1、一、绘制图3-1a所示六棱柱的三视图及表面取点1.绘制六棱柱的三视图 图3-1b所示为一个直六棱柱的投影情况。它的六角形顶面和底面为水平面，六个侧棱面(均为矩形)中，前后两面是正平面，其余四个棱面为铅垂面，六条侧棱线为铅垂线。画三视图时，先画顶面和底面的投影。水平投影中，顶面和底面均反映实形(六角形)且重影；正面和侧面投影都有积聚性；侧棱的水平投影有积聚性，为六角形的六个顶点，它们的正面和侧面投影，均平行于OZ轴且反映了棱柱的高。在画完上述面与棱线的投影后，即得该六棱柱的三视图，如图3-1c所示。绘制步骤：1)作中心线及俯视图，如图3-2a所示。2)作底面的主视图和左视图，如图3-2b所示。3
2、)最后完成主视图和俯视图，如图3-2c所示。投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。2.求作六棱柱表面点的投影 当点属于几何体的某个表面时，该点的投影必在它所从属的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求体表面上点的。如图3-3所示，作图步骤如下：1)作点C的正面投影c(已知)。2)由点c向下引垂线与ab直线相交得点c，即为点C的水平投影。3)由c、c求出c。二、绘制图3-4a所示三棱锥的三视图及表面取点1.绘制三棱锥的三视图 图3-4b所示为正三棱锥的投影情况。它由底面ABC和三个相等的棱面SAB、SBC、SA
3、C所组成。底面ABC为水平面，其水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。棱面SAC为侧垂面，因此侧面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影都是类似形。棱面SAB和SBC为一般位置平面，它的三面投影均为类似形。画正三棱锥的三视图时，先画出底面ABC的各个投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图，如图3-4c所示。绘制步骤如下：1)画俯视图，如图3-5a所示。2)画底面的主视图和左视图，如图3-5b所示。3)最后完成主视图和左视图，并描深，如图3-5c所示。2.求作三棱锥表面点的投影 正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可
4、利用该平面投影的积聚性直接作图。属于一般位置平面的点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。根据图3-4a可知，点D属于平面SAB，是三棱锥的左前侧棱面，即可判定点D的正面投影d和侧面投影d可见。如图3-6所示，作图步骤如下：1)画出点D的正面投影d(已知)。2)连接sd并延长交ab于点e。3)由e向下作垂线，交ab于点e。4)根据点的投影规律求出d。三、绘制图3-7a所示圆柱的三视图及表面取点1.绘制圆柱的三视图 图3-7b所示为一个圆柱的投影情况。由于圆柱轴线是铅垂线，圆柱面上所有素线都是铅垂线，因此，圆柱面的水平投影有积聚性，成为一个圆。也就是说，圆周上的任一点，都对应圆柱面上某一位置
5、素线的水平投影。同时，圆柱顶面、底面(水平面)的投影(反映实形)，也与该圆相重合。画圆柱的三视图时，一般先画投影具有积聚性的圆，再根据投影规律和圆柱的高度完成其他两视图，如图3-7c所示。绘图步骤：1)画出轴线和俯视图，如图3-8a所示。2)画底面的主视图及左视图，如图3-8b所示。3)完成主视图和左视图，如图3-8c所示。2.求作圆柱表面点的投影 根据图3-7a可知，点A在圆柱的最左素线上，由于圆柱面的水平投影积聚成圆，故点A的水平投影必定在此圆上，再根据点的投影规律即可求出其侧面投影。如图3-9所示，作图步骤如下：1)画出点A的正面投影a(位于圆柱最左素线上，已知)。2)由点a向下引铅垂线
6、交圆的最左点a，即点A的水平投影a。3)由a、a可求出a。四、绘制图3-10a所示圆锥的三视图及表面取点1.绘制圆锥的三视图 图3-10b所示为一个圆锥的投影情况。圆锥的底面为水平面，在水平面的投影显实；圆锥面最前、最后素线是圆锥面的侧面投影可见与不可见部分的分界线；因其是侧平线，其投影反映实长，并与底面的侧面投影积聚成的直线形成一个三角形。两素线正面投影与轴线正面投影重合(不需画出其投影)，水平投影亦如此。主视图三角形线框与此类似。2.求作圆锥表面点的投影 根据图3-10a可知，点A在左前半部分圆锥面上，其三面投影均为可见，采用辅助圆法求其投影。如图3-12所示，作图步骤如下：五、绘制图3-
7、13a所示圆球的三视图及表面取点1.求作圆球的三视图 图3-13b所示为一个圆球的投影情况。圆球从任何方向投射都是与球直径相等的圆，因此其三面视图都是等半径的圆，而其各个投影面上的圆，是三个方向球的轮廓素线圆的投影。绘图步骤：1)画轴线和俯视图(圆)(此圆是平行于H面的圆素线的投影)，如图3-14a所示。2)画主视图和左视图(两个一样大小的圆)(分别是平行于V面和W面的圆素线的投影)，如图3-14b所示。2.求作圆球表面点的投影 根据图3-13a可知点A在后半球的左上部分，因此点A的水平面投影和侧面投影均为可见，但正面投影不可见，采用辅助圆法求其投影。如图3-15所示，作图步骤如下：一、投影法
8、 当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这就是我们在日常生活中所见到的投影现象。人们将这种现象进行科学的总结和抽象，提出了投影法。如图3-16所示，将三角形薄板ABC平行地放在平面H之上，然后由点S分别通过A、B、C各点向下引直线并延长之，使它与平面H交于a、b、c，则abc就是三角形薄板ABC在平面H上的投影。根据投射线的类型(汇交或平行)，投影法分为中心投影法和平行投影法。1.中心投影法 投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法。用这种方法所得的投影称为中心投影，如图3-16所示。2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。在平行投影法中，按投射线是否垂直于投
9、影面，又可分为斜投影法和正投影法。正投影具有如下基本性质：1)显实性。当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长，平面的投影反映实形的性质，称为显实性(图3-18a)。2)积聚性。当直线或平面与投影面垂直时，则直线的投影积聚成一点或平面的投影积聚成一条直线的性质，称为积聚性(图3-18b)。3)类似性。当直线或平面与投影面倾斜时，其直线的投影长度变短、平面的投影面积变小，但投影的形状仍与原来的形状相类似，这种投影性质称为类似性(图3-18c)。二、视图1.三视图的形成 用正投影法绘制的物体的图形，称为视图。视图并不是观察者看物体所得到的直觉印象，而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者
10、的视线视为一组相互平行且与投影面垂直的投射线，对物体进行投射所获得的正投影图。一面视图一般不能完全确定物体的形状和大小，如图3-19所示，因此，为了将物体的形状和大小表达清楚，工程上常用三面视图来表达。由三个互相垂直的投影面组成三投影面体系，如图3-20所示。这三个投影面分别为正立投影面(简称正面或V面)、水平投影面(简称水平面或H面)、侧立投影面(简称侧面或W面)。将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可分别得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影，如图3-21所示。图3-20三投影面体系图3-21三面投影的获得图3-22三视图的形成为了画图方便，需将互相垂直的三个投影面展
11、开在同一个平面上。规定V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，如图3-22a所示，使H面、W面与V面在同一个平面上(这个平面就是图纸)，这样就得到了如图3-22b所示的三投影面展 物体在V面上的投影，也就是由前向后投影所得的视图，称为主视图；物体在H面上的投影，也就是由上向下投射所得的视图，称为俯视图；物体在W面上的投影，也就是由左向右投射所得的视图，称为左视图。画图时，不必画出投影面的范围，因为它的大小与视图无关。这样，三视图则更为清晰，如图3-23所示。2.三视图之间的对应关系(1)位置关系以主视图为准，俯视图在它的正下方，左视图在它的正右方。(2)投影关系从三视
12、图的形成过程中可以看出，物体有长、宽、高三个尺度，但每个视图只能反映其中的两个，即主视图反映物体的长度(X)和高度(Z)，俯视图反映物体的长度(X)和宽度(Y)，左视图反映物体的宽度(Y)和高度(Z)，如图3-24所示。(3)方位关系物体有左、右、前、后、上、下六个方位。每一个视图只能反映物体两个方向的位置关系，以绘图(或看图)者面对正面(即主视图的投射方向)来观察物体为准，看物体的六个方位，如图3-25所示，在三视图中的对应关系为：3.三视图的作图方法与步骤 根据物体(或轴测图)画三视图时，首先应分析其结构形状，摆正物体(使其主要表面与投影面平行)，选好主视图的投射方向，再确定绘图比例和图纸
13、幅面。作图时，应先画出三视图的定位线。然后，通常从主视图入手，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”投影规律，按物体的组成部分依次画出俯视图和左视图。三、点、直线和平面的投影 空间形体都是由点、线、面等几何要素组成的，要识读或绘制空间形体的投影，理解掌握点、线、面的投影是基础。1.点的投影(1)点的投影特征及标记点的投影仍然是点。(2)点的投影规律如图3-27所示，Aa=aa X=aaY=Z坐标，反映点A到H面的距离；Aa=aaX=aaZ=Y坐标，反映点A到V面的距离；Aa=aaY=aaZ=X坐标，反映点A到W面的距离。空间点A到三个投影面的距离Aa、Aa、Aa可用点A的三个直角坐标xA、
14、yA和zA表示，记为(xA,yA,zA)。通过以上分析，可总结出点的投影规律：1)点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离。2.直线的投影 直线的投影一般仍为直线(特殊情况，投影积聚为一点)。可由直线上两点的同面投影(即同一投影面上的投影)来确定。因空间一直线可由直线上的两点来确定，所以直线的投影也可由直线上任意两点的投影来确定。如图3-30所示，求出直线AB上两点A、B的三面投影，再连接两点的三面投影，即得直线AB的三面投影：水平投影ab、正面投影ab、侧面投影ab，其投影如图3-30b所示。(2)特殊位置直线特殊位置直线包括投影
15、面垂直线和投影面平行线，见表3-1。3.平面的投影 不属于同一直线的三个点可确定一平面。工程上的平面多指有限面，因此本书所指平面图形也是有限面。平面图形的边和顶点，是由一些线段(直线段或曲线段)及其交点组成的。因此，这些线段的投影的集合，就表示了该平面图形。先画出平面图形各顶点的投影，然后将各点同面投影依次连接，即得平面图形的投影。各种位置平面的投影也具有不同的投影特征：(1)一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。其三面投影都是比原形小的类似图形，具有类似性，如图3-31所示。(2)特殊位置平面特殊位置平面包括投影面垂直面和投影面平行面，见表3-2。四、几何体的投影 几何体分为
16、平面立体和曲面立体。表面均为平面的立体称为平面立体，表面为曲面或曲面与平面构成的立体称为曲面立体。1.平面立体 平面立体由平面围成，例如，棱柱、棱锥都是平面立体。绘制平面立体的三视图可归结为绘制各个表面(棱面)的投影的集合。由于平面图形由直线段组成，而每条线段都可由其两端点确定，因此，作平面立体的三视图又可归结为求作其各表面的交线(棱线)及顶点的投影的集合。2.曲面立体 由一条母线(直线或曲线)围绕轴线回转而形成的表面称为回转面；由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。圆柱、圆锥和圆球都是回转体。五、基本体的尺寸标注 平面立体一般需标注长、宽、高三个方向的尺寸。对于棱柱、棱锥等，除高度方
17、向尺寸外，顶面和底面的形状大小也要表现出来。正多边形用其外接圆直径表达。回转体如圆柱、圆锥、球体等的尺寸标注应注出高和底圆直径，见表3-3。3-2立体的表面交线一、绘制图3-32a所示正三棱锥的截交线 如图3-32a所示，正三棱锥被正垂面P截切，截交线是三角形，其三个顶点分别是截平面与三棱锥上三条侧棱的交点。因此，作平面立体的截交线的投影，实质上就是求截平面与平面立体上各被截棱线的交点的投影。作图步骤(图3-33)：1)利用截平面的积聚性投影，先找出截交线各顶点的正面投影a、b、c。根据属于直线上的点(A、B、C三点分别属于三棱锥的三个棱线)的投影特性，求出各顶点的水平投影a、b、c及侧面投影
18、a、b、c。2)依次连接各顶点的同面投影，即得截交线的投影。此外，还需考虑形体其他轮廓的投影及其可见性问题，直至完成三视图。二、绘制图3-34a所示圆锥的截交线 如图3-34所示，正垂面斜切圆锥，截面与所有素线都相交，交线是椭圆，其正面投影具有积聚性，水平投影和侧面投影仍为椭圆。三、绘制图3-36a所示开槽半圆球的截交线 截平面P、Q前后对称且平行于正投影面，因此，截交线的正面投影重影为一圆弧；截平面S为水平面，截交线圆弧的水平投影反映实形。作图步骤(图3-37)：1)以截平面P与侧面投影轮廓线的交点至轴线的距离R为半径，画出交线的正面投影，同时求出截平面P、Q的水平投影。2)同理，求出截平面
19、S与球面交线圆弧的水平投影。3)检查后描深。截面S的正面投影不可见，画成虚线，正面投影转向轮廓线被截去部分不能画出。四、绘制图3-38a所示轴线正交的两圆柱表面相贯线 两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于水平投影面和侧立投影面，因此，相贯线的侧面投影与小圆柱的侧面投影重合；同理，相贯线的水平投影为一圆弧；相贯线前后对称，因此正面投影前后重合为一曲线段。在机械零件上常存在一些交线。在这些交线中，有的是平面与立体表面相交而产生的交线(截交线)，有的是两立体表面相交而形成的交线(相贯线)。了解这些交线的性质并掌握其画法，有助于我们正确地分析和表达机械零件的结构形状。一、截交线 由平面截切几何体所形成的表
20、面交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和几何体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面和几何体表面的共有点。因此，只要能求出这些共有点，再把这些共有点连起来，就可得到截交线。下面介绍几种常见的截交线及其求法。1.平面立体的截交线 因为平面体的截交线是一个封闭的平面折线，所以求平面体的截交线就是要找出平面体上被截断的截断点，然后依次连接这些截断点就可得到该平面体的截交线。2.圆柱的截交线用一截平面切割圆柱体，所形成的截交线有三种情况，见表3-4。3.圆锥的截交线圆锥的截交线是用一截平面切割圆锥体所得的交线，圆锥的截交线见表3-5。4.圆球的截交线 用一截平面切割球，所形成的截交线都是
21、圆。当截平面与某一投影面平行时，截交线在该投影面上的投影为一圆，在其他两投影面上的投影都积聚为直线；当截平面与某一投影面垂直时，截交线在该投影面上的投影积聚为直线，在其他两投影面上的投影均为椭圆，如图3-40所示。二、相贯线 相贯线也是机器零件的一种表面交线，与截交线不同的是，相贯线不是由平面切割几何体形成的，而是由两个几何体互相贯穿所产生的表面交线。零件表面的相贯线大都是圆柱、圆锥、球面等回转体表面相交而成。1.相贯线的特性 相贯线是互相贯穿的两个形体表面的共有线，也是两个相交形体的表面分界线。由于形体占有一定的空间，所以，相贯线一般是闭合的空间曲线，有时则为平面曲线。2.相贯线的画法 画相
22、贯线常采用的方法是辅助平面法。用一辅助平面同时切割两相交体，得两组截交线，两组截交线的交点即为相贯线上的点，这种求相贯线投影的方法，称为辅助平面法。正交圆柱的相贯线与两圆柱的相对大小变化有关，变化规律如图3-43所示。在圆筒上钻有圆孔时，孔与圆筒外表面及内表面均有相贯线，在内表面产生的交线，称为内相贯线。内相贯与外相贯线的画法相同，如图3-44所示。3.相贯线的特殊情况 两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。当两个回转体具有公共轴线时，称为共轴相贯。如图3-45a所示，圆柱和球体属于共轴相贯，其相贯线为圆，正面投影积聚为一直线。图3-45b所示为一圆锥和圆柱共轴相贯，图3-45c 所示为一圆锥和球体共轴相贯，其相贯线都是平面图形，在正面投影都积聚为一直线。
