1、 动量守恒定律动量守恒定律一、单选题一、单选题12022 年 3 月 12 日，在北京冬残奥会上，中国轮椅冰壶队战胜瑞典队，获得冠军。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞后冰壶乙向前滑行0.1m 后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为 0.02，取重力加速度大小，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（）A0.1m/sB0.2m/sC0.4m/sD1m/s2如图所示，质量为 m 的子弹以 v0的水平初速度射向放在光滑水平面上的物块，物块质量为 5m。水平面左端与一固定光滑圆弧轨道平滑相接，子弹进入物块后没有射出，物块恰好能到达轨道
2、的最高点，当地重力加速度为 g，下列说法正确的是（）A物块和子弹的最大重力势能为mv02B圆弧轨道的半径为C子弹进入物块后一起运动过程中，物块和子弹动量守恒D整个作用过程中，物块和子弹的机械能守恒二、多选题二、多选题3如图所示质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上，小车 AB 段是半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点。一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点静止开始沿轨道滑下，然后滑入 BC 轨道，最后恰好停在 C 点。已知小车质量，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为，重力加速度为 g。则下列说法正确的是（）A滑块从 A 滑到 C 的过程
3、中滑块和小车系统的动量不守恒B滑块从 A 滑到 C 的过程中滑块和小车系统的机械能不守恒C滑块从 A 滑到 C 的过程中滑块和小车的对地位移大小相等DL，R，三者的关系为4如图所示，一质量的小车静置于光滑水平地面上，小车上表面由光滑圆弧轨道 BC 和水平粗糙轨道 CD 组成，圆弧轨道与水平轨道相切于 C 处，圆弧 BC 所对应的圆心角，半径，CD 的长度为 5m。某一时刻，质量的物块 A 从空中某处以大小的速度水平抛出，恰好沿切线方向从 B 点进入圆弧轨道，最终物块 A 恰好不滑离小车。取，空气阻力不计。则（）A物块 A 在小车上相对小车运动的过程中，A 与小车构成的系统动量守恒B物块 A 通
4、过 B 点时的速度大小 5m/sC物块 A 滑到 C 点时受到圆弧轨道的支持力大于 2.0ND物块与水平轨道 CD 间的动摩擦因数5如图 1 所示，在光滑水平面左端有一固定挡板，一轻质弹簧连接挡板，水平面右侧足够远的某个位置有一半圆形光滑圆弧轨道 MN 与水平面相切，圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道与弹簧轴线在同一直线上。一质量的小球 A 与弹簧另一端接触但不拴接，初始时刻弹簧处于原长，现用外力缓慢将小球 A 向左推动压缩弹簧，然后释放小球 A，小球 A 与静止在 M 点的小球 B 发生弹性碰撞，两个小球大小相等，小球 B 的质量，两个小球碰后小球 A 即被拿走，小球 B在圆弧轨道 MN 间运动
5、时没有脱离轨道。已知重力加速度为，圆弧轨道的半径，弹簧弹力 F 与弹簧形变量 x 的关系如图 2 所示。下列说法中正确的是（）A释放小球 A 时弹簧的压缩量可能是B碰撞后小球 B 在 M 点的加速度大小可能为 gC释放小球 A 时弹簧的压缩量不可能是D释放小球 A 时弹簧的压缩量可能是6质量都为 m 的木块 A 和 B，并排放在光滑水平地面上，A 上固定一竖直轻杆，长为 L 的细线一端系在轻杆上部的 O 点，另一端系质量为 m 的小球 C，现将 C 球向右拉起至水平拉直细线，如图所示，由静止释放，在之后的过程中（）A木块 A 最大速度为B木块 A，B 分离后，B 的速度为C球过 O 点正下方后
6、，上升的最大高度DC 球在 O 点正下方向右运动时，速度为7足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块，另一端连接质量为的木板，绳子开始是松弛的。质量为的物块放在长木板的右端，与木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，、已经达到共同速度；绳子绷紧后，、总是具有相同的速度；物块始终未从长木板上滑落下列说法正确的是（）A绳子绷紧前，、达到的共同速度大小为B绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为C绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为D最终、三者将以大小为的共同速度一直运动下去8如图所示，质量分别为 m1、
7、m2的两个小球 A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。突然加一水平向右的匀强电场后，两球 A、B 将由静止开始运动，对两小球 A、B 和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度）（）A系统动量守恒B系统机械能守恒C弹簧弹力与电场力大小相等时系统机械能最大D系统所受合外力的冲量为零三、综合题三、综合题9如图，质量为 m1（未知）的物块甲静止在光滑凹型水平平台上的 A 点。质量 m2=2kg 的物块乙以初速度 v0=6m/s 向右运动，与物块甲发生弹性碰撞。碰后物块乙离开平台后，沿着 C 点的
8、切线方向进入半径 R=2m 的圆弧轨道（直径 BD 竖直，B 点为平台上的某点），CO 与水平方向的夹角为 37；物块甲滑上质量 M=3kg，长度 L=0.4m，与平台等高的长木板，木板与平台相碰后瞬间静止。已知物块与木板间的动摩擦因数=0.5，其余摩擦不计，两物块均可视为质点，木板右端与 P 侧的距离为s，取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。（1）物块乙运动到 D 点时对轨道的压力；（2）物块甲的质量 m1和碰撞后的速度 v1；（3）物块甲滑上平台 P 时的动能 Ek与 s 的关系。10如图所示，在倾角足够长的粗糙斜面上放一长m、质量为 m、上下挡板厚度不计的 U
9、形盒子 P（盒子内底面与斜面平行），盒子 P 与斜面间的动摩擦因数。在盒子的上端放一质量等于 2m 的物块 Q（可看做质点），Q 与盒子内表面无摩擦，放开物块后即在盒内滑下与下面挡板碰撞，设碰撞时间极短且碰撞中没有机械能损失，重力加速度 g 取 10，。求：（1）物块 Q 与盒子 P 发生第一次碰撞后各自速度大小；（2）物块 Q 与盒子 P 发生第一次碰撞后再经过多长时间与 P 发生第二次碰撞；（结果可用根式表示）（3）当盒子 P 从开始位置向下运动至多大距离时，物块 Q 才不再与盒子 P 发生碰撞。11有一质量的长木板静止在光滑水平面上，某时刻 A、B 两个可视为质点的滑块同时从左右两端滑上
10、木板，两个滑块的初始速度大小相等且，两个滑块刚好没有相碰。已知两个滑块与木板的动摩擦因数，两个滑块的质量，当地重力加速度。求：（1）滑块 A 最后的速度；（2）此过程中系统产生的热量；（3）木板的长度。12如图所示，物块 A 的质量为，物块 B、C 的质量均为。开始时物块 A、B 分别以大小为、的速度沿光滑水平轨道向右侧的竖直固定挡板运动，为保证 A、B 均向右运动的过程中不发生碰撞，将物块 C 无初速地迅速粘在 A 上。B 与挡板碰撞后以原速率反弹，A 与 B 碰撞后粘在一起。（1）为使 B 能与挡板碰撞两次，求应满足的条件；（2）若三个物块的质量均为，求在整个作用过程中系统产生的内能。13
11、如图甲所示，传送带逆时针匀速运行，速率，一小车停在足够大的光滑水平地面上，挨靠在传送带的下端 B 处，小车上固定一竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与传送带相切于 B点，过圆弧轨道的最高点 D 的切线竖直，C 为圆弧轨道的最低点。一小物块（视为质点）从传送带的上端 A 处由静止释放，物块沿传送带运动的速度时间图像如图乙所示。物块离开传送带后恰好能到达 D 点。小车与物块的质量相同，取重力加速度大小。求：（1）传送带 A、B 两端的距离 L；（2）传送带倾角的余弦值以及物块与传送带间的动摩擦因数；（3）圆弧轨道的半径 R。14如图所示，光滑水平面上静止放置质量均为、半径均为的四分之一光滑圆弧槽
12、A 和 B，两圆弧底部距离地面高度均为，初始时 A、B 紧靠在一起锁定为一半则弧槽。现将一质量为的小球 C 由 A 槽上方处静止释放，恰能沿切线方向进入圆弧槽 A，当小球 C 刚滑上 B 槽时立即解除锁定，重力加速度为，求：（1）小球 C 运动到两槽连接处时速度的大小；（2）两槽解除锁定后，小球 C 能上升的最大高度；（3）已知小球 C 从开始运动至落地过程，槽 B 发生的位移为，那么该过程中小球 C 的水平位移为多大?15如图所示，左侧足够长的光滑水平面上有一质量 M=2kg 的物块，水平面右端有一质量 m=1kg的物块。水平面右侧有一水平足够长的传送带，传送带上表面与水平面等高且非常靠近（
13、距离视为零），传送带正以 v=2m/s 的速度逆时针转动，已知物块 M、m 与传送带之间的动摩擦因数 均为0.1，两物块均可视为质点，重力加速度 g 取 10m/s2，现使物块 M 以初速度 v0=3m/s 向右运动，随后与物块 m 发生弹性碰撞。（1）求碰后瞬间物块 m 的速度大小；（2）求物块 M 与传送带因摩擦产生的热量；（3）两物块是否会再次碰撞？若会，求从第一次碰撞后到第二次碰撞需要多长时间，若不会，以两物块第一次碰撞瞬间为初始时刻，求最终两物块的间距与时间的关系。162022 北京冬奥会后，冰壶运动成为了广大冰雪爱好者热捧的一个运动项目。下图是一个冰壶大本营的示意图，内环 R1=0
14、.61m，中环 R2=1.22m，外环 R3=1.83m。某次比赛中，红壶以某一速度和停在 Q 点的蓝壶发生正碰之后，质量相等的红、蓝两壶分别停在 M 和 N 点。设红、蓝壶与冰面间的摩擦因数相同，则：（1）碰后红壶和蓝壶的速度大小之比；（2）红壶和蓝壶碰撞过程损失的机械能与碰前瞬间红壶动能之比。17如图所示，质量为 M=2.5kg 的长木板 B 静止放置在光滑水平面上，B 左侧的竖直平面内固定一个光滑圆弧轨道 PQ，O 点为圆心，半径为 R=6m，OQ 竖直，Q 点与木板 B 上表面相切，圆心角为。圆弧轨道左侧有一水平传送带，传送带顺时针转动，传送带上表面与 P 点高度差为H=0.45m。现
15、在传送带左侧由静止放置一个质量为 m=1kg 的可视为质点的滑块 A，它随传送带做匀加速直线运动，离开传送带后做平抛运动，恰好从 P 点沿切线进入圆弧轨道，滑出轨道后又滑上木板 B，最后与木板 B 相对静止。已知滑块 A 与长木板 B 间的动摩擦因数，取，sin37=0.6，求：（1）滑块离开传送带的速度大小；（2）滑块经过 Q 点时受到弹力大小；（结果保留三位有效数字）（3）木板 B 的最小长度。18“模型检测”常用来分析一项设计的可行性。如图所示的是某大型游乐设施的比例模型，光滑的水平轨道上静止着物块 A 和 B（均可视为质点），质量分别为 m、4m，A、B 之间压缩着一根锁定的轻质弹簧，
16、两端与 A、B 接触而不相连。水平轨道的左侧是一竖直墙壁：右侧与光滑、竖直固定的圆管道 FCD 相切于 F，圆管道的半径 R 远大于管道内径。倾角的斜轨 DE 与圆管道相切于D，另一端固定在水平地面上，物块与斜轨间的动摩擦因数。现将弹簧解锁，A、B 分离后撤去弹簧，物块 A 与墙壁发生弹性碰撞后，在水平轨道上与物块 B 相碰并粘连，一起进入管道到达最高点 C 时恰好对圆管道无作用力，最后恰好停止在倾斜轨道的 E 点。（sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度为 g）求：（1）A、B 过最高点 C 时速度大小：（2）斜轨 DE 的设计长度：（3）弹簧被压缩时的最大弹性势能。答案解析部分
17、答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A,B,D4【答案】B,C,D5【答案】A,B,D6【答案】B,C7【答案】A,C,D8【答案】A,D9【答案】（1）解：物块乙从 B 到 C 做平抛运动，由平抛规律得得从 B 运动到 D，由动能定理得在 D 点由牛顿第三定律得（2）解：对甲乙碰撞，由动量守恒得由能量守恒得得其中代入得（3）解：甲物块与木板能达到共同速度，由动量守恒定律得得对物块甲解得对木板有得由于所以甲物块有与木板达到共同速度的必要条件，若说明甲物块能和木板达到共同速度，由能量守恒定律有若说明甲物块不能和木板达到共同速度，由能量守恒定律有10【答案】（1）解：物块 Q 下滑，第一
18、次碰撞前做匀加速运动，根据牛顿第二定律根据速度与位移关系公式：得物块 Q 与盒子 P 发生第一次碰撞前的速度为物块 Q 与盒子 P 发生第一次碰撞满足动量守恒和机械能守恒，则有解得，（2）解：第一次碰撞后盒子 P 做匀减速运动，根据牛顿第二定律有解得物块 Q 与盒子 P 速度相等时有解得在时，盒子 P 与物块 Q 的位移差为故不会与上板相碰，设物块再经过时间 t 与 P 发生第二次碰撞，则有解得（3）解：物块 Q 与盒子 P 发生的是弹性碰撞，分析可知物块 Q 与盒子 P 只要运动就一定会碰撞，当物块 Q 与盒子 P 均静止时就不在发生碰撞，设盒子 P 下滑的距离为 s，根据能量守恒可得解得1
19、1【答案】（1）解：A、B、木板组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，最终三者相对静止，设最终系统的速度为 v，以向右为正方向，由动量守恒定律得解得（2）解：由能量守恒定律可得，系统产生的热量为解得（3）解：从 A 滑上木板到与木板同速，A 和木板的加速度大小分别为设 A 与木板同速时的大小为，则解得，A 与木板同速后相对静止，B 继续相对木板滑动，在时间 t 内，A 相对木板的位移为由摩擦力做功和产生的摩擦热的关系可知解得12【答案】（1）解：设 A、C 粘在一起的共同速度大小为 v1，根据动量守恒定律有 2mv0=（m+M）v1为保证 A、B 均向右运动的过程中不发生碰撞，应满足 v1v
20、0设 A、B 碰撞后瞬间的共同速度大小为 v2，以向右为正方向，根据动量守恒定律有（m+M）v1-Mv0=（m+2M）v2为使 B 能与挡板再次碰撞，应满足 v20解得 12（2）解：若 M=m，则由（1）可得 v1=v0v2=v0根据能量守恒定律有 Q=m（2v0）2+m-3m解得 Q=m13【答案】（1）解：时物块的速率时物块的速率根据“图像中图线与 t 轴包围的面积表示位移”可知解得（2）解：内物块的加速度大小设物块的质量为 m，根据牛顿第二定律有内物块的加速度大小根据牛顿第二定律有解得（3）解：由题知，物块到达 B 点时的速率为，设物块到达 D 点时的速率为，在物块从 B 点运动到 D
21、 点的过程中，物块、小车组成的系统水平方向动量守恒，有根据系统机械能守恒定律有解得14【答案】（1）解：以向右为正方向，对 A 与 B、C 系统，由开始至 C 运动到连接处过程，水平方向动量守恒，则有系统机械能守恒解得（2）解：C 从连接处运动至最高点过程，C 在最高点时，B、C 具有相同的速度，对 B、C 系统，水平方向动量守恒，则有系统机械能守恒解得（3）解：C 从连接处运动至最高点过程再返回至连接处，对 B、C 系统，水平方向动量守恒，则有系统机械能守恒解得，C 离开 B 平抛至落地过程平抛过程 C 相对于 B 的水平位移大小为如图所示，小球 C 从开始运动至落地过程的水平位移向右，C
22、的水平位移为15【答案】（1）解：因 M 与 m 弹性碰撞有 Mv0=Mv1+mv2所以碰后瞬间 M 的速度大小 v1=1m/sm 的速度大小 v2=4m/s（2）解：M 以 1m/s 向右做匀减速直线 传送带发生的位移 所以 则 M 与传送带因摩擦产生的热量（3）解：碰后 m 先向右做匀减速直线运动，再向左做匀加速直线运动，向右运动时间 向右位移大小 再向左运动 向左位移大小 之后 m 一直以 v=2m/s 匀速直线。M 先向右做匀减速直线运动，再向左做匀加速直线运动，共用时 之后 M 一直以 匀速直线，因为 故两物块会再次碰撞。综上 m、M 第一次碰撞后 m 先向右匀减速 x2=8m，再向
23、左匀加速 x3=2m，此时 m 在距第一次碰撞处右侧 6m，此过程中一共用时 t2+t3=6s该段时间内 M 从距第一次碰撞处向右匀减速了 1s，再向左匀加速了 1s 回到了第一次碰撞处，再次向左运动了 4s 走了 4m，则此时 M 在距第一次碰撞处左侧 4m，则此时二者相距 10m，之后均向左做匀速直线运动，当到第二次碰撞时有 v1t4+10=vt4解得 t4=10s故从第一次碰撞后到第二次碰撞的时间间隔 16【答案】（1）解：设红、蓝壶碰撞后瞬间的速度分别为 v1、v2，根据动能定理，有 依题意 联立以上各式可得（2）解：设红壶碰前速度为 ，碰撞前后动量守恒，有 mv0=mv1+mv2v1
24、：v2=1：2可得 v0：v1=3：1碰撞中损失的能量 碰撞过程损失的机械能与碰前瞬间红壶动能之比 17【答案】（1）解：滑块 A 离开传送带做平抛运动，竖直方向满足又滑块 A 沿切线滑入圆轨道，满足解得（2）解：滑块 A 沿圆轨道滑下，机械能守恒，得在 Q 点，由圆周运动规律解得，（3）解：滑块 A 滑上木板 B 后，A、B 水平方向不受外力，动量守恒，有解得根据功能关系，有解得所以木板 B 的最小长度 L=8.75m18【答案】（1）解：物块 A、B 到达管道最高点 C 时恰好对圆管道无作用力，可知重力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得解得经 C 点时速度大小（2）解：设斜轨道 DE 的设计长度为 L，对物块 A、B 整体从 C 点运动到 E 点，由动能定理可得代入数据解得（3）解：弹簧被释放后瞬间，设物块 A 的速度大小为 v1，物块 B 的速度大小为 v2，取水平向左为正方向，由动量守恒定律可得物块 A 与墙壁发生弹性碰撞后，返回追上物块 B 产生碰撞，并粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律可得物块 A、B 为整体从 F 点运动到 C 点，由机械能守恒定律可得联立以上各式解得 由功能关系可知，弹簧被压缩时的最大弹性势能代入数据解得
