1、直线和圆的位置关系（直线和圆的位置关系（2 2）直线和圆相交，即直线和圆相交，即 d d r r直线和圆相切，即直线和圆相切，即 d d r r=直线和圆相离，即直线和圆相离，即 d d r r1.1.直线和直线和圆的位置圆的位置关系关系2.2.切线的性质切线的性质圆的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径.如图所示，如图所示，ABAB是是O O的直径，直线的直径，直线 经过点经过点A A，与与ABAB的夹角为的夹角为 ，当，当 绕点绕点A A旋转时，旋转时，ll.随着随着 的变化，点的变化，点O O到到 的距离的距离d d如何变化？如何变化？直线直线 与与O O的位置关系如何变化？
2、的位置关系如何变化？llO OB BA AlO OB BA Al(2).(2).当当 等于多少度时，点等于多少度时，点O O到到 的距离的距离d d等于等于半径半径r r？此时，直线？此时，直线 和和O O有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？lld为什么？为什么？经过直径的一端，并且垂直于这条经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线直径的直线是圆的切线.切线的判定定理：切线的判定定理：已知已知O O上有一点上有一点A A，过点，过点A A作作O O的切线的切线.O OA Al例例2.2.如图，从一块三角形材料中，能否剪下如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边相切？一个圆
3、，使其与各边相切？A AB BC C假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等三边的距离相等.因此，圆心在这个三角形三个因此，圆心在这个三角形三个角的角平分线上，半径为圆心到三边的距离角的角平分线上，半径为圆心到三边的距离.解：解：1.1.作作B,CB,C的角平分线的角平分线BEBE和和CFCF，交点为，交点为O.O.2.2.过点过点O O作作ODBC,ODBC,垂足为垂足为D.D.3.3.以以O O为圆心、以为圆心、以ODOD为半径为半径 作作O.O.OO就是所求的圆就是所求的圆.A AB BC CE EF FO OD D和三角形三边都
4、相切的圆叫做三和三角形三边都相切的圆叫做三角形的角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心是，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的做三角形的内心内心.1.选择正确的答案填入括号内选择正确的答案填入括号内.(1).(1).三角形的内心是（三角形的内心是（）A.A.三条中线的交点三条中线的交点B.B.三条高的交点三条高的交点C.C.三条边垂直平分线的交点三条边垂直平分线的交点D.D.三条角平分线的交点三条角平分线的交点D D(2).(2).ABCABC中，中，A=50A=50，点，点O O是是ABCABC的内心，的内心，则则BOC=()BOC=()A.130A.1
5、30 B.40 B.40 C.115C.115 D.120 D.120A AB BC CO OOBC+OCB=65OBC+OCB=65C CPAPA是是O O的切线的切线,切点是切点是A A，过点，过点A A作作AHOPAHOP于点于点H H，交，交O O于点于点B B，则，则PBPB与与O O的的位置关系是位置关系是 .O OP PA AH HB BAOPAOPBOPBOPPA=PBPA=PB1=21 12 2相切相切PBOBPBOB2 2.填一填填一填3.3.以边长为以边长为3,4,53,4,5的的三角形的三个顶点三角形的三个顶点为圆心，分别作圆为圆心，分别作圆与对边相切，则这与对边相切，
6、则这三个圆的半径分别三个圆的半径分别是多少？是多少？C CA AB B3 34 45 52 22 22 25 52 25 54 43 3 解解：ABCABC是直角三角形，是直角三角形，且且C=90C=90ACBCACBCAA与与BCBC相切相切AA的半径为的半径为3 3同理：同理：B B的半径为的半径为4 4D D过点过点C C作作CDABCDAB于于D D，CC的半径为的半径为2.42.4则则CD=2.4CD=2.4 4.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形的内部？三角形的内心都在三角形的内部三角形的内心都在三角形的内部1.1.如图，
7、已知直线如图，已知直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,那么直线那么直线ABAB和和O O相切吗？为什么？相切吗？为什么？C CO OB BA A解：连接解：连接OCOCOA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOCABOCABABAB是是O O的切线的切线.C CO OB BA A2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，A=68A=68，点，点P P是内心，是内心，求求BPCBPC的大小的大小.C CA AB BP P1 12 2解：解：A=68A=68ABC+ACB=112ABC+ACB=112点点P P是内心是内心2
8、 21 12 21 11=ABC,2=ACB1=ABC,2=ACB1+2=561+2=56BPC=124BPC=124如图，点如图，点P P为为ABCABC的内心，延长的内心，延长APAP交交ABCABC的外接圆于点的外接圆于点D D，在，在ACAC延长线上有一点延长线上有一点E E，满，满足足 .求证：求证：DEDE是是O O的切线的切线.AEAEABABADAD2 2A AB BC CE EP PO OD DA AB BC CE EP PO OD D2 2 1 1证明：连接证明：连接ODOD4 43 3点点P P为为ABCABC的内心的内心1=21=2BD=CDBD=CD ODBCODBC
9、A AE EA AB BA AD D2 2A AD DA AE EA AB BA AD D1=1=2 2ADEADEABDABDE=3E=33=3=4 4E=4E=4DEBCDEBCODDEODDE DEDE是是O O的切线的切线 经过直径的一端，并且垂直于这条直径的经过直径的一端，并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线直线是圆的切线.1 1.切线的判定定理：切线的判定定理：2.2.和三角形三边都相切的圆叫做三角形的和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的分线的交点，叫做三角形的内心内心.数形结合思想数形结合思想
