1、 机械工程测试原理与技术（第3版）11.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念在几何量、机械量及其他物理量的一切静态测量与动态测量中都不可避免地会产生测量误差，可以说误差存在于一切科学实验之中。测量误差的存在使我们不能直接得到被测量的真实值，有时甚至严重偏离和歪曲测量结果，从而掩盖了被观测事物的客观性。在科技迅速发展的当今社会，人们对产品的精度要求越来越高，对测量技术的精确度寄以更高的期望。机械工程测试原理与技术（第3版）21.1.2 误差分类为便于分析与处理误差，按照其特点与性质，可将误差分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。(1)随机误差在同一测量条件下，多次测量同一量值时，其绝对值和符
2、号以不可预定方式变化的误差。(2)系统误差在同一测量条件下，多次测量同一量值时，其绝对值和符号保持不变，或条件改变时，按一定规律变化的误差。(3)粗大误差 机械工程测试原理与技术（第3版）3图1.1 系统误差 机械工程测试原理与技术（第3版）41.1.3 测量结果的精度反映测量结果与真值接近程度的量。它与误差大小相对应，误差大，精度低；误差小，精度高。因此精度是从另一角度评价测量误差大小的量，可细分为：1)准确度 反映测量中系统误差的大小，即测量结果偏离真值的程度。2)精密度 反映测量中随机误差的大小，即测量结果的分散程度。3)精确度 反映测量中系统误差与随机误差综合影响的程度。机械工程测试原
3、理与技术（第3版）5图1.2 误差与精度的相互联系 机械工程测试原理与技术（第3版）61.1.4 测量不确定度表征被测量的真值在某量值范围内不能肯定程度的一个估计。即不确定度就是测量误差极限估计值的评价。(1)不确定度的估计可分为两大类(2)不确定度的合成 机械工程测试原理与技术（第3版）71.2 误差的基本性质与处理误差的基本性质与处理1.2.1 随机误差的概率分布由于随机误差是由测量中一系列随机因素所引起的，因而随机变量的分布函数就可以用来表达随机误差取某一范围值及取值的概率。若有一非负函数f(x)，使得对任意的实数x有分布函数F(x)：机械工程测试原理与技术（第3版）8图1.3 正态分布
4、曲线 机械工程测试原理与技术（第3版）9（1）正态分布 机械工程测试原理与技术（第3版）10(2)均匀分布图1.4 均匀分布曲线 机械工程测试原理与技术（第3版）11 机械工程测试原理与技术（第3版）12(3)2分布图1.5 2分布曲线 机械工程测试原理与技术（第3版）13 机械工程测试原理与技术（第3版）141.2.2 随机误差的估计(1)用测量的标准差估计 机械工程测试原理与技术（第3版）15(2)用极限误差估计 机械工程测试原理与技术（第3版）16(3)算术平均值的标准偏差和极限误差 机械工程测试原理与技术（第3版）171.2.3 系统误差的发现准则和减少消除方法(1)发现和判定准则1）
5、实验对比法 主要发现不变系统误差。2）残余误差i观察法 主要发现有规律变化的系统误差（简称系差）。机械工程测试原理与技术（第3版）18图1.6 含系差的测量列 机械工程测试原理与技术（第3版）19 机械工程测试原理与技术（第3版）20图1.7 i规律曲线 机械工程测试原理与技术（第3版）21(2)减少和消除方法 机械工程测试原理与技术（第3版）22图1.8 代替法消除不变系差 机械工程测试原理与技术（第3版）23图1.9 对称测量法消除线性系差 机械工程测试原理与技术（第3版）241.2.4 测量粗大误差的存在判定准则由于随机误差在一定条件下有一定极限范围，若测量中个别值明显地偏离结果，很可能
6、是由于粗大误差影响产生，因此对粗大误差，总可以从一定的概率意义去判断它是否已存在测量值之中。常用的准则有：(1)3准则(2)Grubbs准则 机械工程测试原理与技术（第3版）25 机械工程测试原理与技术（第3版）26 机械工程测试原理与技术（第3版）271.3 测量系统的误差计算方法测量系统的误差计算方法一个测量系统总是由若干子系统所组成，每个子系统都具有不同的误差，这些误差再通过一定的传递从而形成系统的总误差。对各种测量系统总可以找到系统的总误差与各子系统分项误差之间的内在的函数关系，只不过随着实际系统复杂程度的不同，所拟合的函数关系可能简单也可能十分复杂。一般的测量系统常可以用初等多元函数
7、来表达系统总误差与子系统分项误差之间的关系，而对二次函数又可以通过变量置换转化为初等函数进行分析，因而测量系统或测量装置误差的计算方法可以从函数误差分析入手。由于粗大误差可被剔除，在此主要研究系统误差与随机误差的计算方法。机械工程测试原理与技术（第3版）28(1)测量系统随机误差的计算 机械工程测试原理与技术（第3版）29图1.10 弓高弦长法示意图 机械工程测试原理与技术（第3版）30(2)测量系统系统误差的计算 机械工程测试原理与技术（第3版）31(3)测量系统总误差的计算 机械工程测试原理与技术（第3版）32 机械工程测试原理与技术（第3版）33 机械工程测试原理与技术（第3版）341.
8、4 测量系统最佳测量方案的确定测量系统最佳测量方案的确定面对被测对象及各种被测量，由于测量设备及条件的不同，可以设计出各种测量方案，但是哪一种方案最佳，即能最经济地保证测量精度要求，从而达到试验设计的目的，是测量设计必须研究的问题。(1)微小误差的取舍原则(2)确定最佳测量条件 机械工程测试原理与技术（第3版）35图1.11 轴心距L的测量 机械工程测试原理与技术（第3版）36(4)动态测量误差的评定指标 机械工程测试原理与技术（第3版）37图1.12 误差曲线 机械工程测试原理与技术（第3版）38 机械工程测试原理与技术（第3版）39(5)动态测量误差的处理 机械工程测试原理与技术（第3版）
9、40 机械工程测试原理与技术（第3版）41图1.13 分离方法的流程图 机械工程测试原理与技术（第3版）42根据一定的理论、方法并采用适当的手段和设备，对信号进行变换与处理的过程称为信号分析。信号分析使我们能够从被测对象中获得有用信息。本章中主要介绍信号分析的基本理论、原理和方法，使读者初步掌握信号分析的基础知识。机械工程测试原理与技术（第3版）432.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数2.1.1 信号的概念及其描述方法一个信号x(t)或x(n)，它可以代表一个实际的物理信号，也可以是一个数学上的“函数”或“序列”。比如x(t)=Asin(t)，它既是正弦信号，也是正弦函数；而数
10、字化了的语音信号序列x(n)，则是蕴涵了人类语音信息的语音信号，同时在数学上也可看成是一个序列。机械工程测试原理与技术（第3版）44图2.1 4个测试信号的波形 机械工程测试原理与技术（第3版）452.1.2 信号分类为了深入了解信号的物理实质，将其分类研究是非常必要的。信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类，例如按照信号的实际用途划分，信号可分为广播信号、电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号、遥感信号等等。在信号分析中，以信号所具有的时间函数特性加以分类，这样信号可以分为确定性信号与非确定性信号、能量信号与功率信号、时限信号与频限信号、连续时间信号与离散时间信号等。应该注意的是
11、信号分类的根本目的是为了便于对信号的描述、分析及应用。下面分别说明上述各种信号的定义和特性。机械工程测试原理与技术（第3版）46（1）确定性信号与非确定性信号1）确定性信号 机械工程测试原理与技术（第3版）47图2.2 单自由度振动系统 机械工程测试原理与技术（第3版）48图2.3 典型的周期信号（余弦信号、三角波、方波和调幅信号）机械工程测试原理与技术（第3版）49图2.4 衰减振动信号 图2.5 瞬变信号示例（矩形脉冲、指数衰减函数）机械工程测试原理与技术（第3版）50图2.6 随机过程与样本函数 机械工程测试原理与技术（第3版）51（2）能量信号与功率信号1）能量信号（3）时限信号与频限
12、信号1）时限信号2）频限信号 机械工程测试原理与技术（第3版）52（4）连续时间信号与离散时间信号按信号函数表达式中的独立变量取值是连续的还是离散的，可将信号分为连续信号和离散信号。通常独立变量为时间，相应地对应连续时间信号和离散时间信号。1）连续时间信号2）离散时间信号 机械工程测试原理与技术（第3版）53图2.7 单位采样序列 机械工程测试原理与技术（第3版）54图2.8 单位阶跃序列 机械工程测试原理与技术（第3版）55(5)物理可实现信号 机械工程测试原理与技术（第3版）56图2.9 实指数序列与正弦序列 机械工程测试原理与技术（第3版）57图2.10 序列x(n)=cos(3n/7-
13、/8)之图形 机械工程测试原理与技术（第3版）58图2.11 序列表示为各延迟单位采样的幅值加权和 机械工程测试原理与技术（第3版）592.1.3 信号分析中的常用函数(1)单位冲激信号（函数）自然界中常有这样的现象，某个动作只发生在一个很短的瞬间，而在其他时刻没有任何动作。例如闪电在很短的时间内有很大的能量释放；又如锤击在很短的时间有一个很强的冲击力。为了描述这种现象，把该现象抽象化，引入单位冲激信号的概念。单位冲击信号的“狄拉克（Dirac）定义法”为：机械工程测试原理与技术（第3版）60图2.12 矩形脉冲与函数 机械工程测试原理与技术（第3版）61 机械工程测试原理与技术（第3版）62
14、图2.13 采样信号波形 机械工程测试原理与技术（第3版）63图2.14 sinc(t)函数 机械工程测试原理与技术（第3版）64(2)sinc(t)函数(3)复指数函数 机械工程测试原理与技术（第3版）65图2.15 复指数函数表示在s平面上 机械工程测试原理与技术（第3版）662.1.4 信号的时域统计分析对信号进行时域统计分析，可以求得信号的均值、均方值、方差等参数。(1)均值(2)均方值(3)方差 机械工程测试原理与技术（第3版）67图2.16 信号的分解 机械工程测试原理与技术（第3版）682.1.5 信号的幅值域分析(1)概率密度函数信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的
15、概率。定义为 机械工程测试原理与技术（第3版）69(2)概率分布函数 机械工程测试原理与技术（第3版）70图2.17 概率密度函数的计算 机械工程测试原理与技术（第3版）71图2.18 4种常见信号及其概率密度函数 机械工程测试原理与技术（第3版）722.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱在时域难以分析的信号，通常可以先把它从时域变换到某种变换域，然后在变换域进行分析，这成为信号分析的重要方法之一。机械工程测试原理与技术（第3版）732.2.1 傅里叶级数与周期信号的分解(1)傅里叶级数的三角展开式在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期信号x(t)都可以展开成傅里叶级数。傅里叶级数的三角展开
16、式如下：机械工程测试原理与技术（第3版）74图2.19 幅值谱图和相位图谱坐标 机械工程测试原理与技术（第3版）75（2）傅里叶级数的复指数展开式 机械工程测试原理与技术（第3版）76 机械工程测试原理与技术（第3版）77 机械工程测试原理与技术（第3版）782.2.2 周期信号的频谱如上所述，一个周期信号只要满足狄里赫利条件，就可展开成一系列的正弦信号或复指数信号之和。周期信号的波形不同，其展开式中包含的谐波结构也不同。在实际工作中，为表征不同信号的波形，时常需要画出各次谐波分量的频谱。从周期信号的傅里叶级数展开式可看出，An，n和0是描述周期信号谐波组成的三个基本要素。将An，n系列分别称
17、为信号x(t)的幅值谱和相位谱,由于n值取正整数,故采用实三角函数形式的傅里叶级数时,周期信号的频谱是位于频率轴右侧的离散谱,谱线间隔为整数个0。对于指数形式的傅里叶级数,cn为幅值谱,cn为相位谱,由于n值取正负整数,故其频谱为双边频谱。幅值谱的量纲与信号的量纲是一致的。机械工程测试原理与技术（第3版）79图2.20 周期性三角波 机械工程测试原理与技术（第3版）80图2.21 周期性三角波的频谱 机械工程测试原理与技术（第3版）81图2.22 正、余弦函数的频谱图 机械工程测试原理与技术（第3版）822.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱2.3.1 傅里叶变换与非周期信号的分解上一节
18、学过了将周期信号分解成各个频率谐波分量，并利用正交函数将信号展开成傅里叶级数的分析方法。在信号的分类中我们知道确定性信号中除周期信号以外还存在准周期信号和非周期信号，它们的频谱也有其各自的特点。机械工程测试原理与技术（第3版）83图2.23 周期方波 机械工程测试原理与技术（第3版）84图2.24 TCn随T变化情况 机械工程测试原理与技术（第3版）85图2.25 时限信号的周期延拓 机械工程测试原理与技术（第3版）86 机械工程测试原理与技术（第3版）87 机械工程测试原理与技术（第3版）882.3.2 非周期信号的频谱设x(t)是时间t的非周期信号，x(t)的傅里叶变换存在的充要条件是:机
19、械工程测试原理与技术（第3版）89图2.26 x(t)的频谱密度 机械工程测试原理与技术（第3版）90图2.27 矩形脉冲信号的频谱密度 机械工程测试原理与技术（第3版）912.3.3 傅里叶变换的主要性质式（2.70）和式（2.71）构成的傅里叶变换对说明了时间函数和频谱函数间的对应关系，进一步对其研究，还可得到若干重要性质。了解并熟练掌握这些性质可加深理解傅里叶变换对的物理概念，并为简化分析提供极大的帮助。这里用FT表示傅里叶变换。(1)线性特性(2)时移性(3)频移性 机械工程测试原理与技术（第3版）92(4)时间比例性 机械工程测试原理与技术（第3版）93 机械工程测试原理与技术（第3
20、版）942.3.4 几种典型信号的频谱(1)(t)的频谱密度将(t)进行傅里叶变换 机械工程测试原理与技术（第3版）95图2.28 函数及其频谱密度 机械工程测试原理与技术（第3版）96(2)正、余弦函数的频谱密度由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，故不能直接用式（2.71）对其进行傅里叶积分变换，而需要在傅里叶变换时引入函数。(3)周期信号的频谱密度 机械工程测试原理与技术（第3版）97图2.29 正、余弦函数及其频谱密度 机械工程测试原理与技术（第3版）98图2.30 均匀冲击序列的频谱密度 机械工程测试原理与技术（第3版）992.4 随机信号的频谱随机信号的频谱随机信号是按时间随机变化而
21、不可预测的信号。它与确定性信号有着很大的不同，其瞬时值是一个随机变量，具有各种可能的取值，不能用确定的时间函数描述。由于工程实际中直接通过传感器得到的信号大多数可视为随机信号，因此对随机信号进行研究具有更普遍的意义。上一节在讨论傅里叶变换的应用时，其对象是确定性信号，现在，很自然地会提出这样的问题，傅里叶变换能否用于研究随机信号？以及随机信号的频谱特征又是什么？等等。简单的回答是：在研究随机信号时，仍然可以应用傅里叶变换，但必须根据随机信号的特点对它做某些限制。机械工程测试原理与技术（第3版）1002.4.1 随机信号的自功率谱密度函数对于随机信号x(t)来说，由于它的持续期为无限长，显然都不
22、满足式（2.72）和式（2.73）的绝对可积与能量可积条件，因此，它的傅里叶变换不存在。但是，随机信号的平均功率却是有限的，即有 机械工程测试原理与技术（第3版）101图2.31 随机信号及其截断 机械工程测试原理与技术（第3版）102图2.32 单边与双边自功率谱密度 机械工程测试原理与技术（第3版）1032.4.2 两随机信号的互谱密度函数和定义自功率谱密度函数一样，也可用两个随机信号x(t)和y(t)的有限傅里叶变换来定义x(t)和y(t)的互谱密度函数Sxy(f)机械工程测试原理与技术（第3版）1042.4.3 相干函数与频率响应函数利用互谱密度函数可以定义相干函数 及系统的频率响应函
23、数H(f)，即 机械工程测试原理与技术（第3版）1052.5 信号的相关分析信号的相关分析在信号分析中，相关是一个非常重要的概念，它表述两个信号（或一个信号不同时刻）之间的线性关系或相似程度。相关分析广泛地应用于随机信号的分析中，也应用在确定性信号的分析中。机械工程测试原理与技术（第3版）1062.5.1 相关系数与相关函数(1)相关系数为了便于讨论，假定所研究的两个信号x(t)和y(t)都是均值为零的功率信号，若二者波形完全相同，则存在如下线性关系 机械工程测试原理与技术（第3版）107(2)相关函数实际上，两个信号之间可能有时差，因而需要研究的是信号x(t)与y(t)的时延信号y(t-)的
24、线性相关和波形相似程度。很显然，这种相关程度是时延的函数。的量纲和t相同，均为s。为描述方便，设x(t)和y(t)为能量信号，则它们的互相关函数定义为：机械工程测试原理与技术（第3版）1082.5.2 相关函数的性质根据定义，相关函数有如下性质。1)自相关函数是的偶函数，即 机械工程测试原理与技术（第3版）109图2.33 四种典型信号的自相关函数 机械工程测试原理与技术（第3版）1102.5.3 随机信号的相关函数与其频谱的关系对于平稳随机信号，自相关函数Rx()是时域描述的重要统计特征，而功率谱密度函数Sx(f)则是频域描述的重要统计特征，可以证明Rx()与Sx(f)有着密切的关系：机械工
25、程测试原理与技术（第3版）111 机械工程测试原理与技术（第3版）1122.6 卷卷 积积卷积（Convolution）是一种运算方法，它不仅是分析线性系统的重要工具，而且在计算离散傅里叶变换，导出许多重要的有关信号和系统的性质以及数字滤波等方面也经常采用。函数x(t)与h(t)的卷积定义为：机械工程测试原理与技术（第3版）1132.6.1 含有单位脉冲函数(t)的卷积如图2.34所示，设 机械工程测试原理与技术（第3版）114图2.34 含有脉冲函数的卷积 机械工程测试原理与技术（第3版）1152.6.2 时域卷积定理 机械工程测试原理与技术（第3版）1162.6.3 频域卷积定理如果 机械
26、工程测试原理与技术（第3版）117图2.35 两矩形脉冲信号的卷积与傅里叶变换的关系 机械工程测试原理与技术（第3版）118图2.36 脉冲序列、矩形脉冲的卷积与傅里叶变换之间的关系 机械工程测试原理与技术（第3版）1192.6.4 卷积与相关之间的关系 机械工程测试原理与技术（第3版）1202.7 时时 频频 分分 析析时频分析的基本任务是建立一个函数，要求这个函数不仅能够同时用时间和频率描述信号的能量分布密度，还能够以同样的方式来计算信号的其他特征量。本节简单介绍几种时频分析方法：短时傅里叶变换（Short Time Fourier Transform）、魏格纳分布（Wigner Dist
27、ribution）、小波变换（Wavelet Transform）以及时频分析的一些应用。机械工程测试原理与技术（第3版）121图2.37 截断余弦信号的傅里叶变换 机械工程测试原理与技术（第3版）1222.7.1 短时傅里叶变换(1)短时傅里叶变换原理短时傅里叶变换是研究非平稳信号最广泛使用的方法。假定我们听一段持续时间为1h的音乐，在开始时有小提琴，而在结束时有鼓。如果用傅里叶变换分析整个1h的音乐，傅里叶频谱将表明对应小提琴和鼓的频率的峰值。频谱会告诉我们有小提琴和鼓，但不会给我们小提琴和鼓什么时候演奏的任何表示。最简单的做法是把这1h划分成每5min一个间隔，并用傅里叶变换分析每一个间
28、隔。机械工程测试原理与技术（第3版）123图2.38 弓头鲸发出声音的时频曲线 机械工程测试原理与技术（第3版）124(2)测不准原理时间-带宽乘积定理，即测不准原理，是傅里叶变换对之间互相制约的关系表述。它在联合时频分析的讨论、抽象及其他方面起着重要的作用。在信号分析中，测不准原理就是一个众所周知的数学事实：窄波形产生宽频谱，宽波形产生窄频谱，时间波形和频率频谱不可能同时使其任意窄。机械工程测试原理与技术（第3版）125(3)短时傅里叶变换的特点一方面，为了获取信号的短时傅里叶变换，把信号划分成许多小的时间间隔，但这种间隔是否越细越好？回答是否定的。因为在变窄到一定的程度之后，得到的频谱就变
29、得没有意义，而且表明与原信号的频谱完全不相符。原因在于把一个完全好的信号划分成短持续时间信号。但是，短持续时间信号有固有的宽频带，而这样的短持续时间信号几乎与原信号的特性没有关系。机械工程测试原理与技术（第3版）1262.7.2 魏格纳分布(1)魏格纳分布定义时频表示的线性特性是一个所希望具有的重要性质，但是当欲用时频表示来描述时频能量分布（即“瞬时功率谱密度”）时，二次型（即平方）的时频表示却是一种更加直观和合理的信号表示方法，因为能量本身就是一种二次型表示。机械工程测试原理与技术（第3版）127（2）基本特性1）实值性魏格纳分布计算结果为实数，即使信号是复数形式也如此。这可以证明如下：2）
30、对称性3）边缘特性4）时间和频率位移 机械工程测试原理与技术（第3版）1282.7.3 小波分析小波分析是目前信号分析中一种十分有用的时频局部化分析方法。它的起源可以追溯到非常遥远的时代，其说法至少有15种以上。1910年Haar提出了最早的小波规范正交基，但当时并没有出现“小波”这个词。首次提出“小波分析”概念，对小波分析真正起锤炼作用的是法国地球物理学家于1984年在分析地球物理信号时做出的。在随后的几年，兴起了小波热，小波分析取得了许多重大的成果。1986年，Meyer创造性地构造出了具有一定衰减性的光滑小波函数Meyer小波，其二进伸缩与平移构成L2(R)的规范正交基。1987年，Ma
31、llat巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入 机械工程测试原理与技术（第3版）129到小波分析中的小波函数构造及信号按小波变换的分解和重构，从而成功地统一了在此之前Stromberg、Meyer、Lemarie和Battle等提出的具体小波函数的构造方法，并提出了著名的离散小波变换的快速算法Mallat算法，从而使人们能对信号进行有效的分解和重构。与此同时，Daubechies构造了具有有限支集的正交小波基。这些成果使小波分析的系统理论初步得到了建立。在数学家们看来，小波分析是一个新的数学分支，它是范函分析、Fourier分析、样条分析、调和分析、数值分析的最完美结晶。在应用领域，特别
32、是在信号处理、图像处理、语音分析、模式识别、量子物理及众多非线性科学等领域，它被认为是在工具及方法上的重大突破。机械工程测试原理与技术（第3版）130（1）连续小波变换图2.39 小波变换利用小波在不同的位移和尺度下对信号进行观察 机械工程测试原理与技术（第3版）131(2)小波变换与短时傅里叶变换图2.40 短时傅里叶变换的时频划分 机械工程测试原理与技术（第3版）132图2.41 小波变换的时频划分 机械工程测试原理与技术（第3版）133图2.42 带通滤波器的带宽 机械工程测试原理与技术（第3版）134(3)离散小波变换和正交小波分解图2.43 Mallat算法过程示意图 机械工程测试原
33、理与技术（第3版）135（4）正交小波包分解图2.44 小波包分解过程示意图 机械工程测试原理与技术（第3版）136图2.45 小波分析对微弱信号的识别 机械工程测试原理与技术（第3版）137图2.46 小波去噪 机械工程测试原理与技术（第3版）138模拟信号分析是直接对连续时间信号进行分析处理的过程，利用一定的数学模型所组成的运算网络来实现的。从广义讲，它包括了调制与解调、滤波、放大、微积分、乘方、开方、除法运算等。模拟信号分析的目的是便于信号的传输与处理。例如，信号调制后的放大与远距离传输，利用信号滤波实现剔除噪声与频率分析等。本章主要介绍模拟信号分析处理中的调制与解调、滤波、微分、积分以
34、及积分平均等问题。机械工程测试原理与技术（第3版）1394.1 调制与解调调制与解调在测试技术中，许多情况下需要对信号进行调制。例如有些被测物理量，如温度、位移、力等参数，经过传感器变换以后，多为低频缓变的微弱信号，当采用交流放大时，需要予以调幅；电容、电感等传感器采用了调频电路，这时是将被测物理量转换为频率的变化；在信号分析中，信号的截断、窗函数加权等，亦是一种振幅调制；对于混响信号，所谓由于回声效应引起的信号的叠加、乘积、卷积等，其中乘积即为调幅现象。而解调，则是调制的逆过程，其作用是从调制后的信号中恢复原信号。机械工程测试原理与技术（第3版）1404.1.1 幅值调制与解调原理幅值调制（
35、AM）是将一个高频简谐信号（或称载波）与测试信号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。现以频率为fz的余弦信号z(t)作为载波进行讨论。机械工程测试原理与技术（第3版）141图4.1 幅值调制 机械工程测试原理与技术（第3版）142图4.2 同频解调 机械工程测试原理与技术（第3版）143图4.3 调幅波 机械工程测试原理与技术（第3版）1444.1.2 角度调制与解调原理在简谐载波中 机械工程测试原理与技术（第3版）145 机械工程测试原理与技术（第3版）146图4.4 鉴频器等效框图 机械工程测试原理与技术（第3版）1474.2 滤滤 波波 器器滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定
36、的频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。机械工程测试原理与技术（第3版）1484.2.1 滤波器分类根据滤波器的选频作用，滤波器一般分为低通、高通、带通和带阻滤波器。图4.5表示了这4种滤波器的幅频特性，图中(a)是低通滤波器，在0f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减；图中(b)表示高通滤波器，与低通滤波器相反，从频率f1，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大 机械工程测试原理与技术（第
37、3版）149地衰减；图中(c)表示带通滤波器，它的通频带在f1 f2之间，它使信号中高于f1和低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其他成分受到衰减；图中(d)表示带阻滤波器，与带通滤波器相反，阻带在频率f1 f2之间，它使信号中高于f1和低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分几乎不受衰减地通过。机械工程测试原理与技术（第3版）150图4.5 滤波器的幅频特性 机械工程测试原理与技术（第3版）1514.2.2 理想滤波器(1)理想低通滤波器模型理想滤波器是一个理想化的模型，是根据滤波网络的某些特性理想化而定义的，是一种物理不可实现的系统。但对它的研究，有助于理解滤波器的传输特性，并且由此导
38、出的一些结论，可作为实际滤波器传输特性分析的基础。机械工程测试原理与技术（第3版）152图4.6 理想低通滤波器的幅、相频特性 机械工程测试原理与技术（第3版）153(2)理想低通滤波器的脉冲响应 机械工程测试原理与技术（第3版）154图4.7 理想低通滤波器的脉冲响 机械工程测试原理与技术（第3版）1554.2.3 实际滤波器(1)实际滤波器的基本参数对于理想滤波器，只需规定截止频率就可以说明它的性能，因为在截止频率fc1、fc2之间的幅频特性为常数A0。截止频率以外则为零，如图4.8所示。而对于实际滤波器，由于它的特性曲线没有明显的转折点，通频带中幅频特性也并非常数，因此需要用更多的参数来
39、描述实际滤波器的性能，主要参数有纹波幅度、截止频率、带宽、品质因数、倍频程选择性等。机械工程测试原理与技术（第3版）156图4.8 理想带通与实际带通 机械工程测试原理与技术（第3版）157图4.9 RC低通滤波器及其幅频、相频特性 机械工程测试原理与技术（第3版）158图4.10 RC高温滤波器及其幅频、相频特性 机械工程测试原理与技术（第3版）159图4.11 RC带通滤波器及其幅频、相频特性 机械工程测试原理与技术（第3版）160 机械工程测试原理与技术（第3版）1614.3 微分、积分与积分平均微分、积分与积分平均在工程信号分析中，不少物理量之间存在微分积分关系。例如，在机械振动研究中
40、，常需测量位移、速度和加速度这三个量，而这三个量之间由简单的微分和积分运算联系着。电量的微分和积分运算是比较容易实现的，在振动测量系统里大都装有微分和积分运算电路，这样就可以用一个测量系统方便地进行位移、速度和加速度测量。机械工程测试原理与技术（第3版）1624.3.1 微分器图4.12所示为RC无源微分器。从物理结构上看，它与RC高通滤波器无异。但由于工作频率范围不同，功能也不一样。x(t)为输入电压，y(t)为输出电压，电路的微分方程为 机械工程测试原理与技术（第3版）163图4.12 RC无源微分器 机械工程测试原理与技术（第3版）1644.3.2 积分器图4.13所示为RC无源积分电路
41、。从物理结构上看，它和RC低通滤波器无异。但由于工作频率范围不同，功能也不一样。在x(t)为输入电压，y(t)为输出电压时，电路的微分方程为 机械工程测试原理与技术（第3版）165图4.13 RC无源积分器 机械工程测试原理与技术（第3版）166 机械工程测试原理与技术（第3版）1674.3.3 积分平均在信号分析中，形为 的积分十分重要，被称为积分平均，它实际是求函数x(t)在区间（0,T）的平均值。若x(t)是某时间函数，此积分表示求信号的均值；如果x(t)是某函数的平方，则表示求信号的平均功率；当x(t)是某两个时间函数的乘积，那么可以代表相关或卷积运算等。在数字信号分析中，积分平均可以
42、很容易地用数值计算方法获得，这样的积分平均是真平均。这里要讨论的是如何用模拟方法完成上述积分平均。机械工程测试原理与技术（第3版）1684.4 模拟信号分析技术应用举例模拟信号分析技术应用举例4.4.1 幅值调制在测试仪器中的应用图4.14表示动态电阻应变仪方框图。图中，贴于试件上的电阻应变片在外力x(t)的作用下产生相应的电阻变化，并接于电桥。振荡器产生高频正弦信号z(t)，作为电桥的工作电压。根据电桥的工作原理可知，它相当于一个乘法器，其输出应是信号x(t)与载波信号z(t)的乘积，所以电桥的输出即为调制信号xm(t)。经过交流放大以后，为了得到信号的原来波形，需要相敏检波，即同步解调。此
43、时由振荡器供给相敏检波器的电压信号z(t)与电桥工作电压同频、同相位。机械工程测试原理与技术（第3版）169图4.14 动态电阻应变仪方框图 机械工程测试原理与技术（第3版）1704.4.2 频率调制在工程测试中的应用在应用电容、电涡流或电感传感器测量位移、力等参数时，常常把电容C或电感L作为自激振荡器的谐振回路的一个调谐参数，此时振荡器的谐振频率为 机械工程测试原理与技术（第3版）171图4.15 用谐振振幅进行鉴频调 机械工程测试原理与技术（第3版）1724.4.3 模拟滤波器的应用模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置。例如：带通滤波器用作频谱分析仪中的选频装置；低通滤
44、波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波；高通滤波器被用于声发射检测仪中的剔除低频干扰噪声；带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器，等等。机械工程测试原理与技术（第3版）173图4.16 恒带宽与恒带宽比带通滤波器比较（a）恒带宽带通滤波器;（b）恒带宽比带通滤波器 机械工程测试原理与技术（第3版）174图4.17 带通滤波器的邻接 机械工程测试原理与技术（第3版）1754.4.4 模拟频谱分析以随机信号的功率谱分析为例。若将信号x(t)通过一个中心频率为f0，带宽为B的带通滤波器后的输出为x(f0，B，t)，则输出信号在样本长度T区的平均功率是 机械工程测试原理与技术（第3版）176图4.18
45、邻接式倍频程滤波器 机械工程测试原理与技术（第3版）177图4.19 模拟谱分析框图 机械工程测试原理与技术（第3版）178信号数字分析是研究如何用数字计算的方法实现信号分析中的各种运算的一门学科。它是20世纪60年代随计算机技术的发展而兴起的一门新技术。和信号模拟分析方法相比，信号数字分析不但具有精度高、工作稳定、速度快和动态范围宽等一系列优越性，而且还能完成很多模拟分析方法无法实现的运算分析。特别是近20年来，随着数字信号分析理论和算法的不断创新与发展，高速、高精度、大容量微型计算机以及专用信号处理芯 机械工程测试原理与技术（第3版）179片的不断开发和完善，给信号数字分析提供了坚实的理论
46、基础和强有力的装备手段，使信号数字分析技术得到了飞速的发展，并获得了极其广泛的应用，成为当今信号分析技术的主流。机械工程测试原理与技术（第3版）1805.1 信号数字分析的基本步骤信号数字分析的基本步骤在以傅里叶变换为基础的信号分析技术中，计算形式为 机械工程测试原理与技术（第3版）181图5.1 随机信号样本 机械工程测试原理与技术（第3版）182图5.2 信号数字分析框图 机械工程测试原理与技术（第3版）1835.2 模拟模拟数字转换原理与采样定理数字转换原理与采样定理5.2.1 信号的离散采样与量化为简明起见，用x（t）表示待数字化的模拟电压信号。（1）采样保持（2）幅值量化 机械工程测
47、试原理与技术（第3版）184图5.3 采样保持电路 机械工程测试原理与技术（第3版）185图5.4 幅值量化示意图 机械工程测试原理与技术（第3版）1865.2.2 采样定理离散采样把连续信号x（t）（0tT）变为离散序列x（n）（n=0，1，2，N-1）。那么，如何选择采样间隔，就是一个十分重要的问题。从直觉上看，当然越小越好，但越小，在相同样本长度T下，数据点数N会越大，使分析运算量加大；况且，“小”是没有下限的。另一方面，过大的会丢失信号的细节，也同样是不可取的。本节重点介绍的时域采样定理将给出选择采样间隔，即采样频率的准则。机械工程测试原理与技术（第3版）187(1)正弦波采样定理由傅
48、里叶分析的基本原理知道，一个连续信号可以表示为一系列正弦信号的叠加。因此，要讨论一般连续信号的采样问题，可以从简单而又特殊的正弦波采样谈起。由此可以给我们以启发，进而解决一般连续信号的采样问题。设一正弦信号为 机械工程测试原理与技术（第3版）188图5.5 正弦波的采样 机械工程测试原理与技术（第3版）189（2）频域采样定理在第2章中，论述信号的傅里叶级数与傅里叶积分的关系时说过，对于时域有限信号x（t），0tT，它的连续频谱是 机械工程测试原理与技术（第3版）190 机械工程测试原理与技术（第3版）191(3)时域采样定理 机械工程测试原理与技术（第3版）192图5.6 有限带宽信号的截频
49、与采样频率范围 机械工程测试原理与技术（第3版）193 机械工程测试原理与技术（第3版）1945.2.3 离散信号的频谱x(t)的频谱X(f)可以由傅里叶变换得出。在满足采样定理条件的情况下，也可以由x(t)的采样信号x(n)按式(5.16)离散求和得出。机械工程测试原理与技术（第3版）195图5.7 连续信号和离散信号及其频谱 机械工程测试原理与技术（第3版）196 机械工程测试原理与技术（第3版）1975.2.4 频率混叠现象及其防止若连续信号x(t)不满足式(5.12)的条件，即它不存在截频时，这种信号叫做非限带信号，不论取多小的，式(5.13)都无法满足。或者虽存在截频fc，但fs2f
50、c。在这两种情况下，仍然可以由x(t)得到x(n)并按式(5.18)计算此离散信号的频谱。它的频谱X(f)与连续信号x(t)的频谱X(f)有如下关系 机械工程测试原理与技术（第3版）198图5.8 不同采样频率时X(f)与X(f)的关系 机械工程测试原理与技术（第3版）199图5.9 频谱的折叠 机械工程测试原理与技术（第3版）2005.2.5 离散采样的一般解释上面讨论连续信号的离散采样、离散信号的频谱等问题时，用的是系统论证的方法，这有助于对问题本质的理解。这里借助广义函数，再对这些问题作一个直观的说明。机械工程测试原理与技术（第3版）201图5.10 采样及采样信号的频谱图解说明 机械工
