1、第五章第五章 土的压缩性土的压缩性5-1 5-1 概概 述述如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。用，这都将导致地基土体的变形。土体变形可分为：土体变形可分为：体积变形和形状变形体积变形和形状变形。本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体积缩小。增加，使得土体
2、体积缩小。在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为直方向的位移（或下沉）称为沉降沉降。为什么研究沉降？为什么研究沉降？基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物的正常基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。使用，甚至会危及建筑物的安全。235.2 5.2 土的压缩特性土的压缩特性 一、土的压缩与固结一、土的压缩与固结在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压
3、缩压缩。通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的总沉降总沉降量量St可以看作由三部分组成：瞬时沉降可以看作由三部分组成：瞬时沉降Si、主固结沉降主固结沉降Sc、次固结次固结沉降沉降Ss，即即 St=Si+Sc+Ss 瞬时沉降瞬时沉降是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱和粘土来说，是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱和粘
4、土来说，由于在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的水和由于在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的水和土粒是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发生土粒是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发生的，它主要是由于土体的侧向变形引起的，是形状变形。如果饱和的，它主要是由于土体的侧向变形引起的，是形状变形。如果饱和土体处于无侧向变形条件下，则可以认为土体处于无侧向变形条件下，则可以认为Si=0。在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐渐缩小，有效应力逐渐增加，这一过程称为渐缩小，有效应力
5、逐渐增加，这一过程称为主固结主固结，也就是通常所，也就是通常所指的固结。它占了总沉降的主要部分。指的固结。它占了总沉降的主要部分。随着时间的增加，孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加并最随着时间的增加，孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加并最终达到一个稳定值，此时孔隙水应力消散为零，主固结沉降完成，终达到一个稳定值，此时孔隙水应力消散为零，主固结沉降完成，这一过程所产生的沉降为固结沉降。这一过程所产生的沉降为固结沉降。土体在主固结沉降完成之后在有效应力不变的情况下还会随着土体在主固结沉降完成之后在有效应力不变的情况下还会随着时间的增长进一步产生沉降，这就是时间的增长进一步产生沉降，这就是次固结
6、沉降次固结沉降。n 次固结沉降对某些土如软粘土是比较重要的，对于坚硬土或超固次固结沉降对某些土如软粘土是比较重要的，对于坚硬土或超固结土，这一分量相对较小。结土，这一分量相对较小。5.2.1 室内固结试验与压缩曲线室内固结试验与压缩曲线为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土的压缩性指标。室内固结试验的主要装置为的压缩性指标。室内固结试验的主要装置为固结仪固结仪，如图所示。，如图所示。用这种仪器进行试验时，由于刚性用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不
7、能产生侧向变形，故称为缩，而不能产生侧向变形，故称为单向固结试验或侧限固结试验单向固结试验或侧限固结试验。固结仪示意图固结仪示意图土的压缩变形常用孔隙比土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。的变化来表示。根据固结试验的结果可建立压力根据固结试验的结果可建立压力p与相应的与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线压缩曲线。压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普通直角坐标绘制的通直角坐标绘制的ep曲线；另一种是用半曲线；另一种是用半对数直角坐标绘制的对数直角坐标绘制的elgp曲线。曲线。同一种土的孔隙比并不是固定不变的，所谓同
8、一种土的孔隙比并不是固定不变的，所谓的稳定也只是指附加应力完全转化为有效应的稳定也只是指附加应力完全转化为有效应力而言的。力而言的。固结试验成果示意图固结试验成果示意图iiwsehGeehheeehhehehAVs111 111000001011101100其中：不变，受压前后v压缩曲线是室内压缩实验的成果，它是土的孔隙比压缩曲线是室内压缩实验的成果，它是土的孔隙比e与所受压力与所受压力P的关系曲线。的关系曲线。AehVs00110压缩性曲线的形状与土样的成分、结构、状态及受力历压缩性曲线的形状与土样的成分、结构、状态及受力历史等有关。史等有关。压缩性不同的土，其压缩性不同的土，其e-p曲线的
9、形状不同。曲线愈陡，曲线的形状不同。曲线愈陡，说明压力增加时孔隙比减小得多，土易变形，压缩性愈说明压力增加时孔隙比减小得多，土易变形，压缩性愈高。高。5.2.2 压缩系数和压缩指数压缩系数和压缩指数压缩曲线压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。反映了土受压后的压缩特性。我们可以用单位压力增量所引起的孔隙比改变，即压缩曲线的割线的我们可以用单位压力增量所引起的孔隙比改变，即压缩曲线的割线的坡度来表征土的压缩性高低。坡度来表征土的压缩性高低。式中：式中：av称为压缩系数，即割线称为压缩系数，即割线M1M2的坡度，以的坡度，以kPa-1或或MPa-1计。计。e1，e2为为p1，p2相对应的孔隙比。相对应
10、的孔隙比。压缩系数的确定压缩系数的确定压缩系数压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。是表征土压缩性的重要指标之一。在工程中，习惯上采用在工程中，习惯上采用100kPa和和200kPa范围的压缩系数来衡范围的压缩系数来衡量土的压缩性高低。量土的压缩性高低。我国的建筑地基基础设计规范按我国的建筑地基基础设计规范按av的大小，划分地基土的的大小，划分地基土的压缩性。压缩性。当当av0.1MPa-1时时 属低压缩性土属低压缩性土 当当0.1MPa-1 av0.5MPa-1时时 属中压缩性土属中压缩性土 当当av 0.5MPa-1时时 属高压缩性土属高压缩性土13高压缩性土低压缩性土土的压缩性越大。
11、越大，压缩指数曲线后段直线段的斜率4.02.0 lg-lg-logp-e 1221ccccCCCppeeC14（一）压缩模量（侧限压缩模量）一）压缩模量（侧限压缩模量）压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比，单位为增量之比，单位为MPa。11111111121aeHHpEpaepeaHeeHeeeHs5.2.3、压缩模量与变形模量、压缩模量与变形模量压缩系数的确定压缩系数的确定载荷试验观测标准：a.每级加载后，按间隔10、10、10、15、15、30分钟读数，当连续2个小时内，每1个小时的沉降量小于0.1mm时，可加下一级荷载；
12、b.当出现承压板周围土有明显的侧向挤出或发生裂纹时、当沉降s急剧增大时、当某一级荷载24小时不能达到稳定标准时，即可终止加载；（此前一级荷载为极限荷载）c.s/b0.06可终止加载。.1111210相对应的沉降与比例界限承压板的边长或直径；与承压板有关的系数；psbsbpE17022021-121-121KEEEssu压缩模量压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比。变增量之比。u变形模量变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。之比。变形模量与压缩模量的关系变形模量与压缩模量的关系的比值与竖
13、向向侧限条件下受压时，侧土的侧压力系数的比值与竖向件下受压时，侧向（泊松比）：无侧限条土的侧膨胀系数:0K18广义虎克定律：广义虎克定律：泊松比：泊松比：0.30.4，饱和土在不排水条件下接近，饱和土在不排水条件下接近0.5变形模量与压缩模量之间的关系：变形模量与压缩模量之间的关系：1212sEE变形模量土的类型变形模量(kPa)土的类型变形模量(kPa)泥炭100500松砂1000020000塑性粘土5004000密实砂5000080000硬塑粘土40008000密实砂砾石100000200000较硬粘土800015000土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴土的固结试验的结果
14、也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴p用对数用对数 坐标，而纵轴坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为elgp曲线曲线。在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，elgp曲线近似地为一直线，可用直线的坡度曲线近似地为一直线，可用直线的坡度 压缩指数压缩指数Cc来表示土的压缩性高低，即来表示土的压缩性高低，即式中：式中：e1，e2分别为分别为p1，p2所对应的所对应的孔隙比。孔隙比。（三（三）压缩指数与回弹再压缩曲线压缩指数与回弹再压缩曲线 虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所
15、不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。的压力范围内是常数。为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸荷和再加荷的卸荷和再加荷的固结试验。固结试验。土的回弹再压缩曲线土的回弹再压缩曲线（五）应力历史对粘性土压缩性的影响（五）应力历史对粘性土压缩性的影响所谓所谓应力历史应力历史，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。固结应力固结应力是指能够使土体产生固结或压缩的应力。就地基土而言，能够是指能够使土体产生固结或压
16、缩的应力。就地基土而言，能够使土体产生固结或压缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二使土体产生固结或压缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二是外荷在地基内部引起的附加应力。是外荷在地基内部引起的附加应力。我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前期固结应力前期固结应力，以，以pc表表示；而把前期固结应力与现有有效应力示；而把前期固结应力与现有有效应力po之比定义为之比定义为超固结比超固结比，以，以OCR表示，即表示，即OCR=pc/po。对于天然土，当对于天然土，当OCR1时，该土是超固时，该土是超固结土；当结土；当OCR=1时，则为时，
17、则为正常固结土正常固结土。如果土在自重应力。如果土在自重应力po作用下尚未作用下尚未完全固结，则其现有有效应力完全固结，则其现有有效应力po小于现有固结应力小于现有固结应力po，即即po po，这这种土称为种土称为欠固结土欠固结土。22天然土层的固结状态天然土层的固结状态u固结固结是指土体在建筑物荷重或自重压力及其它应力作用是指土体在建筑物荷重或自重压力及其它应力作用下，其变形随时间发展至完全稳定的全过程。因此固结下，其变形随时间发展至完全稳定的全过程。因此固结是时间的函数。是时间的函数。u前期固结压力前期固结压力(p)是指土层在地质历史上曾经受过的最大是指土层在地质历史上曾经受过的最大有效固
18、结压力。有效固结压力。根据前期固结压力划分三类沉积土层沉积土层按先期固结压力沉积土层按先期固结压力pc分类分类23u超固结比（over consolidation ratio)szpOCROCR=1 正常固结土 OCR1 超固结土 OCR1 欠固结土 24（1）从）从e-logp曲线上曲线上找出曲率半径最小的找出曲率半径最小的一点一点A，过，过A点作水平点作水平线线A1和和A2；（2）作作 1A2的平分的平分线线A3，与，与e-logp曲线中曲线中直线段的延长线相交直线段的延长线相交B点；点；（3）B点所对应的有点所对应的有效应力就是先期固结效应力就是先期固结压力压力p。前期固结压力的确定前期
19、固结压力的确定卡萨格兰德方法确定先期固结压力确定先期固结压力25（1）先作）先作b点点（2）再作）再作c点点（3）然后作）然后作bc直线直线 （原始压缩曲线）（原始压缩曲线）由原始压缩曲线求土的压缩性由原始压缩曲线求土的压缩性指标指标 v原始压缩曲线是指室内压缩试验原始压缩曲线是指室内压缩试验elogp曲线经修正曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。系曲线。1、正常固结土正常固结土正常固结土的原始压缩曲线正常固结土的原始压缩曲线26（1）先作）先作b1点点（2）过）过b1点作一直线点作一直线（3）再作）再作c点点（4）然后作）
20、然后作bc直线直线 (原始压缩曲线）原始压缩曲线）2.超固结土超固结土超固结土样的扰动对压缩性的影超固结土样的扰动对压缩性的影响响超固结土的原始压缩曲线和原始再压缩曲线超固结土的原始压缩曲线和原始再压缩曲线单向压缩量公式单向压缩量公式 一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设目前工程中广泛采用的计算地基沉降的目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法分层总和法是以无侧向变形条件是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础的，它的基本假定是：下的压缩量公式为基础的，它的基本假定是：（1）土的）土的压缩完全是由于孔隙体积减小压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结
21、果，土粒本导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；身的压缩可忽略不计；（2）土体仅产生竖向压缩，而）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形无侧向变形；（3）土层均质且在）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布土层厚度范围内，压力是均匀分布的。的。二、单向压缩量公式二、单向压缩量公式加加p之前：之前：p1,V1(1+e1)Vs加加 p稳定之后：稳定之后：p1+p，V2(1+e2)Vs，S=H-H由由p引起的单位体积土体的体积变化：引起的单位体积土体的体积变化：1211211211)1()1()1(eeeVeVeVeVVVsss试样压缩前后的情况试样压缩前后的情况根据根据av，mv和和Es的定
22、义，上式又可表示为的定义，上式又可表示为无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 实际计算地基土的压缩量时，只须实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内内土层的压缩考虑某一深度范围内内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层压缩层”。对于一般粘性土，当。对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力地基某深度的附加应力z 与自重应与自重应力力s之比等于之比等于0.2时，该深度范围内时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软粘土，的土层即为压缩层；对于软粘土，则以则以z/s
23、=0.1为标准确定压缩层为标准确定压缩层的厚度的厚度。压缩层的确定压缩层的确定分层总和法的分层总和法的基本思路基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。的压缩量，然后累加得总沉降量。分层总和法有两种基本方法：分层总和法有两种基本方法：ep曲线法和曲线法和elgp曲线法。曲线法。分层总和法沉降计算图例分层总和法沉降计算图例二、用二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量曲线法计算地基的最终沉降量（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置；再
24、按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况），求出），求出基底压力基底压力的大小和分布。的大小和分布。（2）将地基）将地基分层分层。24m,=0.4b,土层交土层交界面，地下水位都是自然的分层面；砂土可界面，地下水位都是自然的分层面；砂土可不分层；不分层；（3）计算地基中的）计算地基中的自重应力自重应力分布。分布。从地面从地面（4）计算地基中竖向）计算地基中竖向附加应力附加应力分布。分布。（5）按）按算术平均算术平均求各分层平均自重应力和求各分层平均自重应力和平均附加应力。平均附加应力。(注意：也可以直接计算各注意：也可以直接
25、计算各土层中点处的自重应力及附加应力土层中点处的自重应力及附加应力)分层总和法沉降计算图例分层总和法沉降计算图例二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量（6）求出第i分层的压缩量。pe（注意：不同土层要用不同曲线），代公式：（7）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：S=Si iiiiiHeeeS1211iisiiiviiiiviiHpEHpmHpeaS111土的压缩曲线土的压缩曲线分层总和法沉降计算图例分层总和法沉降计算图例【例题例题51】有一矩形基础放置在】有一矩形基础放置在均质粘土层均质粘土层上，如图所示。基础长度上，如图所示。基础长度L=10m，宽度宽度B=5m，埋置深度埋置深
26、度D=1.5m，其上作用着中心荷载其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距基底所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。试求基础中心点的沉降量。例例5-1附图附图【解】（解】（1）由）由L/B=10/5=210可知，属于空间问题，且为中心荷载，所可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为以基底压力为 p=P/(LB)=1000/(105)200kPa基底净压力为基底净压力为 pn=p-D=200-20 1.5170kPa（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下因为
27、是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度处，取分层厚度Hi=2.5m。（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图412（a）s0=D=20 1.5=30kPa s1=s0+H1=30+20 2.5=80kPas2=s1+H2=80+(21-9.8)2.5=108kPas3=s2+H3=108+(21-9.8)2.5=136kPas4=s3+H4=136+(21-9.8)2.5=164kPas5=s4+H5=164+(21-9.8)2.5=192kPa（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图求各分层面的
28、竖向附加应力并绘分布曲线见图412(a)。该基该基础为矩形，属空间问题，故应用础为矩形，属空间问题，故应用“角点法角点法”求解。为此，通过中心求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度宽度B1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算倍，计算结果如下表所示。结果如下表所示。（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第）确定压缩层厚度。从计算结
29、果可知，在第4点处有点处有z4/s40.1950,up,p=u+4、时间t趋于无穷大：u=0,=p饱和土体的单向固结模型饱和土体的单向固结模型从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出：从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出：在某一压力作用下，饱和土的在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是，或者说是超孔隙水超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终一时
30、刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理遵循着有效应力原理，即，即p=u+。因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。缩量。二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固
31、结理论单向固结理论太沙基单向固结理论有下列一些基本假定：太沙基单向固结理论有下列一些基本假定：（1）土是均质、各向同性且饱和的；）土是均质、各向同性且饱和的；（2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起；引起；（3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；（4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗流速度；流速度；（5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数；）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为
32、常数；（6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。不透水岩层上：均质、各向同性的饱和粘土层；连续均布荷载；不透水岩层上：均质、各向同性的饱和粘土层；连续均布荷载；t=0时：时：h0=u0/rw p/rw t=t时：顶面测压管时：顶面测压管h=u/rw；底面与顶面测压管水头差；底面与顶面测压管水头差dh;t=t时：顶面流出时：顶面流出 q；底面流入底面流入:dt时间内净流出水量时间内净流出水量：)(dzzqqdzdtzqdtdzzqqqdtdQ)(dt内，单元体上的有效应力增内，单元体上的有效应力增量为量为d d，则单元体体积的减小，则单元体体积的
33、减小可根据式可根据式(5-13)表示为表示为 dzdmdVv饱和黏土的固结过程饱和黏土的固结过程由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应力也为常数深度处的附加应力也为常数，则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小，则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小 dzdmdVvdttuduupdd)(dzdttumdVvtumzqvzukzhkkiqw22zuCtuv(5-37)任何时刻任何时刻t，任何位置任何位置z，土体中孔隙水压力土体中孔隙水压力u都都必须满足该方程。反过来，在一定的初始条件必须满足该方程。反过来，在一定的初始条件和边界条件下，由式（
34、和边界条件下，由式（5-37）可以求解得）可以求解得任一任一深度深度z在任一时刻在任一时刻t的孔隙水应力的表达式的孔隙水应力的表达式。5-24 饱和黏土的固结过程饱和黏土的固结过程在一定的边界条件下可求得解析解：在一定的边界条件下可求得解析解：对于上图所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为对于上图所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为t=0以及以及0zzH时，时，u0=p0 t t以及以及z z=H H时，时，q=0,q=0,从而从而 t=以及以及0z zH时，时，u=0 分离变量法求解：分离变量法求解：式中，m正奇数（1，3，5.）；Tv时间因数，无因次，表示为0zuvTmmeH
35、zmmpu41222sin142HtCTvv其中，其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。土层厚度的一半。式（式（5-38）表示图）表示图5-24所示的土层和受荷情况在单向固结条件下，土体中所示的土层和受荷情况在单向固结条件下，土体中孔隙水孔隙水应力随时间、深度而变化的表达式。应力随时间、深度而变化的表达式。孔隙水应力是时间和深度的函数孔隙水应力是时间和深度的函数。任一时刻。任一时刻任一点的孔隙水应力可由式（任一点的孔隙水应力可由式（5-38）求得。）求得。(5-38)三、固结度及其应用
36、三、固结度及其应用所谓所谓固结度固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间处土层经时间t后，该点的固结后，该点的固结度可用下式表示度可用下式表示式中：式中：uo初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p；ut时刻该点的孔隙水应力。时刻该点的孔隙水应力。某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度土层平均固结度
37、的概念，它被定义为的概念，它被定义为或者式中：st经过时间t后的基础沉降量；s基础的最终沉降量。土层的平均固结度是时间因数土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，的大小无关，但与附加应力的分布形式有关但与附加应力的分布形式有关。反映附加应力分布形态的参数反映附加应力分布形态的参数：附加应力为附加应力为（沿竖向）均匀分布（沿竖向）均匀分布 pHdzuH00538代入5411422425494222222181.2519181mTmTTTvvvvemeeeUzz 定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。情况1，其附加应力随深度
38、呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为：当t=0时，0zH，。据此，式（5-37）可求解得 Hzuz/0 14)12(31322)12()1(321nTnnvenU1)1(2TRUUU5-25典型的直线型附加应力分布典型的直线型附加应力分布为了使用的方便，已将各种为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同附加应力呈直线分布（即不同值）情况值）情况下下土层的平均固结度与时间因数之间的关系绘制成曲线，如图土层的平均固结度与时间因数之间的关系绘制成曲线，如图526所示所示。5-26平均固结度平均固结度U与时间因素与时间因素Tv关系曲线关系曲线利用图利用图526和式（和式（542），可以解决下
39、列），可以解决下列两类沉降计算问题两类沉降计算问题：（1）已知土层的）已知土层的最终沉降量最终沉降量S，求某一固结历时求某一固结历时t已完成的沉降已完成的沉降St 1、由、由k，av，e1，H和给定的和给定的t，算出算出Cv和时间因数和时间因数Tv；2、利用图、利用图526中的曲线查出固结度中的曲线查出固结度U；3、再由式（、再由式（542）求得）求得StSU。（2）已知土层的已知土层的最终沉降量最终沉降量S，求土层产生某一沉降量求土层产生某一沉降量St所需的时间所需的时间t 1、平均固结度、平均固结度U=St/S；2、图中查得时间因数、图中查得时间因数Tv；3、再按式、再按式t=H2 Tv/
40、Cv求出所需的时间。求出所需的时间。【例题【例题54】设饱和粘土层的厚度为】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图分布如图527所示。若土层的初始孔隙比所示。若土层的初始孔隙比e1为为0.8，压缩系数，压缩系数av为为2.510-4kPa，渗透系数渗透系数k为为2.0cm/a。试问试问:(1)加荷一年后，基础中心加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达当基础的沉降量达到到20cm时需要多少时间？时
41、需要多少时间？【解】（【解】（1）该土层的平均附加应力为）该土层的平均附加应力为 z=(240+160)/2=200kPa5-27 例题例题5-4附图附图则基础的最终沉降量为 S=av/(1+e1)zH=2.5 10-4 200 1000/(1+0.8)=27.8cm该土层的固结系数为 Cv=k(1+e1)/avw=2.0(1+0.8)/0.000250.098 =1.47105cm2/a时间因数为 Tv=Cvt/H2=1.471051/10002=0.147土层的附加应力为梯形分布，其参数 z/z240/160=1.5由由Tv及及值从图值从图526查得土层的平均固结度为查得土层的平均固结度为
42、0.45，则加荷一年后，则加荷一年后的沉降量为的沉降量为 St=US=0.4527.812.5cm（2）已知基础的沉降为已知基础的沉降为St=20cm，最终沉降量最终沉降量S=27.8cm则土层的平均固结度为则土层的平均固结度为 U=St/S=20/27.8=0.72由由U及及值从图值从图526查得时间因数为查得时间因数为0.47，则沉降达到，则沉降达到20cm所需的所需的时间为时间为 t=TvH2/Cv=0.4710002/1.471053.2年年土体的变形、应力与时间有关的性质称为土的流变性。土体的流变性土体的变形、应力与时间有关的性质称为土的流变性。土体的流变性以多种现象表现出来，其中，
43、蠕变（现象）是最常遇到的现象，即在以多种现象表现出来，其中，蠕变（现象）是最常遇到的现象，即在恒定荷载（应力）作用下，土体的变形随时间增长而增加的现象。次恒定荷载（应力）作用下，土体的变形随时间增长而增加的现象。次固结即是土体的体积蠕变。固结即是土体的体积蠕变。图图528表示粘土试样在某荷载作用下由表示粘土试样在某荷载作用下由于固结和次固结引起的孔隙比变化与时间于固结和次固结引起的孔隙比变化与时间的半对数关系。许多室内试验和现场量测的半对数关系。许多室内试验和现场量测的结果都表明，次固结变形的大小与时间的结果都表明，次固结变形的大小与时间的关系的关系5-28 某荷载下的固结试验结果某荷载下的固结试验结果习题：5-10、6-11
