1、数字逻辑电路基础数字逻辑电路基础江国强江国强 编制编制桂林电子科技大学桂林电子科技大学2022-8-31目目 录录 v第第1 1章章 数制与编码数制与编码 v第第2 2章章 逻辑代数基础逻辑代数基础v第第3 3章章 门电路门电路 v第第4 4章章 组合逻辑电路组合逻辑电路 v第第5 5章章 触发器触发器v第第6 6章章 时序逻辑电路时序逻辑电路v第第7 7章章 脉冲单元电路脉冲单元电路v第第8 8章章 数模与模数转换数模与模数转换v第第9 9章章 半导体存储器半导体存储器v第第1010章章 可编程逻辑器件可编程逻辑器件2022-8-32第第1 1章章 数制与编码数制与编码 v1.1 1.1 概
2、述概述 v1.2 1.2 数制及其转换数制及其转换v1.3 1.3 编码编码v1.4 1.4 现代数字系统设计方法现代数字系统设计方法2022-8-33第第2 2章章 逻辑代数基础逻辑代数基础 v2.1 2.1 逻辑代数基本概念逻辑代数基本概念 v2.2 2.2 逻辑代数运算法则逻辑代数运算法则v2.3 2.3 逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式v2.4 2.4 逻辑函数的简化法逻辑函数的简化法v2.5 2.5 VerilogVerilog HDL HDL基础基础v2.6 2.6 同步练习同步练习2022-8-34第第3 3章章 门电路门电路 v3.1 3.1 概述概述v3.2 3.2 晶体管的
3、开关特性晶体管的开关特性v3.33.3 分立元件门分立元件门v3.4 3.4 TTLTTL集成门集成门v3.5 3.5 其他双极型的集成门其他双极型的集成门v3.6 3.6 MOSMOS集成门集成门v3.7 3.7 基于基于VerilogVerilog HDL HDL的门电路设计的门电路设计2022-8-35第第4 4章章 组合逻辑电路组合逻辑电路 v4.1 4.1 概述概述v4.2 4.2 常用组合逻辑电路常用组合逻辑电路v4.3 4.3 组合逻辑电路设计组合逻辑电路设计v4.4 4.4 组合逻辑电路的竞争组合逻辑电路的竞争-冒险现象冒险现象v4.5 4.5 同步练习同步练习2022-8-3
4、6第第5 5章章 触发器触发器 v5.1 5.1 概述概述 v5.2 5.2 基本基本RSRS触发器触发器 v5.3 5.3 钟控触发器钟控触发器v5.4 5.4 集成触发器集成触发器 v5.5 5.5 触发器之间的转换触发器之间的转换v5.6 5.6 触发器的设计触发器的设计v5.7 5.7 同步练习同步练习2022-8-37第第6 6章章 时序逻辑电路时序逻辑电路 v6.1 6.1 概述概述 v6.2 6.2 寄存器和移位寄存器寄存器和移位寄存器 v6.3 6.3 计数器计数器v6.4 6.4 时序逻辑电路的传统设计方法时序逻辑电路的传统设计方法 v6.5 6.5 时序逻辑电路的现代设计方
5、法时序逻辑电路的现代设计方法v6.6 6.6 同步练习同步练习2022-8-38第第7 7章章 脉冲单元电路脉冲单元电路v7.1 7.1 概述概述 v7.2 7.2 施密特触发器施密特触发器 v7.3 7.3 单稳态触发器单稳态触发器v7.4 7.4 多谐振荡器多谐振荡器 2022-8-39第第8 8章章 数模和模数转换数模和模数转换 v8.1 8.1 概述概述 v8.2 8.2 数模（数模（D/AD/A）转换）转换v8.3 8.3 模数（模数（A/DA/D）转换）转换2022-8-310第第9 9章章 半导体存储器半导体存储器 v9.1 9.1 概述概述 v9.2 9.2 随机存储器随机存储
6、器v9.3 9.3 只读存储器只读存储器v9.4 9.4 基于基于VerilogVerilog HDL HDL的存储器设计的存储器设计v9.5 9.5 半导体存储器的应用半导体存储器的应用2022-8-311第第1010章章 可编程逻辑器件可编程逻辑器件 v10.1 10.1 可编程逻辑器件的基本原理可编程逻辑器件的基本原理 v10.2 10.2 可编程逻辑器件的设计技术可编程逻辑器件的设计技术 v10.3 10.3 可编程逻辑器件的编程与配置可编程逻辑器件的编程与配置2022-8-312第第1 1章章 数制与编码数制与编码1.1 1.1 概述概述 1.1.1 模拟电子技术和数字电子技术模拟电
7、子技术和数字电子技术 模拟电子技术是分析和处理模拟信号的技术，模拟信号模拟电子技术是分析和处理模拟信号的技术，模拟信号（如正弦波）具有在数值上和时间上都是连续的特点。使用的（如正弦波）具有在数值上和时间上都是连续的特点。使用的主要器件：晶体管主要器件：晶体管工作在线性区（即放大区）工作在线性区（即放大区）用于构用于构成信号的放大和正弦振荡电路。成信号的放大和正弦振荡电路。本章介绍脉冲信号和数字信号的特点、数制及其转换、本章介绍脉冲信号和数字信号的特点、数制及其转换、二二-十进制编码和字符编码。十进制编码和字符编码。数字电子技术是分析和处理数字信号的技术，数字信号数字电子技术是分析和处理数字信号
8、的技术，数字信号（如矩形波）具有在数值上和时间上都是不连续的特点，使用（如矩形波）具有在数值上和时间上都是不连续的特点，使用的主要器件：晶体管，但工作在非线性区（即截止区和饱和的主要器件：晶体管，但工作在非线性区（即截止区和饱和区），构成信号的开关电路。区），构成信号的开关电路。2022-8-3131.1.2 脉冲信号和数字信号脉冲信号和数字信号狭义：脉冲信号是指在短时间内突然作用的信号。狭义：脉冲信号是指在短时间内突然作用的信号。广义：除了正弦波或若干个正弦波合成的信号以外的信广义：除了正弦波或若干个正弦波合成的信号以外的信号都可以称为脉冲信号。号都可以称为脉冲信号。特点：脉冲波形是不连续的
9、，但一般都有周期性。特点：脉冲波形是不连续的，但一般都有周期性。图图1.1 各种脉冲信号波形各种脉冲信号波形(b)矩形波矩形波(d)三角波三角波(e)尖峰波尖峰波(f)钟形波钟形波(a)脉冲信号脉冲信号(c)锯齿波锯齿波2022-8-314数字信号是指由高低两种电平构成的矩形波，通常用数字信号是指由高低两种电平构成的矩形波，通常用“1”表示高电平，用表示高电平，用“0”表示低电平。把矩形波按周期划表示低电平。把矩形波按周期划分，就可以得到由分，就可以得到由0和和1构成的符号组合，如：构成的符号组合，如：“110100011”，它可以代表二进制数字，所以把矩形波称为数字信号。数字信它可以代表二进
10、制数字，所以把矩形波称为数字信号。数字信号也是一种脉冲信号。号也是一种脉冲信号。1 1 0 1 0 0 0 1 11.1.3 数字电路的特点数字电路的特点数字电路只有数字电路只有“与与”“”“或或”“”“非非”三种基本电路，电路三种基本电路，电路简单，而且容易实现。简单，而且容易实现。2022-8-315 数字电路容易实现集成化，数字集成电路（数字电路容易实现集成化，数字集成电路（IC）具有体积小、功耗低、可靠性高。具有体积小、功耗低、可靠性高。数字电路用数字电路用0和和1两种状态来表示信息，便于信息两种状态来表示信息，便于信息的存储、传输和处理。的存储、传输和处理。数字电路能够对输入的数字信
11、号进行各种算术数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算。能按照人们设计好的规则，进行运算和逻辑运算。能按照人们设计好的规则，进行逻辑推理和逻辑判断，得出相应的输出结果，即数逻辑推理和逻辑判断，得出相应的输出结果，即数字电路具有逻辑思维能力，它是计算机以及智能控字电路具有逻辑思维能力，它是计算机以及智能控制电路的基本电路制电路的基本电路2022-8-3161.2 数制及其转换数制及其转换1.2.1 数制及其转换数制及其转换1.数制数制十进制、二进制、八进制和十六进制。十进制、二进制、八进制和十六进制。（1）十进制）十进制用用09十个符号来表示数，基数：十个符号来表示数，基数：i=1
12、0（符号个数）（符号个数）权值：权值：10i 进位规则：进位规则：“逢十进一逢十进一”或或“借一当十借一当十”11010)(nmiiikD(125.625)10=1x102+2x101+5x100+6x10-1+2x10-2+5x10-32022-8-317（2）二进制）二进制用用0和和1两个符号表示数，基数是两个符号表示数，基数是2，权值为，权值为2i。进位规则：进位规则：“逢二进一逢二进一”或或“借一当二借一当二”122)(nmiiikD任意一个二进制数任意一个二进制数D均可展开为：均可展开为：(1101.101)2=1x23+1x22+0 x21+1x20+1x2-1+0 x2-2+1x
13、2-3=(13.625)102022-8-318 （3）八进制）八进制用用07八个符号表示数，基数：八个符号表示数，基数：8，权值：，权值：8i进位规则：进位规则：“逢八进一逢八进一”或或“借一当八借一当八”任意一个八进制数任意一个八进制数D均可展开为：均可展开为：188)(nmiiikD(376.65)8=3x82+7x81+6x80+6x8-1+5x8-2=(254.828125)102022-8-319（4）十六进制数）十六进制数用用09和和AF十六个符号表示数，基数：十六个符号表示数，基数：16，权值：，权值：16i进位规则：进位规则：“逢十六进一逢十六进一”或或“借一当十六借一当十六
14、”任意一个十六进制数任意一个十六进制数D均可展开为：均可展开为：11616)(nmiiikD(1FD.6C)16=1x162+15x161+13x160+6x16-1+12x16-2=(509.421875)102022-8-320在数字电路中，可以用括弧加下注脚的方式，或者用在数字在数字电路中，可以用括弧加下注脚的方式，或者用在数字后面加数制前缀或后缀的方式。例如，在后面加数制前缀或后缀的方式。例如，在Verilog HDL中中十进制数的前缀为十进制数的前缀为“D”或或“d”（Decimal）二进制数的前缀为二进制数的前缀为“B”或或“b”（Binary）八进制数的前缀为八进制数的前缀为“O
15、”或或“o”（Octonary）十六进制数的前缀为十六进制数的前缀为“H”或或“h”（Hexadecimal）。例如）。例如(25)10=d25（25D)=25（十进制数的前缀或后缀可略）（十进制数的前缀或后缀可略）(1101.101)2=b1101.101(1101.101B)(76.56)8=o76.56(76.56O)(1FD.6C)16=h1FD.6C(1FD.6CH)2022-8-3212.数制之间的转换数制之间的转换十进制数到十进制数到N进制数的转换进制数的转换 整数部分：除以整数部分：除以N看余数看余数小数部分：乘以小数部分：乘以N看向整数的进位看向整数的进位例如：求（例如：求（
16、62.625）10？2 62 余数余数=0=k0（LSB）2 31 余数余数=1=k12 15 余数余数=1=k22 7 余数余数=1=k32 3 余数余数=1=k42 1 余数余数=1=k5（MSB）0 .625 x 21 .250 进位进位“1”（MSB）x 20 .50 进位进位“0”x 21 .0 进位进位“1”（LSB）（62.625）10（111110.101）22022-8-322（2）N进制数转换为十进制数进制数转换为十进制数方法：按权展开方法：按权展开(1101.011)2=1x23+1x22+0 x21+1x20+0 x2-1+1x2-2+1x2-3=8+4+0+1+0.0
17、+0.25+0.125=(13.375)10(376.65)8=3x82+7x81+6x80+6x8-1+5x8-2=(254.828125)10(1FD.6C)16=1x162+15x161+13x160+6x16-1+12x16-2=(509.421875)102022-8-323（3）二进制数与八进制数之间的转换）二进制数与八进制数之间的转换因为因为23=8，因此，因此3位二进制数对应位二进制数对应1位八进制数，而位八进制数，而1位八进制数对应位八进制数对应3位位二进制数。例如：二进制数。例如：(11010011.1101101)2=(323.664)8(174.536)8=(11111
18、00.10101111)2（4）二进制数与十六进制数的转换）二进制数与十六进制数的转换因为因为24=16，所以，所以4位二进制数对应位二进制数对应1位十六进制数，而位十六进制数，而1位十六进制数对位十六进制数对应为应为4位二进制数。例如：位二进制数。例如：(11010011.1101101)2=(D3.DA)16(17C.5F)16=(101111100.01011111)22022-8-3241.3 编码十进制数十进制数8421码码2421码码5211码码余余3码码0000000000000001110001000100010100200100010010001013001100110101
19、0110401000100011101115010101011000100060110011010011001701110111110010108100011101101101191001111111111100权值权值842124215211无无1.3.1 二二-十进制编码十进制编码（BCD码）码）2022-8-3250000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111
20、BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?O-oDEL1.3.2 字符编码字符编码（ASCII码）码）2022-8-326ASCII（American Standard Code for Information Interchange）用）用7位二进制符号（位二进制符号（a7a6a5a4a3a2a1）来表示字符和命令）来表示字符和命令例如：例如：数字数字0的的ASCII码是码是0110000B或或30H9是是0111001B或或39HA是是1000001B或或
21、41Ha是是1100001B或或61H用途与特点：用途与特点：（1）ASCII码是计算机与外部设备交换信息的字符编码码是计算机与外部设备交换信息的字符编码计算机计算机外部设备外部设备（键盘、显示器、打印机（键盘、显示器、打印机）ASCII码码2022-8-327ASCII码有大小之分码有大小之分空格空格(20H)数字（数字（019)大写字母大写字母(ABZ)小写字母（小写字母（abz)作业：作业：P71.2，1.3，1.4，1.52022-8-3281.4 1.4 现代数字系统设计流程（方法）现代数字系统设计流程（方法）设计准备设计准备设计输入设计输入原理图、原理图、HDL、波形图、波形图设计
22、处理设计处理编译、综合、优化、适编译、综合、优化、适配、分割、布局、布线配、分割、布局、布线器件编程器件编程设计完成设计完成设计仿真设计仿真硬件验证硬件验证电子设计自动化（电子设计自动化（Electronic Design Automation，EDA）2022-8-329设计准备是指设计者在进行设计之前，依据任务要求，确定系设计准备是指设计者在进行设计之前，依据任务要求，确定系统所要完成的功能及复杂程度，器件资源的利用、成本等所要统所要完成的功能及复杂程度，器件资源的利用、成本等所要做的准备工作，如进行方案论证、系统设计和器件选择等。做的准备工作，如进行方案论证、系统设计和器件选择等。1.4
23、.1 设计准备设计准备1.4.2 设计输入设计输入设计输入是指将设计的数字系统或电路按照设计输入是指将设计的数字系统或电路按照EDA开发软件要开发软件要求的某种形式表示出来，并送入计算机的过程。设计输入有求的某种形式表示出来，并送入计算机的过程。设计输入有多种方式，包括采用硬件描述语言（如多种方式，包括采用硬件描述语言（如VHDL和和Verilog HDL等）进行设计的文本输入方式、图形输入方式和波形输入方等）进行设计的文本输入方式、图形输入方式和波形输入方式，或者采用文本、图形两者混合的设计输入方式。式，或者采用文本、图形两者混合的设计输入方式。2022-8-3301.4.3 设计处理设计处
24、理设计处理是设计处理是EDA设计中的核心环节。在设计处理阶段，编译设计中的核心环节。在设计处理阶段，编译软件将对设计输入文件进行逻辑化简、综合和优化，并适当软件将对设计输入文件进行逻辑化简、综合和优化，并适当地用一片或多片器件自动地进行适配，最后产生编程用的编地用一片或多片器件自动地进行适配，最后产生编程用的编程文件。设计处理主要包括设计编译和检查、逻辑优化和综程文件。设计处理主要包括设计编译和检查、逻辑优化和综合、适配和分割、布局和布线、生成编程数据文件等过程。合、适配和分割、布局和布线、生成编程数据文件等过程。1.4.4 设计仿真设计仿真设计仿真设计仿真验证设计验证设计2022-8-331
25、1.4.5 器件编程器件编程 编程是指将设计处理中产生的编程数据文件通过软件放编程是指将设计处理中产生的编程数据文件通过软件放到具体的可编程逻辑器件中去的过程。到具体的可编程逻辑器件中去的过程。1.4.6 器件测试和设计验证器件测试和设计验证 设计验证可以在设计验证可以在EDA硬件开发平台上进行。硬件开发平台上进行。EDA硬件开发硬件开发平台的核心部件是一片可编程逻辑器件平台的核心部件是一片可编程逻辑器件FPGA或或CPLD，再附加，再附加一些输入输出设备，如按键、数码显示器、指示灯、喇叭等，一些输入输出设备，如按键、数码显示器、指示灯、喇叭等，还提供时序电路需要的时钟脉冲源。将设计电路编程下
26、载到还提供时序电路需要的时钟脉冲源。将设计电路编程下载到FPGA或或CPLD中后，根据中后，根据EDA硬件开发平台的操作模式要求，硬件开发平台的操作模式要求，进行相应的输入操作，然后检查输出结果，验证设计电路。进行相应的输入操作，然后检查输出结果，验证设计电路。2022-8-3321.5 1.5 同步练习同步练习一、填一、填 空空 题题1.将二进制、八进制和十六进制数转换为十进制数的共同规则将二进制、八进制和十六进制数转换为十进制数的共同规则是是 。2.十进制数十进制数26.625对应的二进制数为对应的二进制数为 ；十六进制数；十六进制数5FE对应的二对应的二进制数为进制数为 。3.二进制数二
27、进制数1101011.011B对应的十进制数为对应的十进制数为 ，对应的，对应的8421BCD码为码为 。4.二进制数二进制数1101011.011B对应的八进制数为对应的八进制数为 ，对应的十六进制，对应的十六进制数为数为 。5.(100101010011.00110111)8421BCD表示的十进制数为表示的十进制数为 。1.按权展开；按权展开；2.11010.101B；010111111110B3.107.375D，(000100000111.001101110101)8421BCD4.153.3Q，6B.6H；5.953.37D2022-8-3336.(001111110001.010
28、11111)2421BCD表示的十进制数为表示的十进制数为 。7.(100101111100.00010100)5211BCD表示的十进制数为表示的十进制数为 。8.(110010100111.10000111)余余3BCD表示的十进制数为表示的十进制数为 。9.数字字符数字字符“9”对应的对应的ASCII码为码为 。10.字母字符字母字符“b”对应的对应的ASCII码为码为 。6.391.59D7.647.12D8.974.54D9.0111001B（39H）10.1100010B（62H）2022-8-334二、单向选择题二、单向选择题1.表示一个两位十进制数至少需要（表示一个两位十进制数
29、至少需要（）位二进制数。）位二进制数。56782.十进制数十进制数127.25对应二进制数为（对应二进制数为（）。）。1111111.0110000000.101111110.011100011.113.十进制数十进制数28.43的余的余3BCD码是（码是（）。）。00111000.0100001101011011.0111011001101100.1000011101111101.100110004.在下列在下列ASCII字符中，最大的字符是（字符中，最大的字符是（）。）。“A”“z”“9”“0”5.在下列在下列ASCII字符中，最小的字符是（字符中，最小的字符是（）。）。“A”“z”“9”
30、“0”2022-8-335第第2 2章章 逻辑代数基础逻辑代数基础 本章介绍分析和设计数字逻辑电路功能的数学方法，包本章介绍分析和设计数字逻辑电路功能的数学方法，包括：逻辑代数的基本概念、逻辑函数及其表示方法、基本公括：逻辑代数的基本概念、逻辑函数及其表示方法、基本公式、常用公式和重要定理和逻辑函数的简方法化。式、常用公式和重要定理和逻辑函数的简方法化。2022-8-3362.1 2.1 逻辑代数基本概念逻辑代数基本概念 2.1.1 逻辑常量和逻辑变量逻辑常量和逻辑变量1.逻辑常量逻辑常量“0”和和“1”（高阻（高阻“”、未知、未知“”）用来代表两种逻辑状态，如电平的高和低、电流的有和无、用来
31、代表两种逻辑状态，如电平的高和低、电流的有和无、灯的亮和灭、开关的闭合和断开等。灯的亮和灭、开关的闭合和断开等。1,ACBA2.逻辑变量逻辑变量由字母或字母加数字组成由字母或字母加数字组成原变量：原变量：A、B、C、A1反变量：反变量：原变量与反变量的关系：原变量与反变量的关系：“互非互非”或或“互补互补”2022-8-3372.1.2 2.1.2 基本逻辑和复合逻辑基本逻辑和复合逻辑 1.基本逻辑基本逻辑(与、或、非三种与、或、非三种)A BP （1）与逻辑）与逻辑与逻辑概念与逻辑概念:只有决定事件结果的全部条件（输入）同时具只有决定事件结果的全部条件（输入）同时具备时，结果（输出）才发生。
32、备时，结果（输出）才发生。逻辑函数的表示方法：逻辑函数的表示方法：真值表、函数表达式、卡诺图和逻辑图真值表、函数表达式、卡诺图和逻辑图2022-8-338输入条件（开关输入条件（开关A、B）：闭合）：闭合“1”断开断开“0”输出结果（灯输出结果（灯P）：亮）：亮“1”，灭，灭“0”A BP 真值表：用真值表：用“0”和和“1”表示输入与输出之间全部关系的表格表示输入与输出之间全部关系的表格A BP0 00 0 101 001 11真值表（与）真值表（与）逻辑函数表达式：逻辑函数表达式：P=AB=AB=A&B逻辑符号：逻辑符号：ABP常用符号常用符号（部标）（部标）ABP国际常用国际常用符号符号
33、IEEE&ABP国标国标 运算规则：运算规则：0 00，0 10，1 00，1 112022-8-339（2）或逻辑）或逻辑或逻辑概念或逻辑概念:在决定事件结果的诸多条件中只要有任何一个满在决定事件结果的诸多条件中只要有任何一个满足，结果就会发生足，结果就会发生。PABA BP0 00 0 111 011 11真值表（或真值表（或）逻辑函数表达式：逻辑函数表达式：P=AB =A|B运算规则：运算规则：000，011，101，111逻辑符号：逻辑符号：ABP国际常用国际常用符号符号1ABP国标国标ABP常用符号常用符号（部标）（部标）2022-8-340真值表（非真值表（非）（3）非逻辑）非逻辑
34、非逻辑概念非逻辑概念:只要条件具备了，结果便不会发生，而条件不具只要条件具备了，结果便不会发生，而条件不具备时，结果一定发生备时，结果一定发生 。PR A AP0110逻辑符号：逻辑符号：国标国标1AP常用符号常用符号（部标）（部标）AP国际常用国际常用符号符号 AP逻辑函数表达式：逻辑函数表达式：AAP运算规则：运算规则：01，102022-8-3412.复合逻辑复合逻辑与非、或非、与或非、异或和同或逻辑与非、或非、与或非、异或和同或逻辑（1）与非逻辑）与非逻辑A BP0 01 0 111 011 10真值表真值表特点：全高出低、一低出高特点：全高出低、一低出高逻辑函数表达式：逻辑函数表达式
35、：)&(BAABBAP逻辑符号：逻辑符号：ABP常用符号常用符号（部标）（部标）ABP国际常用国际常用符号符号&ABP国标国标2022-8-342（2）或非逻辑）或非逻辑A BP0 01 0 101 001 10真值表真值表（或非（或非）特点：全低出高、一高出低特点：全低出高、一高出低逻辑符号逻辑符号1ABP国标国标ABP常用符号常用符号（部标）（部标）国际常用国际常用符号符号ABP逻辑函数表达式逻辑函数表达式)|(BABAP2022-8-343（3）与或非逻辑）与或非逻辑逻辑符号逻辑符号逻辑函数表达式逻辑函数表达式)&|&(DCBACDABP国际常用国际常用符号符号PABCDP国标国标1&A
36、BCD常用符号常用符号（部标）（部标）+ABCDP2022-8-344（4）异或逻辑）异或逻辑A BP0 000 111 011 10真值表真值表特点：相同为特点：相同为0、相异为、相异为1逻辑符号逻辑符号1ABP国标国标国际常用国际常用符号符号ABPXORinst逻辑函数表达式逻辑函数表达式BABABABAP&)(|)(&ABP常用符号常用符号（部标）（部标）2022-8-345（5）同或逻辑）同或逻辑A BP0 010 101 001 11真值表真值表（同或（同或）特点：相同为特点：相同为1、相异为、相异为0逻辑符号逻辑符号ABP国标国标ABP常用符号常用符号（部标）（部标）国际常用国际常
37、用符号符号BABA逻辑函数表达式：逻辑函数表达式：P=A B=(A&B)|(A&B)BABA说明：说明：异或和同或逻辑只有两个输入；与（与非）、或异或和同或逻辑只有两个输入；与（与非）、或（或非）逻辑有两个以上的输入；非逻辑只有一个输入。（或非）逻辑有两个以上的输入；非逻辑只有一个输入。异或逻辑与同或逻辑是互非关系：异或逻辑与同或逻辑是互非关系：A B A B；A B A B2022-8-3462.1.3 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 1.真值表和逻辑函数表达式真值表和逻辑函数表达式【例【例2.1】楼上楼下开关电路如图所示，该电路让用户在楼上或楼下均可】楼上楼下开关电路如图所示，该电路
38、让用户在楼上或楼下均可控制楼道电灯的亮和灭。控制楼道电灯的亮和灭。PABEA BP0 01 0 101 001 11真值表真值表 逻辑函数表达式：逻辑函数表达式：P=A B AB+AB2022-8-347【例【例2.2】设计三人表决器电路。设计三人表决器电路。表表决决器器ABCF真值表真值表A B CF0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11表达式：表达式：最小项推导法最小项推导法最小项表达式最小项表达式使输出为使输出为1的输入组合写成乘积项的形式，其中取值为的输入组合写成乘积项的形式，其中取值为1的输入用原变的输入用原变量表示，取值为量
39、表示，取值为0的输入用反变量表示，然后把这些乘积项加起来。的输入用反变量表示，然后把这些乘积项加起来。ABCCABCBABCAF2022-8-348最大项推导法最大项推导法最大项表达式最大项表达式 把使输出为把使输出为0的输入组合写成和项的形式，其中取值为的输入组合写成和项的形式，其中取值为0的输入用原变的输入用原变量表示，取值为量表示，取值为1的输入用反变量表示，然后把这些和项乘起来。的输入用反变量表示，然后把这些和项乘起来。)()()(CBACBACBACBAF【练习题【练习题】设计长走廊开关电路，要求用四个开关（设计长走廊开关电路，要求用四个开关（A A，B B，C C，D D）独立控制
40、一盏（）独立控制一盏（P P）灯的亮与灭。）灯的亮与灭。PABCD2022-8-349A B C DF0000 010001 1000101 00011 0101001 001010 101100 10111 1010001 010010 110100 110111 011000 111011 011101 01111 012022-8-3502.逻辑函数表达式和逻辑图逻辑函数表达式和逻辑图用逻辑符号实现逻辑函数表用逻辑符号实现逻辑函数表达式中的各种运算而画出的部件图达式中的各种运算而画出的部件图 函数：函数：F=A+BC 1&ABCF函数：函数：G=(A+B)(A+C)&1ABCG 1优先规
41、则：括弧内优先规则：括弧内“（）（）”“逻辑乘逻辑乘”“逻辑加逻辑加”2022-8-3512.1.4 逻辑函数的相等逻辑函数的相等函数函数F与与G有相同的真值表，则：有相同的真值表，则：F=G 。A B CF=A+BCG=(A+B)(A+C)0 0 0000 0 1000 1 0000 1 1111 0 0111 0 1111 1 0111 1 111例如：函数例如：函数F=A+BC与函数与函数G=(A+B)(A+C)则则F=G，即，即 A+BC=(A+B)(A+C)2022-8-3522.2 2.2 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则 ACABCBA)()(CABABCA（5）（5）分配律
42、：分配律：2.2.1 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式1.1.关于常量与变量关系公式关于常量与变量关系公式 AA 0AA 111 A00A（1）（1）（2）（2）2.若干定律若干定律 ABBAABBA（3）（3）交换律：交换律：)()(CBACBA)()(CBACBA（4）（4）结合律：结合律：2022-8-3530 AA1 AA（6）（6）互补律：互补律：AAAAAA（7）（7）重叠律：重叠律：反演律：反演律：BABABABA（8）（8）德德摩根定律：积之反等于反之和；和之反摩根定律：积之反等于反之和；和之反等于等于反之积反之积还原律：还原律：AA（9）2.2.2 逻辑代数的基本定理逻辑
43、代数的基本定理1.代入定理代入定理代入定理规定，在任何一个包含某个相同变量的逻辑等式中，用另外一个代入定理规定，在任何一个包含某个相同变量的逻辑等式中，用另外一个函数式代入式中所有这个变量的位置，等式仍然成立。函数式代入式中所有这个变量的位置，等式仍然成立。用途：扩大基本公式和常用公式的使用范围用途：扩大基本公式和常用公式的使用范围例如已知：例如已知：则：则：1 AA1 ABCABC2022-8-3542.反演定理反演定理反演定理规定，将原函数反演定理规定，将原函数F中的全部中的全部“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，反变，原变
44、量换成反变量，反变量换成原变量，所得到的新函数就是原函数的反演式，记作量换成原变量，所得到的新函数就是原函数的反演式，记作 。F用途：直接求原函数的反函数用途：直接求原函数的反函数例如已知：例如已知：0)(1BCBDCABF则：则：1)(1CBBDCBAF又如：又如：EDCBAF2则：则：)(2EDCBAF规则：规则：“（）（）”“”“”；大的大的“非号非号”在变换中不在变换中不变变2022-8-3553.对偶定理对偶定理对偶定理规定，将原函数对偶定理规定，将原函数F中的全部中的全部“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，所得到的新函数就是原函，所得
45、到的新函数就是原函数的对偶式，记作数的对偶式，记作FF或或F F*。用途：已知某公式成立，则其对偶式亦成立用途：已知某公式成立，则其对偶式亦成立函数函数0)(1BCBDCABF对偶式对偶式1)(1CBBDCBAF又如：又如：EDCBAF2则：则：)(2EDCBAF2022-8-3562.2.3 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式 常用公式常用公式1：（10）ABAAB证：证：AABBABAAB1)(对偶式：对偶式：（10）ABABA)()(AABA常用公式常用公式2：（11）证：证：AABAABA1)1(对偶式：对偶式：（11）ABAA)(2022-8-357常用公式常用公式3：（12）BA
46、BAA证：证：BABABAAABAA)(1)(对偶式：对偶式：（12）BABAA)(常用公式常用公式4：（13）CAABBCCAAB证：证：CAABBCACABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB)1()1()(对偶式：对偶式：（13）)()()(CABACBCABA2022-8-358CAABBCDEFCAAB.推论：推论：CAABBCCAABDEFBCCAABBCDEFBCCAABBCDEFCAAB.)1(.证：证：2.2.4 异或运算公式异或运算公式 BABABABABABABABABABABA作业：作业：P44 2.7，2.8，2.9 2022-8-3592.3 2.3 逻
47、辑函数的表达式逻辑函数的表达式 包括：包括：与或式、与非与非式、或与式、或非或非式和与或非式与或式、与非与非式、或与式、或非或非式和与或非式 1.与或式与或式CDABF 1&ABCF&D2.或与式或与式)(DCBAF&1ABCF 1D2022-8-3603.与非与非式与非与非式DCBACDABCDABF&ABCF&D4.或非或非式或非或非式DCBADCBADCBAF)()(1 1ABCF 1D2022-8-3615.与或非式与或非式CDABF 1&ABCF&D2.3.2 逻辑函数的标准表达式逻辑函数的标准表达式最小项表达式最小项表达式全部由最小项构成的与或式（积之和式）全部由最小项构成的与或式
48、（积之和式）最大项表达式最大项表达式全部由最大项构成的或与式（和之积式）全部由最大项构成的或与式（和之积式）1.最小项最小项包含全部变量的乘积项，每个变量均以原包含全部变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式在乘积项中出现一次变量或反变量的形式在乘积项中出现一次三变量（三变量（A,B,C)的最小项的最小项(8个个):ABCCABCBACBABCACBACBACBA,2022-8-362最小项编号最小项编号ABC的取值的取值最小项最小项编号编号000m0001m1010m2011m3100m4101m5110m6111m7CBACBACBABCACBACBACABABC最小项的特点：最小项
49、的特点：在变量的任何取值下必有一个最小项，在变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为而且仅有一个最小项的值为1；全体最小项之和为全体最小项之和为1；任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0。2022-8-3632.最大项最大项包含全部变量的和项，每个变量均以原变包含全部变量的和项，每个变量均以原变量或反变量的形式在和项中出现一次量或反变量的形式在和项中出现一次三变量（三变量（A,B,C)的最大项的最大项(8个个):CBACBACBACBACBACBACBACBA,ABC的取值的取值最大项最大项编号编号000M0001M1010M2011M3100M4101M5110M61
50、11M7最大项编号最大项编号CBACBACBACBACBACBACBACBA2022-8-364最大项的特点：最大项的特点：在变量的任何取值下必有一个最大项，在变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有一个最大项的值为而且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为全体最大项之积为0；任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为1。2.最小项表达式最小项表达式可由最小项法直接从真值表中导出可由最小项法直接从真值表中导出例如：三人表决器设计的输出表达式例如：三人表决器设计的输出表达式)7,6,5,3(),(),(7653mCBAFmmmmCBAFABCCABCBABCAF最小项表达式最小项表达式2022-
