1、四川省达州市高级中学四川省达州市高级中学说课老师：廖鸿珠变量与函数四川省达州市高级中学 廖鸿珠华东师大版八年级(下)17.1 主要内容：主要内容：由实例引入函数的基本概念，根据实际情境列出函数关系式，结合实例了解函数的三种表示方法。地位与作用：地位与作用：函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。一、教学目标：一、教学目标：（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标:(1)学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能
2、列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。一、教学目标：一、教学目标：（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标:（二）过程与方法目标：（二）过程与方法目标：(1)通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。（2）引导学生体会函数思想，发展学生 的思维，提高分析问题和解决问题的能力。一、教学目标：一、教学目标：（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标:（二）过程与方法目标：（二）过程与方法目标：（三）情感与态
3、度目标：（三）情感与态度目标：(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点：重点：函数概念的形成过程。通过列举生活实例，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念来突出重点。难点：难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。突破难点的关键关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单
4、的实际问题。一、教学目标一、教学目标二、教学重、难点：二、教学重、难点：三、教学方法与教学手段：三、教学方法与教学手段：在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。在教学过程中，学生的学法学法应以自主探究与合作交流为主。教法教法采用师生互动探究式教学。函数概念的抽象性是常规教学手段教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。情境
5、屋（引出课题）情境屋（引出课题）实例库（形成概念）实例库（形成概念）沉思阁（课后拓展沉思阁（课后拓展 ）互动乐园（理解应用）互动乐园（理解应用）点金帚（归纳小结）点金帚（归纳小结）快乐套餐（巩固练习）快乐套餐（巩固练习）四、教学过程四、教学过程(一一)教学流程教学流程(二二)教学程序及设计意图教学程序及设计意图1 1、情境屋情境屋（引出课题）（引出课题）欣赏运动变化的画面。欣赏运动变化的画面。如何从数学的角度来刻画如何从数学的角度来刻画 这些运动变化呢？这些运动变化呢？变量与函数变量与函数(课题课题)2、实例库（形成概念）、实例库（形成概念）1、某地一天内的气温变化图。1、这天的6时、10 时
6、的气温分别是多少？2、这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？3、这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？随着时间t(时)的变化，相应地气温T()也随之变化。3、收音机刻度盘的波长和频率的一些对应的数值：波长 l(m)30050060010001500 频率 f(kHz)1000600500300200l与f有什么关系？l与f的乘积是一个定值，即lf=300 000或者f=300 000/l说明波长l越大越大，频率f就()。越小越小f=l300000 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。4、圆的面积随着半径的
7、增大而增大，如果用 r表示圆的半径，S表示圆的面积，则（1）r与 S之间满足什么关系式呢？（2）你能指出这个变化过程中的变量吗？（3）是常量还是变量？4、圆的周长也是随着半径的增大而增大，在这个变化过程中，变量与常量又分别是什么呢？常量与变量不是绝对的，而是相对于一个常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。变化过程而言的。-4-202468024681012141618202224波长 l(m)30050060010001500 频率 f(kHz)1000600500300200这两个变化过程有什么共同之处？这两个变化过程有什么共同之处？（1）一个变化过程，（2）两个变量，（3）一
8、个量随着另一个量的变化而变化。设问：设问：（2）在f=300000l中，当l=2000时，f有没有值和它对应？有几个？反复设问：l=2500,3000,3500呢？点评：点评：上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。（1）变化的量中哪个自主地变化？哪个因变化而变化？它们有什么对应关系？一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x和 y，对于 x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量，此时也称 y是 x的函数。3、互动乐园（理解、互动乐园（理解应用）应用）-4-202468024681012141618202224波长 l(m)3005006
9、0010001500 频率 f(kHz)1000600500300200f=300 000/lS=r2图象法这三个问题，它们具有函数关系吗?表格法解析法师生互动提师生互动提问问：判断两个变量是否具有函数关系以什么为依据呢？老师点评：老师点评：一个变化过程，两个变量，对于一个变量的每一个值，另一个变 量都有惟一的值与它对应，即一种对应关系。学生讨论，交流学生讨论，交流 用60m的篱笆围成矩形。写出矩形的面积S与一边长l的关系式。4、快乐套餐（巩固练习）、快乐套餐（巩固练习）用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。（1）写出矩形面积S（）与平行于墙的一边长 l（m）的关系式；S=
10、l(60l）/2（2）写出矩形面积S（）与垂直于墙的一边长 l（m）的关系式;S=l(602l）（3）指出上面各式中的常量与变量，函数与自变量。S 与 l都是变量，60是常量5 5、点金帚（归纳小结）、点金帚（归纳小结）这节课，你有哪些收获？归纳小结：1、四个概念 （1）常量与变量 （2）自变量与函数。2、两个注意：（1）判断常量与变量看两个方面 （2）理解函数概念把握三点。6、沉思阁（课后拓展、沉思阁（课后拓展 ）（2）鲜花盛开、汽车行驶以及火箭发射升空都是运动变化的过程，请你再举出个日常生活中遇到的函数关系的例子。（1）假设汽车在公路上以每小时80公里的速度匀速行驶，路程s（公里）是时间t
11、（小时）的函数吗？你能写出这个函数关系式吗？在函数关系式中，t可以取不同的值，但可以取任意值吗？课外作业课外作业五、教学设计说明：五、教学设计说明：我按以下思路设计本课：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程突出以下构想：（1）创设情景，引人入胜）创设情景，引人入胜 首先让学生欣赏运动变化的画面，激发学生的求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，审视世界的良好习惯。（2）过程凸现，紧扣重点）过程凸现，紧扣重点 函数概念的形成过程是本节的
12、重点，所以本节课突出概念形成过程的教学。首先列举生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并引导学生运用概念及时反馈。（3）动态显现，化难为易）动态显现，化难为易 教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅扣开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。（4）例子展现，多方渗透）例子展现，多方渗透 为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识间的联系，也增强学生学数学的意识。谢谢大家只要我们坚持了，就没有克服不了的困
13、难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着
14、心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或
15、许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸
16、襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一
17、世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经
18、渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花
19、不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会
20、劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。
21、在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
