1、 带电粒子在有界磁场中运动 带电粒子在有界磁场中运动一、单选题一、单选题1如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场（具体方向未知），磁感应强度大小为 B，一比荷为 k 的带负电粒子由虚线上的 M 点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过 N 点（图中未画出），速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（）A磁场的方向垂直纸面向外B粒子由 M 运动到 N 的时间为6C如果 N 点到虚线的距离为 L，则粒子在磁场中圆周运动半径为 2LD如果 N 点到虚线的距离为 L，则粒子射入磁场的速度大小为 kBL2如图所示，边长为 L 的正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里
2、。一带电粒子从 ad 边的中点 M 垂直于 ad 边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从 ab 边中点N 射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是（）A若粒子射入磁场的速度增大为原来的 2 倍，粒子将从 b 点射出B若粒子射入磁场的速度增大为原来的 2 倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的 2 倍C若磁感应强度的大小增大为原来的 2 倍，粒子将从 a 点射出D若磁感应强度的大小增大为原来的 2 倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的 2 倍3反质子的质量与质子相同，电荷与质子相反。一个反质子从静止经电压 U1加速后，从 O 点沿角平分线进入有匀强磁场（图中未画岀）的正
3、三角形 OAC 区域，之后恰好从 A 点射岀。已知反质子质量为 m，电量为 q，正三角形 OAC 的边长为 L，不计反质子重力，整个装置处于真空中。则（）A匀强磁场磁感应强度大小为 11，方向垂直纸面向外B保持电压 U1不变，增大磁感应强度，反质子可能垂直 OA 射出C保持匀强磁场不变，电压变为 141，反质子从 OA 中点射岀D保持匀强磁场不变，电压变为 141，反质子在磁场中运动时间减为原来的 124如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过 P 点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一
4、段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 1/3。将磁感应强度的大小从原来的 1 变为 2，结果相应的弧长变为原来的一半，则 2：1 等于（）A2B 3C 2D3二、多选题二、多选题5如图所示，在等腰三角形 abc 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d 是 ac 上任意一点，e 是 bc 上任意一点。大量质量、电量相同的带正电的粒子从 a 点以相同方向进入磁场，由于速度大小不同，粒子从 ac 和 bc 上不同点离开磁场，不计粒子重力。设从 d、c、e 点离开的粒子在磁场中运动的时间分别为 td、tc、te，进入磁场时的速度分别为 vd、vc、ve。下列判断正确的是（）Atd一定小于 tc，vc一定小于
5、vdBtd一定等于 tc，vc一定大于 vdCtc一定小于 te，vc一定大于 veDtc一定大于 te，vc一定小于 ve6如图所示，在水平虚线 MN 边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子(11)和 粒子(42)先后从边界上的 A 点沿与虚线成 =45 角的方向射入磁场，两粒了均从 B 点射出磁场。不计粒子的重力，则（）A质子和 粒子在磁场中运动的轨迹相同B质子和 粒子在磁场中运动的速度大小之比为 1：2C质子和 粒子在磁场中运动的动能相同D质子和 粒子在磁场中运动的时间之比为 2：17如图所示，真空中有一半径为 R 的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面问里。圆周
6、上的 S 点处有一粒子源，距直径 为 0.5。粒子源沿平行 ab 方向向右释放出速率不同的电子，速率范围为 2 3，式中 m 为电子质量，e 为电子电量，不考虑电子间的相互作用，下列判断正确的是（）A电子在磁场中运动的最长时间为 B电子在磁场中运动的最长时间为 3C电子在磁场中运动的最大位移为 3D电子以 =2 的速度进入磁场时，穿过磁场的位移最大8如图，垂直于纸面的某一匀强磁场，其外边界是正三角形 ABC，现有三个速率相同的带电粒子，分别从三角形的三个顶点 A、B、C，沿三角形三个内角的角平分线方向同时进入磁场，运动过程中没有发生任何碰撞，最后同时从三角形的三个顶点飞出磁场，不考虑粒子间的相
7、互作用力及重力，下列说法正确的是（）A这三个粒子圆周运动周期不一定相等B这三个粒子的电性一定相同C这三个粒子的电荷量不一定相等D这三个粒子的质量一定相等9如图所示，半径为 R、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场，MN 是一竖直放置足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点 P 以速度 v 沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为 m、电荷量为 q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（）A对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短B对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长C若粒子速度大小均为
8、v ，出射后均可垂直打在 MN 上D若粒子速度大小均为 v ，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 三、综合题三、综合题10如图所示，大量的同种粒子从静止经电压 1 加速后。沿虚线方向射入正交的电磁场之中，恰好做直线运动，电场强度方向竖直向下，磁感应强度 1=0.2。方向垂直纸面向里，两平行板之间的距离 =6。平行板右侧有一圆形磁场区域，圆心 O 在虚线上、半径 =10，圆内有垂直纸面向里的磁场 B，B 的大小可以调控。边界上有磁场。圆形区域的上方安装有荧光屏，荧光屏与虚线平行。与 O 的距离 =20 3，M、N 是荧光屏上两点，连线与屏垂直，N 到 M点之间的距离 =20。已知加在平行板间的电压
9、 2=1.2 104，粒子的比荷为=108/。不计重力的影响，求：（1）加速电场 1 大小；（2）要使粒子打到荧光屏上 之间，圆形区域内的磁场 B 范围。11如图所示，水平放置的两块长直平行金属板 a、b 相距 d 0.10 m，a、b 间的电场强度为 E5.0105 N/C，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为 B0.6 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场今有一质量为 m4.81025 kg、电荷量为 q1.61018 C 的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a 板的左端以 v01.0106 m/s 的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝 P 处穿过 b 板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到 b
10、板的 Q 处(图中未画出)求：（1）判断 a、b 两板间电场强度的方向；（2）求粒子到达 P 处的速度与水平方向的夹角；（3）求 P、Q 之间的距离 L(结果可保留根号)12如图，ABCD 是边长为 a 的正方形。质量为 m、电荷量为 e 的电子以大小为 v0的初速度沿纸面垂直于 BC 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 BC 边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。13如图所示,有一比荷 =21010C/kg 的带电粒子,由静止从 Q 板 经电场加速后,从 M 板的狭缝垂直直
11、线边界 a 进入磁感应强度为 B=1.210-2T 的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界 b,匀强磁场方向垂直平面向里,a、b 间距 d=210-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求：（1）带电粒子射入磁场区域时速度 v；（2）Q、M 两板间的电势差 UQM。14如图所示，在 0 xa 的区域 I 内有垂直于纸面向里的匀强磁场在 xa 的区域 II 内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为 B0。质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子沿 x 轴从原点O 射入磁场。当粒子射入速度不大于 v0时，粒子在进场中运动的时间都相同，求：（1）速度 v0的大小；（2）若粒子射入磁场的速度大小为
12、 2 v0，其轨迹与 x 抽交点的横坐标；（3）调节区域 II 磁场的磁感强度为 B0，使粒子以速度 nv0（n1）从 O 点沿 x 轴射入时，粒子均从 O 点射出磁场，n 与 满足的关系。答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】B,D6【答案】A,C7【答案】A,D8【答案】B,C9【答案】A,C,D10【答案】（1）解：设粒子在正交的电磁场中做匀速直线运动的速度为 v，则有 1=1又 1=2联立解得 =21代入数据解得 =1 106/对粒子在 1 电场中加速，由动能定理有 1=122联立解得 1=500（2）解：粒子沿半径方向射出磁场，作出粒子分别
13、打到荧光屏上 M 和 N 点的运动轨迹，圆心分别为 1 和 2，轨迹圆的半径分别为 1 和 2。由几何关系知 1=图中 tan=3则 =60由几何关系有 tan2=2又由 =联立，代入数据解得 1=0.1联立代入数据解得 2=330则满足条件的 B 范围为 330 0.111【答案】（1）解：a、b 间电场强度的方向是由 a 板指向 b 板（2）解：粒子在 a 板左端运动到 P 处，由动能定理，得 qEd 12 mv2 1220代入有关数据，解得 v 2 33 106 m/scos 0代入数据，得 30（3）解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为 O，半径为 r，如图所示，由几何关系，得 2
14、 rsin30，又 qvBm 2，联立求得 L 33 m12【答案】（1）解：设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B。令圆弧 是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力 =0应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧 的圆心在 CB 边或其延长线上。依题意，圆心在 A、C 连线的中垂线上，故 B 点即为圆心，圆半径为 按照牛顿定律有 =202 联立式得 =0（2）解：由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自 点垂直于 入射电子在 A 点沿DA 方向射出，且自 BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BAEC 区域中。因而，圆弧 是所
15、求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线交角为 （不妨设 0 2）的情形。该电子的运动轨迹 如右图所示。图中，圆 的圆心为 O，pq 垂直于 BC 边，由式知，圆弧 的半径仍为 ，在 D 为原点、DC 为 x 轴，AD 为 轴的坐标系中，P 点的坐标(,)为=sin=(cos)=cos这意味着，在范围 0 2 内，p 点形成以 D 为圆心、为半径的四分之一圆周 ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以 和 为圆心、为半径的两个四分之一圆周 和 所围成的，其面
16、积为 =2(142122)=22213【答案】（1）解：粒子从静止开始经加速电场加速后速度为 ，由动能定理：=122粒子进入磁场后，洛仑磁力提供向心力：=2粒子垂直 边界进入有届磁场区域且恰好未飞出右平行届 ，由几何知识得：=代入数值，联立解得：=4.8 106/；=5.76 102（2）解：据粒子在磁场中的轨迹，由左手定则知：该粒子带负电，但在加速电场中从 Q 到 M 加速，说明 M 点比 Q 点电势高，故=5.76 10214【答案】（1）解：粒子恰好与边界相切时 Ra qvBm 20解得：v0（2）解：带电粒子运动的轨迹如图所示，O1、O2分別为轨迹的圆心，=200=2由几何关系可得 rsina O2A2rsinO2B2rcosr（2 2）a=222=221轨迹与 x 轴交点坐标为 xO2ABC2(1 221)a（3）解：粒子在区域 I 中圆周运动的半径为 R1，根据 qnv0B0m(0)21粒子在区域 II 中圆周运动的半径为 R2，qnv0B0 m(0)22在区域 II 中圆周运动的圆心位于 x 轴上才可能使粒子从 O 点射出R1sinaa（R1R2）cosaR1解得：+1=21
