1、2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社1第第1 1章章 数学建模入门数学建模入门 数学建模数学建模的概念的概念；数学建模的案例分析数学建模的案例分析；几个数学建模问题。几个数学建模问题。数学模型的概念数学模型的概念；2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社2参考书籍2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社31 1、数学模型、数学模型 原型原型 archetype(原始的模型原始的模型)是指人们在现实世界里关心、研究或者从事是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的生产、管理的实际对象实际对象.特指文学
2、艺术作品中塑造人物形象所依据的特指文学艺术作品中塑造人物形象所依据的现实生活中的人现实生活中的人.指在解决问题时，对于新假设的提出有启发指在解决问题时，对于新假设的提出有启发作用的那些事物作用的那些事物.(1)原型与模型原型与模型2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社4 模型模型是指为了某个特定目的将原型的某一是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼构造的部分信息简缩、提炼构造的原型替代物原型替代物,是对所是对所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式.也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，也可指根据实验
3、、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子模子.2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社5模型不是原型，既简单于原型，又高于原型模型不是原型，既简单于原型，又高于原型.数学模型符号模型思维模型物理模型直观模型具体模型模型抽象模型图形模型数式模型模型的分类模型的分类2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社62、什么是数学模型？、什么是数学模型？数学模型数学模型是对于现实世界的一个是对于现实世界的一个特定对象特定对象，一，一个个特定目的特定目的，根据特有的，根据特有的内在规律
4、内在规律，做出一些必要，做出一些必要的假设，运用适当的的假设，运用适当的数学工具数学工具得到的一个对问题近得到的一个对问题近似刻划的似刻划的数学结构数学结构，以便于人们更深刻地认识所研，以便于人们更深刻地认识所研究的对象究的对象 .简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述或是用数学术语对部分现实世界的描述)，即用数学式子即用数学式子(如函数、图形、代数方程、微分方如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等程、积分方程、差分方程等)来描述来描述(表述、模拟表述、模拟)所研究的客观对象或系统在某一方
5、面存在的规律所研究的客观对象或系统在某一方面存在的规律.2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社8v一般模型一般模型与与数学模型数学模型有什么异同？有什么异同？共同点：共同点：都是原型的替代物；都是原型的替代物；都是原型的抽象与简化；都是原型的抽象与简化；都不同于原型。都不同于原型。不同点：不同点：一般模型是对事物外在形态的近似与替代；一般模型是对事物外在形态的近似与替代；数学模型是对事物发展规律的近似与替代。数学模型是对事物发展规律的近似与替代。2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社91）研究内容：）研究内容：数学研究共性和一般规律；
6、数学模数学研究共性和一般规律；数学模型研究个性和特殊规律。型研究个性和特殊规律。2)研究方法：研究方法：数学主要是演绎推理；数学主要是演绎推理；数学模型数学模型是归纳演绎。是归纳演绎。3)研究结果：研究结果：数学只要推理正确，结果就一定数学只要推理正确，结果就一定正确；数学模型的研究结果必须接受实际的检验。正确；数学模型的研究结果必须接受实际的检验。9 920222022年年8 8月月3 3日日数学模型与数学有什么不同数学模型与数学有什么不同2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社10怎样的数学模型是一个好的数学模型：怎样的数学模型是一个好的数学模型：要有实际背景；
7、要有实际背景；假设合理；假设合理；推理正确；推理正确；方法简单；方法简单；论述深刻。论述深刻。思考：思考：你接触过哪些用数学模你接触过哪些用数学模型解决实际问题的例子？型解决实际问题的例子？2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社11“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”2 2、数学建模、数学建模1、引例、引例“是无声手枪或别的无声的枪吗？是无声手枪或别的无声的枪吗？”“不是。不是。”“枪声有多大？枪声有多大？”“8080100 100 分贝。分贝。”“那就是说会震的耳朵疼？那就是说会震的耳朵疼？”“是。是。”“在这个城市里
8、打鸟犯不犯法？在这个城市里打鸟犯不犯法？”“不犯。不犯。”“您确定那只鸟真的被打死啦？您确定那只鸟真的被打死啦？”“确定。确定。”2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社12“没有。没有。”“OKOK，树上的鸟里有没有聋子？，树上的鸟里有没有聋子？”“有没有关在笼子里的？有没有关在笼子里的？”“没有。没有。”“边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？”“没有。没有。”“有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”“没有。没有。”“算不算怀孕肚子里的小鸟？算不算怀孕肚子里的小鸟？”“不算。不算。”“打鸟的人
9、眼有没有花？保证是十只？打鸟的人眼有没有花？保证是十只？”“没有花，就十只。没有花，就十只。”2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社13“有没有傻的不怕死的？有没有傻的不怕死的？”“都怕死。都怕死。”“会不会一枪打死两只？会不会一枪打死两只？”“不会。不会。”“所有的鸟都可以自由活动吗？所有的鸟都可以自由活动吗？”“完全可以。完全可以。”“如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩就一只不剩.”这就是数学建模，从不同的角度思考一个问题，这就是
10、数学建模，从不同的角度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这，才是数学建模的最高境界才是数学建模的最高境界.2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社142、什么是数学建模、什么是数学建模2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社15实际实际工程问题工程问题工程师工程师数学数学数学问题数学问题数学家数学家Mathematical Modeling 数学建模数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步；应用数学知识解决实际问题的第一步；数学建模数学建模:通常有通常有本质性本质性的困
11、难和的困难和原始性原始性的创新。的创新。2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社16数学建模流程图如下：数学建模流程图如下：实实际际问问题题抽象、简抽象、简化问题，化问题，明确变量明确变量和参数和参数根据某种定根据某种定律建立变量律建立变量和参数间的和参数间的数学关系数学关系（数学问题（数学问题）解析解析或近或近似地似地求解求解该数该数学问学问题题解解释释验验证证应应用用实实际际数学建模过程为：数学建模过程为：实际问题实际问题模型分析模型分析模型假设模型假设模型建立模型建立模型求解模型求解解的分析解的分析模型检验模型检验论文写作论文写作应用实际应用实际2022-8-
12、3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社17实践有力地证明实践有力地证明：(1)(1)数学建模活动数学建模活动是创新人才培养的充分是创新人才培养的充分条件条件.(2)(2)数学建模素质数学建模素质是多功能型的复合材料是多功能型的复合材料.(3)(3)数学建模人才数学建模人才是是2121世纪人才市场的世纪人才市场的“抢手货抢手货”.(4)(4)数学建模效能数学建模效能巨增、优势突现，必将巨增、优势突现，必将大有作为大有作为.(5)数学建模能力数学建模能力是一种超强的综合能力是一种超强的综合能力.3 3、数学建模与综合素质与能力培养、数学建模与综合素质与能力培养2022-8-3数学建
13、模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社181.1.丰富灵活的想象能力丰富灵活的想象能力;2.2.发散思维的联想能力发散思维的联想能力;3.3.一眼看穿的洞察能力一眼看穿的洞察能力;4.4.抽象思维的简化能力抽象思维的简化能力;5.5.与时俱进的开拓能力与时俱进的开拓能力;6.6.活学活用的创造能力活学活用的创造能力;数学建模能力数学建模能力一种超强的综合素质和能力一种超强的综合素质和能力7.7.会抓重点的判断能力会抓重点的判断能力;8.8.灵活运用的综合能力灵活运用的综合能力;9.9.使用计算机的动手能力使用计算机的动手能力;10.10.信息资料的查阅能力信息资料的查阅能力;11.11
14、.科技论文的写作能力科技论文的写作能力;12.12.团结协作的攻关能力团结协作的攻关能力.2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社19 (6)(6)数学建模竞赛成绩数学建模竞赛成绩是一个可比性指标是一个可比性指标.(7)(7)数学建模教学活动和竞赛工作数学建模教学活动和竞赛工作能够促能够促进教学质量和教学水平的提高，扩大学校的进教学质量和教学水平的提高，扩大学校的知名度知名度.(8)(8)学生参加数学建模活动及数学建模竞学生参加数学建模活动及数学建模竞赛赛是人生的一次挑战，用事实来证明自己的是人生的一次挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身的综合能力和素实
15、力和价值，更有利于自身的综合能力和素质的提高，增强自身的竞争力质的提高，增强自身的竞争力.正可谓：正可谓：“一次参与终身受益一次参与终身受益.”.”2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社20 (9)大学几年所学的理论和知识大学几年所学的理论和知识,只有只有通过数学建模才能感受到它们的应用价值通过数学建模才能感受到它们的应用价值.(10)数学建模为我国的数学教育事业数学建模为我国的数学教育事业带来了春风带来了春风,让所有的让所有的“数学人数学人”看到了看到了希望希望,让我们让我们“数模人数模人”实现了梦想实现了梦想.2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模
16、实用教程高教出版社21 在这竞争的时代和改革的大潮中，在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名现代的大学生：作为一名现代的大学生：你的未来在哪里，何去何从你的未来在哪里，何去何从?你的发展空间在哪里，何作何为？你的发展空间在哪里，何作何为？你的特长和优势在哪里，何能何力？你的特长和优势在哪里，何能何力？这是值得每一个大学生思考的问题！这是值得每一个大学生思考的问题！哇噻哇噻!这么伟大这么伟大的问题的问题,没没想想过，过，我的未来我的未来是个梦！是个梦！据调查万名本科毕业生：据调查万名本科毕业生：学和用一致的占学和用一致的占15；基本一致的占；基本一致的占15%;其他的占其他的占70%.2022-
17、8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社22 数学建模为你们带来了契机，给你们带数学建模为你们带来了契机，给你们带来广阔的发展空间。来广阔的发展空间。扩充知识面、学习新理论和新方法；扩充知识面、学习新理论和新方法；增强自身的能力、水平和综合素质；增强自身的能力、水平和综合素质；增强自身的综合实力、优势和竞争力；增强自身的综合实力、优势和竞争力；修炼成常人所没有的特长修炼成常人所没有的特长 -“数学建模能力数学建模能力”.我晕！真的有这我晕！真的有这么悬乎吗？忽悠么悬乎吗？忽悠我们呀！我们呀！2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社23兴趣决定思想，
18、思想主导意识，意识兴趣决定思想，思想主导意识，意识指导行动，行动产生结果指导行动，行动产生结果.数学建模途中条条路坎坷，我爱好我数学建模途中条条路坎坷，我爱好我选择，勇往直前决不退缩！选择，勇往直前决不退缩！选择数学建模作为人生价值支撑点选择数学建模作为人生价值支撑点,去实现你的梦想！去实现你的梦想！“人生能有几回搏人生能有几回搏”！这么说我这么说我的未来不的未来不是梦了！是梦了！怎么才能怎么才能让我的梦让我的梦想成真？想成真？2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社24常用数学建模方法有哪些？常用数学建模方法有哪些？参加数学建模需要具备哪些知识和能力？参加数学建模
19、需要具备哪些知识和能力？现在我们应该做些什么？现在我们应该做些什么？成功参加竞赛的条件是什么？成功参加竞赛的条件是什么？我的我的学习成绩不太好，学习成绩不太好，可以参加建模吗？可以参加建模吗？当然可当然可以，只要以，只要你有信心你有信心、有能力、有能力、肯下功、肯下功夫，一定夫，一定能成功！能成功！4 4、数学建模的方法、数学建模的方法2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社25数学建模常用的方法：数学建模常用的方法：解析几何、代数方程、微积分、微分方程、差解析几何、代数方程、微积分、微分方程、差分方程、概率统计、层次分析、插值与拟合、综合分方程、概率统计、层次分析
20、、插值与拟合、综合评价、优化方法、数据处理与计算等评价、优化方法、数据处理与计算等。另外，了解一些排队论、对策论、决策论、模另外，了解一些排队论、对策论、决策论、模糊评判等方面的知识。糊评判等方面的知识。(1)(1)数学建模所需要的方法和知识数学建模所需要的方法和知识 数学建模应具备的数学知识：数学建模应具备的数学知识：高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算概率统计、数值计算等。等。2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社26（2 2）参加数学建模需要什么）参加数学建模需要什么?首先首先,要有兴趣，兴趣是第一位
21、的；要有兴趣，兴趣是第一位的；其次其次,要有信心、决心、爱心、苦心和一要有信心、决心、爱心、苦心和一颗平常心；颗平常心；然后然后,要有广泛的知识面、灵活的头脑、要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等的文字表达能力等等.2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社27（3 3）现在我们应该做些什么？）现在我们应该做些什么？扩展知识面，打牢基础，注意要扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新广、浅、新”.组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提 高，
22、高，培养团队精神培养团队精神.熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工种工 具软件的使用，最主要是具软件的使用，最主要是matlab和和lingo.选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力.2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社28Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures,but only by doing!-Practice!COMAP：Solomon A.Garf
23、unkel（4 4）如何做好数学建模？）如何做好数学建模？2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社29美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：背背景景与与问问题题 正常驾驶条件下正常驾驶条件下,车速每增车速每增10英里英里/小时，小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是实现这个规则的简便办法是“2秒准则秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数后车司机从前车经过某一标志开始默数 2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何秒钟后到达同一标志，而不管车速如何判断判断“2秒准则秒准则
24、”与与“车身车身”规则是否一规则是否一样；样；建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。案例案例1 1：汽车刹车距离问题：汽车刹车距离问题5 5、数学建模的案例分析、数学建模的案例分析2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社30问问题题分分析析常识：刹车距离与车速有关常识：刹车距离与车速有关10英里英里/小时小时(16公里公里/小时小时)车速下车速下2秒钟行驶秒钟行驶29英尺英尺(9米米)车身的平均长度车身的平均长度15英尺英尺(=4.6米米)“2秒准则秒准则”与与“10英里英里/小时加一车身小时加一车身”规则规则不同不同刹刹车车距距离离反
25、应时间反应时间司机司机状况状况制动系统制动系统灵活性灵活性制动器作用力、车重、车速、道路、气候制动器作用力、车重、车速、道路、气候 最大制动力与车质量成正比，最大制动力与车质量成正比，使汽车作匀减速运动使汽车作匀减速运动.车速车速常数常数反反应应距距离离制制动动距距离离常数常数2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社31假假 设设 与与 建建 模模 1.刹车距离刹车距离 d 等于反应距离等于反应距离 d1 与制动距离与制动距离 d2 之和之和2.反应距离反应距离 d1与车速与车速 v成正比成正比3.刹车时使用最大制动力刹车时使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变
26、作功等于汽车动能的改变;vtd11F d2=m v2/2F m21kvvtdt1为反应时间为反应时间21ddd且且F与车的质量与车的质量m成正比成正比22kvd2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社32 反应时间反应时间 t1的经验估计值为的经验估计值为0.75秒秒参数估计参数估计 利用交通部门提供的一组实际数据拟合利用交通部门提供的一组实际数据拟合k21kvvtd模模 型型最小二乘法最小二乘法 k=0.06计算刹车距离、刹车时间计算刹车距离、刹车时间车速车速(英里英里/小时小时)(英尺英尺/秒秒)实际刹车距离实际刹车距离（英尺）（英尺）计算刹车距离计算刹车距离（
27、英尺）（英尺）刹车时间刹车时间（秒）（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.32022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社33“2秒准则秒准则”应修正为应修正为“t 秒准秒准则则”22106.075.0vvkvvtd模模 型型车速车速(英里英里/小时小时)刹车时间刹车时间（秒）（秒）201.5301.840
28、2.1502.5603.0703.6804.3车速（英里车速（英里/小时）小时）010104040606080t（秒）秒）12342022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社34 现有一栋住宅楼，现有一栋住宅楼，每套每套只需自备七万元，其余由只需自备七万元，其余由公司代付，可分期还款，公司代付，可分期还款，分十年还清，分十年还清，每月只需付每月只需付 800元，元，现在的问题现在的问题：这套房子究竟值这套房子究竟值多少钱，即如果一次多少钱，即如果一次付款要付多少钱？付款要付多少钱？如果没有能力一如果没有能力一次付款，实际上，相次付款，实际上，相当于借多少钱？当于借多少钱
29、？为什么要每月付为什么要每月付800800元？元？问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社35(1)(1)一般问题的讨论一般问题的讨论2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社36问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社37(2)(2)就广告问题的讨论就广告问题的讨论2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社38 (2)(2)就广告问题的讨论就广告问题的讨论 2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学
30、建模实用教程高教出版社39(3)(3)进一步研究的问题进一步研究的问题2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社40 (3)(3)进一步研究的问题进一步研究的问题2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社4101)1()1(0RRxRAAnnn (3)(3)进一步研究的问题进一步研究的问题思考题思考题：如果对固定的月利：如果对固定的月利R，张老师想某，张老师想某时候一次付清借款需还多少钱？时候一次付清借款需还多少钱？2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社42 背景背景 北京时间北京时间8 8月月6 6日消息，日消
31、息，20122012年伦敦奥运会帆年伦敦奥运会帆船帆板比赛继续进行，中国队的船帆板比赛继续进行，中国队的徐莉佳徐莉佳勇夺金牌勇夺金牌.在女子激光雷迪尔级的奖牌赛中，徐莉佳一路领在女子激光雷迪尔级的奖牌赛中，徐莉佳一路领先以先以3030分分1919秒率先撞线，她以秒率先撞线，她以3535分的净得分夺取分的净得分夺取该项目金牌该项目金牌.这是这是中国队首次夺取雷迪尔级的金牌，也是中国代表团在本届奥运会的第，也是中国代表团在本届奥运会的第3131枚金牌枚金牌.案例案例3 3：启帆远航：启帆远航2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社43帆船在海面上乘风远航，确定最佳帆船在
32、海面上乘风远航，确定最佳的航行方向及帆的朝向的航行方向及帆的朝向.简化问题简化问题AB 风向风向北北航向航向帆船帆船海面上东风劲吹，设帆船海面上东风劲吹，设帆船要从要从A点驶向正东方的点驶向正东方的B点，点，确定起航时的航向确定起航时的航向，帆帆 以及帆的朝向以及帆的朝向 2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社44模型分析模型分析 风风(通过帆通过帆)对船的推力对船的推力w 风对船体部分的阻力风对船体部分的阻力p推力推力w的分解的分解 wp阻力阻力p的分解的分解w=w1+w2w1w2w1=f1+f2f1f2p2p1p=p1+p2模型模型假设假设 w与帆迎风面积与帆
33、迎风面积s1成正比，成正比，p与船迎风面积与船迎风面积s2成正比，比例系数相同且成正比，比例系数相同且 s1远大于远大于 s2，f1航行方向的推力航行方向的推力p1 航行方向的阻力航行方向的阻力2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社45w1=wsin(-)f1=w1sin=wsin sin(-)p1=pcos 模型模型假设假设 wpw1w2f1f2p2p1 w2与帆面平行，可忽略与帆面平行，可忽略 f2,p2垂直于船身，可由舵抵消垂直于船身，可由舵抵消模型模型建立建立w=ks1,p=ks2船在正东方向速度分量船在正东方向速度分量v1=vcos 航向速度航向速度v与
34、力与力f=f1-p1成正比成正比v=k1(f1-p1)v1v2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社462)令令 =/2,v1=k1 w(1-cos)/2-pcos cos 求求 使使v1最大最大（w=ks1,p=ks2）1)当当 固定时求固定时求 使使f1最大最大f1=wcos(-2)-cos/2 =/2 时时 f1=w(1-cos)/2最大最大=k1(f1-p1)cos f1=w1sin=wsin sin(-)p1=pcos 求求,使使 v1最大最大模型建立模型建立v1=vcos wpw1w2f1f2p2p1v1v模型求解模型求解2022-8-3数学建模实用教程
35、高教出版社数学建模实用教程高教出版社4760 75 1 t 2cos)cos1(21tkv)21(cos41222tttkv1最大最大2),21(21cos12sstt备注备注 只讨论起航时的航向，是静态模型只讨论起航时的航向，是静态模型 航行过程中终点航行过程中终点B将不在正东方将不在正东方 记记 t=1+2s2/s1,k2=k1w/2=(k1w/2)1-(1+2p/w)cos cos w=ks1,p=ks21/4cos s22022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社48(1)问题的提出问题的提出 美国的里奥兰翘美国的里奥兰翘(Rio Rancho)(Rio Ran
36、cho)镇迄今还没有自镇迄今还没有自己的应急设施。己的应急设施。19861986年该镇得到了建立两个应急年该镇得到了建立两个应急设施拔款，每个应设施都把救护站、消防队和警设施拔款，每个应设施都把救护站、消防队和警察局合在一起。察局合在一起。问题问题3 3：确定应急设施的位置分析：确定应急设施的位置分析2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社49 如右图指出了如右图指出了19851985年年每个长方形街区发生应急每个长方形街区发生应急事件的次数，在北边的事件的次数，在北边的形区域是一障碍，而在南形区域是一障碍，而在南边的长方形区域内是一个边的长方形区域内是一个有浅水塘
37、的公园。应急车有浅水塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街道辆驶过一条南北向的街道平均要花平均要花1515秒，而通过一秒，而通过一条东西向的街道平均花条东西向的街道平均花2020秒。秒。你的任务是确定这两你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得个应急设施的位置，使得总响应时间最少。总响应时间最少。2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社50两个要求：两个要求：2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社51 1)1)两个障碍区域中均不需要应急服务；两个障碍区域中均不需要应急服务；2)2)每年的应急事件数目比较小，则在同一街每年的应急事件数目比较
38、小，则在同一街区不会同时发生两个事件；区不会同时发生两个事件；3)3)忽略车辆拐弯和过十字路口的时间，仅考忽略车辆拐弯和过十字路口的时间，仅考虑沿街道行驶的时间；虑沿街道行驶的时间；4)4)两个设施的功能相同，当需要时，指挥中两个设施的功能相同，当需要时，指挥中心总是从离事件发生地最近的一个派出应急车辆；心总是从离事件发生地最近的一个派出应急车辆；5)1985 5)1985年的各街区的应急事件数是真实的，年的各街区的应急事件数是真实的，未来的需求分布不会与此相差太远；未来的需求分布不会与此相差太远；6)6)当连接两点不同路径所用时间相同时可任当连接两点不同路径所用时间相同时可任选其一选其一.(
39、)模型的假设模型的假设2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社52(3)(3)模型的设计与求解模型的设计与求解模型模型 要求：要求：在没有障碍的街区应急事件均发生在街区中心，在没有障碍的街区应急事件均发生在街区中心，而应急设施的位置设在某街区的街角上。而应急设施的位置设在某街区的街角上。应急车辆做出响应的时间最短是指到达事件发生应急车辆做出响应的时间最短是指到达事件发生点的时间点的时间;这样可能的两个应急设施的位置点数只有有这样可能的两个应急设施的位置点数只有有限个，只需要检验每一对位置点对所有街区发生限个，只需要检验每一对位置点对所有街区发生事件做出的响应时间，选
40、择平均每一次事件响应事件做出的响应时间，选择平均每一次事件响应时间最小的那两个点。时间最小的那两个点。2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社53 建立坐标系，如图所示建立坐标系，如图所示.1)1)一个位置点对一个位置点对某一街区发生事件的响应时间某一街区发生事件的响应时间 =位置点到街区的街道数位置点到街区的街道数车辆行驶一条街道车辆行驶一条街道的时间的时间该街区发生事件的次数；该街区发生事件的次数；2)2)一个位置点对一个位置点对全镇所有应急事件响应时间的总和全镇所有应急事件响应时间的总和该位置点对所有街区应急事件响应时间的总和；该位置点对所有街区应急事件响应时
41、间的总和；（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解模型模型：东xy 北 o3)3)一个位置点对一个位置点对全镇任一次应急事件的平均响应全镇任一次应急事件的平均响应时间时间总响应时间总响应时间/事件的总数；事件的总数；2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社544)4)取使平均响应时间最小的那个对应的取使平均响应时间最小的那个对应的位置点为应急设施的位置。位置点为应急设施的位置。（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社55 经编程计算经编程计算(作练习作练习)：两个应急设施的位置分别为两个应急
42、设施的位置分别为(3,4)(3,4)和和(3,8)(3,8)，且从这两个设，且从这两个设施到任意一个街区最邻近的街施到任意一个街区最邻近的街角上的平均响应时间为角上的平均响应时间为29.529.5秒。秒。模型模型 要求要求：每个街区的应急事件都发生在每个街区的应急事件都发生在该街区四周的街道上，而且均匀分该街区四周的街道上，而且均匀分布，两个设施还是设在街角上。布，两个设施还是设在街角上。2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社56注意注意:可能的事件发生点在街道上均匀分布，在每一可能的事件发生点在街道上均匀分布，在每一条街道上的事件发生点不必逐点的考虑，可认为每条
43、街道上的事件发生点不必逐点的考虑，可认为每一条街道上发生的事件都集中在一点上一条街道上发生的事件都集中在一点上(重心重心)，该点，该点应该是从这一点到街角的距离等于到实际事件发生应该是从这一点到街角的距离等于到实际事件发生点的平均距离，即是在街道的中心点的平均距离，即是在街道的中心.2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社57注意注意：因应急车辆不需要到街区因应急车辆不需要到街区中心，也不需要过街道，不需中心，也不需要过街道，不需要要减减17.517.5和加和加0.50.5。（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建
44、模实用教程高教出版社58经编程计算：经编程计算：两个设施的最合适的两个设施的最合适的位置是位置是(3,4)(3,4)和和(3,8)(3,8)，平均响应时，平均响应时间为间为47.047.0秒。（作练习）秒。（作练习）（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社59(4)(4)模型的结果分析模型的结果分析 1)1)因题目仅给出了因题目仅给出了19851985一年的数据，不可能做更多的一年的数据，不可能做更多的计算，或者作图等，如果数据覆盖几年的话会更好。模型对计算，或者作图等，如果数据覆盖几年的话会更好。模型对于障碍没有充分地考
45、虑，如果给出环绕障碍物弯曲的有关数于障碍没有充分地考虑，如果给出环绕障碍物弯曲的有关数据，可以做得更好，但模型会复杂据，可以做得更好，但模型会复杂.2)2)模型全部忽略了车辆转弯的时间，这种假设不会有模型全部忽略了车辆转弯的时间，这种假设不会有太大的影响太大的影响.模型模型的任何路线至多有一个转弯，模型的任何路线至多有一个转弯，模型只有两条路线有两个转弯，其它至多有一个只有两条路线有两个转弯，其它至多有一个.3)3)模型假设了设施的应急车辆只被派往正常范围内的应模型假设了设施的应急车辆只被派往正常范围内的应急事件点，即便是被派往正常范围以外，影响也不太大急事件点，即便是被派往正常范围以外，影响
46、也不太大.4)4)假设应急设施设在街道交叉口处，可对任何方向的应假设应急设施设在街道交叉口处，可对任何方向的应急事件灵活地做出响应，指挥中心可以随机应变地调动车辆急事件灵活地做出响应，指挥中心可以随机应变地调动车辆,更容易转弯、调头等更容易转弯、调头等.2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社60 问题问题1 1：“儿童人寿保险问题儿童人寿保险问题”一中保广告一中保广告 对于至对于至1717岁的儿童都可以参加人寿保险，岁的儿童都可以参加人寿保险，投保金额可以趸交也可以按年交，每份保险金额投保金额可以趸交也可以按年交，每份保险金额为为10001000元，保险公司要求各
47、年龄儿童需交投保金元，保险公司要求各年龄儿童需交投保金额如下表：额如下表：投保年龄投保年龄0 01 12 23 34 45 56 67 78 8年年 交交599599652652714714787787872872973973109410941242124214231423趸趸 交交597859786297629766496649703370337449744978967896837783778892889294459445投保年龄投保年龄9 910101111121213131414151516161717年年 交交16051605188818882266226627952795358435
48、8448864886趸趸 交交1003610036 1066910669 1134611346 1207012070 1284312843 1366913669 1455114551 1549215492 1649616496保险公司应对被保险人的保险项目和金额为：保险公司应对被保险人的保险项目和金额为：6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社61教育保险金教育保险金：被保险人到：被保险人到1818、1919、2020、2121周岁周岁时每年可领取一份保险金（时每年可领取一份保险金（10001000元）。元）。创业保险金
49、创业保险金：被保险人到：被保险人到2222周岁时可领取保险金周岁时可领取保险金额的额的4.74.7倍的创业保险金倍的创业保险金。结婚保险金结婚保险金：被保险人到：被保险人到2525周岁时可领取保险金周岁时可领取保险金额的额的5.75.7倍的结婚保险金。倍的结婚保险金。养老保险金养老保险金：被保险人到：被保险人到60周岁时可领取保险金周岁时可领取保险金额的额的60倍的养老保险金倍的养老保险金。问题问题1 1：“儿童人寿保险问题儿童人寿保险问题”一中保广告一中保广告6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社62如果被保险人能够
50、活到如果被保险人能够活到60岁时，则岁时，则 （1 1）如果按现行的存款年利率如果按现行的存款年利率4.54.5计算，投保是否合算？计算，投保是否合算？（2 2）如果按现行的贷款年利率）如果按现行的贷款年利率8 8计计算，保险公司从中获利多少？算，保险公司从中获利多少？问题问题1 1：“儿童人寿保险问题儿童人寿保险问题”一中保广告一中保广告6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题2022-8-3数学建模实用教程高教出版社数学建模实用教程高教出版社63 对于手机资费问题一直是人们关心的热点问题对于手机资费问题一直是人们关心的热点问题,多少年来手机资费始终没有实质性变化但是，多少年来手机资费
