1、反比例的意义教案【课题】苏教版小学数学六年级下册反比例的意义。【教材简解】反比例的意义是苏教版小学数学六年级下册第六单元正比例与反比例中的一节课，本节课是在学生已学习了比和比例、正比例意义等知识的基础上进行教学的，主要让学生通过尝试、比较、迁移、归纳等过程结合实际情境认识反比例的量，通过这部分知识的学习继续帮助学生加深对过去学习的数量关系的认识，进一步学会从量变的角度来认识两个量之间的关系，进一步体会函数的思想。本课教材主要安排了例3、“试一试”、“练一练”的第1、2两题。【目标预设】 1.知识与技能：使学生通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系，能找出生
2、活中成反比例量的例子，并交流。 2.过程与方法：使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。 3.情感、态度与价值观：使学生主动参与学习活动，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。【教学重、难点】结合实际情境认识成反比例的量的特点，理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。通过具体情境认识成反比例的量，发现和理解成反比例的量的变化规律。【设计理念】 “以学定教”的教学方式，“学为中心”的课堂教学是当前课堂教学的基本取
3、向。把“学”放到教学的中心位置，意味着把学的时间和空间还给学生，让课堂成为基于学生的学习、展示学生的学习、交流学生的学习、深化学生的学习的真正的“课堂”。因此，在教学时，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用“小组合作交流”的教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，通过独立思考，合作交流，让学生积极主动去建构新知，最大限度充分发挥学生的主观能动性，通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到获取新知的愉悦。【设计思路】本节课课前让学生根据本校的导学案进行预习，根据小学生的年龄特点和认知结构，让孩子由浅入深，循序渐进的进行学习，通过几组数量之间的关系复习导
4、入，激发了学生的探究热情和兴趣，让他们每一个人都能够积极主动地亲身经历“成语导入合作探究运用拓展”的自主探究过程。把抽象的数学知识形象化、具体化，通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变。最后让学生运用数学回归现实生活，培养了学生的应用数学的意识，发展了学生思维。【教学过程】 一、情景激趣，复习导入 1.板书：水涨船高。谁能描述一下这四字成语的意思？ 2.感悟相关联的变化现象：船为什么会升高？水与船是怎样变化的？我们所生存的世界是运动的，变化的。自然界中变化的各种事物与现象是有机地相互关联的，彼此依赖的。各种变量之间的关系也很复杂，一个变量要受到其他变量的影响。今天这节课我们就来学习一种量变
5、化引起另一种量的变化。板书课题：反比例的意义。出示下面三张表：一辆汽车在公路上行驶，时间和路程如下表：时间123456路程80160240320400480 购买一种铅笔的数量和总价如下表：数量/支123456总价/元0.40.81.21.62.02.4 提问：我们已经认识了正比例的相关知识，请同学们仔细观察每张表格，说说表格中的两种量为什么成正比例关系？今天我们继续来探索两种相关联量之间的另一种关系。【设计意图】良好的情景创设能使学生激情冲动，乐于介入。创设生活中情境，提供让学生感觉有亲和力的题材，易于激发学生学习的欲望。学生认识了成正比例关系的两种量，既能够判断两种量是否成正比例关系，又为
6、探索发现成反比例关系的量提供了经验。二、合作探究，体验变化1.教学例3。（1）用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：单价/（元/本）123456数量/本603020151210引导：请同学们仔细观察表格中的数据，围绕下面两个问题先独立思考，再在小组里讨论。表中的两个量相关联的吗?你能找出它的变化规律吗?（2）集体交流：表格中有两种量，购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少。单价发生变化，购买的笔记本的数量也发生变化，用单价数量可以发现变化的规律是总价不变。根据学生回答板书：160=60 230=60 320=60 提问：式子
7、中的乘积60表示什么？你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗？（学生积极思考，讨论、交流）教师根据学生的回答板书：单价数量=总价（一定）（3）引导：单价和数量的变化有着怎样的联系呢？请大家自学课本第61页“试一试”上面一段的内容。提问：这两种量成什么关系？为什么？（板书：单价和数量成反比例关系）小结：单价和数量也是两种相关联的量，数量随着单价的变化而变化，但单价和数量的积是一定的。这时我们就说，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，这两种量就是成反比例的量。【设计意图】数学概念是现实数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。反比例概念的形成来源于实践经验的概括总结。例3的教学充分利
8、用表格，让学生通过对数据进行观察和分析，然后自学，自行总结出反比例关系和成反比例的量，由表及里，逐步认识反比例，这样的大胆放手，有助于学生经历反比例概念的形成过程。2.教学“试一试”。生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：工作效率/（个/时）12080604840工作时间/时234学生自主学习：（1）学生根据题中的条件完成表格，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。（2）让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少。（3）引导：这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率和工作时间之间的关系吗？（学生写出后，交流并板书）（4）想一想，工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？（板书：
9、工作效率和工作时间成反比例）3.概括反比例的意义比较：上面两题中两种量之间的关系有什么共同的地方？先和同桌讨论。学生汇报，明确：两题中的两种量都是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，并且两种量相对应的两个数的积是一定的。启发：仿照正比例，想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系。根据学生的回答板书：（一定）。追问：这个字母表达式表示什么意思？可以依据什么判断两种量是否成反比例呢？小结：判断两种量是否成反比例，一是看相关联的两种量，是否一种量变化，另一种量也随着变化；二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。（板书课题）举例：生活中还有哪些成反比例的量，你
10、能举例说一说吗？指名学生举例，并组织学生进行判断。【设计意图】 数学教学是数学活动的教学，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。根据问题组内交流、组内质疑补充、组内汇报，经历组内讨论问题的活动，真正建立反比例的数学模型，理解反比例的意义。三、运用拓展，内化提高1. 我是小法官。判断下面每题中的两个量是否成反比例？并说明理由。 （1）运动员跳高的高度和他的身高。 （2）4.c=4a，c和a。 （3）1.7：x=y:15,x和y成什么比例关系？ （4）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 2.做“练一练”第1题。学生读题后求出几组相对应数值的积。学生汇报求出的对应数值的积，教师
11、板书算式。提问：每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？（根据交流板书关系式）3.做练习十一第2题。学生自由读题，理解题意。要求学生分别收集图中的数据，填写在下面的表格中。提问：根据两张表中的数据，想一想，长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？把你的想法在小组里交流。集体交流，引导学生判断并说明理由。提问：两个长方形的长和宽都是相关联的量，为什么有的成反比例，有的不成比例？明确：只有当两种相关联的量的乘积一定时，它们才成反比例。【设计意图】练习的设计要有层次性，以满足不同学生的不同水平。在书上练习之后，增加了“我是小法官”的判断题，学生不再根据表格来观察，而是通过自己的计算和运用数学思维进行判断，使优等生的能力得以施展。四、课堂总结，反思收获 提问：这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习，你有哪些收获？五、板书设计反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化。两种量相对应的积一定，这两种量就叫成反比例的量，这两种量的关系叫做反比例关系。如果用x和y 表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系：xy=k（一定）
