚线画虚线，实线、虚线重合时画实线。重合时画实线。4、画侧面投影画侧面投影根据正面投影、水平根据正面投影、水平投影画出侧面投影。投影画出侧面投影。5、检查、加深、检查、加深图形图形 V投投影影方方向向efabcdabc d(e)(f)b”(c”)e”(f”)画图步骤：画图步骤：六六棱棱柱柱投投影影图图长度长度高度高度宽度宽度宽度宽度长度长度高度高度沿沿 方向大小称方向大小称度度沿沿 方向大小称方向大小称度度沿沿
6、 方向大小称方向大小称度度a”(d”)efabcdabc d(e)(f)b”c”e”f”六六棱棱柱柱投投影影图图长度长度高度高度宽度宽度宽度宽度长度长度高度高度沿沿 方向大小称方向大小称度度沿沿 方向大小称方向大小称度度沿沿 方向大小称方向大小称度度正面投影、水平投影：长对正正面投影、水平投影：长对正正面投影、侧面投影：高平齐正面投影、侧面投影：高平齐水平投影、侧面投影：宽相等水平投影、侧面投影：宽相等坐标轴的作用坐标轴的作用反映了立体与反映了立体与各投影面的距各投影面的距离，此距离不离，此距离不影响投影图的影响投影图的结果及投影关结果及投影关系。因此，画系。因此，画图时可不画出图时可不画出投
7、影轴、不标投影轴、不标注棱线名称。注棱线名称。左左右右上上前前前前后后后后下下 V投投影影方方向向注意分析各表面的注意分析各表面的投影！投影！例例2：三棱柱的投影：三棱柱的投影作图步骤：作图步骤：1、画水平投影、画水平投影确定顶面和底面的位置确定顶面和底面的位置,再相继画出各棱线的投再相继画出各棱线的投影影3、画侧面投影、画侧面投影4、擦去多余作图线，、擦去多余作图线，加深图形；加深图形；注意分析各表面的注意分析各表面的投影！投影！V投投影影方方向向反映三棱柱的形状特征反映三棱柱的形状特征结构不对称结构不对称,直接画水直接画水平投影平投影2、画正面投影、画正面投影与正面投影高平齐与正面投影高平
8、齐,与与水平投影宽相等水平投影宽相等例例3：四棱锥的投影：四棱锥的投影sABCD注意分析各表面的注意分析各表面的投影！投影！作图步骤：作图步骤：1、画作图基准线、画作图基准线4、画侧面投影、画侧面投影5、擦去多余作图线，、擦去多余作图线，加深图形；加深图形；结构前后、左右都对称结构前后、左右都对称,以对称面为作图基准以对称面为作图基准,上下不对称上下不对称,以下底面以下底面为基准为基准3、画正面投影、画正面投影 V投投影影方方向向2、画、画S、A、B、C、D五点的水平投影，连接五点的水平投影，连接各棱线，得到四棱锥的各棱线，得到四棱锥的水平投影水平投影b所谓立体表面上取所谓立体表面上取点就是根
9、据立体表点就是根据立体表面上已知点的一个面上已知点的一个投影求出它的另外投影求出它的另外的投影。的投影。ABab（c）二、平面立体表面上取点、取线二、平面立体表面上取点、取线例例1：已知正已知正六棱柱表面六棱柱表面A点点的正面投影的正面投影a，B点的水平投影点的水平投影b，C点的侧面点的侧面投影投影c，求各，求各点的投影。点的投影。aabc c 平面有积聚性不用平面有积聚性不用判断点的可见性判断点的可见性主主视视方方向向（C）例例2：三棱锥表面上取点：三棱锥表面上取点Saba（c）bcbcssa1（2）331(3)21n2n辅助基辅助基准线准线辅助基辅助基准线准线已知三棱柱上已知三棱柱上点的点
10、的正面投影正面投影11，点点的水平投影的水平投影（2 2），点的正面投影点的正面投影3 3，求求、点的点的其它投影。其它投影。三角形三角形SAC为侧垂为侧垂面面，水平投影为类，水平投影为类似形，可见；正面似形，可见；正面投影反映类似形不投影反映类似形不可见；侧面投影积可见；侧面投影积聚为倾斜直线段聚为倾斜直线段 画出三棱锥画出三棱锥的侧面投影的侧面投影求点的投影求点的投影例例3：三棱柱表面上取线：三棱柱表面上取线Saba（c）bcbcssa12331（3）21n2nn已知三棱柱表面上有已知三棱柱表面上有 直线，并给直线，并给出其正面投影出其正面投影112 2 3 3 ，求，求 直直线的其它投影
11、。线的其它投影。点的正面投影点的正面投影1 1 在在s a s a 线上线上 ，点在直线，点在直线上，点必在直线的上，点必在直线的投影上，由此可直投影上，由此可直接求出接求出1 1点和点和11点。点。点的正面投影点的正面投影 2在在s b b ，且可，且可见，见，点在点在SBSB棱线上，可求棱线上，可求出点出点22和和2点。点。点的正面投影点的正面投影3 3 在在三角形三角形 s s b b c 内，且内，且可见，可见，点属于一般位点属于一般位置平面置平面S SB BC C。点在平面上，。点在平面上，点必在平面的线上，由点必在平面的线上，由此可借助此可借助S SB BC C棱面上的辅棱面上的辅
12、助线助线S SN N，求出，求出3点和点和33点。点。依次连线，判断可见依次连线，判断可见性。性。1212、2323线可见线可见；1 21 2线可见，线可见，2323线不可见。线不可见。第二节第二节 截交线截交线截切立体截切立体的平面称的平面称为为截平面截平面截交线是截交线是共有线共有线，既是截平面上的既是截平面上的线又是立体表面线又是立体表面上的线上的线平面立体的截形一平面立体的截形一定是封闭的平面多定是封闭的平面多边形，截平面与边形，截平面与几几个个平面相交就是平面相交就是几几边形边形截切立体截切立体的平面称的平面称为为截平面截平面截平面应取特殊位置平面：截平面应取特殊位置平面：投影面的平
13、行面或垂直面投影面的平行面或垂直面一、平面立体的截交线一、平面立体的截交线例例1 1：截切三棱柱：截切三棱柱1、判断截形（截平面与三个棱柱、判断截形（截平面与三个棱柱面相交，截形一定是封闭的面相交，截形一定是封闭的三角三角形形）2、在已知投影上找出顶点的投影、在已知投影上找出顶点的投影作图步骤：作图步骤：3、求出三角形的顶点的其他投影、求出三角形的顶点的其他投影4、依次连线，同时判断可见性、依次连线，同时判断可见性5、完整图形，去掉多余的线、完整图形，去掉多余的线223113312例例2：三棱锥被两个平面截切：三棱锥被两个平面截切水平面如果截通，截水平面如果截通，截形是与底面相似的三形是与底面
14、相似的三角形，与四个平面相角形，与四个平面相交，交，截形为封闭的四截形为封闭的四边形。边形。正垂面正垂面与三个平面相与三个平面相交，交，截形为封闭的三截形为封闭的三角形。角形。1231231、分析三棱锥与截平面正垂面、分析三棱锥与截平面正垂面的投影特点的投影特点 2、判断截形：截平面与、判断截形：截平面与3个表个表面相交截形为面相交截形为三角形三角形 4、利用点线从属关系，确定顶、利用点线从属关系，确定顶点的其他投影，点的其他投影，3、利用积聚性找出截形的顶点、利用积聚性找出截形的顶点（截平面与棱线的交点就是顶点）（截平面与棱线的交点就是顶点）、点点6、完整轮廓线、完整轮廓线例例3：截切三棱锥
15、：截切三棱锥132截平面截平面作图步骤：作图步骤：截平面截平面5、顺序连线并判断可见性（均、顺序连线并判断可见性（均可见）可见）例例4：六棱柱被三个平面截切：六棱柱被三个平面截切分析分析：六棱柱被：六棱柱被正垂正垂面面、侧平面侧平面、水平面水平面截切截切水平面与七个平面相交，水平面与七个平面相交，截截形为封闭的形为封闭的7边形。边形。侧平面侧平面与四个平面相交，与四个平面相交，截截形为封闭的形为封闭的4边形。边形。正垂面正垂面与七个平面相交，截与七个平面相交，截形为封闭的形为封闭的7边形。边形。立体被多个平面截切，逐个立体被多个平面截切，逐个求出每个截平面的截形，并求出每个截平面的截形，并判断两个截平面的交线是否判断两个截平面的交线是否画出画出45123（5 ）4（6）（7）123456723176根据给出的六棱柱根据给出的六棱柱的两面投影用细线的两面投影用细线做出第三面投影的做出第三面投影的完整图形完整图形根据上述的作图步骤分根据上述的作图步骤分别求出截平面各自的截别求出截平面各自的截形，依次找点连线，同形，依次找点连线，同时判断可见性，最后整时判断可见性，最后整理图形。理图形。1、平面立体三视图画图步骤3、平面立体截形的判断2、棱柱和棱锥的投影特点预习：曲面立体三视图
