1、【 精品教育资源文库 】 高频考点强化 (四 )天体运动问题 (45分钟 100 分 ) 选择题 (本题共 16小题 ,共 100分。 1 10题为单选题 ,11 16题为多选题 ,1 12题每小题 6分 ,13 16 题每小题 7分 ) 1.过去几千年来 ,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内 ,行星“ 51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“ 51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动 ,周期约为 4天 ,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 。该中心恒星与太阳的质量比约为 ( ) A. B.1 C.5 D.10 【解析】 选 B。行星绕中心恒星 做匀速圆周运动 ,万有引力提供
2、向心力 ,由牛顿第二定律得 G =m r,则 =( )3 ( )2=( )3( )2 1,选项 B正确。 2.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课 ,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m,距地面高度为 h,地球质量为 M,半径为 R,引力常量为 G,则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A.0 B. C. D. 【解析】 选 B。“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力 F 引 =G ,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等 ,即 mg=G ,故飞船所在处的重力加速度 g=G ,故选项 B正确 ,选项 A、 C、 D错误。 【 精品教育资
3、源文库 】 3.(2017海南高考 )已知地球质量为月球质量的 81倍 ,地球半径约为月球半径的 4倍。若在月球和地球表面同样高度处 ,以相同的初速度水平抛出物体 ,抛出点与落地点间的水平距离分别为 s 月 和 s 地 ,则 s 月 s 地约为 ( ) A.94 B.61 C.32 D.11 【解析】 选 A。设月球质量为 M, 半径为 R, 地球质量为 M,半径为 R。已知 Mm? =81,RR? =4,在天体表面附近万有引力等于重力 ,所以 =mg,则有 :g= 。因此 gg?= 。由题意从同样高度抛出 ,h= gt2 = gt 2 ,解得 t= t,在地球上的水平位移 s 地 =v0t,
4、在月球上的 s 月 = v0t; 所以 s 月 s 地 约为 94,A正确。 4.2016 年 10 月 17日 7点 30 分“神舟十一号”载人飞船发射升空并在离地面 393 km的圆轨道上与天宫二号交会对接 ,航天员景海鹏、陈冬执行任务在轨飞行 30天。与“神舟十号”比较 ,“神舟十一号”运行轨道半径增大了 50 km。以下说法正确的是 ( ) A.“神舟十一号”载人飞船从地面加速升空时航天员总处于失重状态 B.“神舟十一号”载人飞 船做匀速圆周运动时航天员的合力为零 C.仅根据题设数据可比较“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动加速度大小关系 D.仅根据题设数据可分别求出“神舟十号”
5、和“神舟十一号”飞船做圆周运动的合力大小 【解析】 选 C。飞船加速升空过程 ,加速度方向向上 ,航天员处于超重状态 ,故 A错误 ;做匀速圆周运动时航天员受到的万有引力提供向心力 ,航天员的合力不为零 ,故 B错误 ;由 a=G 和题中数据可知运动加速度大小关系 ,故 C正确 ;由于题中飞船的质量未知 ,无法求出合力大小 ,故 D错误。 5.“嫦娥五号”是国内首个无人月面取样返回器。如 果“嫦娥五号”在月球上空绕月做匀速圆周运动 ,经过时间 t,卫星行程为 s,卫星与月球中心连线扫过的角度是 1弧度 ,万有引力常量为 G,根据以上数据估算月球的质量是 ( ) A. B. C. D. 【 精
6、品教育资源文库 】 【解析】 选 B。由 s=r,=1 弧度 ,可得 r=s,由 s=vt可得 v= ,由 =m ,解得 M= ,选项 B正确。 6.(2018朔州模拟 )两个星体 A、 B在二者间相互引力作用下 ,分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动 ,这样的星体称为双星系统。天文学研究发现 ,某双星系统在长期的演化过程中 ,它们的总质 量、距离、周期都会发生变化。若某双星系统之间距离为 R,经过一段时间后 ,它们总质量变为原来的 m倍 ,周期变为原来的 n倍 ,则它们之间的距离变为 ( ) A. R B. R C.n R D. R 【解析】 选 A。设 m1的轨道半径为 R1,m2
7、的轨道半径为 R2,两星之间的距离为 R,由题意知 ,二者在相互引力作用下 ,分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动 ,则由牛顿第二定律得 ,对 m1有G =m1 ,对 m2有 G =m2 ,又因为 R1十 R2=R,解以上各式得R= ,总质量变为原来的 m倍 ,周期变为原来的 n倍 ,则此 时 R 变为原来的 倍 ,即 R= R,故选项 A正确。 【总结提升】 解答双星问题应注意“两等”“两不等” (1)“两等”。 它们的角速度相等。 双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供 ,即它们运动的向心力大小总是相等的。 (2)“两不等”。 双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点
8、 ,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的 ,它们的轨道半径之和等于它们间的距离。 由 m1 2r1=m2 2r2知 ,由于 m1与 m2一般不相等 ,故 r1与 r2一般也不相等。 【 精品教育资源文库 】 7.如图所示 ,A为太阳系中的天王星 ,它绕太阳 O运行的轨道视为圆时 ,运动的轨道半径为 R0,周期为 T0,长期观测发现 ,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离 ,且每隔 t0时间发生一次最大偏离 ,即轨道半径出现一次最大。根据万有引力定律 ,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星 (假设其运动轨道与 A在同一平面内 ,且与 A的绕行
9、方向相同 ),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离 ,由此可推测未知行星的运动轨道半径是 ( ) A. R0 B.R0 C.R0 D.R0 【解析】 选 D。由 = ,则 R=R0 ,又根据题意有 : - =1,则 = ,求得R=R0 ,D对。 【 加固训练】 (多选 )某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动 ,该卫星离地高度为 h,低于同步卫星高度 ,赤道上某人通过观测 ,前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为 t,已知地球的自转周期为 T0,地球的质量为 M,引力常量为 G,由此可知 ( ) A.地球的半径为 B.地球的半径为 -h C.该卫星的运行周期为 t-T0 【 精品
10、教育资源文库 】 D.该卫星运行周期为 【解析】 选 B、 D。根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动 ,由万有引力提供向心力 ,则有G =m ,解得 R= -h,设卫星的周期为 T,则有 - =1,解得 T= ,因此 R= -h,故选项 B、 D正确 ,A、 C错误。 8.(2018长沙模拟 )两颗互不影响的行星 P1、 P2,各有一颗近地卫星 S1、 S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度 a,横轴表示某位置到行星中心距离 r平方的倒数 ,a- 关系如图所示 ,卫星 S1、 S2的引力加速度大小均为 a0。则 ( ) A.S1的质量比 S2的大 B.P1的质量比
11、P2的大 C.P1的第一宇宙速度比 P2的小 D.P1的平均密度比 P2的大 【解析】 选 B。根据牛顿 第二定律得 G =ma,则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a= ,由此不能判断近地卫星 S1、 S2的质量大小 ,由数学知识知 ,a- 图象的斜率等于 GM,斜率越大 ,GM越大 ,M越大 ,所以 P1的质量比 P2的大 ,故选项 A错误 ,B正确 ;设第一宇宙速度为 v,则 a0= ,解得 v= ,【 精品教育资源文库 】 由图看出 ,P1的半径比 P2的半径大 ,a0相等 ,可知 P1的第一宇宙速度比 P2的大 ,故选项 C错误 ;行星的平均密度 = = = ,P1的半径
12、比 P2的半径大 ,a0相等 ,则 P1的平均密度比 P2的小 ,故选项 D错误。 9.(2018哈尔滨模拟 )设 宇宙中某一小行星自转较快 ,但仍可近似看作质量分布均匀的球体 ,半径为 R。宇航员在小行星上用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量 ,第一次在极点处 ,弹簧测力计的读数为 F1=F0;第二次在赤道处 ,弹簧测力计的读数为 F2= 。假设第三次在赤道平面内深度为 的隧道底部 ,示数为 F3;第四次在距星表面高度为 R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中 ,示数为 F4,已知均匀球壳对壳内物体的引力为零 ,则以下判断正确的是 ( ) A.F3= ,F4= B.F3= ,F4=0
13、 C.F3= ,F4=0 D.F3=4F0,F4= 【解析】 选 B。设该行星的质量为 M,则质量为 m的物体在极点处受到的万有引力 :F1= =F0,由于球体的体积公式为 V= ,由于在赤道处 ,弹簧测力计的读数为 F2 = 。则 : = F1 -F2 = F0 = m 2 R,所以半径 以内的部分的质量为 M= M= M,物体在 处受到的万有引力 :F 3= = F1= F0,物体需要的向心力 : =m 2 = m 2R= F0,所以在赤道平面内深度为 的隧道底部 ,示数为F3=F 3- = F0- F0= F0,第四次在距星表高度为 R处绕行星做匀速圆周 运动的人造卫星中时 ,物体受到的
14、万有引力恰好提供向心力 ,所以弹簧秤的示数为 0,故选项 B正确。 【 精品教育资源文库 】 10.由于卫星的发射场不在赤道上 ,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时 ,发动机点火 ,给卫星一附加速度 ,使卫星沿同步轨道运行 ,已知同步卫星的环绕速度约为 3.1 103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.5510 3 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同 ,转移轨道和同步轨道的夹角为 30, 如图所示 ,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 ( ) A.西偏北方向 ,1.910 3 m/s B.东偏南方向 ,1.910
15、 3 m/s C.西偏北方向 ,2.710 3 m/s D.东偏南方向 ,2.710 3 m/s 【解题指导】 解答本题时应从以下三点进行分析 : (1)理解好转移轨道与同步轨道 ,并与卫星的实际轨道调整相结合。 (2)卫星在转移轨道的速度为初速度 ,卫星在同步轨道上的速度为末速度。 (3)利用运动的合成与分解即可得到正确答案。 【解析】 选 B。作出卫星的速度变化示意图如图所示 , 由余弦定理可得 v 附加 =1.9 103 m/s,故 C、 D均错误 ;由速度变 化示意图可得 , v 附加 的方向为东偏南方向 ,B 项正确 ,A项错误。 11.澳大利亚科学家近日宣布 ,在离地球约 14光年的红矮星 Wolf 1061周围发现了三颗行星 b、 c、 d,它们的公转周期分别是 5天、 18 天、 67天 ,公转轨道可视作圆 ,如图所示 ,已知引力常量为 G。下列说法正确的是 ( ) A.可求出 b、 c的公转半径之比 B.可求出 c、 d的向心加速度之比
