1、 课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课堂教学应当焕发生命的活力。堂教学应当焕发生命的活力。动态课堂的数学学习是生成的数学学习，是动态课堂的数学学习是生成的数学学习，是充分发挥师生双方的积极性，随着数学活动充分发挥师生双方的积极性，随着数学活动的展开，教师、学生的思想和教学文本不断的展开，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创新火花不断迸发，新的学习需求、碰撞，创新火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深。，认识和体验不断加深。在课堂上，学生有更多的机会用自己的独特在课堂上
2、，学生有更多的机会用自己的独特方法去认识体验所学知识，同时还伴随着许方法去认识体验所学知识，同时还伴随着许多意外的发现。多意外的发现。动态动态的课堂与萎缩的课堂的课堂与萎缩的课堂机会来自出题者机会来自出题者“失误失误”在小学二年级数学试卷上出现了一道用724的除法算式，这已经超出了教材的范围，任课教师叫苦不迭。然而，在阅卷中，教师发现针对此题，学生的思路可谓“丰富多彩”：创造创造案例案例1：如何用如何用4 4条不重合的直线，条不重合的直线，用用“一笔画一笔画”贯穿以下九个点？贯穿以下九个点？激起动态真的没真的没办法吗？办法吗？案例案例2：8 8的一半是什么？的一半是什么？v 常规课堂的答案是：
3、常规课堂的答案是：4 4。v 动态课堂的答案：动态课堂的答案：是是 0 0；是是 3 3；是是 S S 。案例：案例：“正方形的初步认识正方形的初步认识”教学片断教学片断师：这三个图形都是什么图形？它们有什么共同点？师：这三个图形都是什么图形？它们有什么共同点？生：每个正方形的四条边都相等，四个角都是直角。生：每个正方形的四条边都相等，四个角都是直角。师：你有什么方法来证明正方形的四条边都相等？师：你有什么方法来证明正方形的四条边都相等？生：用尺量。生：用尺量。师：如果没有尺呢？师：如果没有尺呢？A生：（上台表演）我上下对折，可以证明上下两条生：（上台表演）我上下对折，可以证明上下两条边一样长
4、；左右对折，可以证明左右两条边一样长。边一样长；左右对折，可以证明左右两条边一样长。B生：（上台表演）我沿对角线对折，可生：（上台表演）我沿对角线对折，可以证明旁边的两条边（邻边）一样长。以证明旁边的两条边（邻边）一样长。C生：（在座位上说）我先沿着一条对角生：（在座位上说）我先沿着一条对角线对折，然后再对折。（师：好的，你也是线对折，然后再对折。（师：好的，你也是沿对角线折）沿对角线折）D生：我觉得应该把前面两位同学（生：我觉得应该把前面两位同学（A、B生）的方法拼起来。（师：是的，很好）生）的方法拼起来。（师：是的，很好）3、师：请每位学生按照刚才的方法（横、师：请每位学生按照刚才的方法（
5、横、竖、斜折）折一遍，看看正方形的四条边是竖、斜折）折一遍，看看正方形的四条边是不是相等。不是相等。片断中，教师营造动态的课堂，放手让学生片断中，教师营造动态的课堂，放手让学生去主动探索，老师的信任、开放的提问，为学生去主动探索，老师的信任、开放的提问，为学生真实大胆地尝试、猜想提供了可能的空间。在此真实大胆地尝试、猜想提供了可能的空间。在此过程中，学生暴露出来的想法、问题是多种多样过程中，学生暴露出来的想法、问题是多种多样的，有的是老师难以预计的，教师要力图抓住这的，有的是老师难以预计的，教师要力图抓住这些来自学生的问题，使之成为教学的最佳资源。些来自学生的问题，使之成为教学的最佳资源。这是
6、一种动态型的教学过程，是对过去强调教育这是一种动态型的教学过程，是对过去强调教育过程的预先设定性、计划性、规定性的一个补充过程的预先设定性、计划性、规定性的一个补充和修订。和修订。教师是学生的合作者和好朋友，但在动态课堂中，教师是学生的合作者和好朋友，但在动态课堂中，教师更要发挥组织和引导作用。教师更要发挥组织和引导作用。动态是数学教学的根本特征动态是数学教学的根本特征 数学教学本质：活动数学教学本质：活动 互动互动 发展发展 刊登福建教育刊登福建教育2009520095月号上月号上 依据：依据：数学课程标准在第四部分数学课程标准在第四部分“课程课程实施建议实施建议”中指出中指出“数学教学是数
7、学活动的数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程同发展的过程”，强调了数学教学是一种活，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动动，是教师和学生的共同活动,是师生之间是师生之间、学生之间共同发展的过程。我用了三个关、学生之间共同发展的过程。我用了三个关键词来概括，即键词来概括，即“活动、互动、发展活动、互动、发展”，同，同时认为数学教学的本质已深含其中。时认为数学教学的本质已深含其中。关键词关键词1 1：活动活动 数学教学是数学活动的教学数学教学是数学活动的教学 数学活动有两层含义：数学活动有两层含义：学生经历数学化过
8、程的活动学生经历数学化过程的活动 学生自己建构数学知识的活动学生自己建构数学知识的活动数学活动数学活动是让学生经历数学化过程的活动是让学生经历数学化过程的活动 数学化是指学生从已有的经验和知数学化是指学生从已有的经验和知识为起点，经过自己的思考，得出识为起点，经过自己的思考，得出有数学结论的过程。有数学结论的过程。这里说的这里说的“活动活动”要有数学思考的要有数学思考的含量。含量。案例：张齐华执教的分数的意义案例：张齐华执教的分数的意义 张齐华老师执教的分数的意义对单位张齐华老师执教的分数的意义对单位“1”和和“分数分数”的数学化过程着实让人叫绝。的数学化过程着实让人叫绝。请看片断：请看片断：
9、师：（板书）师：（板书）1，认识吗？，认识吗？生：认识生：认识 师：师：“1”这是我们一年级时就学过的，老师往这这是我们一年级时就学过的，老师往这一站，几个人？一站，几个人？生：生：1个人。个人。师：能用自然数师：能用自然数1来表示吗？来表示吗？生：可以。生：可以。分数的意义分数的意义 师：除了这一个人可以用自然数师：除了这一个人可以用自然数1来表示，看来表示，看看我们的周围还有什么可以用看我们的周围还有什么可以用1来表示？来表示？（师：瞧这小手举的，多自信！赞赏的眼神）（师：瞧这小手举的，多自信！赞赏的眼神）生生1：1个话筒能用个话筒能用1 生生2：1只铅笔只铅笔 生生3：1个会场个会场 师
10、：师：1个会场可不可以用个会场可不可以用1来表示？来表示？生：可以生：可以分数的意义分数的意义 师：注意，可别小看这个同学的发言（师：注意，可别小看这个同学的发言（1个会场用个会场用1来表示）。看看我们刚才是来表示）。看看我们刚才是1个人、个人、1只话筒、只话筒、1只只铅笔，这都是铅笔，这都是1个物体，可他说一个会场有几百个个物体，可他说一个会场有几百个人，那么几百个人能不能用人，那么几百个人能不能用1来表示。来表示。生：（齐声）不可以生：（齐声）不可以 师：再想想师：再想想 生：（马上改变想法，齐声说）可以生：（马上改变想法，齐声说）可以 师：你们也太善变，不要因为老师说再想立马变了师：你们
11、也太善变，不要因为老师说再想立马变了，要动动脑筋想，数学是要自己思想。，要动动脑筋想，数学是要自己思想。生：（再次强调）可以生：（再次强调）可以分数的意义分数的意义 师：我们可以把师：我们可以把1会场的人看做会场的人看做 生生1：一群：一群 师：对，几百个人可以组成一个整体用师：对，几百个人可以组成一个整体用1来表示？来表示？那么除了一群用那么除了一群用“1”来表示，还有没有其它的？来表示，还有没有其它的？生：一个房子，一个地球，一面黑板生：一个房子，一个地球，一面黑板 师：刚才我们说的是师：刚才我们说的是1个房子，一只铅笔个房子，一只铅笔这些这些都能用都能用1来表示。那么还能是一个群体也用来
12、表示。那么还能是一个群体也用“1”来来表示，比如说这一个小组的表示，比如说这一个小组的12个同学，可不可以用个同学，可不可以用“1”来表示？来表示？生：可以。生：可以。张老师引导学生由生活中的张老师引导学生由生活中的“平常事平常事”、“平常物平常物”入手，由入手，由1到到“1”再到单再到单位位“1”的纵向数学化，不断丰富学生的纵向数学化，不断丰富学生对对“1”的认识，拓展的认识，拓展“1”的内涵，抽的内涵，抽象、内化单位象、内化单位“1”。帮助学生在丰富的意象中建立分数、帮助学生在丰富的意象中建立分数、1、整数之间的联系，进而通过深化、整数之间的联系，进而通过深化“单单位位1不同，为什么都可以
13、用不同，为什么都可以用3/4表示表示？”探究和探究和“单位单位1不同，为什么不同，为什么可以用一个分数表示？可以用一个分数表示？”同化比较，抽同化比较，抽象出分数的意义。象出分数的意义。显而易见，张老师在课堂中用心勾显而易见，张老师在课堂中用心勾勒勒“数学活动是学生经历数学化过数学活动是学生经历数学化过程的活动程的活动”轨迹，让学生亲历从轨迹，让学生亲历从1到到“1”再到单位再到单位“1”的数学化过程的数学化过程，为完整建构，为完整建构“分数的意义分数的意义”铺平铺平了道路。了道路。数学学习数学学习是学生自己建构数学知识的活动是学生自己建构数学知识的活动 教学对于指导学生建构数学知识应当具教学
14、对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教师教学工有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。数学知识的活动。我们来看丁杭缨老师执教的三角形三我们来看丁杭缨老师执教的三角形三边关系教学片断：边关系教学片断：案例：丁杭缨执教的三角形三边关系案例：丁杭缨执教的三角形三边关系 师：我们知道三角形有三条边，这三条边到底有什师：我们知道三角形有三条边，这三条边到底有什么关系呢？咱们先来做一个实验，这是一根吸管，么关系呢？咱们先来做一个实验，这是一根吸管，如果老师请你把这根吸管任意剪成三段，然后把电如果老师请你把这根吸
15、管任意剪成三段，然后把电线穿进去，电线穿进去的目的是为了让它首尾相连线穿进去，电线穿进去的目的是为了让它首尾相连不会动，想像一下它会围成一个什么图形？想说什不会动，想像一下它会围成一个什么图形？想说什么就说什么。么就说什么。生：可能会围成一个三角形。生：可能会围成一个三角形。师：直觉是一个三角形，有不同见议吗？都认为是师：直觉是一个三角形，有不同见议吗？都认为是三角形，有没有同学认为不是三角形的。三角形，有没有同学认为不是三角形的。生：没有。生：没有。丁杭缨老师执教的三角形三边关系丁杭缨老师执教的三角形三边关系 师：有吗？没有，我们试着剪剪看，请你们师：有吗？没有，我们试着剪剪看，请你们同桌合
16、作，来任意剪一下（学生动手操作，同桌合作，来任意剪一下（学生动手操作，师巡视指导）师巡视指导）师：剪的时候要小心，千万不要把吸管剪爆师：剪的时候要小心，千万不要把吸管剪爆开了，同桌互相帮忙，然后把它穿起来，看开了，同桌互相帮忙，然后把它穿起来，看看你围成的是三角形吗？穿完之后别忘了打看你围成的是三角形吗？穿完之后别忘了打个结。个结。（师在黑板上展示学生的作品）（师在黑板上展示学生的作品）丁杭缨老师执教的三角形三边关系丁杭缨老师执教的三角形三边关系 师：作品围成的是作品围成的也是师：作品围成的是作品围成的也是 师：作品，咱们看一下，这也是剪成三段师：作品，咱们看一下，这也是剪成三段的，围成三角形
17、了吗？的，围成三角形了吗？生：没有。生：没有。师：发现什么了吗？发现它们之间的关系吗师：发现什么了吗？发现它们之间的关系吗？这个是我们同学任意剪的？这个是我们同学任意剪的？师：还有这个作品师：还有这个作品 ，看到了吗？也没有围，看到了吗？也没有围成三角形，这也是一种现象。成三角形，这也是一种现象。师：好的，我们一起来研究黑板上的这师：好的，我们一起来研究黑板上的这4个图个图形（给图形编号），请看黑板。形（给图形编号），请看黑板。丁杭缨老师执教的三角形三边关系丁杭缨老师执教的三角形三边关系 师：一个吸管任意剪成三段，很多孩子都说一定可师：一个吸管任意剪成三段，很多孩子都说一定可以围成三角形，但号
18、号都没有围成三角形，请以围成三角形，但号号都没有围成三角形，请你们思考一个问题，为什么号号同样是剪成三你们思考一个问题，为什么号号同样是剪成三段，却没有围成三角形呢？同桌讨论一下。（师参段，却没有围成三角形呢？同桌讨论一下。（师参与讨论）与讨论）师：好，停，请告诉我，为什么号图形不能围师：好，停，请告诉我，为什么号图形不能围成三角形，谁来说理由。成三角形，谁来说理由。生生1 1：因为它们三条边不相等。：因为它们三条边不相等。生生2 2：因为有：因为有2 2条边太短了，一条太长了。条边太短了，一条太长了。师：你们看到了吗？谁还想再来说？师：你们看到了吗？谁还想再来说？生生3：因为底下：因为底下2
19、条边相加不能等于第条边相加不能等于第3条边。条边。丁杭缨老师执教的三角形三边关系丁杭缨老师执教的三角形三边关系 师：号图形，上面的两条边相加等于第三条边，师：号图形，上面的两条边相加等于第三条边，所以不能围成三角形；号图形这两边的和小于第所以不能围成三角形；号图形这两边的和小于第三条边，所以它又不能围成三角形，那和以从中我三条边，所以它又不能围成三角形，那和以从中我们可以得出一个结论，怎样的就能围成三角形呢？们可以得出一个结论，怎样的就能围成三角形呢？生生1 1：三角形上面的：三角形上面的2 2条边大于下面一条边。条边大于下面一条边。生生2 2：三角形的任意：三角形的任意2 2条边大于第三条边
20、。条边大于第三条边。生生3 3：三角形的任意：三角形的任意2 2条边大于或等于第三条边，就条边大于或等于第三条边，就能围成三角形。能围成三角形。师：他用了大于或等于，有意见吗？师：他用了大于或等于，有意见吗？生：有生：有 丁杭缨老师执教的三角形三边关系丁杭缨老师执教的三角形三边关系 师：什么意思？师：什么意思？生生4 4：不能是等于，如果是等于就会像号图形那：不能是等于，如果是等于就会像号图形那样变成一条直线。样变成一条直线。师：同意吗？那该怎么说。师：同意吗？那该怎么说。生生4 4：三角形的任意：三角形的任意2 2条边的和大于它的第条边的和大于它的第3 3条边就条边就能围成三角形。能围成三角
21、形。师：我听到了师：我听到了2 2种说法，这个同学说只要三角形的种说法，这个同学说只要三角形的两条边大于第三条边，就能围成三角形，这两个同两条边大于第三条边，就能围成三角形，这两个同学说的是三角形的任意两条边的和大于第三条边就学说的是三角形的任意两条边的和大于第三条边就能围成三角形，他们多了一个任意，他没有任意，能围成三角形，他们多了一个任意，他没有任意，我想先采取这个同学的说法。我想先采取这个同学的说法。（板书：三角形（板书：三角形 两边的和大于第三条）两边的和大于第三条）丁杭缨老师执教的三角形三边关系丁杭缨老师执教的三角形三边关系 师：基本同意的？师：基本同意的？生：同意生：同意 师：运用
22、这个结论，我们一起看一下。（课件出示师：运用这个结论，我们一起看一下。（课件出示）师：这也是两边之和大于第三条边，能围成三角形师：这也是两边之和大于第三条边，能围成三角形吗？吗？生：不能，虽然是随意选两条边，但它其中加起来生：不能，虽然是随意选两条边，但它其中加起来，有一条是长边。，有一条是长边。师：你能不能再说出一组数据来？师：你能不能再说出一组数据来？生：生：4+54+510 10 丁杭缨老师执教的三角形三边关系丁杭缨老师执教的三角形三边关系 师：同意吗？师：同意吗？生：同意生：同意 师：让我们的数学来说话，师：让我们的数学来说话，4+54+51010，所以它不能，所以它不能围成三角形，如
23、果我一定要把它围起来，就会像围成三角形，如果我一定要把它围起来，就会像黑板上的几号图形。黑板上的几号图形。生：号生：号 师：对，就是我们黑板上的号图形，由此这句师：对，就是我们黑板上的号图形，由此这句话的确不那么妥当，两边的和大于第三条边就一话的确不那么妥当，两边的和大于第三条边就一定能围成三角形，我们需要修正一下，你觉得应定能围成三角形，我们需要修正一下，你觉得应该怎样修正。该怎样修正。生：任意两边的和大于第三条边。生：任意两边的和大于第三条边。丁杭缨执教的三角形三边关系丁杭缨执教的三角形三边关系 把一根吸管把一根吸管“剪剪”成三段，通过一次成三段，通过一次“围围”的动作体验，对的动作体验，
24、对“达成什么图形达成什么图形”的结果思的结果思考，既确立了考，既确立了“学生已有经验学生已有经验”的起点，又的起点，又激活了学生解决问题的思维角度。激活了学生解决问题的思维角度。接着丁老师针对粘在黑板上四种情况的接着丁老师针对粘在黑板上四种情况的“作作品品”引导学生：引导学生：“为什么号号不能围成为什么号号不能围成三角形三角形”，随着学生的，随着学生的“三边不相等三边不相等”、“两边之和小于第三边两边之和小于第三边”、“两边之和不是大两边之和不是大于或等于第三边于或等于第三边”等依次回答，学生完成了等依次回答，学生完成了自己对自己对“三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边”的第的第一
25、次建构。一次建构。丁杭缨执教的三角形三边关系丁杭缨执教的三角形三边关系 当然，此时学生自己建构起来的数学知识结构当然，此时学生自己建构起来的数学知识结构必定有一定的局限性，还因为学生已有学习经必定有一定的局限性，还因为学生已有学习经验的有限性，必导致学生头脑中的思维还无法验的有限性，必导致学生头脑中的思维还无法确定所构建的知识是否就是最终确定所构建的知识是否就是最终“三角形三边三角形三边关系关系”的意义。的意义。因此，丁老师又通过因此，丁老师又通过“展开展开”环节注入环节注入“解构解构”策略，提出了策略，提出了“只要两边的和大于第三边就只要两边的和大于第三边就一定能围成三角形？一定能围成三角形
26、？”问题，引导学生逆向思问题，引导学生逆向思考，驱动学生从数学逻辑推理角度主动地对知考，驱动学生从数学逻辑推理角度主动地对知识加以调整和修正，从而逐渐实现了第一次的识加以调整和修正，从而逐渐实现了第一次的“建构、解构与重构建构、解构与重构”的过程。的过程。在这里，我们不但领略了丁杭缨老在这里，我们不但领略了丁杭缨老师对基于学生学习概念的教学策略师对基于学生学习概念的教学策略“建构建构解构解构重构重构”的的精妙展示，而且暴露出学生在学习精妙展示，而且暴露出学生在学习数学活动中自己建构着数学知识数学活动中自己建构着数学知识“轨迹轨迹”。关键词关键词2 2：互动 数学教学是教师与学生围绕着数学教材这
27、一“教学文本”进行“对话”的过程。师生间、学生间可以进行动态的对话，这种“对话”，不仅是知识信息，也包括情感、态度、行为规范、价值观等各个方面的熏陶、穿透与感染。案例：强震球老师执教的平行线案例：强震球老师执教的平行线 当师生通过当师生通过“互动互动”，确立了，确立了“碰头相交碰头相交”、“不碰头平行不碰头平行”的结论后，教师通过演示的结论后，教师通过演示教具教具“同一平面的两条直线和不同平面的两同一平面的两条直线和不同平面的两条直线条直线”质疑学生：刚才两条直线不相交是质疑学生：刚才两条直线不相交是平行的，现在两条直线不相交却怎么不平行平行的，现在两条直线不相交却怎么不平行呢？呢？从而将从而
28、将“互动互动”的情势引向深入，深化了的情势引向深入，深化了“平行线认识平行线认识”，由师生对话、互动，转到学，由师生对话、互动，转到学生小组交流互动，又通过学生交流回归到师生小组交流互动，又通过学生交流回归到师生互动，使完整的平行定义在生互动，使完整的平行定义在“互动互动”中，中，不断调整、修正，逐步建构起来。不断调整、修正，逐步建构起来。案例：罗鸣亮老师执教的用分数表示可能性的大小中“实践应用”教学片断 师：下面我们来玩游戏，请看大屏幕：（投影：永辉和万家两超市都开展促销活动，购物满100元可从袋里摸球，摸到红球赠送28元。你会选择哪个超市?）生1：我会选择万家超市。生2：我会选择永辉超市。
29、师：很好，你是怎么想的？生2：因为永辉超市里有3个红球。案例：罗鸣亮执教的用分数表示可能性的大小 师：比万家的多是吗？他认为红球多，摸到师：比万家的多是吗？他认为红球多，摸到的可能性就大，是这样子吗？的可能性就大，是这样子吗？生生3：错了，因为还有很多球，混合在一起，：错了，因为还有很多球，混合在一起，可能性就变小。可能性就变小。师（指着生师（指着生1）；他的表情告诉我还是不会，）；他的表情告诉我还是不会，怎么办？怎么办？生生4：因为永辉超市虽然有：因为永辉超市虽然有3个红球，但一共个红球，但一共有有9个球，摸到红球的可能性就是个球，摸到红球的可能性就是3/9。活动：活动：我会选择万家超市 师
30、：师：，还可以用哪个分数表示，还可以用哪个分数表示1/3？生生5：万家超市一共：万家超市一共4个球，虽然只有个球，虽然只有2个红球个红球，它的可能性是，它的可能性是2/4。师：也就是师：也就是1/2？师：（指着生师：（指着生1）现在你认为呢？）现在你认为呢？生：我也认为是万家超市。生：我也认为是万家超市。师：谢谢你！我代表万家超市感谢你！你看师：谢谢你！我代表万家超市感谢你！你看，用我们今天所学习的知识一下子就说明了，用我们今天所学习的知识一下子就说明了这个问题。这个问题。罗老师通过大屏幕出示罗老师通过大屏幕出示“促销促销”活动，提出活动，提出“你会选择哪个超市你会选择哪个超市”，引起师生互动
31、，而，引起师生互动，而随着生随着生1、生、生2的回答，教师又通过引导词的回答，教师又通过引导词“认为红球多，摸到可能性就大，是这样吗？认为红球多，摸到可能性就大，是这样吗？”激起了生生互动，你看生激起了生生互动，你看生3否决了以上学生否决了以上学生的结论，提出的结论，提出“因为有许多球混合在一起，因为有许多球混合在一起，可能性就变小可能性就变小”，生，生4的的“摸到红球的可能性摸到红球的可能性是是3/9”3/9”，生，生5的的“万家超市一共万家超市一共4个红球，虽个红球，虽然只有然只有2个红球，它的可能性都是个红球，它的可能性都是2/4”2/4”，从，从而落实了新知的实践应用。而落实了新知的实
32、践应用。12345678910活动2：“我觉得甲很不厚道”师：有甲乙玩游戏，甲转动指针，乙猜师：有甲乙玩游戏，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。看完，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。看完游戏规则，有什么话要说？游戏规则，有什么话要说？生：我觉得甲很不厚道。因为甲转动转生：我觉得甲很不厚道。因为甲转动转盘，乙猜对的可能性很小。盘，乙猜对的可能性很小。师：你能不能用今天学的知识表示出甲师：你能不能用今天学的知识表示出甲不厚道？不厚道？生：不管乙猜哪个数字，猜对的可能性生：不管乙猜哪个数字，猜对的可能性都是都是1/10。师：
33、那么甲赢的可能性呢？（就大）大到多师：那么甲赢的可能性呢？（就大）大到多少？（少？（9/10）所以这个同学一直看着规则在）所以这个同学一直看着规则在笑，笑甲不厚道，不公平，那么在玩的过程笑，笑甲不厚道，不公平，那么在玩的过程中，乙一定输吗？中，乙一定输吗？生：乙也不一定输，因为他说了可以用分数生：乙也不一定输，因为他说了可以用分数表示为表示为(1/10)，或许乙就可以猜中。，或许乙就可以猜中。师：也就是还有一点可能，是吗？刚才大家师：也就是还有一点可能，是吗？刚才大家都为谁打抱不平呀？（乙）现在有这么四种都为谁打抱不平呀？（乙）现在有这么四种答案：答案：活动2活动2：师：如果你是乙，你会选择哪
34、一种猜数的方师：如果你是乙，你会选择哪一种猜数的方法？法？生生1：我认为应该选第：我认为应该选第1种，因为有种，因为有10个数字个数字，单数的有，单数的有5个，双数的有个，双数的有5个，他答对的正个，他答对的正确率都有确率都有5/10。师：那就是说甲、乙玩的游戏是（公平），师：那就是说甲、乙玩的游戏是（公平），对了，他渴望公平，有补充的吗？对了，他渴望公平，有补充的吗？生生2：我选不是：我选不是3的整数倍，因为不是的整数倍，因为不是3的整的整数倍就剩下了很多数字，猜中的可能性就大数倍就剩下了很多数字，猜中的可能性就大了。了。师：大到多少？我们帮助想一想，如果选择师：大到多少？我们帮助想一想，如
35、果选择第第2个，乙赢的可能性是几分之几？个，乙赢的可能性是几分之几？生：乙赢的可能性是生：乙赢的可能性是7/10。师：那么甲呢？（师：那么甲呢？（3/10）你们是为乙想，但）你们是为乙想，但是甲有意见吗？（有）那如果你们是甲，这是甲有意见吗？（有）那如果你们是甲，这时给你选择的又是哪个？时给你选择的又是哪个？生：我会选择小于生：我会选择小于7的数，因为小于的数，因为小于7的数有的数有7个。个。师：哪师：哪7个？个？生：哦生：哦6个，个，1、2、3、4、5、6 师：这时乙赢的可能性就是（师：这时乙赢的可能性就是（4/10），甲赢的可能性是（），甲赢的可能性是（6/10），那如果选择的是第），那如
36、果选择的是第3个呢？个呢？生：大于生：大于6的数只有的数只有7、8、9、10，乙赢的可能只有，乙赢的可能只有4/10，甲，甲赢的可能有赢的可能有6/10。在活动中，教师出示完在活动中，教师出示完“游戏规则游戏规则”，询问学生询问学生“有什么话要说？有什么话要说？”一个学生边笑着说道：一个学生边笑着说道：“我觉得很不厚我觉得很不厚道，因为甲转动转盘，乙猜对的可能性道，因为甲转动转盘，乙猜对的可能性很小很小”，这是老师有意找寻切入点。，这是老师有意找寻切入点。接着，老师顺水推舟与学生互动，相继接着，老师顺水推舟与学生互动，相继引导学生引导学生“用今天学的知识表示甲不厚用今天学的知识表示甲不厚道道”
37、、“乙一定会输吗？乙一定会输吗？”、“现在有现在有四种答案四种答案”、“如果你们是乙，会选择哪一种猜数的方法？如果你们是乙，会选择哪一种猜数的方法？”从而把师生、生生互动的局面引向深入：从而把师生、生生互动的局面引向深入：“修订游戏规则修订游戏规则”热情推向高潮。热情推向高潮。在这两个活动中，教师创设动态过程，营造在这两个活动中，教师创设动态过程，营造师生、生生互动、对话的氛围。师生、生生互动、对话的氛围。教师首先考虑的是要充分调动学生的主动性教师首先考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生通过与积极性，引导学生通过“互动互动”开展比较开展比较、概括、推理、交流等多种形式的活动，初、概
38、括、推理、交流等多种形式的活动，初步掌握基本的步掌握基本的“用分数表示可能性大小用分数表示可能性大小”等等数学知识和技能，初步学会从数学的角度去数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。观察事物和思考问题。在数学教学中，学生建构数学知识的过在数学教学中，学生建构数学知识的过程是师生双方交互作用的历程；在这一程是师生双方交互作用的历程；在这一历程中，师生双方历程中，师生双方“捕捉捕捉”对方的想法对方的想法，双方产生积极的互动。，双方产生积极的互动。我们老师既要积极了解学生思考的情况我们老师既要积极了解学生思考的情况，注意学生的学习过程，又要及时掌握，注意学生的学习过程，又要及时掌
39、握学生的真实想法，确立教学的实际出发学生的真实想法，确立教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，发挥环境，发挥“互动互动”中的引导者的作用中的引导者的作用。关键词关键词3 3：发展：发展 课堂是师生学习的共同体，数学教学的课堂是师生学习的共同体，数学教学的“发展发展”既体现在促进学生的发展上，既体现在促进学生的发展上，也体现促进教师的自身发展。也体现促进教师的自身发展。1 1、数学教学过程的基本目标是促进学、数学教学过程的基本目标是促进学生的发展。生的发展。按照标准的基本理念，学生的发展按照标准的基本理念，学生的发展包括知识和技能、数学思考、解决
40、问题包括知识和技能、数学思考、解决问题和情感态度四个方面。在数学教学过程和情感态度四个方面。在数学教学过程中，这几个方面的发展是交织在一起的中，这几个方面的发展是交织在一起的。案例：丁杭缨老师执教三角形 三边关系 教学片断 丁杭缨老师执教三角形三边关系时丁杭缨老师执教三角形三边关系时，“三角形任意两边的和大于第三条边三角形任意两边的和大于第三条边”的论断已由学生在学习活动中逐步建的论断已由学生在学习活动中逐步建构起来，但丁老师并没有满足这一大众构起来，但丁老师并没有满足这一大众化的结论，而是把论断继续完善与修正化的结论，而是把论断继续完善与修正，通过引导学生判断书本，通过引导学生判断书本868
41、6页的第页的第4 4题题，把整节课引向深入。，把整节课引向深入。丁老师围绕着能不能围成三角形说理由丁老师围绕着能不能围成三角形说理由的环节，让学生用算式表示的环节，让学生用算式表示“理由理由”。当学生说：当学生说：“最短的两条边加在一起，最短的两条边加在一起，比最长的长比最长的长”后，老师跟进追问后，老师跟进追问“你脑你脑子里有算式吗？子里有算式吗？”，“有，有，3+43+45”5”。当丁老师又反问当丁老师又反问“要不要按任意三次要不要按任意三次”，在学生回答正确之后，丁老师迅速进，在学生回答正确之后，丁老师迅速进行总结提升行总结提升“只要找准最关键的就可以只要找准最关键的就可以了，最关键是什
42、么？了，最关键是什么？”众生豁然开朗众生豁然开朗“比较短的两条边比较短的两条边”，引，引出出“判断的时候有非常简便的方法。判断的时候有非常简便的方法。”丁老师又抛出丁老师又抛出“3“3、4 4、5 5这三条边有什么特点这三条边有什么特点？”、“只要三条边是三个连续的自然数就只要三条边是三个连续的自然数就能围成三角形吗？能围成三角形吗？”从而引起师生的针锋相从而引起师生的针锋相对的论战：对的论战：“我反驳这种说法，因为如果一我反驳这种说法，因为如果一条边是条边是1 1，一条边是，一条边是2 2，一条边是，一条边是3 3，1+2=31+2=3，那就会像黑板上的第那就会像黑板上的第3 3种图形，所以
43、连续的种图形，所以连续的3 3个自然数就不能围成三角形个自然数就不能围成三角形”一个学生未等一个学生未等老师示意，就迫不及待地说。老师示意，就迫不及待地说。“我对你后面这句话也有意见，如果除掉我对你后面这句话也有意见，如果除掉1 1、2 2、3 3，那其它的，那其它的3 3个连续自然数就能围成三角个连续自然数就能围成三角形。形。”老师故意提高声调予以反驳。老师故意提高声调予以反驳。随着师生的继续对话、交流、讨论，随着师生的继续对话、交流、讨论，“3“3、4 4、5 5这三条边围成的是直角三角这三条边围成的是直角三角形形”，“3“3、3 3、3 3三边围成的是等边三三边围成的是等边三角形角形”，
44、“3“3条边都是条边都是3 3和和3 3条边都是条边都是100100围成的正三角形周长不一样、面积不一围成的正三角形周长不一样、面积不一样样”等始料不及的结论相继生成。等始料不及的结论相继生成。丁老师抓住时机，提出了学生共认的丁老师抓住时机，提出了学生共认的“不能围成三角形不能围成三角形”作为切入点，继续提作为切入点，继续提出问题出问题“我现在请你改变其中一条边的我现在请你改变其中一条边的长度，使它能围成三角形，你准备怎么长度，使它能围成三角形，你准备怎么改？改？”从而又激起了学生对从而又激起了学生对“换边换边”的的兴趣兴趣 在这个数学片断中，丁杭缨老师引导学生从在这个数学片断中，丁杭缨老师引
45、导学生从三角形三条边的简洁判断方法到三条边的长三角形三条边的简洁判断方法到三条边的长度是度是3 3个连续自然数的推理，从勾三股四弦五个连续自然数的推理，从勾三股四弦五直角三角形的想象到等边、等腰三角形的勾直角三角形的想象到等边、等腰三角形的勾勒，从不能围三角形的小棒的调换到三角形勒，从不能围三角形的小棒的调换到三角形第三边范围的猜想，学生利用自己去探索、第三边范围的猜想，学生利用自己去探索、去发现，体验解决问题的过程，再通过反馈去发现，体验解决问题的过程，再通过反馈结合讨论说说不同的想法，给学生发表见解结合讨论说说不同的想法，给学生发表见解和敢于提出不同问题的机会。和敢于提出不同问题的机会。我
46、们知道，在知识的建构中积累是十分必要我们知道，在知识的建构中积累是十分必要的，而学生发展的标志是以学生对知识的深的，而学生发展的标志是以学生对知识的深化、突破、超越为指向的。化、突破、超越为指向的。在这个数学片断中，丁杭缨教师通过一在这个数学片断中，丁杭缨教师通过一种自然的方式引起学生的思考和讨论，种自然的方式引起学生的思考和讨论，把三角形三边知识一步步引向深入的同把三角形三边知识一步步引向深入的同时，让学生自己去发现规律、纠正和补时，让学生自己去发现规律、纠正和补充错误或片面的认识，加深对所学内容充错误或片面的认识，加深对所学内容的理解。的理解。在这一过程中学生的主体地位得到尊重在这一过程中
47、学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识为主动探索，在具体，从被动接受知识为主动探索，在具体的操作中进行独立思考，在相互的交流的操作中进行独立思考，在相互的交流中不断完善自己的方法，促进学生的发中不断完善自己的方法，促进学生的发展。展。2 2、在教学中，教师自身也得到发展、在教学中，教师自身也得到发展 教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断进行反思和研究，开展创造性教学，使自己的教学方法更适合学生发展的需要，在促进学生发展的同时也发展自己。案例：张齐华老师案例：张齐华老师 的分数的意义的分数的意义 我们知道，张齐华老师能够从每次的课堂教我们知道，张齐华老师能够从每次的课堂教学中不断提炼问题，不
48、断地向学中不断提炼问题，不断地向“更好更好”的境的境界探究。你看，明明是节成功的公开课，他界探究。你看，明明是节成功的公开课，他硬是给自己设置了困惑硬是给自己设置了困惑“为什么叫做单位为什么叫做单位11，为何不叫整体，为何不叫整体11，对象，对象11？”，20092009年年5 5月月1717日，我们欣赏了分数的意义日，我们欣赏了分数的意义时，已经惊叹了他的时，已经惊叹了他的“由由1 1到到11，再到，再到单位单位1”1”的纵向推进的的纵向推进的“风景线风景线”，然而，然而张老师又在反思张老师又在反思“如何在数轴上，通过抽象如何在数轴上，通过抽象与联系，帮助学生实现对分数与联系，帮助学生实现对
49、分数有线性有线性的的把握把握”问题问题这位这位“数学王子数学王子”的求索之的求索之路永远没有尽头。路永远没有尽头。动态课堂促进师生共同成长 动态教学过程充满了教师与学生之间、动态教学过程充满了教师与学生之间、学生与学生之间在认知、情感、价值观学生与学生之间在认知、情感、价值观等方面的冲突。等方面的冲突。动态课堂教学是一种创造性活动。动态课堂教学是一种创造性活动。在动态课堂教学中，教师讲求引导学生在动态课堂教学中，教师讲求引导学生探索性地学，而对教师自身来说，则应探索性地学，而对教师自身来说，则应做到创造性的教。做到创造性的教。案例：认识钟表案例：认识钟表（三个片断）（三个片断）在已认知整时刻在
50、已认知整时刻7 7时的基础上继续教学时的基础上继续教学教学片断一：教学片断一：师：这个钟面上的时针指着几？师：这个钟面上的时针指着几？生：时针指着生：时针指着7。师（更正）：时针是大约指着师（更正）：时针是大约指着7。分针呢？。分针呢？生：分针在生：分针在11和和12中间。中间。师：那么是什么时间呢？师：那么是什么时间呢？生：生：7时不到一点。时不到一点。师：这个钟面上的时针指着几？师：这个钟面上的时针指着几？生：时针指着生：时针指着7。师（再更正）：时针也是大约指着师（再更正）：时针也是大约指着7。分针呢？分针呢？生：分针在生：分针在12和和1中间。中间。师：那么是什么时间呢？师：那么是什么
