1、第四讲第四讲 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律 kkkiiiiiieEEEvmvmWW122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。P1p2p)(EEEW3.成对力的功只与作用力和成对力的功只与作用力和相对位移相对位移有关有关:rdFdW22/16 1、系统的机械能、系统的机械能:动能与势能的总和称为机械能动能与势能的总和称为机械能 3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pincEW 2、内力的功可分为：、内力的功可分为：保守
2、内力的功和非保守内力功保守内力的功和非保守内力功 pkEEEinncincininWWWWii 非保守内力的功将导致机械能与其他形式的非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换能量转换。inncexpkWWEEEkinncpexinncincexinexEWEWWWWWW 4、系统的功能原理、系统的功能原理 （由质点系动能定理）（由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的质点系总机械能的增量等于增量等于所有外力所有外力的功的功与非保守内力与非保守内力的功的代数和的功的代数和。4/16 问题问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒：
3、有非保守内力作功，系统的机械能不守恒？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。0inncexWW0pkEEE常量pkEE由功能原理由功能原理:则：则：或或:如果：如果：问题问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？：有摩擦力作功：机械能守恒？inncexpkWWEEE力力 f 作正功，作正功，f 作负功，总和为零，作负功，总和为零，机械能守恒。机械能守恒。(一个不受外界作用的系统叫作孤立系统。对于孤立系一个不受外界作用的系统叫作孤立系统。对于孤立系统，外界的功一定是零。统，外界的功一定是零。“守恒守恒”：指在一个过程中始终不变。：指在一个过程中始终不变。“Conserva
4、tion”“相等相等”：指两个特定状态之间的关系。：指两个特定状态之间的关系。“Equation”6/16 （2）能量守恒定律是）能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定律之自然界中具有最大普遍性的定律之一一，适用于任何变化过程，包括机械的、热的、电磁的、，适用于任何变化过程，包括机械的、热的、电磁的、原子核的、化学的及生物的等等。原子核的、化学的及生物的等等。（1）因为能量是各种运动的一般量度，所以能量守恒定）因为能量是各种运动的一般量度，所以能量守恒定律所阐明的律所阐明的实质实质就是就是各种物质运动可以相互转化各种物质运动可以相互转化，但是，就，但是，就物质或运动本身来说，却既不能创造，也
5、不会消灭的。物质或运动本身来说，却既不能创造，也不会消灭的。（3）自然界一切已经实现的过程无一例外地遵守着这）自然界一切已经实现的过程无一例外地遵守着这一定律，如果发现有所违反，那常常是因为过程中孕含着一定律，如果发现有所违反，那常常是因为过程中孕含着还未被认识的新事物。于是人们就按守恒定律要求去还未被认识的新事物。于是人们就按守恒定律要求去寻找寻找和发现新事物和发现新事物。例如：中微子的发现。例如：中微子的发现。(20世纪初世纪初 衰变的衰变的研究中发现实验结果与能量守恒相违背，泡利提出中微子研究中发现实验结果与能量守恒相违背，泡利提出中微子假说，假说，20年后，科学终于证实了中微子的存在）
6、。年后，科学终于证实了中微子的存在）。（4）凡违背守恒定律的过程不可能实现，由此）凡违背守恒定律的过程不可能实现，由此判断哪判断哪些过程是不可能发生些过程是不可能发生的的，例如：，例如：“永动机永动机”。8/16 物理量物理量 动量动量(momentum)动能动能(kinetic energy)表达式表达式 单单 位位 kgm/s(千克千克米米/秒秒)J(焦耳焦耳)(或或Nm牛顿牛顿米米)性性 质质 矢量矢量 标量标量 关关 系系 221mvEvmpk kEmp)2/(2 变化量变化量 P由力的冲量决定由力的冲量决定 Ek由力的功决定由力的功决定 P与惯性系的选择无关与惯性系的选择无关 Ek随
7、惯性系的不同而不同随惯性系的不同而不同)()(1212vvmvvmP：则21222122)()(21)(21uvuvmvvmE：k而uvvu，vv：1122令2122vvkE 变化量变化量 P由力的冲量决定由力的冲量决定 Ek由力的功决定由力的功决定 P与惯性系的选择无关与惯性系的选择无关 Ek随惯性系的不同而不同随惯性系的不同而不同 10/16)()(21)(2122uvuvmutSFuvvu，vv1122 动量和动能的动量和动能的值值与参考系的选取有关，对不同惯性系与参考系的选取有关，对不同惯性系动量定理和动能动量定理和动能是否相同是否相同?niiiiniiniiiiniittmmmmtF
8、101101ex21dvvvv21222121vvmmW21222121vvmmW)(212122vvmSFuvvuvvtuSS1122)(12vvmtF)(212122vvmFS？Futuvvm12多出：例题：一汽车的速度一汽车的速度 驶至驶至一斜率为一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门，设的斜坡时，关闭油门，设车与路面间的摩擦阻力为车重车与路面间的摩擦阻力为车重G的的0.05倍，倍，问汽车能冲上斜面多远？问汽车能冲上斜面多远？解法一解法一：应用动能定理应用动能定理，以车为研究对象。，以车为研究对象。车受力如图：摩擦力车受力如图：摩擦力 fr，支持力，支持力N（不作功），重力（不作功），重力
9、G。hkmv/360 20210sinmvsGsfr 2021sin05.0mvsGsG mgGtg,010.0sin由动能定理：由动能定理：由于由于fr=0.05G：又由于：又由于：)(85)010.005.0(220mgvs解得：12/16解法二：解法二：取车和地球作为研究对象（系统），取车和地球作为研究对象（系统），用功能原理用功能原理。车受的力：摩擦力车受的力：摩擦力 fr，支持力，支持力N，重力，重力G设坡底势能为零，由设坡底势能为零，由功能原理功能原理)021()sin0(20mvsmgsfrEAWinncexsmgmvsmg010.02105.020)(85)010.005.0(
10、220mgvs提示：提示：在应用功能原理时，由于取车与地球为系统，考虑了系统的在应用功能原理时，由于取车与地球为系统，考虑了系统的重力势能，因此，就不能再把重力当成外力来计算它的功了。重力势能，因此，就不能再把重力当成外力来计算它的功了。则：则：解得：例例:一轻弹簧一轻弹簧,其一端系在铅直放置其一端系在铅直放置的圆环的顶点的圆环的顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并在环上小球穿过圆环并在环上运动运动(=0)，开始球静止于点，开始球静止于点 A,弹弹簧处于自然状态，其长为环半径簧处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数度系数。30oPBRA14/16解解:以弹簧、小球和地球为一系统以弹簧、小球和地球为一系统BA 只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ABEE即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点0pE30oPBRA同学们再见！同学们再见！
