1、二元一次方程组鸡兔同笼 孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部较为普及的算书较为普及的算书,许多问题浅显有许多问题浅显有趣趣,其中下卷第其中下卷第3131题题”雉兔同笼雉兔同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛,飘洋过海流传到飘洋过海流传到了日本等国了日本等国.“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为:今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问问鸡鸡兔各几何兔各几何?“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么?【学习目标学习目标】1能将生活中实际问题转化成纯数学问题，能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会
2、运用方程组解决实际问题的过程。体会运用方程组解决实际问题的过程。2.进一步体会方程（组）是刻画现实世界的进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型有效数学模型 解：设有鸡解：设有鸡x只，则有兔（只，则有兔（35x）只）只.由题意，得由题意，得94.x3542x94,4x1402xx2 140,94 23.x 答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只.所以有兔（所以有兔（35-23）只，即有）只，即有12只只.xyx2y43594足足头头总总数数鸡头鸡头+兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=94.=94.x+y=3535，2 2x+4+4y=94.=94.解：设有鸡解：设有鸡x
3、只，有兔只，有兔y只只.由题意，得由题意，得35,xy2494.xy 94,4y2y7024,2y 12.y把把y=12代入，得代入，得x=23.答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只.把把 化为化为代入，得：代入，得：x=35-y94,4yy352代入代入消元消元解：解：设鸡为设鸡为x 只只,兔为兔为y 只只.则则2 2 得：得：2 2x+2+2y=70=70，-得：得：2 2y=24=24，y=12.=12.把把 y=12=12 代入，得：代入，得：x=23.=23.答：有鸡答：有鸡2323只，兔只，兔1212只只.x+y=35=35，2 2x+4+4y=94.=94.原方程组的解是
4、原方程组的解是 x=23,=23,y=12.=12.加减消元加减消元 5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1010两两“金金”；2 2头头牛、牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”.问每头牛、每问每头牛、每只羊各价值多少只羊各价值多少“金金”？设每头牛价值为设每头牛价值为x两，两，每只羊价值每只羊价值y两两.5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？八两牛、羊各直金几何？解解:设每头牛值设每头牛值”金金”x两两,每头羊值每头羊值”金金”y两两,由题意由题
5、意,得得5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.答答:羊值羊值”金金”两两,牛值牛值”金金”两两.21202134解得解得x=,2134y=.2120 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？(1)(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系?用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度.如果将绳
6、子如果将绳子折成三等份，折成三等份，一份一份绳长比井深多绳长比井深多5 5尺；尺；如果将绳子折成四等份，如果将绳子折成四等份，一份一份绳长比绳长比井深多井深多1 1尺尺.绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？1井深绳长415井深绳长31等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得x3 3x4 4-y=5,=5,-y=1.=1.答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺.解得解得：x=48,=48,y=11.绳长1)4(井深绳长5)3(井深等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长4
7、848尺，井深尺，井深1111尺尺.3(3(y+5)=+5)=x,4(4(y+1)=+1)=x.x=48,y=11.解得解得列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多
8、六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？上、树下各有多少只鸽子吗？【达标检测达标检测】3、已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型，型，B型，型，C型三种型号的电脑，型三种
9、型号的电脑，其价格分别为其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市东坡中学计划将元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。不同的购买方案供该校选择，并说明理由。解：设从该电脑公司购进解：设从该电脑公司购进A型电脑型电脑x台，台，B型电脑型电脑y台，购台，购 进进C型电脑型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，应该舍去不合题意，应该
10、舍去.（2）只购进）只购进A型电脑和型电脑和C型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：（3）只购进）只购进B型电脑和型电脑和C型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑型电脑3台台 和和C型电脑型电脑33台；第二种方案是购进台；第二种方案是购进B型电脑型电脑7台和台和C型电脑型电脑29台台.（1）只购进）只购进A型电脑和型电脑和B型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：100500,4000y6000 x36.yx解得解得21.75,x57.75.y 100500,25006000 xz36.x z解得解得3,x 33.z100500,25004000yz36.y z解得解得7,y29.29.z z
