1、第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础本章要点本章主要介绍了数字电路的概念及其相关内容，数字电路中常用的数制与码制，三种基本逻辑运算，逻辑代数的基本概念、公式和定理，逻辑函数及其表示方法，应用公式、定理及卡诺图化简逻辑函数。逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。模拟信号：随时间连续变化的信号。模拟电路：能够用来产生、传输、处理模拟信号的电路。数字信号：在时间和数值上都不连续变化的离散信号。数字电路：能够用来产生、传输、处理数字信号的电路。引引 言：言：1 1数字电路和模拟电路数字电路
2、和模拟电路2数字电路特点：数字电路特点：数字电路所研究的问题主要是输入信号的状态（0或1）与输出信号状态（0或1）之间的因果关系，称为逻辑关系，也就是我们所说的电路的逻辑功能。研究数字电路逻辑关系的主要工具是逻辑代数。数字电路不仅可以对信号进行运算，而且能够进行逻辑判断，具有一定的逻辑运算能力。3 3数字电路的分类数字电路的分类按集成度分类：可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。按照电路的结构和工作原理的不
3、同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。1.1 1.1 数制与码制数制与码制1.1.1 1.1.1 数制数制数制就是表示数值大小的各种计数体制。1.1.十进制十进制 十进制计数的基数为10，每一位有09十个数字符号，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”。用Ki表示第i位上的数字符号，10i表示第i位上数字的权，第i位的十进制数值为Ki10i，将不同位数的数值相加求和得到表示的十进制数。例如，十进制的234.76可以表示为：（234.76）1021023101410071016102任何一个十进制数N 均可展开为：11010)(nmiiiKN（11）式中，n和m为整数，n表示整数
4、部分的位数，m表示小数部分的位数。2.2.二进制二进制 二进制中，每一位有0和1两个可能的数码，基数为2，低位和相邻高位之间的进位关系是“逢二进一”。任何一个二进制数N 均可展开为：（12）式中右边多项式的值就是二进制数(N)2转为十进制数的值。inmiiKN2)(123 3八进制八进制 八进制数有07共八个数码，基数为8，低位数和相邻高位数之间进位规则为“逢八进一”。任何一个八进制数均可展开为：（13）式中右边多项式的值就是八进制数(N)8转为十进制的值。inmiiKN8)(18 十六进制数每一位有十六个不同的数码，分别用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 来表示
5、，其中AF六个字母分别代表10、11、12、13、14、15，进位规则为“逢十六进一”。所以，任何一个十六进制数N 均可展开为：（14）式中右边多项式的值就是二进制数(N)16转为十进制数的值。inmiiKN16)(1164.4.十六进制十六进制十进制数二进制数八进制数十六进制十进制数二进制数八进制数十六进制000000081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F表1-1 几种进制数之间的对应关系1.
6、1.21.1.2数制转换数制转换1.1.其他进制数转换为十进制数其他进制数转换为十进制数 其他进制数转换为十进制数，只需将该数的每位数的数码和权相乘求和，就能得到等值的十进制数。2.2.十进制数转换成二进制数和十六进制数十进制数转换成二进制数和十六进制数 将十进制数转换为其他进制数时，可以按整数部分和小数部分分别进行转换，最后合并转换结果。十进制转换为二进制十进制转换为二进制 整数部分的转换整数部分的转换 十进制整数部分转换成二进制数采用“除2取余法”，它是用2 除十进制整数，得出的余数是二进制数的最低位，再用2去除，得出的余数是二进制的次低位，重复上述的过程，直到商为0，最后相除的余数即为二
7、进制的最高位。例例1-4 十进制数（87）10转换成二进制数。解：余数2 87 1 低位2 43 12 21 12 10 02 5 12 2 02 1 1 高位 0所以 （87）10（1010111）2小数部分的转换小数部分的转换 十进制小数部分的转换采用“乘2取整法”，将小数部分乘2，乘得结果的整数部分为二进制数的最高位，其小数部分再乘2，所得结果的整数部分为二进制的次高位，依次类推，直至小数部分达到要求的精度为止。例例1-51-5 将十进制小数（0.8421）10转换成二进制数（取到小数点后4位）。解：整数 0.8421 2 1.6842 1 高位 0.6842 2 1.3684 1 0.
8、3684 2 0.7368 0 2 1.4736 1 低位 所以 （0.8421）10（0.1101）2十进制转换为十六进制十进制转换为十六进制 十进制转换为十六进制的方法和前面介绍的十进制数转换为二进制的方法基本相同。例例1-6 将十进制数（287.645）10转换成十六进制数。（取到小数点后4位）。解：整数部分的转换。采用“除16求余法”。余数 16 287 15 低位 16 17 1 16 1 1 0 高位 所以 （287）10（11F）16 小数部分转换:采用“乘十六取整法”。取整 0.6451610.32 10 高位 0.32165.12 5 0.12161.92 1 0.92161
9、4.72 14 低位 所以 （0.645）10（0.A51F）16 由此可得 （287.645）10（11F.A51F）163.3.二进制数与十六进制数之间的相互转换二进制数与十六进制数之间的相互转换十六进制数与二进制数之间的对应关系为：十六进制：0 1 2 3 4 5 二进制：0000 0001 0010 0011 0100 0101 6 7 8 9 A B C D 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 E F 1110 1111 根据这种对应关系，可以方便的进行二进制与十六进制之间数的转换。1.1.3 1.1.3 码制码制 用数码表示不同事物的代号
10、。没有数量大小的含义，这类表示不同事物代码的规则叫做码制。二十进制编码又称为BCD（Binary Coded Decimal）码，当采用不同的编制规则时，能够得到不同形式的BCD码，常用的有8421码、5421码、余3码、格雷码等，如表1-2所示。十进制数8421码5421码余3码格雷码000000000001100001000100010100000120010001001010011300110011011000104010001000111011050101100010000111601101001100101017011110101010010081000101110111100910
11、01110011001101 表1-2 常用的BCD码1.8421 1.8421 BCD码码 8421码是BCD码中使用最为广泛的一种代码。代码每位的权值是固定不变的，为恒权码，它用自然二进制数00001001来分别表示十进制数的09，从高位到低位的权值分别为8、4、2、1，所以根据代码的组成便可知道代码所代表的十进制数的值。例如，8421码1001按权展开式为：180402119所以，8421码1001表示十进制数9。例如例如:（501.93）10（0101 0000 0001.1001 0011）8421BCD （0110 0101 0000.0010 0100）8421BCD（650.2
12、4）102 254215421码码 5421码也是一种恒权码。从高位到低位的权值分别是5、4、2、1，用4位二进制数表示一位十进制数，每组代码各位加权系数的和为其表示的十进制数的值。例如:5421码1000按权展开式为：150000005 所以，5421码1000表示十进制数5。3.3.余余3 3码码 余3码的编码规则是由8421码加3（0011）得来的，这种代码所组成的四位二进制数，正好比它代表的十进制数多3，故称余3码。没有固定的权值，不是恒权代码。例如，8421码0101（5）加0011（3）后，在余3码中为1000，其表示十进制数5。由表1-2可以看出，余3码中，0和9，1和8，2和7
13、，3和6，4和5这五对代码也是互补的。4.4.格雷码格雷码 格雷码是一种无权码，它的特点是任意两个相邻的代码之间只有一位数码不同，这是考虑到信息在传输过程中可能出现错误，为了减少错误而研究出的一种编码形式。例如，将代码0010误传为0110时，格雷码只不过是十进制数3和4之差，如果是二进制数码则是十进制数2和6之差。格雷码的缺点是与十进制数之间不存在规律性的对应关系，格雷码如表1-2所示。逻辑是指事物的前因与后果之间所遵循的规律。它作为研究逻辑电路的数学工具，成为分析和设计逻辑电路的理论基础。逻辑用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。这些逻辑变量的取值只有两种，用“0”和“1”表示。这两个值不
14、具有数量大小的意义，仅表示客观事物两种对应的逻辑关系。如开关的闭合与断开；判断问题的是与非；电位的高与低等。逻辑代数有三种基本运算：与运算、或运算和非运算，其他任何逻辑运算都可以用这三种基本逻辑运算来表示，并由与之对应的逻辑电路来实现。1.2 逻辑代数基础逻辑代数基础1.2.1 1.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算1.1.与运算与运算 只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才能发生，这种因果关系叫做与逻辑，或者叫做逻辑相乘。如图1-1 a)所示的开关串联电路就是一个与逻辑的实例。能够实现与逻辑关系的电路称为与门。与门逻辑符号的国际标号，如图1-1b）所示。E A B Y YAB&a)电路图
15、b)逻辑符号图1-1 与逻辑实例和逻辑符号用真值表逻辑关系 用二元常量0和1表示图1-1 a）所示电路的逻辑关系，把开关A、B和灯Y分别用变量A、B和Y表示，并用1表示开关闭合和灯亮，用0来表示开关断开和灯灭，得到表1-3所示的表格，这种将逻辑变量的各种可能取值和相对应的逻辑函数值排列在一起组成的表称为真值表。表1-3为图1-1 a)与逻辑电路的真值表。表1-3 与逻辑的真值表ABY000010100111由真值表可以看出与逻辑有:有0得0，全1得1的规律。与逻辑表达式表示为:YAB “常量的与运算基本规则为：000 010 100 1112.2.或运算或运算 在决定事物结果的所有条件中只要有
16、任何一个满足，结果就会发生。这种因果关系叫做或逻辑，或者叫做逻辑相加。图1-2 a)所示的电路是一个或逻辑的实例。灯Y与开关A、B的因果关系是或逻辑关系。能够实现或逻辑关系的电路称为或门。或门的国标逻辑符号如图1-2 b）所示。电 路 图L=ABEABYAB1b)逻辑符号图1-2 或逻辑实例和逻辑符号 用1表示灯亮和开关闭合，用0来表示灯灭和开关断开，则可得到如表1-4所示的或逻辑真值表。ABY000011101111表1-4 或逻辑的真值表 或逻辑运算规律为有1得1，全0得0。或逻辑的逻辑表达式表示为：YAB 常量或运算规则为：000 010 100 1113.3.非运算非运算 只要条件具备
17、了，结果便不会发生；当条件不具备时，结果一定发生。这种因果关系叫做非逻辑，也叫做逻辑求反。如图1-3 a)所示的电路是一个非逻辑的实例，灯Y与开关A之间的因果关系为非逻辑关系。能够实现非逻辑关系的电路称为非门。非门的国标逻辑符号如图1-3 b）所示。YA1 E A Y R b)逻辑符号图1-3 非逻辑实例和逻辑符号a)电路图表1-5所示非逻辑真值表。AY0110表1-5 非逻辑的真值表 由真值表可以看出非运算规律:是0得1，是1得0。非逻辑表达式表示为：常量非运算规则为：1001AY 4.4.复合逻辑运算复合逻辑运算 由与、或、非三种基本逻辑运算可以复合逻辑运算。常见的有与非、或非、与或非、异
18、或、同或等运算。(1)(1)与非运算与非运算 与非运算是与运算和非运算的组合，将与运算的结果再求反而得到。逻辑表达式为 与运算的规律是变量全为1，表达式为0；只要有一个变量为0，表达式为1。BAY(2)(2)或非运算或非运算或非运算逻辑表达式为 。或非运算的规律是变量全为0，表达式为1；只要有一个变量为1，表达式为0。(3)(3)与或非运算与或非运算与或非运算逻辑表达式为 。与或非运算的先后顺序为：先与运算，再或运算，最后非运算。BAYCDABY(4)(4)异或运算异或运算 逻辑表达式为 。异或运算的规律是变量取值相同，表达式为0；变量取值不同，表达式为1。(5)(5)同或运算同或运算 逻辑表
19、达式为 A AB B。同或运算的规律是变量取值相同，表达式为1；变量取值不同，表达式为0。BABAYBAABBAY1.2.2 1.2.2 逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则1.1.逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理 根据逻辑变量的取值只有0和1，以及逻辑变量的三种基本运算法则，可以推导出逻辑运算的基本公式及定理。这些公式定理的证明，最直接的方法是列出等式两边表达式的真值表，看看是否完全相同，还可以采用已知的公式证明其它公式。基本公式基本公式01律：自等律：重迭律：互补律：双重否定律：AA0AA 111A00 AAAAAAA1AA0AAAA基本定律基本定律交换律:结合律:
20、分配律:+反演律（又称摩根定律）:BAABBAAB)(CBACBA)()(CBACBA)()(CBABACACBA)()(CABACBAA BCCBACBA常用公式常用公式 A A =A A ABAABAABABAA)()(BABA)(BAA)(BAABABCCAABCAAB BABAABBA2.2.逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 逻辑代数有三个重要规则，利用这三条规则，可以推出更多的公式。代入规则代入规则 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的地方都用同一个逻辑表达式代替，则等式仍然成立，此规则称为代入规则。反演规则反演规则 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将式中所有的“”换成“”
21、，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的结果就是 ，这个规则称为反演规则。运用反演规则求反逻辑式时应注意两点：保持运算的先后次序不变(先括号，然后乘，最后加)。不是单独一个变量的反号保持不变。Y对偶规则对偶规则 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将式中所有的“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，变量保持不变，所得到的新的逻辑表达式Y称为Y的对偶式。求对偶函数时应注意变量和原式中的运算先后顺序保持不变。对偶规则:如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。1.3 逻辑函数的建立及其表示方法逻辑函数的建立及其表示方法逻辑函数
22、逻辑函数-以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值一定时，输出变量随之而定。因此，输出与输入之间存在一定的函数关系，这种函数关系称为逻辑函数，写作:Y f(A,B,C,)1.3.1逻辑函数的建立逻辑函数的建立 试建立图1-4 所示用双联开关控制楼道照明的开关电路的逻辑函数。图1-4 双联开关控制的开关电路 两个单刀双掷开关A和B分别安装在楼上和楼下。上楼前在楼下开灯，上楼后关灯；反之下楼前，在楼上开灯，下楼后关灯。以1表示开关闭合，0表示开关断开；以1表示灯亮，以0表示灯灭，则灯Y是开关A、B的二值逻辑函数，表示灯亮的逻辑函数式为：ABBAY图1-4 双联开关控制的开关电路
23、真值表真值表A B Y 0 00 11 01 110011.3.2 1.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 常用的逻辑函数表示方法有逻辑表达式、逻辑真值表、逻辑图和卡诺图等。1.逻辑表达式逻辑表达式 逻辑表达式是用与、或、非基本逻辑运算来表示输入变量和输出变量因果关系的逻辑代数式。如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。根据函数的真值表，只要将那些使函数值为1的最小项加起来，就可以得到函数的标准与或表达式。例如，对于表1-6 所示的异或函数的真值表，可用逻辑表达式表示为
24、：BABAYABY000011101110表1-6异或函数的真值表 逻辑表达式的优点是便于运用逻辑代数中公式、定理进行运算和书写，又便于用逻辑图来实现函数。其缺点是不够直观。2.真值表真值表 真值表是将输入逻辑变量的所有可能组合及其对应的逻辑函数值排列在一起组成的表格。n个变量共有 种可能的组合，将不同组合按顺序排列起来，同时在对应位置上填入函数值，便可得到逻辑函数真值表。真值表的优点是直观明了，输入变量取值一旦确定，即可在真值表中查出相应的函数值。n23.卡诺图卡诺图 卡诺图是由表示变量的所有可能取值组合构成的小方格构成的图形。卡诺图是真值表中各项的二维排列方式，是真值表的一种变形。在卡诺图
25、中，真值表的每一行用一个小方格来表示。关于卡诺图的知识在本书1.4.3节中进行讲解。4.4.逻辑图逻辑图 将逻辑函数式所表明的逻辑变量之间的关系用对应的逻辑符号表示出来的图形称为逻辑图。根据逻辑函数式画逻辑图时，只要把逻辑函数式中个逻辑运算用相应门电路的逻辑符号代替，就可画出对应的逻辑图。例如函数 可以用图1-5所示的逻辑图来表示。Y&1&A B B C 图1-5 函数的逻辑图BCABF5逻辑函数的最小项表达形式逻辑函数的最小项表达形式最小项最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称
26、为最小项。n个变量有2n个最小项。例如，3个变量A、B、C可组成8个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、最小项的表示方法最小项的表示方法：通常用符号mi来表示第i号最小项。把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、最小项的性质最小项的性质：任意一个最小项，只有一组取值使其值为1。任意两个不同的最小项的乘积必为0。全部最小项的和必为1。(4)逻辑
27、函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式和来配项展开成最小项表达式。例如 ，变换如下：1 AABCABCBA)(BCAY)7,3,2,1,0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY 若已知函数的真值表，则将函数值为1的那些最小项相加，得到的表达式便是函数的最小项表达式。ABCY00000011010101111001101111011110例例1-12 输出变量Y是输入变量 A、
28、B、C的函数，当A、B、C的取值不同时，Y=1，否则，Y=0。列出此问题的真值表，写出逻辑表达式。解解：根据因果关系列出函数 表1-9 例1-12函数的真值表的真值表，如表1-9所示。由真值表写出函数的逻辑表达式为：)6,5,4,3,2,1(mY1.4 1.4 逻辑函数化简方法逻辑函数化简方法 根据逻辑函数表达式，可以画出相应的逻辑图。逻辑函数表达式越简单，逻辑关系越明显，组成的逻辑电路所需的电子元器件就会越少，电路工作越稳定可靠。因此，有必要对逻辑函数的表达式进行化简。化简逻辑函数常用的方法有两种：一种是公式化简法，另一种是卡诺图化简法。1.4.1 1.4.1 逻辑函数的最简表达式逻辑函数的
29、最简表达式 一个逻辑函数的真值表是唯一的，但逻辑函数的表达式却是多种形式的，并且能够相互变换。按照函数式中变量的运算关系不同，可分为最简与或表达式、最简或与表达式、最简与非与非表达式、最简或非或非表达式和最简与或非五种形式。例如，逻辑表达式 可表示为：1)最简与或表达式 2)最简或与表达式 3)最简与非与非表达式 4)最简或非或非表达式 5)最简与或非表达式 CBABYCBABY)(CBBAYCBABYCBBAYBCBAY1.4.2 1.4.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 1.1.并项法并项法 利用公式 ,可以把两项合并为一项，并消去一个变量，由代入定则可知，A和B可以是任何复杂
30、逻辑式。例如：ABAABACBBCACBACABY)(2.2.吸收法吸收法 利用公式 ，可消去多余的项，A和B同样可以是任何复杂的逻辑式。例如：AABABACDEBABACDEBABAY)()(3.消去法消去法 利用 ,消去多余项。例如：CABABCABABCABY)()(DABABCCDDABCABCDDABABCY)()(CAABBCCAAB4.添项法添项法 利用公式 在逻辑函数式某项中乘以 ,展开后消去多余项。1 AA)(AA例如：CACBBAYCBACABCBBABBCACBBA)(CBBAACBCBA)1()1(5.配项法配项法 利用公式 可以在逻辑函数式中重复写入某项，展开后消去多
31、余项。AAA例如：ABCBCACBAY)()(ABCBCABCACBA)()(AABCCCBABCBA1.4.3 卡诺图化简法卡诺图化简法1.卡诺图卡诺图卡诺图的构成卡诺图的构成 将将n个变量的逻辑函数的个变量的逻辑函数的 个最小项，用小个最小项，用小方格代表，并且按照相邻规则排列的图形，称做方格代表，并且按照相邻规则排列的图形，称做最小项卡诺图。最小项卡诺图。n2 相邻项规则就是相邻两个最小项只有一个变相邻项规则就是相邻两个最小项只有一个变量不同，其他变量都相同。量不同，其他变量都相同。A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5 2 变量卡诺图
32、 3 变量卡诺图 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 变量卡诺图图1-5 二变量、三变量和四变量的卡诺图 a)二变量卡诺图 b)三变量卡诺图 c)四变量卡诺图 二变量、三变量和四变量的卡诺图 例例1-14 画出画出 的卡诺图.)15,14,11,7,6,4,3,1(),(mDCBAY卡诺图表示逻辑函数的方法卡诺图表示逻辑函数的方法（1）当逻辑函数是以最小项表达式给出时，在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0或不填。例例1-151-15 画出画出 的卡诺图。的卡诺图。)(C
33、BDAY例例1-16 画出逻辑函数 的卡诺图。CBCBABAY 任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量即消去互为反变量的因子，保留公因子。2卡诺图的性卡诺图的性质质 任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2两个变量。任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去三个变量。n2相邻的 个最小项合并时，可消去个变量。n23.图形法化简的基本步骤图形法化简的基本步骤用卡诺图化简逻辑函数步骤：1)将函数化为最小项之和的形式。2)画出表示该逻辑函数的卡诺图。3)合并相邻最小项。把卡诺图中个相邻为1的最小项小方格用包围圈圈起来进行合并，直到所有为
34、1的小方格全部圈完为止。n2 画圈原则：圈数越少越好，圈数越少则与或表达式所含的乘积项越少；圈内小方格越多越好，圈内方格越多则消去的因子越多；按由少到多画包围圈。a.每圈中所含方格数必须是，小方格可以被重复包围，但在新包围圈中至少有一个尚未被圈过的小方格。b.每个包围圈尽可能是最大圈，把相邻小方格最大限度的包围起来化简后得到最简项。c.不能漏掉一个方格，如果某一方格不能与任何方格合并，则需要单独画成一个圈，以保证函数值不变。4)把每个圈所得的最简项相加，得到的逻辑函数是最简与或表达式。例例1-17 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数。CABABCCBABCACBAY 例例1-18 试用卡
35、诺图化简逻辑函数试用卡诺图化简逻辑函数。)15,14,13,9,7,5,4,3(),(mDCBAY例例1-19 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数。CBADCBADCACBAY1.4.4 具有无关项逻辑函数的化简具有无关项逻辑函数的化简1.具有无关项的逻辑函数具有无关项的逻辑函数实际逻辑问题中，一些逻辑函数输入变量的取值存在一定的制约关系，只要求某些最小项函数有确定的值，其余项可以随意取值（可以为0，也可以为1）或者，在逻辑函数中变量的某些取值组合根本不会或不允许出现。这样的函数的变量取值所对应的最小项称为无关项，也叫做约束项或随意项。例例1-20:有三个逻辑变量有三个逻辑变量A、B、C
36、分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令，A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。A、B、C是一组具有约束的变量，其相互约束关系构成等式可表示为，称为约束条件。或写成，式中的最小项就是无关项。0ABCCBACABBCACBA0)7,6,5,3,0(d该逻辑函数可以表示为，并用表1-9所示的真值表来描述。)7,6,5,3,0()4,2,1(dmYABCYABCY000100100111010101110011111表1-9 例1-20的真值表2.含有无关项的逻辑函数的化简含有无关项的逻辑函数的化简 在化简过程中，如果无关项对化简有利，则取1；如果无关项对化简无用，则取0。例例1-21：
37、化简函数。)15,14,13,12,11,10()8,6,4,2,0(),(dmDCBAF1.4.5 逻辑函数几种表示形式之间的转换逻辑函数几种表示形式之间的转换逻辑函数可用逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图等方式来表示。它们可以互相转换。由真值表可以直接写出表达式、由表达式可以列出真值表、由表达式可以画出逻辑图、由逻辑图同样可以得到表达式。1由真值表到逻辑图的转换由真值表到逻辑图的转换根据真值表写出逻辑函数的表达式，或者画出函数的卡诺图。利用公式法或图形法进行化简，求出函数的最简与或表达式,并且作适当的变换。根据函数的最简表达式画出逻辑图。例例1-22:输出变量Y是输入变量A、B、C的函数，
38、当A、B、C的取值不一样时，Y=1，否则，Y=0。画出逻辑图。解解：列出函数的真值表，如表1-10所示。ABCY00000011010101111001101111011110表1-10 例1-22函数的真值表 用图形法化简。合并函数的最小项，得到函数的最简与或表达式：CACBBAY画出函数的逻辑图。如图1-17所示。2.由逻辑图到真值表的转换由逻辑图到真值表的转换根据逻辑图从输入到输出或者从输出到输入，逐级写出各个输出变量函数的逻辑表达式。将逻辑表达式化简。列出函数的真值表。（将变量的各种可能取值组合代入表达式中进行计算。）例例1-23 逻辑图如图逻辑图如图1-18，列出输出信号Y的真值表。
39、Y&1&A B B C ABCY00000010010001111000101011011111表1-11 例1-23函数的真值表图1-18 逻辑图从输入到输出逐级写出输出信号Y的逻辑表达式：根据最简与或式进行计算，得到真值表。BCABY本章总结本章总结1数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。2日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，
40、小数部分采用基数乘法。3与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。4逻辑函数的化简有公式法和图形法等。公式法是利用逻辑代数的公式、定理和规则来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用随意项可以得到十分简单的结果。5对于一个具体的逻辑函数，究竟采用哪种表示方式应视实际需要而定，使用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。
