1、16:30计数原理计数原理选修选修2-3第一章第一章1.1分类加法计数原理分类加法计数原理 与分步乘法计数原理与分步乘法计数原理 新疆石河子第二中学新疆石河子第二中学 祝永华祝永华16:30探究一探究一2+3=5从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车车.如果一天中火车有如果一天中火车有2 2班，汽车有班，汽车有3 3班班.那么那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？16:30探究一探究一 问题剖析问题剖析 问题问题1要完成什么事情要完成什么事情完成这件事有完成这件事有几类几类方案
2、方案逻辑词逻辑词每类每类方案中的方法能否方案中的方法能否独立完成这件事情独立完成这件事情每类每类方案中分别有几种方案中分别有几种不同的方法不同的方法完成这件事情共有多少完成这件事情共有多少种不同的方法种不同的方法两类两类能能2种种 3种种2+3=5种种乘坐交通工具从师市到乌市乘坐交通工具从师市到乌市从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有如果一天中火车有2 2班，汽车有班，汽车有3 3班班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？或或 (A或或B型型)16:
3、30用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？探究一探究一 问题剖析问题剖析 问题问题1要完成什么事情要完成什么事情完成这件事有完成这件事有几类几类方案方案逻辑词逻辑词每类每类方案中的方法能否方案中的方法能否独立完成这件事情独立完成这件事情每类每类方案中分别有几种方案中分别有几种不同的方法不同的方法完成这件事情共有多少完成这件事情共有多少种不同的方法种不同的方法用一个字母或一个数字给座位编号用一个字母或一个数字给座位编号两类两类或或 (A或或B型型)能能26种种 10种种2
4、6+10=36种种16:30 完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案，不同方案，在第在第1 1类方案中有类方案中有m m种不同的方法，种不同的方法，在第在第2 2类方案中有类方案中有n n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.归纳总结归纳总结:N=m+n16:30张叔叔要从南京到杭州去开会，现在知道每天从南京到杭州有张叔叔要从南京到杭州去开会，现在知道每天从南京到杭州有3 3趟不同的火车，趟不同的火车，5 5趟不同的汽车，还有趟不同的汽车，还有2 2班不同的飞机。那么，张叔班不同的飞机。那么，张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法
5、？叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？探究一探究一 问题剖析问题剖析 问题问题1要完成什么事情要完成什么事情完成这件事有完成这件事有几类几类方案方案逻辑词逻辑词每类每类方案中的方法能否方案中的方法能否独立完成这件事情独立完成这件事情每类每类方案中分别有几种方案中分别有几种不同的方法不同的方法完成这件事情共有多少完成这件事情共有多少种不同的方法种不同的方法乘坐交通工具从南京到杭州乘坐交通工具从南京到杭州三类三类能能3种种,5种种,2种种3+5+2=10种种或或 (A或或B型或型或C型型)16:30 完成一件事有完成一件事有三类三类不同方案，不同方案，在第在第1 1类方案中有类方案中有m
6、1种不同的方法，种不同的方法，在第在第2 2类方案中有类方案中有m2种不同的方法种不同的方法,在第在第3 3类方案中有类方案中有m3种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的种不同的方法方法.反思总结反思总结:N=m1+m2+m316:30 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法.在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分）首先要根据具体
7、的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要都能独立的完成这件事，要计算方法种数计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计数原因此分类计数原理又称理又称加法原理加法原理N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法一般归纳：一般归纳：16:30探究二探究二 问题问题4 4：如图：如图,由由A A村去村去B B村的道路有村的道路有2 2条，由条，由B B村去村去C C村的道村的道路有路有3 3条从条从A A村经村经B B村去村去C C村，共有多
8、少种不同的走法？村，共有多少种不同的走法？北北北北A村村B村村C村村南南中中南南 分析分析:从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有2种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有村有3种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 23=6 种种不同的方法。不同的方法。16:30探究二探究二 问题问题5 5：从师市到西安，要先从先师市到乌市，再于次日：从师市到西安，要先从先师市到乌市，再于次日从乌市到西安，假如每天从师市到乌市有从乌市到西安，假如每天从师市到乌市有5 5种走法，种走法，从从乌市到西安有乌市到西安有6 6种走法，那么
9、两天中，从师市到西安共有种走法，那么两天中，从师市到西安共有多少种不同的走法？多少种不同的走法？分析分析:从师市经乌市去西安有从师市经乌市去西安有2步步,第一步第一步,由师市去乌市有由师市去乌市有5种方法种方法,第二步第二步,由乌市去西安有由乌市去西安有6种方法种方法,所以所以 从师市经乌市去西安共有从师市经乌市去西安共有56=30 种不种不同的走法。同的走法。16:30探究二探究二 问题问题6 6：用前：用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿拉伯数字，九个阿拉伯数字，以以A1,A2,A1,A2,，B1,B2,B1,B2,的方式给教室里的座位编号，的方式给教室里的座位编号
10、，总共能编出多少个不同的号码？你能列出所有的编号吗？总共能编出多少个不同的号码？你能列出所有的编号吗？分析分析:由于前由于前6 6个英文字母中的任意一个都能个英文字母中的任意一个都能与与9 9个数字中的任何一个组成一个号码，而且个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有它们各个不同，因此共有6 69 95454个不同的个不同的号码。号码。16:30字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图16:30 完成一件事有完成一件事有两个步骤两个步骤，在第在第1 1步中有步中有m m种不同的方法，种不同的方法，在第在第2
11、2步中有步中有n n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.归纳总结归纳总结:N=m n16:30 完成一件事需要完成一件事需要三个步骤三个步骤 ，做第做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法，种不同的方法，做第做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，做第做第3 3步有步有m m3 3种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同种不同的方法的方法.反思总结反思总结:N=m1 m2 m3反思反思：如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n n个步骤，做每一步中都个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，
12、那么应当如何计数呢？（类比概括）有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？（类比概括）16:30 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事这件事才算完成才算完成,将各个步骤的方法数相
13、乘得到完成这件事的将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数,又称又称乘法原理乘法原理N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法一般归纳：一般归纳：16:30练习练习1.1.书架上第书架上第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第2 2层放层放有有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3 3层放有层放有2 2本不同的体育杂志本不同的体育杂志.(2)(2)从书架的第从书架的第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书本书,有多少种不同取有多少种不同取法法?N43+29 N4 3224(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书本书,有多少种不同的取法有多少
14、种不同的取法?学以致用学以致用16:30变式变式1 1、现有高一年级的学生、现有高一年级的学生3 3名，高二年级的学生名，高二年级的学生5 5名，名，高三年级的学生高三年级的学生4 4名名.(2)(2)从从3 3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1 1人参加接待外宾的活动，人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法有多少种不同的选法?N35+412 N3 5460 从中任选从中任选1 1人参加接待外宾的活动，有多少种不同人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？的选法？学以致用学以致用16:30练习练习2 2、石河子的部分电话号码是、石河子的部分电话号码是09932620993262,后后面每
15、个数字来自面每个数字来自0 09 9这这1010个数个数,问可以产生多少个不同问可以产生多少个不同的电话号码的电话号码?变式变式:若要求最后若要求最后4个数字不重复个数字不重复,则又有多少种不同则又有多少种不同的电话号码的电话号码?099326210 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987学以致用学以致用16:30总结提升总结提升 你收获了哪些知识？你收获了哪些知识？两种计数原理的相同点和不同点？总结一下解决计数问题的步骤？用了什么推理方法？16:30总结提升总结提升2.2.分类计数原分类计数原理和分步计数理和分步计数原理的共同点原理的共同点是什么？不同是什么？不同
16、点什么？点什么？1:1:分类计数原分类计数原理和分步计数理和分步计数原理定义原理定义 16:30 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：16:30智者不惑，仁者不忧，勇者不惧。智者不惑，仁者不忧，勇者不惧。-孔子孔子
