1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 运动的图象 追及和相遇问题 微知识 1 直线运动的图象 1直线运动的 x t 图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的 位移 随 时间 变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 此时速度 的大小，斜率正负表示物体 速度 的方向。 2直线运动的 v t 图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 此时加速度 的大小，斜率正负表示物体 加速度 的方向。 (3)“ 面积 ” 的意义 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移 。 若面积在时间轴的
2、上方，表示位移方向为 正方向 ；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为 负方向 。 微知识 2 追及和相遇问题 1追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 同一 位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度 相等 时，两者相距最近。 2相遇问题 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和 等于 开始时两物体间的距离时即相遇。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1无论是 x t 图象还是 v t 图象都只能描述直线运动。 () 2 x t 图象表示物体的运动轨迹， v t 图象不能表示物体的运动轨迹。 ()
3、 3同一坐标系中的两条 v t 图线的交点表示两物体相遇。 () 4两物体同向运动恰好不相碰，则两物体相遇时速度相等。 () 5两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。 () 二、对点微练 1 (x t 图象 )(多选 )如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标 x 随时间t 变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确【 精品教育资源文库 】 的是 ( ) A甲做匀减速直线运动 B乙做变速直线运动 C 0 t1时间内两物体平均速度大小相等 D两物体的运动方向相反 解析 结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线
4、运动，故 A 项错误；乙图象切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故 B 项正确；根据坐标的变化量等于位移知， 0 t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故 C 项错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故 D 项正确。 答案 BD 2 (v t 图象 )(多选 )物体做直线运动的 v t 图象如图所示，根据图象 提供的信息可知 ( ) A第 4 s 初物体运动的加速度为 2 m/s2 B前 8 s 内物体运动的位移为 32 m C在 0 4 s 内与 4 6 s 内物体运动的加速度方向相反 D在 0 4
5、 s 内与 4 6 s 内物体运动的平均速度相等 解析 图象的斜率表示加速度，则第 4 s 初物体运动的加速度 a v t 8 44 m/s2 1 m/s2，故 A 项错误；图象与坐标轴围成面积代表位移，前 8 s 内物体运动的位移 x 12(4 8)4 m 1282 m 32 m，故 B 项正确；在 0 4 s 内与 4 6 s 内物体运动的速度都为【 精品教育资源文库 】 正，加速度方向相反，故 C 项正确；在 0 4 s 内的平均速度 v1 4 82 m/s 6 m/s,4 6 s内的平均速度 v2 0 82 m/s 4 m/s，故 D 项错误。 答案 BC 3 (追及和相遇问题 )如
6、图所示，直线 MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、 B 两处， A、 B 间的距离为 85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度 a1 2.5 m/s2，甲车运动 6 s 时，乙车立即开始向 右做匀加速直线运动，加速度 a2 5 m/s2，求两辆汽车相遇处距 A 处的距离。 解析 甲车运动 6 s 的位移为 x0 12a1t20 45 m，尚未追上乙车，设此后经过时间 t 与乙车相遇，则有 12a1(t t0)2 12a2t2 85 m， 将上式代入数据并展开整理得 t2 12t 32 0， 解得 t1 4 s， t2 8 s。 t1、 t2都有意义， t1 4 s 时，
7、甲车追上乙车； t2 8 s 时，乙车追上甲车再次相遇。 第一次 相遇地点距 A 的距离 x1 12a1(t1 t0)2 125 m。 第二次相遇地点距 A 的距离 x2 12a1(t2 t0)2 245 m。 答案 125 m 或 245 m 见学生用书 P009 微考点 1 运动图象的理解和应用 核 |心 |微 |讲 1应用运动图象要注意三点 (1)无论是 x t 图象还是 v t 图象都只能描述直线运动。 (2)x t 图象和 v t 图象都不表示物体运动的轨迹。 (3)x t 图象和 v t 图象的形状由 x 与 t、 v 与 t 的函数关系决定。 2应用运动图象解题要 “ 六看 ”
8、【 精品教育资源文库 】 典 |例 |微 |探 【例 1】 (多选 )物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的是 ( ) A甲在 0 6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零 【 精品教育资源文库 】 B甲在 0 6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 4 m C乙在 0 6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D乙在 0 3 s 内的加速度与 3 6 s 内的加速度方向相反 【解题导思】 (1)x t 图象的斜率表示的物理量是什么，如何表示位移？ 答： x t 图象的斜率表示速度， 斜率不变，速度不变。物
9、体的位移由纵坐标的变化表示。 (2)v t 图象的斜率、图线与时间轴所夹的面积分别表示的物理量是什么？ 答： v t 图象的斜率表示加速度，图线与时间轴所夹的面积表示位移。 解析 甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项 B 正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动， C 项正确。 答案 BC 题 |组 |微 |练 1如图是某物体在 t 时间内运动的位移 时间图象和速度 时间图象，从图象上可以判断和得到 ( ) A物体的位移 时间图象是抛物线 B该物体做的是曲线运动 C该物体运动的时间 t 为
10、 2 s D该物体运动的加速度为 1.5 m/s2 解析 从 v t 图象可知，物体做的是匀加速直线运动，因此位移与时间的二次方成线性关系，因此位移 时间图象是抛物线， A 项正确；该物体做的是直线运动， B 项错误；由8 m 12(3 m/s 6 m/s)t，得 t 169s，加速度 a v t 6 3169m/s2 2716 m/s2， C、 D 项错误。 答案 A 2甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 v t 图象如图所示，下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A乙物体先向负方向运动， t1时刻以后反向向正方向运动 B t2时刻，乙物体追上甲 C t1时刻，两者
11、相距最远 D 0 t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大 解析 乙物体的速度一直都是正值，说明乙物体一直沿正方向运动，选项 A 错误；根据速度图象面积表示位移可知， t2时刻，甲物体位移大于乙物体，乙物体没有追上甲，选项 B错误； t2时刻，在甲后面的乙速度增大到等 于甲物体的速度，以后乙物体速度将大于甲物体，此时两者相距最远，选项 C 错误； 0 t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，选项 D 正确。 答案 D 微考点 2 追及和相遇问题 核 |心 |微 |讲 1讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题 (1)两个关系：即时间关系和位移
12、关系。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能追上、追不上或 (两者 )距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 2常见的情况 (1)物体 A 追上物体 B：开始时，两个物体相距 x0，则 A 追 上 B 时，必有 xA xB x0，且vA vB。 (2)物体 A 追赶物体 B：开始时，两个物体相距 x0，要使两物体恰好不相撞，必有 xAxB x0，且 vA vB。 3解题思路和方法 分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系根据物体运动性质列 含有时间的位移方程典 |例 |微 |探 【例 2】 汽车 A 正在公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司
13、机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止 的轿车 B 时，两车距离仅有 75 m。 (1)若此时 B 车立即以 2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果 A 车司机没有刹车，【 精品教育资源文库 】 是否会撞上 B 车，若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从 A 车发现 B 车开始到撞上 B 车的时间。 (2)若 A 车司机发现 B 车，立即刹车 (不计反应时间 )做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点 )，为避免碰撞，在 A 车刹车的同时， B 车立即做匀加速直线运动 (不计反应时间 )，问： B 车加速度 aB至少多大才能避免事故。 (假设两车始终在同
14、一条直线上运动 ) 【解题导思】 (1)在 (1)问中 若 B 车速度增大到与 A 车速度相等时， A 车还没有追上 B 车，以后两者还能相撞吗？ 答： 不能。因为之后 B 车的速度会大于 A 车的速度，相同时间内的位移要比 A 车的大。 (2)有同学对追及和相遇问题的解法做了如下总结：在追及和相遇问题中，以时间为变量列出位移的关系，大部分问题能得到很好的解决。你同意他的说法吗？ 答： 同意。总结得非常好，多数追及和相遇的问题 (不管它们的运动性质如何 )，以时间为变量寻找位移的关系，列出等式即能解决问题。 解析 (1)当两车速度相等时， AB 两车到达同一个位置，设经过的时间为 t， 则 vA vB， 对 B 车 vB at，联立可得 t 10 s， A 车的位移 xA vAt 200 m， B 车的位移 xB 12at2 100 m， 又 xB x0 175 m xA ，所以会撞上。 设经过时间 t 相撞，有 vAt x0 12at2， 代入数据解得 t1 5 s， t2 15 s(舍去 )。 (2)设 B 车的加速度为 aB， B 车运动经过时间 t，两车相遇时，两车速
