1、【 精品教育资源文库 】 高频考点强化 (八 )带电粒子在复合场中的运动问题 (45分钟 100 分 ) 1.(18分 )如图所示为一种质谱仪示意图 ,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知 :静电分析器通道的半径为 R,均匀辐射电场的场强为 E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场 ,磁感应强度为 B。忽略重力的影响。问 : (1)为了使位于 A处电荷量为 q、质量为 m的离子 ,从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器 ,加速电场的电压 U应为多大 ? (2)离子由 P点进入磁分析器后 ,最终打在感光胶片上的 Q 点 ,该点距入射点 P多远 ? 【解析】 (1)离子在加速
2、电场中加速 ,根据动能定理有 qU= mv2 离子在辐射电场中做匀速圆周运动 ,电场力提供向心力 ,有 qE=m 解得 U= ER (2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动 ,洛伦兹力提供向心力 ,有 qvB=m 由、式得 r= = 故 PQ=2r= 【 精品教育资源文库 】 答案 :(1) ER (2) 2.(18分 )如图甲所示 ,水平直线 MN下方有竖直向上的匀强电场 ,电场强度 E= 10 4 N/C。现将一重力不计、比荷 =110 6 C/kg的正电荷从电场中的 O点由静止释放 ,经过 t0=110 -5 s后 ,通过 MN 上的 P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外 ,以
3、电荷第一次通过 MN时开始计时 ,磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。 (1)求电荷进入磁场时的速度。 (2)求图乙中 t=210 -5 s时刻电荷与 P点的距离。 (3)如果在 P点右方 d=100 cm处有一垂直于 MN的足够大的挡板 ,求电荷从 O点出发运动到挡板所需的时间。 【解析】 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动 ,则 Eq=ma,v0=at0 代入数据解得 v0= 104 m/s (2)当 B1= T时 ,电荷运动的半径 r1= =0.2 m=20 cm 周期 T1= =4 10-5 s 当 B2= T时 ,电荷运动的半径 r2= =10 cm 【 精品教育资源文库 】 周期
4、 T2= =2 10-5 s 故电荷从 t=0时刻开始做周期性运动 ,其运动轨迹如图所示。 t=2 10-5 s时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期 ,再沿小圆轨迹运动半个周期 ,恰好运动到 MN上 ,则与P 点的水平距离为 r1=20 cm。 (3)电荷从 P点开始 ,其运动的周期为 T= +T2+2t0=6 10-5 s,根据电荷的运动情况可知 ,电荷每一个周期向右沿 PN 运动的距离为 40 cm,故电荷到达挡板前运动的完整周期数为 2个 ,然后再运动 ,以 90角撞击到挡板上 ,故电荷从 O点出发运动到挡板所需的总时间 t 总 =t0+2T+ T1 解得 t 总 =1.4 10-4 s
5、 答案 :(1) 104 m/s (2)20 cm (3)1.4 10-4 s 3.(20分 )(2018郑州模拟 )如图所示 ,水平地面上放有一张正方形桌子 ,桌面 abcd边长为 L,桌面水平、光滑、绝缘 ,距地面高度为 h,正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场 ,磁感应强度大小为 B,在桌面以外有竖直向下的匀强电场 ,电场强度为 E。 (电场、磁场图中没有画出 )一质量为 m,电荷量为 q的带正电 小球 (可看作质点 ),从桌面边缘 ad 中点 M,以垂直于 ad 边的速度 v进入磁场区域 ,重力加速度为 g。 (1)要使小球能够从 ab边飞离桌面 ,求小球进入磁场时速度大小的范围。 (2)
6、若小球恰好能从桌面上 b点飞出 ,求小球落地点到桌面上 b点的距离。 【 精品教育资源文库 】 【解析】 (1)对小球受力分析可知 ,小球在桌面上运动时重力与支持力平衡 ,小球在磁场力的作用下做匀速圆周运动。 当小球从 a点飞离桌面时 ,速度最小 ,设此时小球运动半径为 r1,由几何关系可得 r1= 已知洛伦兹力提供向心力 qv1B=m ,解得 v1= 当小球从 b点飞离桌面时 ,速 度最大 ,设此时小球运动半径为 r2,由几何关系可得 =L2+ 解得 r2= 已知洛伦兹力提供向心力 qv2B=m 解得 v2= 可得速度大小范围 v (2)小球飞出桌面后受重力和电场力作用 ,可知 mg+qE
7、=ma 小球做类平抛运动 ,可知 h= at2 x=v2t 由几何关系可知落地点到桌面上 b点的距离为 s= 由以上各式可得 s= 【 精品教育资源文库 】 答案 :(1) v (2) 4.(22分 )aa 、 bb 、 cc 为足够长的匀强磁场分界线 ,相邻两分界线间距均为 d,磁场方向如图所示 , 、 区域磁感应强度分别为 B和 2B,边界 aa 上有一粒子源 P,平行于纸面向各个方向发射速率为 的带正电粒子 ,Q为边界 bb 上一点 ,PQ连线与磁场边界垂直 ,已知粒子质量为 m,电荷量为 q,不计粒子重力和粒子间相互作用力 ,求 : (1)沿 PQ方向发射的粒子飞出 区时经过 bb
8、的位置。 (2)粒子第一次通过边界 bb 的位置长度范围。 (3)进入 区的粒子第一次在磁场 区中运动的最长时间和最短时间。 【解析】 (1)由洛伦兹力充当向心力得 Bqv= r1= 把 v= 代入得 r1=2d 如图甲所示 sin = = , =30 PM=QN=2d-2dcos =(2- )d 则经过 bb的位置为 Q下方 (2- )d处 【 精品教育资源文库 】 (2)当带正电的粒子速度竖直向上进入磁场时 ,距离 Q点上方最远 ,如图乙所示 ,由几何关系得 cos1= = , 1=60 QH1=2dsin 1= d 当带正电的粒子进入磁场后与 bb相切时 ,距离 Q点下方最远 ,如图丙
9、所示 ,由几何关系得 cos 2= = , 2=60 QH2=2dsin 2= d 粒子通过的长度范围为 L=2 d (3)r2= =d T= = 【 精品教育资源文库 】 轨迹圆所对应的弦越长 ,在磁场中运动的时间越长。如图丁所示 ,当轨迹 圆的弦长为直径时 ,所对应的时间最长为 tmax= = 当轨迹圆的弦长为磁场的宽度时 ,从 cc飞出 ,所对应的时间最短为 tmin= = 当粒子从 Q最上方进入区时 ,如图戊所示 ,从 bb飞出所对应的时间最短为 tmin= = 所以粒子第一次在磁场中运动的最短时间为 tmin= 。 答案 :(1)Q下方 (2- )d处 (2)2 d (3) 5.(
10、22分 )如图所示 ,在平面直角坐标系 xOy内 ,第 象限的等腰直角三角形 MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场 ,y0的区域内存在着沿 y轴正方向的匀强电场。 一质量为 m、电荷量为 q的带电粒子从电场中 Q(-2h,-h)点以速度 v0水平向右射出 ,经坐标原点 O处射入第 象限 ,最后以垂直于 PN 的方向射出磁场。已知 MN 平行于 x轴 ,N 点的坐标为 (2h,2h),不计粒子的重力 ,求 : 【 精品教育资源文库 】 (1)电场强度的大小 E。 (2)磁感应强度的大小 B。 (3)粒子在磁场中运动的时间 t。 【解析】 (1)粒子运动轨迹如图所示 , 粒子在电场中运动的过程中 ,由平抛运动规律及牛顿运动定律得 : 2h=v0t h= at2 qE=ma 解得 E= (2)粒子到达 O点时 ,沿 y轴正方向的分速度 vy=at= =v0 则速度方向与 x轴正方向的夹角满足 : tan = =1 即 =45 粒子从 MP的中点垂直于 MP 进入磁场 ,垂直于 NP 射出磁场 ,粒子在磁场中运动的速度为 : 【 精品教育资源文库 】 v= v0 轨道半径 R= h 又由 qvB=m 得 B= (3)由 T= ,且由几何关系可知小粒子在磁场中运动的圆心角为 45 , 故粒子在磁场中的运动时间 t= = 。 答案 :(1) (2) (3)
