1、数字系统概述数字系统概述v用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为辑运算的电路称为数字电路数字电路。v由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称又称数字逻辑电路数字逻辑电路。芯片计算机电源主板主板芯 片 上 的子电路逻辑门晶体管电路晶体管数字系统硬件数字系统硬件数字系统设计方法简述数字系统设计方法简述 v传统的设计方法：传统的设计方法：由由一些标准芯片加上一定的外围电路一些标准芯片加上一定的外围电路模块模块各各种功能电路种功能电路系统系统。在在设计时，缺少灵活度，设计系统所需芯片的种设计时，缺少灵活度，设
2、计系统所需芯片的种类多且数量大。类多且数量大。数字系统设计方法简述数字系统设计方法简述 v现代的设计方法：基于现代的设计方法：基于EDAEDA（电子设计自动电子设计自动化）技术的设计化）技术的设计系统设计系统设计在顶层划分功能模块、结构设计在顶层划分功能模块、结构设计用用硬件描述语言描述硬件描述语言描述,在在功能级仿真、功能级仿真、纠错纠错用综用综合工具将设计转化为门电路网表合工具将设计转化为门电路网表用用PLDPLD器件器件(Programmable Logic Device(Programmable Logic Device，可编程逻辑器件可编程逻辑器件)或专用集成电路或专用集成电路(AS
3、IC)(ASIC)实现。实现。使用使用PLDPLD芯片，减少了所需芯片的种类和数量，芯片，减少了所需芯片的种类和数量，缩小了体积，降低了功耗，提高了系统的可靠性。缩小了体积，降低了功耗，提高了系统的可靠性。仿真和调试过程是在高层次上利用仿真和调试过程是在高层次上利用EDAEDA工具完成，工具完成，有利于早期发现结构设计上的错误，减少了逻辑有利于早期发现结构设计上的错误，减少了逻辑功能仿真的工作量，提高了设计的成功率。功能仿真的工作量，提高了设计的成功率。EDAEDA工具介绍工具介绍本书配套的实验设备对应的本书配套的实验设备对应的EDAEDA工具：工具：v仿真工具仿真工具ModelsimMode
4、lsimv综合工具综合工具SynplifySynplifyv集成开发环境集成开发环境Libero IDE Libero IDE：ActelActel的的 FPGAFPGA集集成开发环境成开发环境（1 1）ModelsimModelsim（2 2）SynplifySynplify（3 3）HDL EditerHDL Editer，HDLHDL代码编辑器。代码编辑器。（4 4）SmartDesignSmartDesign，基于原理图和模块输入设计基于原理图和模块输入设计（5 5）DesignerDesigner，FPGAFPGA的高效布局布线工具的高效布局布线工具（6 6）FlashProFlas
5、hPro，编程软件编程软件第第1章章 数字数字逻辑基础逻辑基础广东工业大学计算机学院广东工业大学计算机学院数字系统处理什么信息数字系统处理什么信息？数字信号数字信号二进制形式的数字信号二进制形式的数字信号0110 1010本章内容v1.1 1.1 概述概述 数字信号及模拟信号数字信号及模拟信号，数字信号的表示方式数字信号的表示方式v1.2 1.2 数制与码制数制与码制 数制，数制，码制码制，数制转换，数制转换，常用编码常用编码 v1.3 1.3 数字逻辑设计基础数字逻辑设计基础 逻辑代数的基本公式和定理逻辑代数的基本公式和定理逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑
6、门电路逻辑门电路的基本结构和常用的集成门电路的基本结构和常用的集成门电路重点重点v数字信号及模拟信号数字信号及模拟信号v数字抽象数字抽象v数字信号传输时对数字信号传输时对“0”、“1”的处理的处理1.1 概概 述述模拟量：这类物理量的变化在模拟量：这类物理量的变化在时间时间和和数值数值上都是连续的上都是连续的在一个指定的时间范围里，物理量的数值个数有在一个指定的时间范围里，物理量的数值个数有无穷无穷多个多个物理量的数值本身的数目有物理量的数值本身的数目有无穷无穷多个多个如电压、频率、压力、温度等如电压、频率、压力、温度等模拟信号：表示模拟量的信号模拟信号：表示模拟量的信号模拟电路：处理模拟信号
7、的电子电路模拟电路：处理模拟信号的电子电路1.1.1 数字信号及模拟信号数字信号及模拟信号数字量数字量：这类物理量的变化在：这类物理量的变化在时间时间和和数值数值上都是离散的上都是离散的在一个指定的时间范围里，物理量的数值个数是在一个指定的时间范围里，物理量的数值个数是有限有限的的物理量的数值本身的数目是物理量的数值本身的数目是有限有限的的如产品的数量、学生的成绩、开关的状态等如产品的数量、学生的成绩、开关的状态等数字信号：表示数字量的信号数字信号：表示数字量的信号数字电路：直接对数字量进行处理的电子线路数字电路：直接对数字量进行处理的电子线路 1.1.1 数字信号及模拟信号数字信号及模拟信号
8、采样：以相等的时间间隔，将采样：以相等的时间间隔，将时间上连续的模拟信号截取成时间上连续的模拟信号截取成时间时间上离散的数字信号上离散的数字信号量化：将采样得到的瞬间幅度量化：将采样得到的瞬间幅度值离散化，也就是用有限个幅值离散化，也就是用有限个幅度值近似表示原来连续变化的度值近似表示原来连续变化的幅度值幅度值 编码：按照一定的规律，把量编码：按照一定的规律，把量化后的值用二进制数字表示。化后的值用二进制数字表示。在数字电路中存储、处理和传在数字电路中存储、处理和传输：模拟信号输：模拟信号 数字信号数字信号采样、量化、编码采样、量化、编码电压的幅度值：离散值电压的幅度值：离散值-5 V，-4
9、V，4 V，5 V采样：采样：1.23 V 量化取量化取1 V 编码编码 0001采样：采样：-2.68 V 量化取量化取-3 V 编码编码 11011.1.1 数字信号及模拟信号数字信号及模拟信号大部分数字系统使用二进制处理信息，这是由大部分数字系统使用二进制处理信息，这是由于：于：（1）电路容易实现：）电路容易实现：只有两个数码（两种状态只有两个数码（两种状态）高、低电平分别表示高、低电平分别表示“1”和和“0”（2）物理上容易实现存储：）物理上容易实现存储：磁极的取向、表面的凹凸磁极的取向、表面的凹凸（3）便于运算）便于运算（4）便于逻辑判断：）便于逻辑判断：与与“真真(True)”、“
10、假假(False)”相对应相对应 1.1.2 数字抽象数字抽象数字信号：数字信号：用电位高低用电位高低来表示：来表示：用脉冲有无用脉冲有无来表示：来表示：1.1.2 数字抽象数字抽象目前的数字系统中，常用前一种方式表示数字目前的数字系统中，常用前一种方式表示数字信号。信号。用自然二进制（高电平用自然二进制（高电平“1”，低电平，低电平“0”）编码的数字信号不适合于在信道中直接传输：编码的数字信号不适合于在信道中直接传输：这种类型的数字信号往往存在直流分量和低这种类型的数字信号往往存在直流分量和低频分量，而具有电容耦合电路的设备或频带频分量，而具有电容耦合电路的设备或频带低端受限的信道会过滤掉这
11、些分量；低端受限的信道会过滤掉这些分量；当出现连续的当出现连续的“0”或或“1”数据时，数字信号数据时，数字信号会出现长时间的低电平或高电平，接收端无会出现长时间的低电平或高电平，接收端无法获取定时信息法获取定时信息(即同步信息即同步信息)；接收端无法判断是否包含错码。接收端无法判断是否包含错码。1.1.3 数字信号传输时对数字信号传输时对0、1的处理的处理 数字信号在传输时需要数字信号在传输时需要选择其他的编码方式，选择其他的编码方式，常用的有以下四种常用的有以下四种：1不归零编码不归零编码(NRZ)v正电平表示正电平表示“1”负电平表示负电平表示“0”v无中性状态、其他状态无中性状态、其他
12、状态 v发送能量大，直流分量发送能量大，直流分量小，抗干扰能力比较强小，抗干扰能力比较强v需要另外传输同步信号需要另外传输同步信号 1.1.3 数字信号传输时对数字信号传输时对0、1的处理的处理2NRZ-Inverted(NRZI)翻转不归零翻转不归零编码编码 v输入为输入为0：输出保持：输出保持v输入为输入为1，输出翻转，输出翻转 v需要另外传输同步需要另外传输同步信号信号 1.1.3 数字信号传输时对数字信号传输时对0、1的处理的处理3归零编码归零编码v整个码元分两部分整个码元分两部分前半部分为数据：高电平前半部分为数据：高电平-“1”，低电平，低电平-“0”后半部分归零位后半部分归零位v
13、自带了同步信号，但当出现长串自带了同步信号，但当出现长串“0”时，将丢失时，将丢失同步信号同步信号 1.1.3 数字信号传输时对数字信号传输时对0、1的处理的处理4曼彻斯特编码曼彻斯特编码 v每一位的中间有每一位的中间有一电平的跳变一电平的跳变 从高到低跳变表示从高到低跳变表示“0”从低到高跳变表示从低到高跳变表示“1”v位中间的跳变位中间的跳变作时钟信号作时钟信号作数据信号作数据信号 1.1.3 数字信号传输时对数字信号传输时对0、1的处理的处理差分曼彻斯特编码差分曼彻斯特编码 v每位开始时：每位开始时：有跳变：有跳变：“0”无跳变：无跳变：“1”v位中间的跳变位中间的跳变仅作时钟信号仅作时
14、钟信号1.1.3 数字信号传输时对数字信号传输时对0、1的处理的处理v数制数制 十进制数十进制数，二进制数二进制数，八进制数八进制数，十六进制数十六进制数，数制数制之间的转换之间的转换 v码制码制 数字的存储形式数字的存储形式，原码原码，反码反码，补码补码 v常用编码常用编码 顺序二进制编码，格雷码顺序二进制编码，格雷码（循环码循环码），），独热码，二独热码，二十十进制编码（进制编码（BCD码）码），ASCII码码 1.2 数数 制制 与与 码码 制制1.2.1 数制数制v数制（计数制数制（计数制/进位计数制进位计数制)：是指用一组固定：是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。的符号
15、和统一的规则来表示数值的方法。v数制有三个概念：数码、基数和位权。数制有三个概念：数码、基数和位权。数码：数制中为表示基本数值大小所使用的不同数码：数制中为表示基本数值大小所使用的不同数字符号。十进制数数字符号。十进制数09；二进制数；二进制数0、1基数：数制中所使用数码的个数。十进制数基数基数：数制中所使用数码的个数。十进制数基数10；二进制数基数；二进制数基数2。位权：数制中某位置上的数字位权：数制中某位置上的数字1所表示数值的大所表示数值的大小。小。1.2.1 数制数制v1.十进制数十进制数(Decimal)数码数码09；基数基数10；位权位权10i。小数点左边，右至左的位权依次是：。小
16、数点左边，右至左的位权依次是：100、101、102、103小数点右边，左至右的位权依次是：小数点右边，左至右的位权依次是：10-1、10-2、10-3、10-4(826.78)10=8102+2101+6100+710-1+810-21.2.1 数制数制v2.二进制数二进制数(Binary)数码数码0、1；基数是基数是2；位权位权2i。(1011.101)2=123+022+121+120+12-1+02-2+12-31.2.1 数制数制v3.八进制数八进制数(Octal)数码数码07；基数是基数是8；位权位权8i。(723.24)8=782+281+380+28-1+48-21.2.1 数
17、制数制v4.十六进制数十六进制数(Hexadecimal)数码数码09及及AF；基数是基数是16；位权位权16i。(2D9.A8)16=2162+13161+9160+1016-1+816-2任意一个任意一个N进制数的位权展开式为：进制数的位权展开式为：其中其中：k i 为各位置上的数码，为各位置上的数码，N i 为位权。为位权。1.2.1 数制数制v5.数制之间的转换数制之间的转换(1)非十进制数转换成十进制数。非十进制数转换成十进制数。方法：将非十进制数按位权展开后求和。方法：将非十进制数按位权展开后求和。【例例1-1】(1011.101)2=123+022+121+120+12-1+02
18、-2+12-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625(723.24)8=782+281+380+28-1+48-2 =448+16+3+0.25+0.0625=467.3125(2D9.A8)16=2162+13161+9160+1016-1+816-2=512+208+9+0.625+0.03125=729.65625(2)十进制数转换成非十进制数。十进制数转换成非十进制数。整数转换法：连除法，除以基数取余数，从下整数转换法：连除法，除以基数取余数，从下到上读取余数。到上读取余数。【例例】结果：结果：(117)10=(1110101)2=(165)8=(75)16117258
19、余数余数212920142127012302111117814余数余数8518601117167余数余数16507 小数转换法：连乘法，乘以基数取整数，从上小数转换法：连乘法，乘以基数取整数，从上到下读取整数，直到满足精度要求为止。到下读取整数，直到满足精度要求为止。【例例】结果：结果：(0.6875)10=(0.1011)2=(0.54)8=(0.B)160.6875 21.3750 20.7500 21.5000取整取整1010.37500.7500 21.000010.50000.6875 85.5000 84.0000取整取整540.50000.6875 1611.0000取整取整11
20、(B)(3)二进制数转换成八二进制数转换成八(十六十六)进制数：以小数点为界，进制数：以小数点为界，分别向左、右两个方向按分别向左、右两个方向按3(4)位进行分组，两端不足位进行分组，两端不足3(4)位的，用位的，用0补够补够3(4)位，再将每组二进制数转换为位，再将每组二进制数转换为对应的八对应的八(十六十六)进制数。进制数。【例例】(11010101001101.11001)2二进制数二进制数011 010 101 001 101.110 010八进制数八进制数 3 2 5 1 5 .6 2二进制数二进制数0011 0101 0100 1101 .1100 1000十六进制数十六进制数 3
21、 5 4 D .C 8结果：结果：(11010101001101.11001)2=(32515.62)8=(354D.C8)16(4)八八(十六十六)进制数转换成二进制数：将八进制数转换成二进制数：将八(十六十六)进制进制数中的每一位直接转换成数中的每一位直接转换成3(4)位二进制数即可。位二进制数即可。【例例】(7301.24)8八进制数八进制数7 3 0 1 .2 4二进制数二进制数 111 011 000 001.010 100=(111011000001.0101)2=(10010100011.1110011)2(4A3.E6)16(4A3.E6)16十六进制数十六进制数 4 A 3
22、4 A 3 .E 6E 6二进制数二进制数 0100 1010 0011 .1110 01100100 1010 0011 .1110 01101.1.数字的存储形式数字的存储形式:二进制二进制(179)10=(10110011)2 (0.6875)10=(0.1011)2 (7301.24)8=(111011000001.0101)2(4A3.E6)16=(10010100011.1110011)2 无符号数无符号数 负数如何表达？负数如何表达？正负符号如何表示？正负符号如何表示？1.2.2 码制码制1.2.2 码制码制v1.数字的存储形式数字的存储形式在数字系统中，将符号在数字系统中，将符
23、号“+”、“-”数字化，最高数字化，最高位作为符号位，用位作为符号位，用“0”表示表示“+”、用、用“1”表示表示“-”。(十进制数十进制数)(真值真值)(机器数机器数)+6+110 0110 -6 -110 1110真值：真值：“+”、“-”符号数字化前的二进制数。符号数字化前的二进制数。机器数：机器数：“+”、“-”符号数字化后的二进制数。符号数字化后的二进制数。机器数的表示方法有原码、反码、补码等。机器数的表示方法有原码、反码、补码等。1.2.2 码制码制v2.原码原码原码：将真值中正数符号用符号位原码：将真值中正数符号用符号位0表示，负数表示，负数符号用符号位符号用符号位1表示。表示。
24、11120202nnnA|A|AAA原 数数真值真值 原码原码 +9 +0001001 0 0001001 -9 -0001001 1 0001001原码的优点是易于辨认，但运算比较复杂。原码的优点是易于辨认，但运算比较复杂。1.2.2 码制码制v3.反码反码正数的反码与原码相同；正数的反码与原码相同；负数的反码为其绝对值的原码按位取反。负数的反码为其绝对值的原码按位取反。1120-1-202nnnA|A|AAA）（反数数 真值真值原码原码 反码反码+9+0001001 0 00010010 0001001-9-0001001 1 00010011 11101101.2.2 码制码制v4.补码
25、补码正数的补码与原码相同；正数的补码与原码相同；负数的补码为其反码加负数的补码为其反码加1。1120-202nnnA|A|AAA补数数 真值真值 原码原码 反码反码 补码补码+9 +0001001 0 0001001 0 0001001 0 0001001-9 -0001001 1 0001001 1 1110110 1 1110111【例1-6】使用8位补码数计算（1）73-51解：将73和-51都转换为补码数将两个补码数相加得到01001001+11001101=1 00010110将进位1舍去，得到和为：00010110（+22）即01001001(+73)+11001101(-51)=
26、00010110(+22)数数真值真值原码原码反码反码补码补码+73+10010010 10010010 10010010 1001001-51-01100111 01100111 10011001 1001101【例1-6】使用8位补码数计算（2）40-78解：将40和-78都转换为补码数将两个补码数相加得到00101000+10110010=11011010和11011010的符号位是1，是负数，对应的十进制数即00101000(+40)+10110010(-78)=11011010(-38)数数真值真值原码原码反码反码补码补码+40+01010000 01010000 01010000
27、0101000-78-10011101 10011101 01100011 0110010补码补码反码反码原码原码真值真值十进制数十进制数110110101101100110100110-0100110-381.2.3 常用编码常用编码v用代码表示信息的过程称为编码。在数字系用代码表示信息的过程称为编码。在数字系统中，编码使用的是二进制数。统中，编码使用的是二进制数。1顺序二进制编码顺序二进制编码将十进制数转换成二进制数所得到的二进制编码就将十进制数转换成二进制数所得到的二进制编码就是顺序二进制码，简称二进制码。是顺序二进制码，简称二进制码。2格雷码格雷码格雷码格雷码(Gray Code)又称
28、为循环码，它的主要特点又称为循环码，它的主要特点是相邻两个编码之间只有一个位不相同。是相邻两个编码之间只有一个位不相同。表表1-1 顺序二进制编码及格雷码编码表顺序二进制编码及格雷码编码表十进制数十进制数二进制码二进制码格雷码格雷码十进制数十进制数二进制码二进制码格雷码格雷码0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110003独热码独热码只有一个二
29、进制位为只有一个二进制位为1，其他全为，其他全为0的编码叫的编码叫做独热码。做独热码。独热码常用于时序逻辑电路中状态机的设计。独热码常用于时序逻辑电路中状态机的设计。4二二十进制编码十进制编码(BCD码码)二进制数来表示十进制数的编码，简称二二进制数来表示十进制数的编码，简称二十进制编码，又称十进制编码，又称BCD码。码。二二十进制编码有多种不同的编码方法。十进制编码有多种不同的编码方法。1.2.3 常用编码常用编码表表1-2 常用的二常用的二十进制编码十进制编码十进制数十进制数8421码码2421码码5211码码余余3码码余余3格雷码格雷码00000000000000011001010001
30、0001000101000110200100010010001010111300110011010101100101401000100011101110100501011011100010001100601101100100110011101701111101110010101111810001110110110111110910011111111111001010例：例：407.86=(0100 0000 0111.1000 0110)8421BCD 1.2.3 常用编码常用编码5ASCII码码美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码ASCII(American Standard Code
31、for Information Interchange)。ASCII码采用码采用7位二进制编码，共表示位二进制编码，共表示27(即即128)个字符。个字符。表表1-3 ASCII码表码表v逻辑代数逻辑代数 基本及常用的逻辑运算基本及常用的逻辑运算，逻辑运算的公式及定理逻辑运算的公式及定理 v逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 逻辑表达式逻辑表达式 ，真值表真值表 ，卡诺图卡诺图 ，逻辑图逻辑图 v逻辑函数的化简逻辑函数的化简 最小项的概念及标准与或式最小项的概念及标准与或式 ，卡诺图的构成卡诺图的构成 ，利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数 ，利用公式化简逻辑函利用公式化简逻辑函数数
32、 ，具有约束的逻辑函数的化简，具有约束的逻辑函数的化简 v逻辑门电路逻辑门电路 简单的分立元件门电路简单的分立元件门电路，TTL集成门电路集成门电路，CMOS集成门电路集成门电路，其他集成电路其他集成电路，常用的集成常用的集成门电路芯片门电路芯片 1.3 数字逻辑设计基础数字逻辑设计基础1.3.1 逻辑代数逻辑代数v逻辑代数是分析和设计逻辑电路的基本数学逻辑代数是分析和设计逻辑电路的基本数学工具。工具。v逻辑代数中，参与逻辑运算的变量用字母逻辑代数中，参与逻辑运算的变量用字母A、B表示，称为逻辑变量。每个变量的取值表示，称为逻辑变量。每个变量的取值不是不是0就是就是1。0和和1不表示数值的大小
33、，而是代表两种不同不表示数值的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。的逻辑状态。另一状态另一状态一种状态一种状态高电平高电平低电平低电平真真假假是是非非有有无无10011.3.1 逻辑代数逻辑代数1基本及常用的逻辑运算基本及常用的逻辑运算1)与运算与运算当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系。才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系。功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源ABY真值表真值表（Truth table）逻辑函数式逻辑函数式
34、 与门与门（AND gate)逻逻辑辑符符号号与逻辑的表示方法：与逻辑的表示方法：000100011011ABBAY 功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABYABY2)或运算或运算若决定一件事情的各个条件中，只要有一个条件若决定一件事情的各个条件中，只要有一个条件具备，事情就会发生，则这样的因果关系称为或具备，事情就会发生，则这样的因果关系称为或逻辑关系。逻辑关系。BAY 或门或门（OR gate)开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源真值表真值表逻辑函逻辑函数式数式逻逻辑辑符符号号011100011011ABY3)非运算非运算表示若条件成立，事件不会发生；若条件
35、不成立，表示若条件成立，事件不会发生；若条件不成立，事件才发生这样的逻辑关系。事件才发生这样的逻辑关系。真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式A Y 逻逻辑辑符符号号非门非门（NOT gate)非逻辑关系非逻辑关系1001开关开关A灯灯Y电源电源RAY4)与非、或非及异或运算与非、或非及异或运算与非逻辑与非逻辑 (NAND)或非逻辑或非逻辑 (NOR)1110ABY 10 00 11 01 1BAY 21000ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表异或逻辑异或逻辑(Exclusive-OR)同或逻辑同或逻辑(Exclusive-NOR)(异或非异或非)BABABAY 401100 00 11 01
36、 1 BAY 5=ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY51.3.1 逻辑代数逻辑代数2逻辑运算的公式及定理逻辑运算的公式及定理(1)常量之间的关系。常量之间的关系。00001011100011011100011001110 01(2)变量和常量间的关系。变量和常量间的关系。00 AAA1AA 011AAA 0AA1AAA0 AAAAA1 AA0 AA1 AAAA(3)定理。定理。ABBAABBAABBA)()(CBACBA)()(CBACBA)()(CBACBAACABCBA)()(CABABCA ABABABA B交换律交换律 结合律结合律 分配律分配律 德德摩根定理
37、摩根定理 证明：证明：1.3.1 逻辑代数逻辑代数3一些常用公式一些常用公式AABBAAABBAABBA1)(BABAABABABAAABAA)(1)()(CAABBCACABBCAABCCAABAABCCAABBCCAAB)1()1()(CAABBCCAAB(1)证明：证明：(2)证明：证明：(3)1.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法v逻辑关系中，如果输入逻辑变量逻辑关系中，如果输入逻辑变量A、B、的的取值确定后，输出逻辑变量取值确定后，输出逻辑变量Y的值也被唯一地的值也被唯一地确定了，那么就称确定了，那么就称Y是是A、B、的的逻辑函数逻辑函数.逻辑变量中，字母上面无反号的称为逻
38、辑变量中，字母上面无反号的称为原变量原变量。字母上面有反号的叫做字母上面有反号的叫做反变量反变量。表示逻辑函数的方法有逻辑表达式、真值表、表示逻辑函数的方法有逻辑表达式、真值表、逻辑图、卡诺图等。逻辑图、卡诺图等。1.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1逻辑表达式逻辑表达式用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子，称为逻辑表达式。关系的代数式子，称为逻辑表达式。)(CACBBAY优点：书写简洁、方便，可利用公式和定理进优点：书写简洁、方便，可利用公式和定理进行运算和变换。行运算和变换。缺点缺点；当逻辑函数比较复杂时，很难直
39、接从变当逻辑函数比较复杂时，很难直接从变量的取值情况看出函数的值，不够直观。量的取值情况看出函数的值，不够直观。1.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法2真值表真值表真值表：把变量的各种可能取值与相应的函数值真值表：把变量的各种可能取值与相应的函数值用表格的形式一一列举出来。用表格的形式一一列举出来。方法：左边列出逻辑变量取值的所有组合，右边方法：左边列出逻辑变量取值的所有组合，右边列出相应函数值。列出相应函数值。n个变量有个变量有2n种变量取值，逻辑变量的取值按顺种变量取值，逻辑变量的取值按顺序二进制码的顺序排列。序二进制码的顺序排列。【例例1-7】)(CACBBAYBACBCAAB
40、C000001010011100101110111000011000010001001011010Y011111101.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法3卡诺图卡诺图卡诺图是真值表的方格图表示方式，也就是将真卡诺图是真值表的方格图表示方式，也就是将真值表中每一种变量取值组合对应的函数值填入到值表中每一种变量取值组合对应的函数值填入到卡诺图的每一个方格中。卡诺图的每一个方格中。优点：使用卡诺图的目的优点：使用卡诺图的目的在于化简逻辑函数。在于化简逻辑函数。缺点：卡诺图只适用于化缺点：卡诺图只适用于化简变量个数比较少的逻辑简变量个数比较少的逻辑函数，当变量个数超过函数，当变量个数超过6
41、个时，不适合于用卡诺个时，不适合于用卡诺图化简。卡诺图也不便于用公式和定理进行运算图化简。卡诺图也不便于用公式和定理进行运算和变换。和变换。1.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法v4逻辑图逻辑图逻辑图：逻辑函数通过图形的方式将逻辑符号相逻辑图：逻辑函数通过图形的方式将逻辑符号相互连接，从而反映各个变量之间的运算关系。逻互连接，从而反映各个变量之间的运算关系。逻辑图与逻辑表达式有着十分简单而准确的对应关辑图与逻辑表达式有着十分简单而准确的对应关系。系。优点：接近实际电路。优点：接近实际电路。缺点：不能用公式和定理进行运算和变换，所表缺点：不能用公式和定理进行运算和变换，所表示的逻辑关系
42、不如真值表和卡诺图直观。示的逻辑关系不如真值表和卡诺图直观。【例例1-8】画逻辑图画逻辑图)(CACBBAY1.3.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简v1最小项及标准与或式最小项及标准与或式CBBACABCBACBAF),()()(AACBCCBACABCBAACBCABCBABCACABCBACABCBABCACBACBA最小项最小项标准与标准与或式或式标准与或式就是最小项之和的形式标准与或式就是最小项之和的形式最小项的概念：最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。反变量的形式出现一次。)(A,B FY (2 变量
43、共有变量共有 4 个最小项个最小项)BABABAAB)(A,B,C,DFY (4 变量共有变量共有 16 个最小项个最小项)(n 变量共有变量共有 2n 个最小项个最小项)DCBADCBADABCABCDDCBA)(A,B,CFY (3 变量共有变量共有 8 个最小项个最小项)CBACBACBABCACBACBACABABC1 CBA1 CBA对应规律：对应规律：1 原变量原变量 0 反变量反变量最小项的性质：最小项的性质：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11
44、0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABC(1)任任一一最小项，只有一组对应变量取值使其值为最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2)任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为 0；(3)全体最小项之和为全体最小项之和为 1。v同一个逻辑函数，其表达式同一个逻辑函数，其表达式的形式可以多种多样的。的形式可以多种多样的。例例ABCY00000011010101111000101111011110CBBACABCBACBAF),()(),(BACBCBAFCBCBCACBAF),(真值表相同真值
45、表相同标准与或式也相同标准与或式也相同标准与或式与真值表有直接对应关系标准与或式与真值表有直接对应关系CABCBABCACBACBA最小项的编号：最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。表示。对应规律：对应规律：原变量原变量 1 反变量反变量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7CABCBABCACBAC
46、BAY65321mmmmmYiiimY)6,5,3,2,1(标准与或式标准与或式可写成可写成或或)6,5,3,2,1(mY【例例1-9】写标准与或式写标准与或式)(CACBBAYCABCBACBABCACBACBACABCBABCACBACABCBACBACBABCABCACBABCAACBACBCBACBABBCABBCAAACBCCBACACACBBA )()()()(方法一：用公式和定理变换表达式：方法一：用公式和定理变换表达式：mmmmmmm)6,5,4,3,2,1(654321【例例1-9】写标准与或式写标准与或式v方法二：先列真值表，再写标准与或式方法二：先列真值表，再写标准与或式
47、CABCBACBABCACBACBAYABC0000010100111001011101111111111Y00)(CACBBAY1.3.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简v2.逻辑函数的最简与或式逻辑函数的最简与或式逻辑函数的最简表达式指的是逻辑表达式最简单、逻辑函数的最简表达式指的是逻辑表达式最简单、运算量最少的表达式。运算量最少的表达式。表达式越简单，实现逻辑关系所需要的门电路就表达式越简单，实现逻辑关系所需要的门电路就越少，成本降低，可靠性相对就高。越少，成本降低，可靠性相对就高。最简表达式有：最简表达式有：最简与或式最简与或式 最简与非最简与非-与非式与非式 最简或与式最简或与式 最简
48、或非最简或非-或非式或非式其中最简与或式是基础。其中最简与或式是基础。【例1-11】求逻辑函数最简表达式)()()1(),(ACBCB ACABACBCBBACABCBACBAFABCBCBC BBCAABCBCB)()()()(CBACB先求出先求出最简与或式最简与或式求最简求最简与非与非-与非式与非式求求最简最简或与式或与式求最简求最简或非或非-或非式或非式ABCBCBABCBCB)(CBACBCBACB1.3.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简3利用公式和定理化简逻辑函数利用公式和定理化简逻辑函数(1)并项法。运用公式：并项法。运用公式：CDBACDBAY1ACDBCDBA)(CDABAA
49、CDBAY2CDBCDBACDBA)()(ABAAB(2)吸收法。运用公式：吸收法。运用公式：A+AB=AADABDCBAY)(1ADADBCBAAD)()(2DCABABDCABABYABDCDCAB)1(3)消项法。运用公式：消项法。运用公式：CAABBCCAABCBBAACY1B AACCBBAACEDCBEEADCBAY2EDCEBADCBAEDCEBADCBA)(EBADCBAEBADCBA)(BEEADCBA(4)消因子法。运用公式：消因子法。运用公式：BABAABDACABY1BDACBACBACDAAY2CDCBACBACDA)()(BDBACADBCA(5)配项法。运用公式配
50、项法。运用公式AAA1 AACAABBCCAABABCBCACBAY1BCBAAABCCCBAABCBCABCACBA)()(CBCBBABAY2CACBBABBCAACBCBACBACBACBCBABCABACBAACBCCBABA)()1()1()()(ACCBCBBAY3CBCBACCBBACBACBCBBCACBACBCBACBA【例例1-17】试化简逻辑函数试化简逻辑函数DEGHEGBACEGBDCAABDAADYDEGHEGBBDCAADEGHDEGEGBBDCADEGEGBBDCAEGBBDCA1.3.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简4卡诺图的构成卡诺图的构成卡诺图是一种平面方格
