1、1第第7 7章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力7.0 7.0 概述概述一一.基本概念基本概念1.1.受压构件：承受轴向压力为主的构件。受压构件：承受轴向压力为主的构件。2.2.分类：分类：（1 1）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何中心（理论上应为物理中心，即重心）；何中心（理论上应为物理中心，即重心）；（2 2）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几何中心；不通过一个主轴时，为单向偏心；不通过几何中心；不通过一个主轴时，为单向偏心；不通过二个主轴时，为双向偏心；二个主轴时，为双
2、向偏心；23.3.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心受压构件）心受压构件）二二.工程应用工程应用1.1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）；轴心受压构件：结构的中间柱（近似）；2.2.单向偏心受压构件：结构的边柱；单向偏心受压构件：结构的边柱；3.3.双向偏心受压构件：结构的角柱；双向偏心受压构件：结构的角柱；如下图所示。如下图所示。3中间柱角柱边柱恒载的范围影部分为相应的柱承受框架结构平面布置，阴47.1 7.1 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求一一.截面形式和尺寸截面形式和尺寸1.1.截面形式：矩形、截面形式：矩形、I I形、圆形等；形、圆形
3、等；2.2.尺寸的选择原则：（尺寸的选择原则：（1 1）满足不失稳的要求；）满足不失稳的要求；（2 2）符合模板的模数；）符合模板的模数；5二二.材料强度要求：材料强度要求：（1 1）混凝土等级大于）混凝土等级大于C25C25；（2 2）不宜采用高强钢筋；）不宜采用高强钢筋；三三.纵筋：直径大于纵筋：直径大于1212毫米毫米四四.箍筋：（箍筋：（1 1）采用封闭式；）采用封闭式；（2 2）间距不）间距不能太大；能太大；（3 3）不能采用具有内折角的箍筋；）不能采用具有内折角的箍筋；p85p85图图（7-47-4）67.2 轴心 受压构件正截面受压承载力普通箍筋柱：纵筋+普通箍筋（矩形箍筋）；螺
4、旋箍筋柱：纵筋+螺旋式箍筋；7一一.轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1.1.受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态（1 1）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应力：设柱的压应变为担应力：设柱的压应变为 则钢筋承担的应力为则钢筋承担的应力为 混凝土承担的应力为混凝土承担的应力为因为因为 ，所以，所以 ，即钢筋承担，即钢筋承担的应力大于混凝土承担的应力；的应力大于混凝土承担的应力；SsEccEcSEE cS8（2 2）随着轴向力的增加，因为）随着轴向力的增加，因为 ，钢筋应力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；
5、钢筋应力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；（3 3）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强度，然后混凝土达到其极限压应变而告破强度，然后混凝土达到其极限压应变而告破坏；坏；cSEE 9（4 4）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限压应变为限压应变为0.0020.002，因此，此时普通钢筋能达，因此，此时普通钢筋能达到其屈服强度；高强钢筋不能达到其屈服强到其屈服强度；高强钢筋不能达到其屈服强度，计算时，只能取度，计算时，只能取 f fy y=（5 5）同条件下，细长柱的承载能力小于短柱，）同条件下，细长柱的承载能力小于短柱，两者
6、的关系如式。两者的关系如式。（6 6）稳定系数）稳定系数 见见P83P83表（表（7-17-1）。）。2mm/N400suluNN102.2.承载力计算公式承载力计算公式（1 1）计算公式为式）计算公式为式P84P84（7-27-2）；（2 2）几点说明：）几点说明：A.A.公式（公式（7-27-2）适用于普通箍筋短柱和长）适用于普通箍筋短柱和长柱；柱；B.B.纵筋配筋率不超过纵筋配筋率不超过5%5%，以防止卸载时，混凝土拉，以防止卸载时，混凝土拉裂；裂；C.C.注意柱计算长度的选用。注意柱计算长度的选用。11二二.轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算
7、力计算1.1.为何使用螺旋式箍筋柱：截面尺寸受到限为何使用螺旋式箍筋柱：截面尺寸受到限制；制；2.2.为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：利用混为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：利用混凝土三向受压时强度提高的性质；凝土三向受压时强度提高的性质；123.3.螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉时，混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横态时，螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度，从而间接提高柱向约束，提高混凝
8、土强度，从而间接提高柱的承载能力。的承载能力。4.4.螺旋箍筋又称为螺旋箍筋又称为“间接钢筋间接钢筋”，产生，产生“套套箍作用箍作用”。5.5.计算公式为式计算公式为式P87P87（7-57-5）；137.3 7.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态一一.偏心受压短柱的破坏形态偏心受压短柱的破坏形态1.1.受拉破坏形态（如右图）受拉破坏形态（如右图）（1 1）相对偏心距）相对偏心距 较大；较大；（2 2）N N较小时远侧受拉，近侧受压；较小时远侧受拉，近侧受压；（3 3）N N增加后远侧产生横向缝；增加后远侧产生横向缝；（4 4）随后远侧纵筋受拉屈服，）随后远侧纵筋
9、受拉屈服，然后近侧混凝土压碎，构件破坏。然后近侧混凝土压碎，构件破坏。0eNsyAfsyAf00hesAsA0hNN14（5 5）破坏特征：相对偏心距）破坏特征：相对偏心距 较大，称为较大，称为“大偏大偏心受压心受压”；远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为；远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏受拉破坏”。2.2.受压破坏形态（如下图）受压破坏形态（如下图）00he0eN0e0eNNssAssAsyAfsyAfsyAfssA0h0h0h)a()c()b(实际重心轴15有三种情况：有三种情况：（1 1）如上图）如上图(a)(a)所示：相对偏心距稍大且远所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；
10、侧钢筋较多；A.N A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；较小时，远侧受拉，近侧受压；B.B.破坏时，破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；16（2 2）如上图如上图(b)(b)所示：相对偏心距较小；所示：相对偏心距较小；A.NA.N较小时，全截面受压（远侧和较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；近侧钢筋均受压）；B.B.远侧受压程度小于近侧受压程度；远侧受压程度小于近侧受压程度；C.C.破坏时，破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；近侧钢筋受压屈服，近侧混凝
11、土压碎；17（3 3）如上图）如上图(c)(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量时；筋用量远大于远侧钢筋用量时；A.A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边；实际中心轴移动至轴向力作用线右边；B.N B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；筋均受压）；C.C.近侧受压程度小于远侧受压程度；近侧受压程度小于远侧受压程度；D.D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服远侧钢筋受压屈服，远侧混凝土压碎；，远侧混凝土压碎；18综合（综合（1 1）（3 3）可知：）可知：（1
12、1）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称为受压破坏为标志，称为“受压破坏受压破坏”；（2 2）相对偏心距较小，称为相对偏心距较小，称为“小偏心受压小偏心受压”；19综合综合“受拉破坏受拉破坏”（大偏心）和（大偏心）和“受压破坏受压破坏”（小偏（小偏心）可知：心）可知：（1 1）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；屈服；（2 2）前者远侧钢筋受拉屈服破坏前有预兆，属）前者远侧钢筋受拉屈服破坏前有预兆，属“延延性破坏性破坏”；（3 3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混）后者远侧钢筋不能受
13、拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏脆性破坏”；（4 4）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。20二二.长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏特点：（特点：（1 1）破坏形式取决于长细比；）破坏形式取决于长细比；（2 2）随着长细比的增加，产生纵向弯曲，出）随着长细比的增加，产生纵向弯曲，出现二阶弯矩，破坏由现二阶弯矩，破坏由“材料破坏材料破坏”“”“失失稳破坏稳破坏”。217.4 7.4 偏心偏心 受压长柱的二阶弯矩受压长柱的二阶弯矩
14、ieieNNNNi0NeM i0NeM f)a()b()c(ieieNN22一一.现讨论柱两端轴向压力和初始偏心距相等的情现讨论柱两端轴向压力和初始偏心距相等的情况（如图所示）。况（如图所示）。(a)(a)图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心距相等；距相等；(b)(b)图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；在该力矩作用下，柱的每一截面上的弯矩相同，在该力矩作用下，柱的每一截面上的弯矩相同，其值为其值为 （称为一阶距）；（称为一阶距）；(c)(c)图为产生纵向弯曲图为产生纵向弯曲 f f 后的图形，出现弯矩后的
15、图形，出现弯矩 Nf Nf（称为二阶距）。（称为二阶距）。i0NeM 23讨论：讨论：（1 1）最危险截面处的弯矩为一阶距和二阶距）最危险截面处的弯矩为一阶距和二阶距之和；之和；（2 2）由于二阶距的存在，导致长柱的承载能）由于二阶距的存在，导致长柱的承载能力降低；力降低；（3 3）对于短柱，二阶距可忽略；对于长柱，）对于短柱，二阶距可忽略；对于长柱，二阶距不可忽略；二阶距不可忽略；2425二二.柱两端轴向压力和初始偏心距不相等及结构有柱两端轴向压力和初始偏心距不相等及结构有侧移的情况。侧移的情况。(略）略）三三.偏心距增大系数偏心距增大系数1.1.的物理意义的物理意义 由上图由上图(c)(c
16、)可知，当考虑二可知，当考虑二阶距的影响后，轴向压力对最危险截面的偏心距阶距的影响后，轴向压力对最危险截面的偏心距为：为：；令；令 ，则有关系式：则有关系式：；显然有关；显然有关系：系：，所以称所以称 为为“偏心距增大系偏心距增大系数数”。iiie)ef1(feief1 iiefe1262.2.关于初始偏心距的说明：关于初始偏心距的说明：称为轴向力对截面重心（近似地以几何中称为轴向力对截面重心（近似地以几何中心计算）的偏心距；心计算）的偏心距；称为附加偏心距，考虑了荷载位置的不定称为附加偏心距，考虑了荷载位置的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素，
17、至少取素，至少取20mm20mm；称为计算时的初始偏心距，它等于前两者称为计算时的初始偏心距，它等于前两者之和。之和。ae0eie273.3.关于关于 的计算公式：的计算公式：（1 1）推导原理：材料力学和平均应变平截面假定；）推导原理：材料力学和平均应变平截面假定；（2 2）根据国内外实验结果对上述推导结果进行调）根据国内外实验结果对上述推导结果进行调整；整；（3 3）计算公式为）计算公式为P90P90（7-87-8）式，各符号见书上说）式，各符号见书上说明；当明；当 时，取时，取 =1=1（i i为截为截面面回转半径）；特别地，对于矩形截面，回转半径）；特别地，对于矩形截面，当当 时，取时
18、，取 =1=1。5.17i/l05h/l0287.5 7.5 矩形截面偏心受压构件正截面矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力基本计算公式受压承载力基本计算公式一一.区分大、小偏心受压破坏形态的界限区分大、小偏心受压破坏形态的界限(由下图可知由下图可知)1.1.受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近 侧混凝土压坏；侧混凝土压坏；2.2.受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能 受拉屈服；受拉屈服；3.3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同
19、时发生；界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生；4.4.受压区太小（如受压区太小（如 ），远侧钢筋先屈服，然后混凝），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏，但近侧钢筋不能受压屈服土压坏，但近侧钢筋不能受压屈服。a2x29NMsAsA不屈服sAcuysacbxy0h受拉破坏（大偏压）受压破坏（小偏压）界限破坏30由上图，根据三角形相似关系，可推出结论：由上图，根据三角形相似关系，可推出结论：1.1.时时 ，为受拉破坏（大偏，为受拉破坏（大偏压）；压）；2.2.时时 ，为受压破坏（小偏，为受压破坏（小偏压）。压）。bb31二二.矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算矩形截面偏心受压构件正截
20、面的承载力计算1.1.矩形截面大偏心受压构件正截面的承载力计算矩形截面大偏心受压构件正截面的承载力计算公式原理：同受弯构件正截面的基本假定和混凝公式原理：同受弯构件正截面的基本假定和混凝土压应力分布简化方法。土压应力分布简化方法。（1 1）计算公式：由静力平衡条件得基本公式（）计算公式：由静力平衡条件得基本公式（7-7-9 9）和（和（7-7-1010）；）；P90P90偏心距计算公式偏心距计算公式为为P90,P90,特别注意各种偏心距的计算；特别注意各种偏心距的计算；（2 2）适用条件）适用条件P90P90。322.2.矩形截面小偏心受压构件正截面承载矩形截面小偏心受压构件正截面承载力计算公
21、式力计算公式（1 1）计算公式：由静力平衡条件得基本）计算公式：由静力平衡条件得基本公式（公式（7-97-9）和（）和（7-107-10）；）；P90 P90 偏心距计算公式为偏心距计算公式为P90,P90,特别注意各种偏特别注意各种偏心距的计算；心距的计算；适用条件适用条件P90P90337.6 7.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算方法受压承载力计算方法一.截面设计计算步骤：A.初步判断大小偏心：时按大偏心计算；时先按小偏心计算，然后用x确认；B.两侧钢筋必须分别满足最小配筋率的要求；C.两侧钢筋面积之和的配筋率不宜大于5%；oih
22、3.0e oih3.0e)AA(ss34 D.D.按轴心受压构件验算弯矩平面外的承载力，如下图所示：按轴心受压构件验算弯矩平面外的承载力，如下图所示：注：在注：在ABCDABCD平面内为偏心受压（纵向压力平面内为偏心受压（纵向压力N N平移到平移到Y Y轴后产生的轴后产生的 弯矩弯矩M M在该平面内）；在该平面内）；纵向压力作用在纵向压力作用在X X轴上轴上，在，在abcdabcd平面内为平面内为轴心受压。轴心受压。NyaDCBANxdcbMieb351.1.大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算分为两种情形：分为两种情形：（1 1）已知）已知 ，求，求 。步骤：令步骤：令 （钢筋用量最少）
23、，代入（钢筋用量最少），代入（7-247-24）式求）式求 ；将将 和和 代入（代入（7-237-23）式求）式求 ；验算平面外受压承载力。；验算平面外受压承载力。（2 2）已知）已知 ，求，求 步骤步骤:由式由式(7-24)(7-24)求求 ,当满足当满足 时时,将将 和和 代入（代入（7-237-23）式求）式求 ；当；当 时时,已知的受压钢筋太已知的受压钢筋太少少,此时应调整截面尺寸此时应调整截面尺寸,按按(1)(1)的情况计算的情况计算;当当 时时,令令 ,对受压钢筋合力作用点取矩对受压钢筋合力作用点取矩(此时受压钢筋不能屈此时受压钢筋不能屈服服)得公式得公式(7-38),(7-38)
24、,用此式计算用此式计算 ;最后验算平面外受压承载力。最后验算平面外受压承载力。00yych/l,M,N,f,f,f,h,bssA,A0bhxsAxsASAs00yycA,h/l,M,N,f,f,f,h,bsAx0bhxa2xsAsA0bhxa2xa2xsA362.2.小偏心受压构件的计算小偏心受压构件的计算步骤：因为远侧钢筋一般不屈服，可令步骤：因为远侧钢筋一般不屈服，可令 ；联立公式（联立公式（7-297-29）和（）和（7-307-30）求解）求解x x；当当 时，按大偏压计算；时，按大偏压计算；当当 时，由公式（时，由公式（7-297-29）或（）或（7-307-30）求）求 ；最后验算
25、平面外受压承载力和最小配筋率。最后验算平面外受压承载力和最小配筋率。说明：应满足说明：应满足 的条件。的条件。二二.承载力复核承载力复核已知已知 ，求截面能承受的，求截面能承受的M M或或N N。1.1.弯矩平面的承载力复核弯矩平面的承载力复核（1 1）已知轴向力，求）已知轴向力，求M M；0minsbhA0bhx0bhxsAysyff00yycssh/l,f,f,f,A,A,h,b37步骤：步骤：A.A.将将 和已知的钢筋截面面积代入（和已知的钢筋截面面积代入（7-237-23）求）求得界限破坏时的轴向力得界限破坏时的轴向力 ；B.B.当当 时为大偏压，由（时为大偏压，由（7-237-23）
26、式求）式求X X；由（由（7-247-24）式求）式求e e，由式（，由式（7-257-25）和（）和（7-267-26）求）求 ；所求弯矩为所求弯矩为 。C.C.当当 时为小偏压，由（时为小偏压，由（7-297-29、7-327-32）式求）式求X X；由式（由式（7-307-30）求）求 ；所求弯矩为；所求弯矩为 。（2 2）已知偏心距）已知偏心距 ，求轴向力，求轴向力N N；步骤：步骤：A.A.先按大偏压考虑，由图（先按大偏压考虑，由图（7-237-23）对）对N N作用点取矩，作用点取矩，求求X X；B.B.若若 ，则为大偏压，将，则为大偏压，将X X代入式（代入式（7-237-23）
27、求求N N；0bhxubNubNN 0e0eNMubNN 0e0eNM0e0bhx38 C.C.若若 ，则为小偏压，由图，则为小偏压，由图（7-247-24）(a)(a)对对N N作用点取矩，然后联立式作用点取矩，然后联立式（7-307-30、7-317-31、7-337-33）求）求N N。2.2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核垂直于弯矩作用平面的承载力复核 按轴心受压构件考虑，长细比计算时，按轴心受压构件考虑，长细比计算时，取取b b作为截面高度作为截面高度;0bhx397.7 7.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法面受压承载力计算方法
28、运用范围：不同荷载组合时可能出现的反向偏心运用范围：不同荷载组合时可能出现的反向偏心（弯矩）；防止预制柱吊装时可能出现的错误。（弯矩）；防止预制柱吊装时可能出现的错误。一一.截面设计（截面设计（）判断大小偏心，当受拉和受压钢筋截面面积相判断大小偏心，当受拉和受压钢筋截面面积相等和钢筋级别相同时，可直接由该式求得等和钢筋级别相同时，可直接由该式求得X X，即，即（7-407-40）式。）式。ssAA401.1.大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算 当按（当按（7-407-40）式求得的）式求得的 时，为大偏心时，为大偏心受压，由式（受压，由式（7-247-24）求两侧钢筋截面面积；）求两侧钢
29、筋截面面积；2.2.小偏心受压构件的计算小偏心受压构件的计算 当按（当按（7-407-40）式求得的）式求得的 时，为小偏心时，为小偏心受压，此时必须重新求受压，此时必须重新求X X。联立公式（。联立公式（7-297-29、7-307-30、7-327-32）可推得公式（可推得公式（7-427-42）。该式是一个关于）。该式是一个关于X X的三次方程，求的三次方程，求解麻烦。解麻烦。为此可采用迭代法，其步骤见为此可采用迭代法，其步骤见P130P130 0bhx0bhx41二二.截面复核截面复核 考虑两侧钢筋截面面积和等级相同，按考虑两侧钢筋截面面积和等级相同，按不对称配筋的方法计算。不对称配筋
30、的方法计算。7.8 7.8 对称配筋对称配筋 I I 字形截面偏心受压构件正字形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算截面受压承载力计算（p99p99）427.9 7.9 双向偏心受压构件的正截面承载力计双向偏心受压构件的正截面承载力计算算（本节自学）（本节自学）注意：注意：1.1.一般公式的假定和推导；一般公式的假定和推导；2.2.我国规范计算方法的原理和推导。我国规范计算方法的原理和推导。437.10 7.10 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算（本节自学）（本节自学）注意：注意：1.1.纵向压力的存在将有限地提高受剪承载纵向压力的存在将有限地提高受剪承载力，其原因是增加了骨料之间的咬和力；力，其原因是增加了骨料之间的咬和力；2.2.纵向压力太大也可能降低受剪承载力，纵向压力太大也可能降低受剪承载力，参见图参见图7-367-36；3.3.计算时，在原有相应公式中增加一项。计算时，在原有相应公式中增加一项。本章结束本章结束
