1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 平 抛 运 动 微知识 1 平抛物体的运动 1定义 将物体以一定的初速度沿 水平 方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在 重力 作用下所做的运动。 2性质 平抛运动是加速度为 g 的 匀变速 曲线运动，轨迹是抛物线。 微知识 2 平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向 (初速度 v0方向 )为 x 轴，以竖直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则 1水平方向 做 匀速直线 运动，速度 vx v0，位移 x v0t。 2竖直方向 做 自由落体 运动，速度 vy gt，位移 y 12gt2。 (1)合速度 v v2x v2y v20 g2t2，方向与水平
2、方向夹角为 ，则 tan vyv0 gtv0。 (2)合位移 s x2 y2 v0t 2 12gt2 2，方向与水平方向夹角为 ，则 tan yx gt2v0。 微知识 3 斜抛运动 1定义 将物体以一定的初速度沿 斜向上或斜向下 方向抛出，物体仅在 重力 作用下 所做的运动叫做斜抛运动。 2斜抛运动的性质 斜抛运动是加速度恒为重力加速度 g 的 匀变速 曲线运动，轨迹是 抛物线 。 3处理方法 斜抛运动可以看成是水平方向上的 匀速直线 运动和竖直方向上的 竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 【 精品教育资源文库 】 1平抛运
3、动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度也时刻变化。 () 2做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。 () 3斜抛运动和平抛运动都是匀变速曲线运动。 () 4做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。 () 5平抛运动的时间由下落高度决定。 () 二、对点微练 1 (对平抛运动的理解 )做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 ( ) A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同 C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同 解析 因为平抛运动的运动形式为匀变速曲线运动，其加速度是恒定不变的，即速度的变化率也恒定不变，再根据平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，合
4、外力为重力，合加速度为重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向， A 项正确。 答案 A 2 (对 斜抛运动的理解 )做斜上抛运动的物体，到达最高点时 ( ) A速度为零，加速度向下 B速度为零，加速度为零 C具有水平方向的速度和竖直向下的加速度 D具有水平方向的速度和加速度 解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C 项正确。 答案 C 3 (平抛运动的规律 )以速度 v0水平抛出一小球，不计空气阻力，从抛出时刻开始计时，经 t1时间小球到达竖直分速度与水平分速
5、度大小相等的 A 点，经 t2时间 小球到达竖直分位移与水平分位移大小相等的 B 点，下列判断正确的是 ( ) A t1、 t2的大小与 v0的大小无关 B t2 2t1 C A、 B 两点速度大小之比为 1 2 D A、 B 两点的高度差为 5v202g 解析 到达 A 点时，由 v0 gt1可得 t1 v0g，到达 B 点时，由 v0t2 12gt22可得 t2 2v0g ； v0越大， t1、 t2越大，且 t2 2t1， A 项错误， B 项正确； vA 2v0， vB v20 v0 2 5v0，C 项错误； h1 v202g， h22v20g ，则两点的高度差为3v202g， D 项
6、错误。 答案 B 【 精品教育资源文库 】 见学生用书 P056 微考点 1 平抛运动的规律和应用 核 |心 |微 |讲 1飞行时间：由 t 2hg 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关。 2水平射程： x v0t v0 2hg ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。 3落地速度： v v2x v2y v20 2gh，以 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有tan vyvx 2ghv0，所以落地速度只与初速度 v0和下落高度 h 有关。 4几个有用的结论 (1)做平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量都相等，即 v g t，方向竖直向下。 (2)
7、做平抛运动的物体，在任一位置 P(x， y)的瞬时速度的反向延长线与 x 轴交点 A 的横坐标为 x2，如图所示。 (3)做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角 与位移偏向角 的关系为 tan 2tan 。 典 |例 |微 |探 【例 1】 如图所示， A、 B 两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为 2h 和 h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为 1 2，则下列说法正确的是 ( ) A A、 B 两球的初速度之比为 1 4 B A、 B 两球的初速度之比为 1 2 【 精品教育资源文库 】 C若两球同时抛出，则落地的时间差为 2hg D若两球同时落地，则两球抛出的时间差为 (
8、2 1) 2hg 【解题导思】 (1)做平抛运动的物体在空中运动时间由什么来决定？ 答： 由 t 2hg 知运动时间 t 由高度 h 决定，与初速度无关。 (2)做平抛运动的物体的水平方向的位移由什么决定？ 答： 由 x v0 2hg 知，水平位移 x 由初速度 v0和高度 h 共同决定。 解析 v1 x4hg x2 gh， v2 2x2hg 2x gh，因此两球的初速度之比为 1 2 2，A、 B 项错误；若两球同时抛出，则落地的时间差为 4hg 2hg ( 2 1) 2hg ，若两球同时落地，则两球抛出的时间差也为 ( 2 1) 2hg ， C 项错误， D 项正确。 答案 D “ 化曲为
9、直 ” 思想在平抛运动中的应用 根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动。 (2)竖直方向的自由落体运动。 题 |组 |微 |练 1.如图所示，在 M 点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的 P 点、 Q 点。已知 O 点是 M 点在地面上的竖直投影， OP PQ 1 3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是 ( ) A两小球的下落时间之比为 1 3 B两小球的下落时间之比为 1 4 【 精品教育资源文库 】 C两小球的初速度大小之比为 1 3 D两小球的初速度大小之比为 1 4 解析
10、 两球的抛出高度相同，故下落时间相同，故 A、 B 项错误；两小球的水平位移分别为 OP 和 OQ，故水平位移之比为 1 4，故由 x vt 可知两小球的初速度之比为 1 4，故 D项正确， C 项错误。 答案 D 2.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心 O 点分别以水平初速度 v1、 v2抛出两个小球 (可视为质点 )，最终它们分别落在圆弧上的 A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 互相垂直，且 OA与竖直方向成 角，则两小球初速度之比 v1v2为 ( ) A tan B cos C tan tan D cos cos 解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为 R，两小球运动时间
11、分别为 t1、 t2，对 A 球： Rsin v1t1， Rcos 12gt21；对 B 球： Rcos v2t2， Rsin 12gt22，解四式可得v1v2 tan tan ， C 项正确。 答案 C 微考点 2 斜面上的平抛运动 核 |心 |微 |讲 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下： 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平： vx v0 竖直： vy gt 合速度： v v2x v2y 分解速度，构建速度三角形 续表 方法 内
12、容 斜面 总结 【 精品教育资源文库 】 分解位移 水平： x v0t 竖直： y 12gt2 合位移： s x2 y2 分解位移，构建位移三角形 典 |例 |微 |探 【例 2】 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3 s 落到斜坡上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 37 ，运动员的质量 m 50 kg。不计空气阻力 (sin37 0.6， cos37 0.8； g 取 10 m/s2)。求： (1)A 点与 O 点的距离 L。 (2)运动员离开 O 点时的速度大小。 (3)运 动员从 O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时
13、间。 【解题导思】 (1)题中 “ 经过 3 s 落到斜坡上的 A 点 ” ，是要告诉我们什么条件？ 答： 合位移方向沿 OA 方向。 (2)第 (3)问中 “ 离斜坡距离最远 ” 是已知了位移的方向还是速度的方向 ? 答： 速度方向。 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin37 12gt2， L gt22sin37 75 m。 (2)设运动员离开 O 点时的速度为 v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos37 v0t， 即 v0 Lcos37t 20 m/s。 (3)解法一：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动 (初速度为 v0cos37 、加速度
14、为 gsin37) 和垂直斜面方向的类竖直上抛运动 (初速度为 v0sin37 、加速度为gcos37) 。 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有 v0sin37 gcos37 t，解得 t 1.5 s。 解法二：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成 37 角时，运动员离斜坡最【 精品教育资源文库 】 远，有 gtv0 tan37 ， t 1.5 s。 答 案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s 题 |组 |微 |练 3. (多选 )将一小球以水平速度 v0 10 m/s 从 O 点向右抛出，经 1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点，不计空气阻力， g 10 m/s2， B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是 ( ) A斜面的倾角约是 30 B小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m C若将小球以水平速度 v0 5 m/s 向右抛出，它一定落在 AB 的中点 P 的上方 D若将小球以水平速度 v0 5 m/s 向右抛出，它一定落在 AB 的中点 P 处 解析 设斜面倾角为 ，对小球在 A 点的速度进行分解有 tan v0gt，解得 30 ，A
