1、 带电粒子在复合场运动 带电粒子在复合场运动一、单选题一、单选题1（2021合肥模拟）如图所示，空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上，将相距很近的两带电小球 a、b 同时向左、右水平抛出，二者均做匀速圆周运动，经过一段时间，两球碰撞，碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为 q1，q2，质量分别为 m1、m2，不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是（）A两球均带负电Bq1：q2=m2：m1C两球做圆周运动的周期一定相等D两球做圆周运动的半径一定相等二、综合题二、综合题2（2022射洪模拟）如图所示，圆心为 O、半径为 R 的圆形区域 I
2、内有磁感应强度大小为 B1、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域 I 右侧有一宽度也为 R、足够长区域，区域内有方向向右的匀强电场，区域左右边界 CD、FG 与电场垂直，区域 I 边界上过 A 点的切线与电场线平行且与 FG交于 G 点，FG 右侧为方向向外、磁感应强度大小为 B2的匀强磁场区域。在 FG 延长线上距 G 点为 R 处的 M 点放置一长为 3R 的荧光屏 MN，荧光屏与 FG 成=53角。在 A 点处有一个粒子源，能沿纸面向区域 I 内各个方向均匀地发射大量质量为 m、带电荷量为+q 且速率相同的粒子，其中沿AO 方向射入磁场的粒子，恰能平行于电场方向进入区域并垂直打在荧光屏上
3、（不计粒子重力及其相互作用）（1）求粒子的初速度大小 v0和电场的电场强度大小 E；（2）求荧光屏上的发光区域长度x；（3）若改变区域中磁场的磁感应强度大小，要让所有粒子全部打中荧光屏，求区域中磁场的磁感应强度大小应满足的条件。3（2022自贡模拟）电子对湮灭是指电子 e和正电子 e碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础如图所示，在平面直角坐标系 xOy 上，P 点在 x 轴上，且 OP2L，Q 点在负 y 轴上某处在第象限内有平行于 y 轴的匀强电场，在第象限内有一圆形区域，与 x、y 轴分别相切于 A、C 两点，
4、OAL，在第象限内有一未知的矩形区域(图中未画出)，未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面向里一束速度大小为 v0的电子束从 A 点沿 y 轴正方向射入磁场，经 C 点射入电场，最后从 P 点射出电场区域；另一束速度大小为v0的正电子束从 Q 点沿与 y 轴正向成 45角的方向射入第象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达 P 点，且恰好与从 P 点射出的电子束正碰发生湮灭，即相碰时两束粒子速度方向相反已知正、负电子质量均为 m、电荷量大小均为 e，电子的重力不计求：（1）圆形区域内匀强磁场磁感应强度 B 的大小和第象限内匀强电场的场强 E 的大小
5、；（2）电子从 A 点运动到 P 点所用的时间；（3）Q 点纵坐标及未知矩形磁场区域的最小面积 S4（2022南京模拟）如图，竖直平面内有两个匀强磁场区域 I、II，竖直边界线 MN、PQ 相距 L，磁场 I 和 II 的磁感应强度大小之比为 3：5，方向均垂直纸面向里，磁场之间有水平向右的匀强电场。自 MN 上 S 点水平向左释放一带正电粒子甲，甲在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动.较长时间后撤去该粒子，又在 S 点竖直向下往电场内释放另一个相同粒子乙，也可形成轨迹封闭的周期性运动。粒子电荷量为 q、质量为 m，不计重力，两粒子释放的初速度大小均为 v0。（sin53=0.8，cos53=
6、0.6）求：（1）匀强电场的电场强度 E 的大小；（2）粒子乙的运动周期 T 乙；（3）将两磁场的磁感应强度同时增大为原来的 k 倍（k1），两粒子在各自的运动中可通过 PQ 上同一位置，k 为多大。5（2022盐城模拟）如图甲所示，圆形区域内有一磁感应强度大小为、垂直纸面向外的匀强磁场；紧挨着竖直放置的两平行金属板，板接地，中间有一狭缝。当有粒子通过狭缝时板有电势，且随时间变化的规律如图乙所示。在圆形磁场处的粒子发射装置，以任意角射出质量、电荷量、速率的粒子，在磁场中运动的轨迹半径与圆形磁场的半径正好相等。从圆弧之间离开磁场的粒子均能打在竖直放置的板上，粒子间的相互作用及其重力均可忽略不计。
7、求这部分粒子（1）在磁场中运动的最短时间；（2）到达板上动能的最大值；（3）要保证到达板上速度最大，间距离应满足的条件。6（2022江苏模拟）如图，在竖直面内建立坐标系，第一、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，平行板、如图放置，两板间距为，板长均为，板带正电，右端位于 y 轴上的点，板在负半轴上且带负电，右端位于坐标轴点，板正中间有一小孔，一质量为 m，电量为的带电粒子从板左边沿向轴正方向以速度水平射入平行板间，穿过小孔、经第三、第四、第一象限，再次进入平行板内。不计粒子的重力，求：（1）粒子从轴上进入第四象限的速度大小；（2）第一、四象限内磁感应强度大小应满足的条件；（3）现将第四象限内磁感
8、应强度大小改为，方向不变，将第一象限内磁场撤除，同时在第一象限内加上平行纸面的匀强电场。仍将粒子从板左边沿向轴正方向以向右水平射入平行板间，最终粒子垂直于轴从点再次进入平行板内，求匀强电场的大小和方向（方向用与轴夹角的正切表示）。7（2022 高三下常州月考）如图甲所示的竖直平面坐标系 xOy 内，存在正交的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度 E=2.010-3N/C，方向竖直向上；磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度 B 大小为0.5T，方向随时间按图乙所示规律变化（开始时刻，磁场方向垂直纸面向里）。t=0 时刻，有一带正电的微粒以 v0=1.0103m/s 的速度从坐标原点 O 沿 x 轴正向进
9、入场区，恰做匀速圆周运动，g 取10m/s2。试求：（1）带电微粒的比荷；（2）带电微粒从开始时刻起经多长时间到达 x 轴，到达 x 轴上何处；（3）带电微粒能否返回坐标原点？如果可以，则经多长时间返回原点？8（2022淮安模拟）如图所示，坐标系中有平行于 y 轴竖直向上的匀强电场和垂直 xOy 向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。不带电的绝缘小球甲用轻质细线悬挂于坐标为的 A 点，带正电的小球乙静止在坐标为（，）的 C 点，两小球可视作质量相等的质点。甲以沿方向的初速度做圆周运动至 C 处与乙发生弹性正碰碰后乙沿圆周运动到 x 轴时速度沿方向，此时磁场反向。甲、乙两小球第一次运动到坐标为（，）
10、的 D 点时恰好再次相撞，重力加速度为。求：（1）两次碰撞间，乙在轴上方和下方运动时间之比；（2）乙小球比荷的大小；（3）甲小球初速度的大小。9（2022海南模拟）如图所示，在 x 轴上方有一匀强电场，电场强度大小为 E，方向沿 y 轴负方向。x 轴下方有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直坐标平面向里。一质量为 m、带电量为+q的粒了自 y 轴上的 M 点（0，d）由静止释放，经电场加速及磁场偏转后第一次向上通过 x 轴时，与另一质量也为 m 的不带电粒子发生碰撞，并结合在一起。不计粒子重力，求：（1）带电粒子第一次向上通过 x 轴时的横坐标值；（2）第一次碰撞后经过多长时间，结合成的
11、粒子速度首次为零；（3）若该带电粒子每次向上经过 x 轴时，都与一质量为 m 的不带电粒子发生碰撞，并结合在一起，求带电粒子释放后第 n 次速度为零时的位置坐标。10（2022邵阳模拟）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一象限内存在着重直纸面向外、大小为0.01T 的匀强磁场区域 I，在第三象限内存在另一垂直纸面向外的匀强磁场区域 II，在第四象限内存在着沿 x 轴负方向的匀强电场。一质子由坐标为的 P 点以某一初速度 v0进入磁场，速度方向与 y 轴负方向成角，质子沿垂直 x 轴方向进入第四象限的电场，经坐标为的 Q 点第一次进入第三象限内的磁场区域 II，已知 L=0.1m，质子比荷
12、。求：（1）粒子的初速度 v0大小；（2）匀强电场的电场强度 E 的大小；（3）若粒子从电场进入磁场区域 II 时做圆周运动的半径 r=0.5L，求粒子从开始进入电场到第二次进入电场的时间间隔。11（2022淮北模拟）如图所示，在第象限的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面（纸面）向外，在第象限的空间中存在匀强电场，场强的方向与 xOy 平面平行，且与 x 轴的负方向成60的夹角斜向下。一质量为 m、带电量为+q 的粒子以速度从 x 轴上的 a 点沿 y 轴的正方向射入磁场，然后从 y 轴上的 b 点飞出磁场区域，从 c 点穿过 x 轴进入匀强电场区域，并且通过 c 点正下方的 d
13、 点。已知 a 点的坐标为，b 点的坐标为，粒子的重力不计。（1）求匀强磁场的磁感应强度；（2）若匀强电场的场强 E 与匀强磁场的磁感应强度 B 的比值，求粒子从 a 运动到 d 所用时间。12（2021马鞍山模拟）如图所示，在宽度为 d 的 0 xd 区域有沿 x 轴正方向的匀强电场，在宽度也为 d 的 dx2d 区域有方向垂直 xOy 平面向外的匀强磁场。一质量为 m、带电量为+q 的粒子，从坐标原点 O 由静止释放，离开磁场右边界时，速度和 x 轴正向夹角为 30，粒子在磁场里的运动时间为 t，不计粒子重力。求：（1）磁感应强度大小；（2）电场强度大小。13（2021安徽模拟）如图，在
14、xOy 竖直平面内存在着匀强电场和匀强磁场，电场方向与 y 轴同向，磁场方向垂直纸面向里。在原点 O 处有一质量为 m、带电量为+q 的小球，置于长度为 L 的绝缘竖直轻管的管底，管在水平力作用下沿 x 轴正方向匀速运动，一段时间后球从管口离开，离开时速度方向与 x 轴正方向成 45角，之后球经过 y 轴上某点 P。已知重力加速度大小为 g，电场强度大小为 ，磁感应强度大小为 B，不计一切摩擦和空气阻力。（1）求管运动的速度大小；（2）求 P 点的坐标；（3）请画出球离开管前，管受到的水平力 F 与其运动位移 x 变化的关系图像，不要求写出推导过程。答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案
15、】（1）解：如图甲所示，分析可知，粒子在区域 I 中的运动半径为 R，由向心力公式可得解得因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在区域中的运动半径为 2R，由向心力公式可得解得粒子在电场中加速运动，由动能定理得解得电场强度大小（2）解：如图乙所示，分析可知，速度方向与电场方向平行向左射入区域 I 中的粒子将平行电场方向从区域 I 中最高点穿出，打在离 M 点 x1处的屏上，由几何关系得解得速度方向与电场方向平行向右射入区域 I 中的粒子将平行电场方向从区域 I 中最低点穿出，打在离M 点 x2处的屏上，由几何关系得解得分析可知所有粒子均未平行于 FG 方向打在板上，因此荧光屏上的发光区域长度（3
16、）解：如图丙所示，从区域 I 中最高点穿出的粒子恰好打在 M 点时，有由向心力公式有解得若粒子平行于 FG 方向打中 N 点时，由几何关系得粒子在区域中的射入点距离 M 点显然粒子不可能平行于 FG 方向打中 N 点即从 G 点进入区域打中 N 点的粒子运动半径为最大允许半径，由几何关系得得由向心力公式有解得要让所有粒子全部打中荧光屏，区域中的磁感应强度大小应满是的条件是3【答案】（1）解：电子束 a 从 A 点沿 y 轴正方向发射，经过 C 点，由题意可得电子在磁场中运动的半径 RL又 ev0B解得 B电子在电场中做类平抛运动，得 2Lv0t1又加速度为 a解得 E，t1（2）解：在磁场中运
17、动的周期电子在磁场中运动了四分之一圆周，则 t2T在电场中运动时间 t1，故从 A 到 P 的时间 tt1t2（3）解：速度为v0的正电子在磁场中运动的半径电子从 P 点穿过 x 轴时与 x 轴正方向夹角为 vyv0故 Q 点的纵坐标 y(R22Ltan)4L未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形 PFMN 的面积 S2L(1)L2(1)L24【答案】（1）解：甲粒子在磁场中的运动速率 v，运动轨迹如图，在两磁场中运动半径相等依据牛顿第二定律得，得解得（2）解：粒子乙运动轨迹如图，在磁场中速率与甲相同，速度 v 与竖直方向夹角为，轨迹圆半径为 r解得粒子在磁场中的运动时间联立解得（3）解：磁感应
18、强度增大，粒子在电场中运动不变，在磁场中轨迹圆半径减小为，甲轨迹与 PQ相交于 G、H，乙的轨迹与 PQ 交于 F、D，F 和 D 周期性下移。F、D 点每个周期下移距离y情况一：F 点与 H 点重合情况二：D 点与 G 点重合解得情况三：F 点与 G 点重合解得5【答案】（1）解：粒子在磁场中的轨迹如图所示根据洛伦兹力提供向心力又解得粒子在磁场中做圆周运动的周期为由轨迹图可知粒子从点离开时，在磁场中运动的时间最小，则有（2）解：粒子在磁场中，根据左手定则可知粒子带负电，且所有粒子从磁场离开进入电场的速度大小均为，方向均与极板垂直，可知在电场中受到的电场力方向与速度方向在同一直线上，为了使粒子
19、到达板上动能最大，应使粒子从板到板过程一直做匀加速直线运动，根据动能定理可得解得最大动能为（3）解：要保证到达板上速度最大，应使粒子从板到板过程一直做匀加速直线运动，即粒子在极板中运动的时间应满足设粒子到达板的最大速度为，则有解得根据运动学公式可得联立可得故要保证到达板上速度最大，间距离应满足6【答案】（1）解：带电粒子进入孔，沿平行板方向有垂直于平行板方向解得粒子进入第四象限时的速度为（2）解：如图所示假设粒子离开孔时速度于方向夹角为，则有可得若从点进入平行板内，粒子在磁场中转动的半径为根据洛伦兹力提供向心力可得若从点进入平行板内，粒子在磁场中转动的半径为根据洛伦兹力提供向心力可得综合可知磁
20、感应强度大小范围为（3）解：当，由可得粒子在第四象限半径为如图所示故粒子以垂直于轴进入第一象限，沿轴正方向做初速度为匀减速运动，直到速度减为，沿轴正方向有解得且解得粒子沿负半轴做初速度为的匀加速直线运动，由几何关系可得解得故电场强度大小为电场与轴负方向夹角正切值为7【答案】（1）解：带电微粒在场区做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，由 Eq=mg可得（2）解：微粒做圆周运动时，由 可得 R=0.4m又微粒先逆时针偏转，再顺时针偏转，后逆时针偏转，到达 x 轴上 P 点（3）解：微粒能返回坐标原点，如图所示，则 t总=3T=2.410-3s8【答案】（1）解：两球碰撞后乙球做圆周运动，运动轨迹如
21、图所示设两次碰撞间，乙在轴上方和下方运动时间分别为和，轨迹对应圆心角分别为和，则有，由几何关系可得，可得（2）解：两球发生弹性碰撞，且两球的质量相等，设碰前甲球的速度大小为，碰后甲球的速度为，乙球的速度为，则有解得，可知碰撞后甲球的速度为零，甲球做自由落体运动，到 D 点再次相撞过程中两球运动时间相等，则有解得此过程乙球运动的时间为又联立解得（3）解：两球碰撞后乙球做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力根据几何关系可得解得甲小球初速度的大小9【答案】（1）解：带电粒子在电场中运动，由动能定理带电粒子在磁场中运动，根据牛顿第二定律有解得联立解得由几何关系得，粒子第一次向上通过 x 轴的横坐标值即为粒
22、子做圆周运动的直径，有（2）解：粒子在磁场中运动速度不变，对碰撞过程有碰撞后两粒子结合在一起在电场中运动，由牛顿第二定律又解得（3）解：粒子第一次进入磁场时动量为一定值，而粒子在磁场中运动速度大小不变，动量大小不变；粒子穿过磁场随后与下粒子碰撞时动量守恒，随后在电场中运动，再次进入磁场时动量的大小依然不变，综上可得粒子在磁场中的动量的大小为一定值。第 n 次碰撞后粒子结合体质量为粒子第 n 次碰撞后进入电场直到速度为零，根据动能定理有又联立可得解得又结合体在磁场中运动时，磁感应强度不变，带电量不变，动量不变，由粒子在磁场中的半径公式即粒子在磁场中运动的半径为定值。由（1）中结果得，第 n 次碰
23、撞后粒子的横坐标为即粒子坐标为。10【答案】（1）解：如图作 v0的垂线交 x 轴于 A 点，如图所示由于粒子垂直 x 轴进入电场区域，A 点为圆周运动的圆心。由几何关系得过 x 轴进入电场的 C 点坐标为，在磁场 I 区域内有得（2）解：进入电场做类平抛运动根据类平抛运动的规律可知得（3）解：在电场中 Q 点沿电场方向的速度则进入 II 磁场区域时的速度与 y 轴负方向夹角为，有可得在磁场中圆周运动周期在磁场 II 中圆周运动时间为则11【答案】（1）解：带电粒子在磁场中运动轨迹如图：为轨迹圆心，位于 x 轴上，由几何关系可得解得带电粒子做圆周运动有解得（2）解：不计重力，则 b 到 c 做
24、匀速直线运动，如图：根据几何关系有可得又由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动有所以在磁场中运动的时间从 b 到 c 做匀速直线运动的时间对粒子在电场中的运动分析方法一：在电场中，粒子恰好过 d 点，则粒子水平位移为 0，则在水平方向上有其中又由题知匀强电场的场强 E 与匀强磁场的磁感应强度 B 的比值其中则联立解得所以粒子从 a 运动到 d 所用时间方法二：在电场中做类平抛运动，恰好过 d 点，设垂直电场位移为 x，沿电场线方向位移为 y，则有且又由题知匀强电场的场强 E 与匀强磁场的磁感应强度 B 的比值其中则联立解得所以粒子从 a 运动到 d 所用时间12【答案】（1）解：作出粒子的运动
25、轨迹，如图所示 根据几何关系 线速度 根据牛顿第二定律 联立可得：（2）解：根据动能定理 可得 13【答案】（1）解：设管的速度大小为 vx，场强大小为 E，球在管中运动时的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律得 球离开管口时，竖直方向上分速度大小设为 vy，则 vy=vx联立得（2）解：依题意，有 qE=mg 所以粒子离开管后在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 R 球离开管时的速度大小为 球在磁场中做匀速圆周运动时，有 联立得 R=2 L管向右运动的距离 运动时间 联立可得 x1=2L由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在 y 轴上则 P 点的纵坐标 yP=R（1+cos45）+L解得 P 点坐标为（0，）（3）解：管带着球向右匀速运动时，系统水平方向上受力平衡，有 球在管内运动时间 水平位移 x=vxt联立得 所以 F 与 x 成正比关系，当 x=x1=2L 时 画出图像如图
