1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数(2)复习复习1、求下列函数的最大值或最小值：、求下列函数的最大值或最小值：12)1(2xxyxxy4)2(22)1(2xy4)2(2 xy抛物线抛物线 的极值问题：的极值问题：复习复习(1)若若a0，则当，则当x=时，时，cbxaxy2ab2y最小值最小值=；abac442(2)若若a0，则当，则当x=时，时，ab2y最大值最大值=。abac442会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。1、通过探究商品销售中变量之间的关系，、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；列出函数关系式；2、会
2、用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。创设问题创设问题1、函数函数S=S=l（30+30+l）中，当中，当l =_=_时，时，S S有最有最大值是大值是 。2 2、（、（1 1）小王以每件）小王以每件120120元的价格进回元的价格进回2020件衣服，又以件衣服，又以每件每件160160元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共盈利盈利 元元。（2）某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为3030元，在某段时间内若以元，在某段时间内若以每件每件x x元出售，可卖出（元出售，可卖出（100-x100-x）件，应如何定价才
3、能使）件，应如何定价才能使利润最大？利润最大？请自学课本，完成下列问题。请自学课本，完成下列问题。自主探究自主探究2、如图所示的二次函数的解析式为：、如图所示的二次函数的解析式为：自主探究自主探究xyo122xxy2)1(2xy1x122xxy2、如图所示的二次函数的解析式为：、如图所示的二次函数的解析式为：自主探究自主探究xyo1x(1)若若-1x2，该，该函数的最大值是函数的最大值是 ，最小值是最小值是 ；122xxy2、如图所示的二次函数的解析式为：、如图所示的二次函数的解析式为：自主探究自主探究xyo1x(2)若若-2x0，该，该函数的最大值是函数的最大值是 ，最小值是最小值是 ；12
4、2xxy、某商品现在的售价为每件、某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件。市场调查反映：如件。市场调查反映：如调整价格，每涨价调整价格，每涨价1元，每星期要少卖元，每星期要少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件件。已知商品的进价为每件40元，如元，如何定价才能使利润最大？何定价才能使利润最大？讨论解疑讨论解疑 设每件涨价设每件涨价x元，每星期售出商品元，每星期售出商品的利润为的利润为y元。元。、某商品现在的售价为每件、某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件。市场调查反映：如件。市
5、场调查反映：如调整价格，每涨价调整价格，每涨价1元，每星期要少卖元，每星期要少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件件。已知商品的进价为每件40元，如元，如何定价才能使利润最大？何定价才能使利润最大？讨论解疑讨论解疑(1)涨价涨价x元时，每星期少卖元时，每星期少卖 件，件，实际卖出实际卖出 件；件；10 x(300-10 x)、某商品现在的售价为每件、某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件。市场调查反映：如件。市场调查反映：如调整价格，每涨价调整价格，每涨价1元，每星期要少卖元，每星期要少卖出出10件；每降价
6、件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件件。已知商品的进价为每件40元，如元，如何定价才能使利润最大？何定价才能使利润最大？(2)涨价涨价x元时，每件定价为元时，每件定价为 元，元，销售额为销售额为 元，所得利元，所得利润为润为 元元.(60+x)(60+x)(300-10 x)(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)讨论解疑讨论解疑展示提升展示提升(3)当当x=时，时，y最大最大=元元.5y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)656250y=-10 x2+100 x+6000(0 x30)在涨价情况下，当定价为在涨
7、价情况下，当定价为 时，时，利润最大，最大利润为利润最大，最大利润为 元元.6250、某商品现在的售价为每件、某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件。市场调查反映：如件。市场调查反映：如调整价格，每涨价调整价格，每涨价1元，每星期要少卖元，每星期要少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件件。已知商品的进价为每件40元，如元，如何定价才能使利润最大？何定价才能使利润最大？(1)降价降价x元时，每星期多卖元时，每星期多卖 件，件，实际卖出实际卖出 件；件；20 x(300+20 x)展示提升展示提升、某商品现在的
8、售价为每件、某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件。市场调查反映：如件。市场调查反映：如调整价格，每涨价调整价格，每涨价1元，每星期要少卖元，每星期要少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件件。已知商品的进价为每件40元，如元，如何定价才能使利润最大？何定价才能使利润最大？(2)降价降价x元时，每件定价为元时，每件定价为 元，元，销售额为销售额为 元，所得利元，所得利润为润为 元元.(60-x)(60-x)(300+20 x)(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x)展示提升展示提升(3)当当
9、x=时，时，y最大最大=元元.2.5y=(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x)57.56125y=-20 x2+100 x+6000(0 x20)在降价情况下，当定价为在降价情况下，当定价为 时，时，利润最大，最大利润为利润最大，最大利润为 元元.6125展示提升展示提升57.5 在降价情况下，当定价为在降价情况下，当定价为 时，时，利润最大，最大利润为利润最大，最大利润为 元元.612565在涨价情况下，当定价为在涨价情况下，当定价为 时，时，利润最大，最大利润为利润最大，最大利润为 元元.6250综上所述，当定价为综上所述，当定价为 时，时，利润最大，最大利润为利润最大
10、，最大利润为 元元.656250展示提升展示提升归纳归纳求实际问题极值的一般步骤：求实际问题极值的一般步骤：或根据自变量的取值范围求最大值或最或根据自变量的取值范围求最大值或最小值。小值。(1)求出函数解析式，写出自变量取值求出函数解析式，写出自变量取值范围；范围；(2)画出大致图象；画出大致图象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值，用配方或公式法求最大值或最小值，1 1、用配方法将二次函数、用配方法将二次函数y=3xy=3x2 2-4x-2-4x-2写成形如写成形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n的形式，则的形式，则m=m=，n=n=2 2、二次函数、二次函数y=2xy=2x
11、2 2-8x+1-8x+1的图象顶点坐标是（的图象顶点坐标是（2 2，-7-7），），x=x=时，时，y y的值最小为的值最小为 3 3、右图为某二次函数、右图为某二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(2x7)+bx+c(2x7)的的完整图像，根据图像回答。完整图像，根据图像回答。x=x=时，时，y y的最大值是的最大值是 。x=x=时，时，y y的最小值是的最小值是 。4 4、某商店经营、某商店经营T T恤衫，已知成批购进时单价是恤衫，已知成批购进时单价是2.52.5元。元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是在一段
12、时间内，单价是13.513.5元时，销售量是元时，销售量是500500件；件；而单价每降低而单价每降低1 1元，就可以多售出元，就可以多售出200200件。请你帮助件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？分析，销售单价是多少时，可以获利最多？当堂检测当堂检测范例范例例例1、某化工材料公司购进了一种化工原、某化工材料公司购进了一种化工原料共料共7000kg，物价部门规定其销售单价，物价部门规定其销售单价不得高于不得高于70元元/kg，也不得低于，也不得低于30元元/kg。市场调查发现，单价定为市场调查发现，单价定为70元时，日均元时，日均销售销售60kg；单价每降低；单价每降低1元，日
13、均多售元，日均多售出出2kg。在销售过程中，每天还支出其。在销售过程中，每天还支出其他费用他费用500元元(不足一天时，按整天计算不足一天时，按整天计算)。设销售单价为设销售单价为x元，日均获利为元，日均获利为y元。元。(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；范例范例例例1、某化工材料公司购进了一种化工原、某化工材料公司购进了一种化工原料共料共7000kg，物价部门规定其销售单价，物价部门规定其销售单价不得高于不得高于70元元/kg，也不得低于，也不得低于30元元/kg。市场调查发现，单价定为市场调查发现，单价定为70元时，日均元时，日均销售销售60kg；单价每降低；单价每降低1元，日均
14、多售元，日均多售出出2kg。在销售过程中，每天还支出其。在销售过程中，每天还支出其他费用他费用500元元(不足一天时，按整天计算不足一天时，按整天计算)。设销售单价为设销售单价为x元，日均获利为元，日均获利为y元。元。(2)单价定为多少时日均获利最多？是多单价定为多少时日均获利最多？是多少？少？范例范例例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于，物价部门规定其销售单价不得高于70元元/kg，也不得低于，也不得低于30元元/kg。市场调查发。市场调查发现，单价定为现，单价定为70元时，日均销售元时，日均销售60kg；
15、单价；单价每降低每降低1元，日均多售出元，日均多售出2kg。在销售过程中，。在销售过程中，每天还支出其他费用每天还支出其他费用500元元(不足一天时，按不足一天时，按整天计算整天计算)。设销售单价为。设销售单价为x元，日均获利为元，日均获利为y元。元。(3)若将原料全部售出，比较日均获利最多和若将原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两中方式，哪中获总利润较销售单价最高这两中方式，哪中获总利润较多？多多少？多？多多少？归纳归纳求实际问题极值的一般步骤：求实际问题极值的一般步骤：(1)求出函数解析式，写出自变量取值求出函数解析式，写出自变量取值范围；范围；(2)画出大致图象；画出大致图象
16、；(3)用配方或公式法求最大值或最小值。用配方或公式法求最大值或最小值。巩固巩固3、某水果批发商销售每箱进价为、某水果批发商销售每箱进价为40元元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于于55元，市场调查发现，若每箱以元，市场调查发现，若每箱以50元元的价格销售，平均每天销售的价格销售，平均每天销售90箱，价格箱，价格每提高每提高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3箱。箱。(1)求平均每天销售量求平均每天销售量y(箱箱)与销售价与销售价x(元元/箱箱)之间的函数关系式；之间的函数关系式；巩固巩固3、某水果批发商销售每箱进价为、某水果批发商销售每箱进价为40元元
17、的苹果，物价部门规定每箱售价不得高的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于于55元，市场调查发现，若每箱以元，市场调查发现，若每箱以50元元的价格销售，平均每天销售的价格销售，平均每天销售90箱，价格箱，价格每提高每提高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3箱。箱。(2)求该批发商平均每天的销售利润求该批发商平均每天的销售利润(元元)与销售价与销售价x(元元/箱箱)之间的函数关系之间的函数关系式；式；巩固巩固3、某水果批发商销售每箱进价为、某水果批发商销售每箱进价为40元元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于于55元，市场调查发现，若每箱以元，市场调查发现，若每
18、箱以50元元的价格销售，平均每天销售的价格销售，平均每天销售90箱，价格箱，价格每提高每提高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3箱。箱。(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？可以获得最大利润？最大利润是多少？范例范例例例2、某商场经营一批进价为、某商场经营一批进价为2元元/件的小件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价售单价x(元元)与日销售量与日销售量y(件件)之间有如下之间有如下关系：关系：x35911y181462(1)在所给的直角坐标系中：在所给的直角坐标系中：根据表中数据描出实数
19、对根据表中数据描出实数对(x，y)的对的对应点；应点；范例范例例例2、某商场经营一批进价为、某商场经营一批进价为2元元/件的小件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价售单价x(元元)与日销售量与日销售量y(件件)之间有如下之间有如下关系：关系：x35911y181462(1)在所给的直角坐标系中：在所给的直角坐标系中：猜测并确定日销售量猜测并确定日销售量y(件件)与日销售单与日销售单价价x(元元)之间的函数表达式，并画出图象。之间的函数表达式，并画出图象。范例范例(2)设经营此商品的日销售利润为设经营此商品的日销售利润为P(元元)，根据日销售规律：根据日
20、销售规律：试求出日销售利润试求出日销售利润P(元元)与日销售单价与日销售单价x(元元)之间的函数表达式，并求出日销售之间的函数表达式，并求出日销售单价单价x为多少元时，才能获得最大日销售为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润利润？试问日销售利润P是否存在最小是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由。值？若有，试求出；若无，请说明理由。范例范例(2)设经营此商品的日销售利润为设经营此商品的日销售利润为P(元元)，根据日销售规律：根据日销售规律：在给定的直角坐标系中，画出日销售在给定的直角坐标系中，画出日销售利润利润P(元元)与日销售单价与日销售单价x(元元)之间的函之间的函数图
21、象的简图，观察图象，写出数图象的简图，观察图象，写出x与与P的的取值范围。取值范围。探究探究、某种商品每件的进价为、某种商品每件的进价为30元，在某元，在某段时间内若以每件段时间内若以每件x元出售元出售(按有关部门按有关部门规定，单价不超过每件规定，单价不超过每件60元元)，可以卖，可以卖出出(100-x)件，应如何定价才能使利润件，应如何定价才能使利润最大？最大？巩固巩固4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为、某公司销售一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量销售量(千克千克)随销售单价随销售单价x(元元/千克千克)的的变化而变化，具
22、体关系式为变化而变化，具体关系式为 。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元元)，解答下列问题：，解答下列问题：(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当x取何值时，取何值时，y的值最大？的值最大？2402 x巩固巩固4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为、某公司销售一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量销售量(千克千克)随销售单价随销售单价x(元元/千克千克)的的变化而变化，具体关系式为变化而变化，具体关系式为 。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y
23、(元元)，解答下列问题：，解答下列问题：(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于价不得高于90元元/千克，公司要在这段时千克，公司要在这段时间内获得间内获得2250元的销售利润，销售单价元的销售利润，销售单价应定为多少元？应定为多少元？2402 x小结小结求实际问题极值的一般步骤：求实际问题极值的一般步骤：或根据自变量的取值范围求最大值或最或根据自变量的取值范围求最大值或最小值。小值。(1)求出函数解析式，写出自变量取值求出函数解析式，写出自变量取值范围；范围；(2)画出大致图象；画出大致图象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值，用配方或公式法求最大值或最小值，再再 见见
