1、分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理习习 题题 课课 分类计数原理（加法原理）分类计数原理（加法原理）完成一件事完成一件事，有，有n类类办法办法,在第在第1类办法中有类办法中有m1种不种不同的方法同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共种不同的方法。那么完成这件事共有有 N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.分步计数原理（乘法原理）分步计数原理（乘法原理）完成一件事完成一件事，需要分成，需要分成n个个步步骤，做第骤，做第1步有步有m1种不种不同的方法，做第同的方法，做第2步有
2、步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法.一、知识回顾：一、知识回顾：分类计数原理分类计数原理针对的是针对的是“分类分类”问题，问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；方法都可以做完这件事；分步计数原理分步计数原理针对的是针对的是“分步分步”问题，问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事骤都完成才算做完这件事.注意点：注意点：例例1、22(1)2,1,
3、0,1,2,3 3,2,1,0,1,2,1mnxymn 、若若，且且方方程程是是表表示示中中心心在在原原点点的的双双曲曲线线，则则表表示示不不同同的的双双曲曲线线最最多多有有_种种(2)(2)用四种不同的颜色用四种不同的颜色涂入图中矩形涂入图中矩形A A、B B、C C、D D，要求相邻的矩形涂，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色色不同，则不同的涂色共有共有_种种1372二、例题讲解：二、例题讲解：例例2、新华书店有语文、数学、英语练习册不同的各、新华书店有语文、数学、英语练习册不同的各10本。本。（1）买其中一本有几种方法？）买其中一本有几种方法？（2）买两本且要求书不同种的有几种方法？）
4、买两本且要求书不同种的有几种方法？解解：（1）第一类，买一本语文书有第一类，买一本语文书有10种方法；种方法；第二类，买一本数学书有第二类，买一本数学书有10种方法；种方法；第三类，买一本英语书有第三类，买一本英语书有10种方法。种方法。所以由分类计数原理得：共有所以由分类计数原理得：共有10+10+10=30种种.（2）买二本不同种的书有三类：）买二本不同种的书有三类：第一类，买语文、数学各一本；可分二步：买一本语文第一类，买语文、数学各一本；可分二步：买一本语文书有书有10种，买一本数学书有种，买一本数学书有10种，共有种，共有1010=100种种 第二类，买语文、英语各一本；同理可得：第
5、二类，买语文、英语各一本；同理可得：1010=100种种第三类，买数学、英语各一本；可得：第三类，买数学、英语各一本；可得：1010=100种种 所以由分类计数原理得：共有所以由分类计数原理得：共有100+100+100=300种种.例例3、（、（2001高考）如图，小圆圈表示网络的结高考）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量最大信息量.现从结点现从结点A向结点向结点B传递信息，信传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时
6、间息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（内传递的最大信息量是（）A：20 B：24 C：26 D：19 46BA1212687635D例例4、某电脑用户计划使用不超过、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购元的资金购买单价分别为买单价分别为60元、元、70元的单片软件和盒装磁盘，元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买片，磁盘至少买2盒，则盒，则不同的选购方式共有不同的选购方式共有 种。种。A：5 B：6 C：7D：8C解：设购买件软件与件磁盘所需的资金列成下表解：设购买件软件与件磁盘所需的资金列成下表 软件软件磁盘磁盘 3
7、4 5 6 2 3 4 320380 440500390450460例例5、现有、现有3名学生和名学生和4个课外小组，试分别回个课外小组，试分别回答下列问题：答下列问题：(1)每名学生只参加一个课外小组，有多少每名学生只参加一个课外小组，有多少种不同的方法？种不同的方法？(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，有多少种不同个小组至多有一名学生参加，有多少种不同的方法？的方法？(3)每个小组至少有一名学生参加，每名学生参每个小组至少有一名学生参加，每名学生参加几个课外小组不限，有多少种不同的方法？加几个课外小组不限，有多少种不同的方
8、法？4381243464例例6、(1)三个不同的球，放入四个不同的盒三个不同的球，放入四个不同的盒子里子里(每盒可装每盒可装3个球个球)，问有多少种不，问有多少种不同的方法？同的方法？(2)三个相同的球，放入四个不同的盒三个相同的球，放入四个不同的盒子里子里(每盒最多可装每盒最多可装3个球个球)，问有多少种，问有多少种不同的方法？不同的方法？2034641、同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然、同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张后每人从中拿出一张别人送出别人送出的贺年卡，则四的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有张贺年卡不同的分配方式有_种种 3、教室里安装有、教室里安
9、装有6盏日光灯，盏日光灯，6个开关，个开关，1个开个开关只控制一盏灯，则开灯照明的方法有多少种？关只控制一盏灯，则开灯照明的方法有多少种？练习：练习：2、用、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四组成无重复数字的四位数，其中有多少个偶数？若将这些偶数从小位数，其中有多少个偶数？若将这些偶数从小到大排列，到大排列，3402是第几个数？是第几个数？915663824、5张张1元币、元币、4张张1角币、角币、1张张5分币、分币、2张张2分币，可组成多少种不同的币值？（一张分币，可组成多少种不同的币值？（一张不取，即不取，即0元元0角角0分不计在内）分不计在内）解：分为三种币值的不同组合：解：分为
10、三种币值的不同组合：元：元：0元、元、1元、元、2元、元、3元、元、4元、元、5元；元；角：角：0角、角、1角、角、2角、角、3角、角、4角；角；分：分：0分、分、2分、分、4分、分、5分、分、7分、分、9分分.然后分三步进行然后分三步进行：第一步：从元中取有第一步：从元中取有6种取法；第二步：从角中取种取法；第二步：从角中取有有5种取法；从分中取有种取法；从分中取有6种取法；种取法；由分步计数原理得：由分步计数原理得：656=180。但应除去。但应除去 0元元0角角0分分 这种情况，故有这种情况，故有179种种.5、用数字、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？字的三位数，其中偶数有多少个？6、三本不同的书，、三本不同的书，10个人去借，每人至个人去借，每人至多借一本，每次全借完，则不同的借法共多借一本，每次全借完，则不同的借法共有多少种？有多少种？24720课堂小结课堂小结1、分类与分步结合；、分类与分步结合；2、注意、注意完成完成一件事的过程；一件事的过程；3、注意不重不漏、注意不重不漏.作作 业业学案与测评学案与测评 P P111111 6 6、8 8、9 9；P P113113 6 6、8.8.
