1、 学习目标学习目标 学习目标学习目标 1.理解力的概念和相关公理。2.掌握工程中常见约束的特征和约束反力的画法。3.能够熟练地画出物体的受力图。4.理解结构计算简图的简化思路和方法。静力学实验 静力学一词是P伐里农1725年引入的。按照研究方法，静力学分为分析静力学和几何静力学。分析静力学研究任意质点系的平衡问题，给出质点系平衡的充分必要条件(见虚位移原理)。几何静力学主要研究刚体的平衡规律，得出刚体平衡的充分必要条件，又称刚体静力学。几何静力学从静力学公理（包括二力平衡公理，增减平衡力系公理，力的平行四边形法则，作用和反作用定律，刚化公理）出发，通过推理得出平衡力系应满足的条件，即平衡条件；
2、用数学方程表示，就构成平衡方程。静力学中关于力系简化和物体受力分析的结论，也可应用于动力学。借助达朗贝尔原理，可将动力学问题化为静力学问题的形式。静力学是材料力学和其他各种工程力学的基础，在土建工程和机械设计中有广泛的应用。1.11.1静力学概述静力学概述1.1.2 力系1.1.3 荷载1.1.4 静力学公理1.1.1 力1.11.1静力静力学概学概述述 力是物体间的相互作用，其作用效果是使物体的运动状态发生改变或产生形变。力对一般物体的作用效应取决于力的三要素，即力的大小、方向、作用点。力是矢量，可以用一个带箭头的线段表示力的三要素。在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）或千牛顿（kN）；在工
3、程中，力的常用单位还有千克力（kgf）。两种单位的换算关系为1 kgf=9.8 N。1.11.1静力静力学概学概述述 （1）力系：作用在物体上的一群力的集合。（2）等效力系：对同一物体产生相同作用效果的两个力系互为等效力系。互为等效力系的两个力系间可以互相代替。如果一个力系和一个力等效，则这个力是该力系的合力，而该力系中各力是此力系的分力。（3）平衡力系：作用在物体上使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。1.11.1静力静力学概学概述述1.恒载和活载恒载和活载按作用时间长短的不同，荷载可分为以下两种。按作用时间长短的不同，荷载可分为以下两种。恒载恒载 活载活载1.11.1静力静力学概学概述述按
4、作用区域大小的不同，荷载按作用区域大小的不同，荷载可分为以下两种。可分为以下两种。2 21 1 集中荷载集中荷载 分布荷载分布荷载2.集中荷载和分布荷载集中荷载和分布荷载1.11.1静力静力学概学概述述3.静力荷载和动力荷载静力荷载和动力荷载按作用是否产生动力效应，荷载可分为按作用是否产生动力效应，荷载可分为以下两种。以下两种。1.静力荷载2.动力荷载1.11.1静力静力学概学概述述 力在自然界中是普遍存在的，人们在长期的生产实践和科学实验中，概括总结了力在作用时所遵循的一些客观规律，并将其归纳为静力学公理，它们是静力学的理论基础。1.11.1静力静力学概学概述述1.1.二力平衡公理二力平衡公
5、理 刚体在两个力的作用下处于平衡的充要条件是此二力等值、反向、共线，这就是二力平衡公理，揭示了作用于刚体上的最简单的力系在平衡时必须满足的条件，是最基本的平衡条件，如图1-1所示即为刚体平衡时的二力平衡。F1=F21.11.1静力静力学概学概述述1.1.二力平衡公理二力平衡公理 工程上，把在两个力作用下平衡的物体叫作二力体或二力构件，根据二力平衡公理可知：二力构件与物体的形状无关，其所受的两个力的作用线必沿两力作用点的连线。可根据二力构件的这一受力特点进行受力分析，确定其所受力的作用线的方位。“二力等值、反向、共线”对于二力作用下的刚体平衡是充要条件，但是对于变形体却只是平衡的必要条件，而不是
6、充分条件。例如，一条绳子在沿轴线方向的一对等值反向的压力作用下是不能平衡的。1.11.1静力静力学概学概述述1.11.1静力静力学概学概述述2.2.加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在刚体上增加或去掉任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效果，这就是加减平衡力系公理。这是因为平衡力系对刚体的作用总效应为零，它不会改变刚体的平衡或运动状态。这一公理可以用来对力系进行简化，是力系等效代换的重要理论依据。应注意的是，加减平衡力系公理只适用于刚体，对变形体无论是增加还是减去平衡力系，都将改变其变形状态，但其运动状态不变。1.11.1静力静力学概学概述述3.3.可传性原理可传性原理 作用在刚体内任一点
7、的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果，这就是力的可传性原理。这一原理是由加减平衡力系公理推导出来的。1.11.1静力静力学概学概述述4.4.平行四边形公理平行四边形公理 作用在物体上同一点的两个力，其合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以此二力为邻边所作的平行四边形的对角线确定，这就是力的平行四边形公理。如图1-4（a）所示，矢量等式为 R=F1+F2 （1-1）这一公理是力系简化与合成的基本法则，所画出的平行四边形称为力的平行四边形。1.11.1静力静力学概学概述述4.4.平行四边形公理平行四边形公理 力的平行四边形也可简化成力的三角形，如图1-4（b）所示，这
8、一法则称为力的三角形法则，所画的三角形称为力的三角形。作图时，对力的先后次序没有要求，如图1-4（c）所示的就是F1和F2合成时力的三角形的另一种画法。1.11.1静力静力学概学概述述5.5.作用和反作用公理作用和反作用公理 两物体间的相互作用力是等值、反向，沿同一直线分别作用在这两个物体上，这就是力的作用和反作用公理。这一公理概括了物体间相互作用力的关系，表明物体间的作用力和反作用力总是成对出现，相互依存，互为因果。它是分析物体受力时必须遵循的法则。1.11.1静力静力学概学概述述 作用力和反作用力与一对平衡力都是等值、反向、共线的，但它们的区别是：前者两个力分别作用在相互作用的两个物体上，
9、而后者的两个力则是作用于同一物体上，如图1-5所示，T=T，T=F。其中T与T是作用力和反作用力的关系，而T与F则是一对平衡力。注注 意意1.21.2约束及约约束及约束反力束反力1.2.1 约束的基本概念1.2.2 常见约束及约束反力1.21.2约束约束及约及约束反束反力力 在力学中常把物体分为两类，一类物体可在空间任意移动，称为自由体。另一类物体在空间的移动受到一定的限制，称为非自由体。约束限制其他物体的运动，实际上是通过约束对其他物体施加力的作用来实现的。在力学中，将约束对物体施加的力称为约束反力，简称约束力或约反力。约束反力的方向必定与物体的运动方向或运动趋势方向相反。1.21.2约束约
10、束及约及约束反束反力力1.柔性约束柔性约束 由皮带、绳索、链条等柔性物体构成的约束称为柔性约束。这类约束的特点是易变形，只能承受拉力却不能承受压力或弯曲。因此，这类约束只能限制物体沿约束伸长方向的运动而不能限制其他方向的运动。柔性约束对物体的约反力，只能是过接触点沿约束的伸长方向的拉力。1.21.2约束约束及约及约束反束反力力2.理想光滑面约束理想光滑面约束 当两物体的接触面上的摩擦很小，对所研究的问题影响可以忽略不计时，将该接触面称为理想光滑面，简称光滑面。光滑面约束的约束反力只能是过接触处的中心沿接触面在接触点处的公法线而指向被约束的物体，这类反力通常称为法向反力。1.21.2约束约束及约
11、及约束反束反力力3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束 工程上这类约束通常是在两个构件的端部上钻同样大小的圆孔，中间用圆柱体连接，且各接触处的摩擦忽略不计。两构件只能绕圆柱体的中心轴线做相对转动，因此，它们之间的约束反力必在此平面内且可沿任何方向，但主动力不同时，对应的约束反力的具体方位和指向是不同的。能够确定的是约束反力必沿圆柱体与圆孔接触处的公法线，并过圆柱体的中心。以下的几种约束都属于光滑圆柱铰链约束。1.21.2约束约束及约及约束反束反力力3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束1 1）圆柱形铆钉或螺栓约束）圆柱形铆钉或螺栓约束 如图1-8（a）、图1-8（b）所示，这类结构是用铆钉或螺栓将
12、两个构件连接起来，两构件可绕铆钉或螺栓做相对转动，但不能产生相对移动，其简化图如图1-8（c）所示。圆柱形铆钉或螺栓的约束反力作用在垂直铆钉轴线的平面内，并通过铆钉中心，如图1-8（d）、图1-8（e）所示。1.21.2约束约束及约及约束反束反力力1 1）圆柱形铆钉或螺栓约束）圆柱形铆钉或螺栓约束1.21.2约束约束及约及约束反束反力力3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束2 2）固定铰链支座约束）固定铰链支座约束 上述铆钉连接中，如果将其中的一个构件作为支座固定在地面或机架上，便形成了对另一构件的约束，则这种连接称为固定铰链连接。这一结构中的另一构件可绕支座相对转动而不能移动，其受到的约束反力
13、同铆钉或螺栓连接，对应的简图和受力图如图1-9所示。1.21.2约束约束及约及约束反束反力力2 2）固定铰链支座约束）固定铰链支座约束1.21.2约束约束及约及约束反束反力力4.可动铰链支座约束可动铰链支座约束 可动铰链支座又称辊轴支座，它是在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，使支座可沿支承面移动。可动铰链支座约束只能限制构件沿支承面法线方向的移动，对应的约束反力的作用线必沿支承面的法线，且过铰链中心。其对应的简图和受力图如图1-10所示。在桥梁、屋架等结构中采用这种支座允许结构沿支承面做稍许移动。1.21.2约束约束及约及约束反束反力力4.可动铰链支座约束可动铰链支座约束1.21.2约束约束及
14、约及约束反束反力力5.链杆约束链杆约束 如图1-11（a）所示，两端各以铰链与不同物体连接且中间的不受力的直杆称为链杆，其结构简图如图1-11（b）所示。链杆约束只能限制物体沿链杆轴线方向的运动，而不能限制其他方向的运动，因此，链杆对物体的约束反力沿着链杆两端铰链中心连线方向，如图1-11（c）所示。链杆约束链杆约束1.21.2约束约束及约及约束反束反力力5.链杆约束链杆约束1.21.2约束约束及约及约束反束反力力6.固定端约束固定端约束 将一个物体插入另一物体内形成牢固的连接，这便构成固定端约束。这种约束既能够限制物体向任意方向的移动，又能限制物体向任何方向的转动。其约束反力为平面内的相互垂
15、直的两个分力和一个约束反力偶，对应的简图和受力图如图1-12所示。房屋的横梁、地面的电线杆、跳水的跳台等都是受这种约束的作用。固定端约束固定端约束1.21.2约束约束及约及约束反束反力力6.固定端约束固定端约束1.21.2约束约束及约及约束反束反力力7.滑动支座约束滑动支座约束 滑动支座又称为定向支座，这种约束的特点是：结构在支座处不能转动，也不能沿垂直于支承面的方向移动，即只允许结构沿辊轴滚动方向移动，而不能发生竖向移动和转动。支座简图和约束如图1-13所示，其约束反力是一力偶和一个与支承面垂直的力。滑动支座约束滑动支座约束1.21.2约束约束及约及约束反束反力力7.滑动支座约束滑动支座约束
16、1.31.3受力受力分析分析及受及受力图力图 实际物体所受的力既有主动力又有约束反力，工程实际中常需对某一结构或构件进行力学计算，根据已知的主动力求出未知的约束反力，这就要求首先确定物体受到哪些力的作用，即对物体进行受力分析，画出其受力图。在受力分析时，首先应明确研究对象。再将研究对象从结构系统中分离出来，单独画出该物体的简图，将隔离体上所受的全部主动力和约束反力画在隔离体上，得到的图形称为物体的受力图。1.31.3受力受力分析分析及受及受力图力图 无论是主动力亦或是约束反力，一定要根据性质来确定其位置和方向，并按其实际作用效果来画，切忌主观臆断，凭空想象，注意既不能多画也不能少画。对于结构中
17、各构件间的相互作用力要注意内力和外力的转换。注注 意意1.31.3受力受力分析分析及受及受力图力图 一般的，画受力图可按以下步骤进行：确定研究对象，并画其简图；在研究对象上画出所受的所有主动力；在研究对象上画出所受的所有约束反力；检查。1.41.4结构结构计算计算简图简图1.计算简图的简化原则计算简图的简化原则 （1)要反映结构主要受力、几何及变形特征，使计算结果接近实际情况。（2）要分清主次，略去次要因素，力求便于结构的力学计算，即达到简化的目的。（3）要兼顾安全性和经济性。计算简计算简图的简图的简化原则化原则1.41.4结构结构计算计算简图简图2.结构简化的内容结构简化的内容1)1)结构体
18、系的简化结构体系的简化 建筑结构一般都是空间结构，各部分间连成一个空间整体，以承受各个方向可能出现的荷载。结构体系的简化是指在可能的情况下，将空间结构简化或分解成若干个平面结构体系使计算得以简化。1.41.4结构结构计算计算简图简图2.结构简化的内容结构简化的内容2 2）杆件的简化）杆件的简化 由于杆件的横向尺寸比其长度小很多，且截面内力只沿长度方向变化，与横向尺寸无关，因此在计算简图中，用轴线表示杆件，忽略截面形状和尺寸，如图1-17所示。1.41.4结构结构计算计算简图简图2.结构简化的内容结构简化的内容3 3）结点的简化）结点的简化实际结构结点分类1.1.铰结点铰结点2.2.刚结点刚结点3.3.组合结点组合结点1.41.4结构结构计算计算简图简图2.结构简化的内容结构简化的内容4 4）支座的简化）支座的简化 支座是把结构与基础联结起来的装置，其作用是把结构固定于基础上，同时将结构所受的荷载传于基础和地基。平面结构的支座常简化为三种。（1）固定支座（固定端）。（2）固定铰链支座。（3）可动铰链支座。支座的简化支座的简化1.41.4结构结构计算计算简图简图2.结构简化的内容结构简化的内容5 5）荷载的简化）荷载的简化1.集中力2.集中力偶3.分布荷载作用在结构上的荷载可归纳、简化为以下三种。
