1、2021/7/261(最新整理最新整理)导数与函数切线问题导数与函数切线问题2021/7/262 2导数的导数的几何意义几何意义2021/7/263 3例题与练习：例题与练习：练习练习:利用函数公式求函数导数利用函数公式求函数导数 232(1).()3ln(1)1(2).()ln(21)23.()f xxxf xxxf xxaxb 2021/7/264 4知识点：知识点：线斜率线斜率就是函数在该点处的切就是函数在该点处的切处的导数处的导数函数在一点函数在一点),(),(.1000 xfyx002.()(,),yf xxyykxb若若曲曲线线在在点点切切线线 为为在曲线上在曲线上切点切点),()
2、1(00yx在在切切线线上上切切点点),()2(00yx)()3(0 xfk 切切线线的的斜斜率率00()yf x00ykxb0kfx2021/7/265 5知识点：知识点：003.(,):P xy关关于于过过点点的的切切线线问问题题 要要分分清清是是在在点点型型 还还是是 过过点点型型00(,),:P xyPP在在点点型型题题意意明明确确某某点点是是切切点点 具具体体文文字字表表示示为为在在 处处的的切切线线 或或为为切切点点00(,),P xyPPP过过点点型型即即点点不不明明示示为为切切点点 则则 可可以以为为切切点点也也可可以以不不为为切切点点，若若点点 不不在在曲曲线线上上，则则不不
3、是是切切点点2021/7/266 6题型一题型一:根据图形求值根据图形求值 1.()P8,5_(5)_yg xyxgg 如如图图函函数数的的图图象象在在点点处处的的切切线线方方程程是是则则58yx ()g xxy132021/7/267 7题型一题型一:根据图形求值根据图形求值 2.()2,(2)240,(2)2_f xMfxyff 已已知知函函数数的的图图象象在在点点处处的的切切线线方方程程是是则则723.()()4()()(4)_yf xlyf xxf xg xxg如如图图是是可可导导函函数数，直直线线 是是曲曲线线在在处处的的切切线线，令令,则则()yf xl4,5yxo3162021/
4、7/268 8题型二题型二:求切点或切线方程求切点或切线方程32224.1(1,1)_5.()3ln(1)2,_16.()ln(21)(1,(1)2_7.(1,0)_yxxPf xxxPyxPf xxxfyx 曲曲线线在在点点处处的的切切线线方方程程是是设设曲曲线线在在点点 处处的的切切线线方方程程为为则则 的的坐坐标标为为函函数数在在点点处处的的切切线线方方程程为为过过点点作作曲曲线线的的切切线线，则则切切线线方方程程为为0 xy0,02230 xy044yyx或或2021/7/269 9题型三题型三:求参数的取值或取值范围求参数的取值或取值范围338.1(1,3),_9.()ln(1)(0
5、,0)2,_10.()4(),()(1,(1)_4ykxyxaxbbf xaxxyxaf xxaxaRyf xPfa 已已知知直直线线与与曲曲线线相相切切于于点点则则实实数数 的的值值为为设设曲曲线线在在点点处处的的切切线线方方程程为为则则实实数数 的的值值为为已已知知函函数数若若函函数数的的图图象象在在点点处处的的切切线线的的倾倾斜斜角角为为,则则3342021/7/261010题型三题型三:求参数的取值或取值范围求参数的取值或取值范围3211.()(,)1,_12.()ln20_f xxaxb a bRaf xxaxxya 已已知知函函数数图图象象上上任任意意一一点点处处的的切切线线的的斜
6、斜率率都都小小于于 则则实实数数 的的取取值值范范围围是是函函数数存存在在与与直直线线平平行行的的切切线线则则实实数数 的的取取值值范范围围是是3,3(,2)2021/7/262021/7/2611114:4:已知函数已知函数f(x)=ax2+1（a0），g(x)=x3+bx,若曲线若曲线y=f(x)与曲线与曲线y=g(x)在它们的交点在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求处具有公共切线，求a、b的值；的值；2曲线曲线yxex2x1在点在点(0,1)处的切线方处的切线方程为程为_3若曲线若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于存在垂直于y轴的切轴的切线，则实数线，则实数a的取值范围为的取值范围为
7、_1若曲线若曲线f(x)x4x在点在点P处的切线平行于直处的切线平行于直线线3xy0，则点，则点P的坐标为的坐标为_例题与练习：例题与练习：2021/7/2612121曲线曲线yxex2x1在点在点(0,1)处的切线方程为处的切线方程为_解析：解析：yexxex2，y|x03，切线方程为切线方程为y13(x0)，y3x1，即，即3xy10.答案：答案：3xy102021/7/2613132若曲线若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于存在垂直于y轴的切轴的切线，则实数线，则实数a的取值范围为的取值范围为_答案：答案：(，0)2021/7/2614143若曲线若曲线f(x)x4x在点在点P处的切线平行于直线处的切线平行于直线3xy0，则点，则点P的坐标为的坐标为_解析：解析：f(x)4x31，由题意，由题意4x313，x1，故切点，故切点P(1,0)答案：答案：(1,0)2021/7/261515
