1、动态电力系统动态电力系统20122012年秋季年秋季研究生课程研究生课程第二章 电力系统复杂故障分析主要内容对称分量法简单不对称故障分析多口网络复杂故障分析核心：对称分量法核心：对称分量法序分量法序分量法美国美国 Fortescue 1918 相序分离相序分离前提：除故障点外，网络其余部分三相参数对称前提：除故障点外，网络其余部分三相参数对称结果：求出的是故障后瞬间电流和电压的结果：求出的是故障后瞬间电流和电压的周期周期分量分量对称分量变换在本质上属相量与相量之间的变换。对称分量变换在本质上属相量与相量之间的变换。相量相量是指是指以复数形式表示、等幅并按正弦律交变的量。应用对称分量以复数形式表
2、示、等幅并按正弦律交变的量。应用对称分量法能分析的，只能是局限于法能分析的，只能是局限于“稳态稳态”范畴的问题。范畴的问题。学术动态：学术动态：故障网络的建立和修改故障网络的建立和修改三相法故障分析（相分量法）三相法故障分析（相分量法）故障测距故障测距多态相分量法多态相分量法使用矩阵和向量作为计算元素，通过多态化矩阵使用矩阵和向量作为计算元素，通过多态化矩阵交换，提高计算效率。交换，提高计算效率。在一个线性的对称三相系统中，由于不对称故在一个线性的对称三相系统中，由于不对称故障的作用或者断路器的不对称操作等原因，破坏了障的作用或者断路器的不对称操作等原因，破坏了三相系统运行工况的对称性。三相系
3、统运行工况的对称性。三个不对称的相量，能够唯一地分解为三组对三个不对称的相量，能够唯一地分解为三组对称的相量分量。因此，在线性电路中，系统发生不称的相量分量。因此，在线性电路中，系统发生不对称短路时，可以将网络中出现的三相不对称的电对称短路时，可以将网络中出现的三相不对称的电压和电流，分解为正、负、零序三组对称分量，分压和电流，分解为正、负、零序三组对称分量，分别按对称三相电路去解单相电路，然后应用叠加原别按对称三相电路去解单相电路，然后应用叠加原理，求解三相系统的不对称电气量。这种分析不对理，求解三相系统的不对称电气量。这种分析不对称的三相电路的方法叫对称的三相电路的方法叫对称分量法称分量法
4、，是，是19181918年由美年由美国国FortescueFortescue提出的（提出的（Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks）。一、对称分量法一、对称分量法 在三相电路中，任意一组不对称的三相相量在三相电路中，任意一组不对称的三相相量(电流或电压电流或电压)，可以分解为三组三相对称的相量，可以分解为三组三相对称的相量，然后可按照对称电路的方法进行计算。然后可按照对称电路的方法进行计算。本质：坐标变换 abc坐标系统 120坐标系统 当选择a相作为基准相时，三相相量与其
5、对称分量之间的关系为0212211111aaacbaFFFaaaaFFFcbaaaaFFFaaaaFFF111113122021显然有显然有 分别为分别为a a相相量的正序、负序、零相相量的正序、负序、零序分量，序分量，F F 可用可用I I、V V 等电磁量代替，且等电磁量代替，且1,3240212000aeaeajj其中，运算子，其中，运算子，21aa=0。021aaaFFF、00022221211121,cbaacabacabFFFFaFFaFFaFFaF0aF0bF0cF1aF1bF1cF2aF2bF2cF111113122aaaaS对称分量变换矩阵对称分量变换矩阵11111221aa
6、aaS对称分量反变换矩阵对称分量反变换矩阵二、序阻抗与序网络概念二、序阻抗与序网络概念 zaazbbzcczabZbczac序阻抗概念序阻抗概念三相静止对称元件：sccbbaazzzz三相对称：，macbcabzzzz当通过不对称三相电流时，支路电压方程：当通过不对称三相电流时，支路电压方程：cbasmmmsmmmscbacccbcabcbbbaacabaacbaIIIzzzzzzzzzIIIzzzzzzzzzUUU 缩写为：abcabcZIU变换成变换成120120坐标分量：坐标分量：1201201120IZISZSUs 其中其中,序序阻抗矩阵阻抗矩阵：msmsmsszzzzzzSSZZ20
7、000001021000000zzzz1正序电抗正序电抗，z2负序电抗，负序电抗，z0零序电抗零序电抗 以序分量表示的支路电压方程为：相序实现分离021021021000000aaaaaaIIIzzzUUU通过三相对称电流时：cbamsmsmscbaIIIzzzzzzUUU000000对比对比结论：三相参数对称的电路中，各序对称分量具结论：三相参数对称的电路中，各序对称分量具有独立性。有独立性。序阻抗序阻抗 对称的三相电路中，流过不同相序的电流时，所对称的三相电路中，流过不同相序的电流时，所遇到的阻抗是不同的，然而同一相序的电压和电流遇到的阻抗是不同的，然而同一相序的电压和电流间，仍符合欧姆定
8、律。任一元件两端的相序电压与间，仍符合欧姆定律。任一元件两端的相序电压与流过该元件的相应的相序电流之比，称为该元件的流过该元件的相应的相序电流之比，称为该元件的序阻抗。序阻抗。FortescueFortescue的对称分量变换不能保证功率的对称分量变换不能保证功率的不变性。可改写为：的不变性。可改写为：111112233aaaaS 相序变换的目的是相间解耦，解耦的基本相序变换的目的是相间解耦，解耦的基本条件是交流元件的相阻抗矩阵是循环矩阵或对条件是交流元件的相阻抗矩阵是循环矩阵或对称循环矩阵。称循环矩阵。相阻抗矩阵抽象为循环矩阵时相阻抗矩阵抽象为循环矩阵时,对称分量对称分量法是唯一的相序变换方
9、法；相阻抗矩阵简化为法是唯一的相序变换方法；相阻抗矩阵简化为对称循环矩阵时对称循环矩阵时,存在无穷多的相序变换方法。存在无穷多的相序变换方法。对称分量变换缺点：对称分量变换缺点：对称分量变换矩阵是复数对称分量变换矩阵是复数,不能用以分析暂态不能用以分析暂态过程。过程。分析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应的分析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应的精确模型。精确模型。因正序电流流入电机时，电机所呈现的电因正序电流流入电机时，电机所呈现的电抗虽总是抗虽总是d d、q q轴电抗之间的某个数值，却与正轴电抗之间的某个数值，却与正序磁场磁轴和转子序磁场磁轴和转子d d轴的相对角位移有关，难轴的相对角位移
10、有关，难于确定其具体数值；负序电流流入电机时，电于确定其具体数值；负序电流流入电机时，电机所呈现的电抗将在机所呈现的电抗将在d d、q q轴电抗之间以两倍同轴电抗之间以两倍同步角频率脉变，也难于确定其具体数值。步角频率脉变，也难于确定其具体数值。其它变换：其它变换：ClarkClark变换：避免变换：避免复数计算，在行波过复数计算，在行波过程分析有优势；解决程分析有优势；解决A A相接地和相接地和BCBC二相短二相短路问题比较方便。路问题比较方便。abc坐标坐标 0坐标坐标msmsmszzzzzzZ00000020331112011311Sadbqcabc坐标坐标 模模012分量分量 Karr
11、anbauerKarranbauer变换：变换：10101111131S WedepohlWedepohl变换：变换：5.105.15.015.011131SmsmsmszzzzzzZ0000002012 正序电抗正序电抗即是电力系统对称运行时，各元件的即是电力系统对称运行时，各元件的电抗。如发电机的电抗。如发电机的 、，变压器，变压器的的 等。负荷的正序参数常用恒定阻抗表示，等。负荷的正序参数常用恒定阻抗表示，实用计算时，假定短路前负荷处于额定运行状态且实用计算时，假定短路前负荷处于额定运行状态且 0 08 8，则以额定值为基准的标么阻抗，则以额定值为基准的标么阻抗 0 08 8十十j0j0
12、6 6，为避免复数运算，又可用等值的，为避免复数运算，又可用等值的纯电抗代表负荷，其值为：纯电抗代表负荷，其值为：j1j12 2 dX，TXcosLDXLDXqddqXXXX 、对称分量法中序电抗的求取：对称分量法中序电抗的求取：负序电抗负序电抗是由于发电机转子运动反向的旋转磁是由于发电机转子运动反向的旋转磁场所产生的电抗，对于静止元件场所产生的电抗，对于静止元件(变压器、线变压器、线路、电抗器、电容器等路、电抗器、电容器等)不论旋转磁场是正向不论旋转磁场是正向还是反向，其产生的电抗是没有区别的，所以还是反向，其产生的电抗是没有区别的，所以它们的负序电抗等于正序电抗。它们的负序电抗等于正序电抗
13、。但对于发电机，其正向与反向旋转磁场引但对于发电机，其正向与反向旋转磁场引起的电枢反应是不同的，反向旋转磁场是以两起的电枢反应是不同的，反向旋转磁场是以两倍同步频率轮换切割转子纵轴与横轴磁路，因倍同步频率轮换切割转子纵轴与横轴磁路，因此发电机的负序电抗是一介于此发电机的负序电抗是一介于 的电抗值，的电抗值，远远小于正序电抗远远小于正序电抗 。qdXX 和dX同一台发电机，在不同类型的短路时，负序电抗也不同：单相短路 2)2)(2()0()0()0()1()2(xxxxxxqd)0()0()0()2()2(2)2)(2(qdqdqdqdxxxxxxxxxxxx)(21)2(qdxxx两相短路 两
14、相接地短路 也可近似取为 对于无阻尼绕组的凸极机，可近似为 qdxxx)2()0()0()0()1,1()2(2)2)(2(qdqdqdqdxxxxxxxxxxxx作为近似估计，对汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机，可采用dXX 2212 对无阻尼绕组的发电机，可采用dXX4512 如要考虑以异步电动机为主要成分的综合负荷的负序电抗，可取X2035。它是以综合负荷的视在功率和负荷接入点平均额定电压为基准的标么值。零序电抗零序电抗与网络结构，特别是和变压器的接线方式及中性点接地方式有关。发电机零序电抗的变化范围大致是：X0(0.150.6)dX 输电线路零序电抗输电线路零序电抗 对于输电线路，零
15、序电抗与平行线路的回路数，有无对于输电线路，零序电抗与平行线路的回路数，有无架空地线及地线的导电性能等因素有关。零序电流在三相架空地线及地线的导电性能等因素有关。零序电流在三相线路中是同相的，互感很大，因而零序电抗要比正序电抗线路中是同相的，互感很大，因而零序电抗要比正序电抗大，而且零序电流将通过地及架空地线返回，架空地线对大，而且零序电流将通过地及架空地线返回，架空地线对三相导线起屏蔽作用，使零序磁链减少，三相导线起屏蔽作用，使零序磁链减少，即使零序电抗减即使零序电抗减小。小。平行架设的两回三相架空输电线路中通过方向相同的平行架设的两回三相架空输电线路中通过方向相同的零序电流时，不仅第一回路
16、的任意两相对第三相的互感产零序电流时，不仅第一回路的任意两相对第三相的互感产生助磁作用，而且第二回路的所有三相对第一回路的第三生助磁作用，而且第二回路的所有三相对第一回路的第三相的互感也产生助磁作用，反过来也一样，这就使这种线相的互感也产生助磁作用，反过来也一样，这就使这种线路的零序阻抗进一步增大。路的零序阻抗进一步增大。在实用计算中，近似地采用下列公式计算输在实用计算中，近似地采用下列公式计算输电线路每一回路每单位长度电线路每一回路每单位长度一相等值一相等值零序阻抗零序阻抗：无架空地线的单回线路无架空地线的单回线路 X0=35 X 有架空地线的单回线路有架空地线的单回线路 X0=（）（）X
17、无架空地线的双回线路无架空地线的双回线路 X0=5 X 有架空地线的双回线路有架空地线的双回线路 X0=（3 4.7）X 变压器零序电抗变压器零序电抗 对于变压器，零序电抗则与其结构对于变压器，零序电抗则与其结构(三个单相变三个单相变压器组还是三柱变压器压器组还是三柱变压器)、绕组的连接、绕组的连接(或或Y)和接地和接地与否等有关。当三相变压器的一侧接成三角形或中性与否等有关。当三相变压器的一侧接成三角形或中性点不接地的星形时，从这一侧来看，变压器的零序电点不接地的星形时，从这一侧来看，变压器的零序电抗总是无穷大的。因为不管另一侧的接法如何，在这抗总是无穷大的。因为不管另一侧的接法如何，在这一
18、侧加以零序电压时，不能把零序电流送入变压器。一侧加以零序电压时，不能把零序电流送入变压器。所以只有当变压器的绕组接成星形，并且中性点接地所以只有当变压器的绕组接成星形，并且中性点接地时，从这星形侧来看变压器，零序电抗才是有限的，时，从这星形侧来看变压器，零序电抗才是有限的，(虽然有时还是很大的虽然有时还是很大的)。零序电压施加在Y、侧 0X，即开路 Y0/接法变压器 Y0侧零序电流可流通侧绕组内零序电流相成环流,电压完全降落在漏抗上侧外电路中零序电流=0)0(mjxIjxIIjx)0(U结论:Y0/变压器,Y0侧与外电路连通,侧接地,且与外电路断开。Y0/Y接法变压器 Y0侧有零序电流，Y侧无
19、零序电流通路 Y0/Y0接法变压器II侧因中性点接地,提供了零序通路；等值电路为：IjxIIjx)0(mjx)0(U序网络构造序网络构造正序网络制订正序网络制订 正序网络与计算三相短路时的等正序网络与计算三相短路时的等值网络相似，但须在短路点引人代替故障条件的值网络相似，但须在短路点引人代替故障条件的不对称电势源中的正序分量。正序网中，同步发不对称电势源中的正序分量。正序网中，同步发电机一般用次暂态电抗表示，变压器用漏电抗电机一般用次暂态电抗表示，变压器用漏电抗X XT T表示，输电线路用正序电抗表示，输电线路用正序电抗X X1 1表示。表示。负序网络制订负序网络制订 正序网络中的元件都是包含
20、在负正序网络中的元件都是包含在负序网络中，但各元件的参数都要用负序参数表示，序网络中，但各元件的参数都要用负序参数表示，同步发电机用负序电抗同步发电机用负序电抗X X2 2表示，变压器用漏电抗表示，变压器用漏电抗X XT T表示，输电线路用负序电抗表示，输电线路用负序电抗X X2 2（=X X1 1）表示。并）表示。并令电源电势等于零，而在短路点引入代替故障条令电源电势等于零，而在短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，这样就得到了件的不对称电势源中的负序分量，这样就得到了负序网络。负序网络。零序网络制订零序网络制订 零序网络与正序网络有很大的零序网络与正序网络有很大的不同。由于三相
21、零序电流大小及相位相同，它不同。由于三相零序电流大小及相位相同，它们必须经大地们必须经大地(或架空地线等或架空地线等)才能构成通路。才能构成通路。零序网中，变压器的零序电抗需根据变压器的零序网中，变压器的零序电抗需根据变压器的结构及一、二次绕组的接线方式确定，输电线结构及一、二次绕组的接线方式确定，输电线路的零序电抗根据输电线的结构、地线型号、路的零序电抗根据输电线的结构、地线型号、地线数、接地方式等决定，多回平行输电线路地线数、接地方式等决定，多回平行输电线路应计入零序互感的影响。应计入零序互感的影响。对称分量法应用原则对称分量法应用原则对称分量法应用原则对称分量法应用原则 设法把故障点的不
22、对称转化为对称，使由故障引起的不对称性三相电路变成对称电路。以图示电力系统单相短路为例，说明对称分量法在不对称短路计算中的应用。假设发电机接于空载线路，在k点发生单相短路，则故障点出现了不对称情况，三相对地电压00,0cbaVVV，而njXk)1(f在故障点接入一组不对称电源代替不对称故障。aibicidXj ljXaEdXj ljXbEdXj ljXcEnjXaVbVcV应用对称分量法把这组不对称电势源分解成正、负、零序三组对称分量。aibicidXj ljXaEdXj ljXbEdXj ljXcEnjX1aV1bV1cV2aV2bV2cV0aV0bV0cV根据迭加原理，原电路的作用可看成由
23、正、负、零序电路分别作用的迭加。由于正、负、零序电路都是三相对称网络，因此可采用单相电路的正、负、零序网络来分析。1ai12aia1aaidXj ljXaEdXj ljXaEa2dXj ljXaEanjX1aV12aVa1aVa1aI1jXE1aV正序等值网络2jX2aI2aV负序等值网络0jX0aI0aV零序等值网络2ai2aai22aia2jX2ljX2jX2ljX2jX2ljXnjX2aV2aVa22aVa0ai0ai0ai0jX0ljX0jX0ljX0jX0ljXnjX0aV0aV0aV 由图，可列出各序网络的电压方程，结合故障边界条件，即可解出故障口的各序电流、电压。00022211
24、100aaaaaaVXIVXIVXIE式中E正序网络中相对于短路点的戴维南等值电势正序网络中相对于短路点的戴维南等值电势 021XXX、正、负、零序网络中短路点的输入电抗正、负、零序网络中短路点的输入电抗021aaaIII、短路点电流的正序、负序、零序分量短路点电流的正序、负序、零序分量 021aaaVVV、短路点电压的正序、负序、零序分量短路点电压的正序、负序、零序分量三、电力系统简单不对称短路分析三、电力系统简单不对称短路分析 系统中仅有一处发生不对称故障的情形称为简单不对称故障。上式为不对称短路时各序网故障点的电压方程，尚需补充故障边界条件才能求解。单相单相(a相相)接地短路接地短路 故
25、障边界条件其他电流、电压各序分量，也按同样方式解出。021021000aaaaaacbaIIIVVVIIV 与上式联立求解，得 )(0211XXXjEIa故障相电流 1)1(3aafIII 短路点非故障相的对地电压为 100210023)2(233)2(23acabIXjXXVIXjXXV也可以应用复合序网对上述各种不对称短路进行计算。根据故障点各序分量之间的关系，将各序网络在故障端口连接起来所构成的网络称为复合序网复合序网 2jX2aI2aV0jX0aI0aV1aI1jXE1aV单相接地短路复合序网单相接地短路复合序网 由正、负、零序网串联而成序网串联而成 两相两相(b(b、c c相相)短路
26、短路故障边界条件为 212100000aaaaacbcbaVVIIIVVIII 可解得 )(211XXjEIa 短路点故障相的电流为 1133acabIjIIjI它们的绝对值为 1)2(3acbfIIII 短路点各相对地电压为 acabaaVVVVIXjV2121212可见，两相短路电流为正序电流的 倍；短路点非故障相电压为正序电压的2倍，而故障相电压只有非故障相电压的一半且方向相反。32aI2jX2aV1aI1jXE1aV两相短路复合序网两相短路复合序网 由正、负序网并联而成由正、负序网并联而成 两相两相(b(b、c c相相)短路接地短路接地故障边界条件为 短路点故障相的电流为 021021
27、000aaaaaacbaVVVIIIVVI可解得 )/(0211XXXjEIa102022102022)(2)2(33)(2)2(33acabIXXXXjXIIXXXXjXI两相短路接地时故障相电流的绝对值为 122020)1,1()(13acbfIXXXXIII短路点非故障相电压为120201)(33aaaIXXXXjVV2jX2aI2aV0jX0aI0aV1aI1jXE1aV两相接地短路复合序网两相接地短路复合序网 由正、由正、负、零序网并联而成负、零序网并联而成正序等效定则正序等效定则在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序分量，与在短路点每一
28、相中加入附加电抗分量，与在短路点每一相中加入附加电抗而发生三相短路时的电流相等，即 )(nX)()(1)(1nnaXXjEI式中)(nX附加电抗，上标(n)表示某种短路类型 此时短路点故障相电流的绝对值与正序分量的绝对值成正比，即 )(1)()(nannfImI式中 )(nm比例系数，其值如下表所示。不对称短路时网络中电流和电压的计算不对称短路时网络中电流和电压的计算 需计算某支路电流或某节点电压时，应先分别算出该支路的正、负、零序电流，或该节点的正、负、零序电压，再合成为该支路电流或该节点电压。电压和电流对称分量经变压器后的相位变换电压和电流对称分量经变压器后的相位变换 对称分量经Y/Y-1
29、2连接的变压器时，不发生相位移动。对Y/-11连接的变压器从Y侧到侧，侧的正序分量相位超前Y侧300；而侧的负序分量较Y侧滞后300。非全相断线分析计算非全相断线分析计算 纵向故障只是在故障端口出现某种不对称状纵向故障只是在故障端口出现某种不对称状态，其余部分的参数还是三相对称的，故仍可用态，其余部分的参数还是三相对称的，故仍可用对称分量法进行分析。即在故障口插入一组不对对称分量法进行分析。即在故障口插入一组不对称电势源来代替实际存在的不对称状态，然后将称电势源来代替实际存在的不对称状态，然后将这组不对称电势源分解成正序、负序和零序分量，这组不对称电势源分解成正序、负序和零序分量，并分解出正序
30、、负序和零序网络。由此可以列出并分解出正序、负序和零序网络。由此可以列出序网方程，结合具体的一相断线或两相断线的边序网方程，结合具体的一相断线或两相断线的边界条件，即可进行计算。界条件，即可进行计算。单相断开单相断开两相断开两相断开一相断线的复合序网一相断线的复合序网两相短路接地故障的复合序网两相短路接地故障的复合序网两相断线的复合序网两相断线的复合序网一相接地故障的复合序网一相接地故障的复合序网四、电力系统复杂故障分析四、电力系统复杂故障分析 所谓所谓复杂故障复杂故障是指网络中有两处或两处以上同时是指网络中有两处或两处以上同时发生不对称故障的情况。电力系统中常见的复杂故发生不对称故障的情况。
31、电力系统中常见的复杂故障是某处发生不对称短路时，有一处或两处的开关障是某处发生不对称短路时，有一处或两处的开关非全相跳闸。非全相跳闸。1.复杂故障的一般方法分析复杂故障的一般方法分析 传统的利用计算机求解电力系统故障的方法传统的利用计算机求解电力系统故障的方法是利用口网络理论来进行的。简单故障的计算归是利用口网络理论来进行的。简单故障的计算归结为单口网络的计算，多重故障的计算归结为多结为单口网络的计算，多重故障的计算归结为多口网络的计算。口网络的计算。通常的做法是选定一相作基准相，列出故障通常的做法是选定一相作基准相，列出故障口电压、口电流序分量边界条件方程，然后与口口电压、口电流序分量边界条
32、件方程，然后与口网络方程联立求解未知量。网络方程联立求解未知量。对于两重及两重以上的复故障计算必须考虑对于两重及两重以上的复故障计算必须考虑故障故障特殊相与基准相特殊相与基准相不一致的情况，因此需要利不一致的情况，因此需要利用用理想移相器理想移相器的的转角因子转角因子来建立来建立通用型边界条件通用型边界条件方程，用以反映故障类型和相别的变化。这种方方程，用以反映故障类型和相别的变化。这种方法限制了故障计算的灵活性，只能计算由简单的法限制了故障计算的灵活性，只能计算由简单的横向和纵向故障组成的一般性复杂故障，对继电横向和纵向故障组成的一般性复杂故障，对继电保护整定计算感兴趣的任意复杂故障无能为力
33、，保护整定计算感兴趣的任意复杂故障无能为力，并且不易于考虑经过渡电阻短路的情况，通用性并且不易于考虑经过渡电阻短路的情况，通用性差。差。理想移相理想移相器器 不改变电流和电压大小，只改变其相位的理想变压器。不改变电流和电压大小，只改变其相位的理想变压器。一般全网以一般全网以a相为相为基准相基准相。将单相接地的故障相和。将单相接地的故障相和二相故障的非故障相称为二相故障的非故障相称为特殊相特殊相。当特殊相与基准相。当特殊相与基准相一致时，可将各序网故障口直接串（并）联组成复合一致时，可将各序网故障口直接串（并）联组成复合序网，否则，应经过理想移相器改变相位。序网，否则，应经过理想移相器改变相位。
34、例：例：a相接地短路时相接地短路时0210210aaaaaaIIIVVV2jX2aI2aV0jX0aI0aV1aI1jXE1aVb相接地短路时相接地短路时021202120aaaaaaIIaIaVVaVac相接地短路时相接地短路时022102210aaaaaaIIaIaVVaVa2jX2aI2aV0jX0aI0aV1aI1jXE1aV2:1 aa:11:12jX2aI2aV0jX0aI0aV1aI1jXE1aVa:12:1 a1:1 系数特殊相n（1）n（2）n（0）a111ba2a1caa21移相器系数表移相器系数表0120jea 通用复合序网通用复合序网串联型串联型复合序网复合序网（各量用
35、下标（各量用下标s表示）表示）szsz故障类型故障类型故障边界条件故障边界条件)0()0()2()2()1()1()0()0()0()2()2()2()1()1()1(0)()()(ssssssssssssssssssInInInIzVnIzVnIzVn复合序网复合序网2jX)2(sI)2(sV0jX)0(sI)0(sV)1(sI1jXE)1(sV)1(:1sn)2(:1sn)0(:1snszszsz并联型并联型复合序网复合序网（各量用下标（各量用下标p表示）表示）故障类型故障类型故障边界条件故障边界条件0)()()()0()0()2()2()1()1()0(0)0()0()2()2()2()
36、1()1()1(ppppppppppppppppppInInInIzVnIzVnIzVnpzpzgzpzpzgppzzz30ppzz02jX)2(pI)2(pV0jX)0(pI)0(pV)1(pI1jXE)1(pV)1(:1pn)2(:1pn)0(:1pnpz0pzpz复合序网复合序网二相短路时二相短路时 无零序网无零序网0,pgzz故障口电压方程故障口电压方程设网络发生设网络发生l重串联型故障和重串联型故障和m重并联型故障，将重并联型故障，将所有故障口引出，形成多口网络。所有故障口引出，形成多口网络。将串联型故障口记为将串联型故障口记为 ，端口节点记为，端口节点记为将并联型故障口记为将并联型
37、故障口记为 ，端口节点记为，端口节点记为iSiPiiss,iipp,q=1q=1，2 2，0 0)(1qPI)(1qPV)(qPmI)(qPmV1p1pmpmp)(1qSV)(1qSI1s1s)(qSlV)(qSlIlsls故障口电压：故障口电压：pipiPisisiSiVVVVVV对正序网，任意节点电压：对正序网，任意节点电压：)1(1)1(,)1(1)1(,)0()1()1(,1)1(,)1()1(,1)1(,)1()1()1()()(jjjjjjjjjjPmjPiSljSiiPpimjpiSsiljsiGjjijiIZIZVIZZIZZIZV对故障端口：对故障端口：)1(1)1(,)1(
38、1)1(,)0()1(1)1(,)1(,)1(1)1(,)1(,)0()0()1()1()1()()(jjijjiijjijijjijiiiiiiPmjPSSljSSSPmjPsPsSljSsSsssssSIZIZVIZZIZZVVVVV)1(1)1(,)1(1)1(,)0()1()1()1(jjijjiiiiiPmjPPSljSPPppPIZIZVVVV写成矩阵形式：写成矩阵形式：)1()1()1()1()1()1()0()0()1()1(PSPPPSSPSSPSPSIIZZZZVVVV同理，对负序、零序网：同理，对负序、零序网：)2()2()2()2()2()2()2()2(PSPPPSS
39、PSSPSIIZZZZVV)0()0()0()0()0()0()0()0(PSPPPSSPSSPSIIZZZZVV故障边界条件故障边界条件)0()0()2()2()1()1()0()0()0()2()2()2()1()1()1(0)()()(SSSSSSSSSSSSSSSSSSINININIZVNIZVNIZVN串联型故障边界条件的矩阵形式：串联型故障边界条件的矩阵形式：0,2,1),()()()()(21qnnndiagNqSqSqSqSl由串联口理想移相器移相系数构成由串联口理想移相器移相系数构成),(21lSSSSzzzdiagZ由串联口附加阻抗构成由串联口附加阻抗构成0)()()()0
40、()0()2()2()1()1()0(0)0()0()2()2()2()1()1()1(PPPPPPPPPPPPPPPPPPINININIZVNIZVNIZVN并联型故障边界条件的矩阵形式：并联型故障边界条件的矩阵形式：0,2,1),()()()()(21qnnndiagNqPqPqPqPm由并联口理想移相器移相系数构成由并联口理想移相器移相系数构成),(),(00002121mmPPPPPPPPzzzdiagZzzzdiagZ由并联口附加阻抗构成由并联口附加阻抗构成 联立故障边界条件和故障口电压方程可解联立故障边界条件和故障口电压方程可解故障口各序电流、电压。总阶数故障口各序电流、电压。总阶
41、数6x（l+m）一般保留串联口正序电流和并联口正序电一般保留串联口正序电流和并联口正序电压，其余未知量先行消去。压，其余未知量先行消去。2.修改导纳矩阵法修改导纳矩阵法 陈亚民陈亚民 利用对称分量法，利用对称分量法，abc三相电力网络可以变换为三相电力网络可以变换为120三序网络。设三序导纳型网络方程为三序网络。设三序导纳型网络方程为)120()120()120(IVY有二种排列方式有二种排列方式按节点块排列，一般用于理论分析按节点块排列，一般用于理论分析)120()120(2)120(1)120()120(2)120(1)120()120(2)120(1)120(2)120(22)120(2
42、1)120(1)120(12)120(11nnnnnnnnIIIVVVYYYYYYYYY按序网络块排列，一般用于实际计算按序网络块排列，一般用于实际计算 各序电压、电流列向量均为各序电压、电流列向量均为n n维向量，各序及序间维向量，各序及序间耦合导纳矩阵均为耦合导纳矩阵均为nxnnxn维矩阵。维矩阵。02102100000IIIVVVYYYYYYYYYIIIIIIIIIIII正常运行时，上面方程可缩写成正常运行时，上面方程可缩写成)0()0()0(IVY电力系统发生故障瞬间，网络方程为电力系统发生故障瞬间，网络方程为)()()(fffIVY)()0(fVV、正常及故障时，网络节点三序电压列向
43、量正常及故障时，网络节点三序电压列向量)()0(fII、正常及故障时，网络节点三序注入电流列向量正常及故障时，网络节点三序注入电流列向量)()0(fYY、正常及故障时，网络节点三序正常及故障时，网络节点三序导纳矩阵导纳矩阵 由于故障瞬间发电机暂（次）态电势不能突变，由于故障瞬间发电机暂（次）态电势不能突变，故障时网络节点三序注入电流等于故障时网络节点三序注入电流等于故障前网络节点故障前网络节点三序注入电流，即三序注入电流，即)0()(IIf 由于导纳矩阵具有可迭加性，故障时网络节点由于导纳矩阵具有可迭加性，故障时网络节点三序三序导纳矩阵导纳矩阵可以由可以由正常三序导纳矩阵和故障修改正常三序导纳
44、矩阵和故障修改导纳矩阵迭加组成，即导纳矩阵迭加组成，即fnkfkfYYY1)()0()(其中其中n nf f是故障重数。每是故障重数。每重故障都可以找到一个重故障都可以找到一个修改导纳矩阵修改导纳矩阵 ，其取决于故障地点和故障类型。，其取决于故障地点和故障类型。)(fY)()()(fffIVY 若系数矩阵若系数矩阵 和常数项和常数项 已知，可求得已知，可求得网络节点序电压。由各网络节点序电压。由各节点序电压和各支路序阻抗计节点序电压和各支路序阻抗计算出各支路序电流。进而求出各节点三相电压和各支算出各支路序电流。进而求出各节点三相电压和各支路三相电流。路三相电流。对对)(fY)(fI关键：求取关
45、键：求取)(fYcibiaicibiaiIIIVVVy00000000以节点以节点i i的的b b相发生接地短路为例相发生接地短路为例)(fYaiVbiVciVciIbiIaiIzy1短路故障相当于在原网络中故障点短路故障相当于在原网络中故障点增加一条对地支路，称该增加一条对地支路，称该支路为支路为修改支路修改支路。修改支路的三相电压方程为修改支路的三相电压方程为变换成变换成120120坐标分量坐标分量021021100000000iiiiiiIIIVVVSyS缩写成缩写成120120iiIyV1112223000201202221101211yyyyyyyyyyy其中其中 短路修改支路是一条
46、对地支路。在按节点块排列的网络短路修改支路是一条对地支路。在按节点块排列的网络节点序导纳矩阵中，它将使节点节点序导纳矩阵中，它将使节点i的自导纳矩阵增加的自导纳矩阵增加 在按序网块排列的网络节点序导纳矩阵中，相应的修改导在按序网块排列的网络节点序导纳矩阵中，相应的修改导纳矩阵为纳矩阵为yi in+in+i2n+i2n+i i i n+in+i 2n+i2n+i000201202221101211yyyyyyyyy)(fY中有九个非零元素，未标出元素均为零。中有九个非零元素，未标出元素均为零。)(fY3.电流补偿法电流补偿法设故障前系统的节点电压方程成设故障前系统的节点电压方程成)0()0()0
47、(IVY电力系统发生故障瞬间，电力系统发生故障瞬间，节点电压方程节点电压方程为为)()()(fffIVY为求取节点电压为求取节点电压 ，也可以不修改节点，也可以不修改节点导纳矩阵，导纳矩阵，而修改各电流源电流，即由下式而修改各电流源电流，即由下式)(fVIIVYf)0()()0(求取节点电压求取节点电压 。电流源电流的修正量。电流源电流的修正量 称为称为补偿电流补偿电流。)(fVI4.多态相分量法多态相分量法姜彤姜彤 使用矩阵和向量作为计算元素，通过多态化使用矩阵和向量作为计算元素，通过多态化矩阵交换，提高计算效率。矩阵交换，提高计算效率。多态本是面向对象的一个特征，指的是在统一的形式下，允许
48、对象有不同的表达。向量的多态方程设方程组 是关于复数的n阶线性方程组。展开为 BAX nininnninniniiiinnibbbbxxxxaaaaaaaaaaaaaaa2121212122221111211利用矩阵分块形式，将其划分成m个方程组。上式中各个元素不是阶数相同的矩阵或向量，称该方程为n阶方程组的m阶多态形式，或者称为m阶的向量多态方程组。这里多态借指在统一的m阶方程组形式下，因运算对象向量的阶数不同，实现方程的多样化。mmmmmmmmBBBXXXAAAAAAAAA2121212222111211 无论 m 取何值，原方程总可以面向a aij(m),x xi(m),b bi(m)这
49、样的单元求解。利用单元求解的主要好处是求解过程与一般n 阶代数方程组一致。这种严格地按照单元来处理方程组的方法可以称为多态处理法或多态解算法。多态相分量法原理 多态相分量法是以电力系统相分量模型为基础的三相分析方法，试图通过矩阵运算实现与单相计算形式上的统一。对于电力系统网络，利用节点导纳方程进行分析，一个n节点的模型通常表示为nnnnnnnnIIIVVVYYYYYYYYY.2121212222111211ijYiViICCijCBijCAijBCijBBijBAijACijABijAAijijYYYYYYYYYYiCiBiAiVVVViCiBiAiIIII式中是节点导纳矩阵；是节点电压向量；
50、是节点注入电流源向量，有：，传统的计算方法将上式看做一个标准的3阶复数方程,使用常规手段求解，实际上是把一个节点的三相看做三个节点来处理，忽视了三相网络的特殊性，加大了计算量和分析的复杂性，因此影响了实际的应用。如果直接把上式看做是阶方程，把 、这样的矩阵和向量看做是最小的元素处理，直接求解，这种方法就可以称之为多态相分量法。由于这样的求解方式在描述上与单相网络完全一致，做到了三相和单相的统一，有利于实际的网络分析。ijYiViI多态相分量法定义 在三相电力网络中，以三相电压 和三相电流 为方程的基本向量，利用单相网络形式进行多态方程的描述，并以多态化解算求取方程解的相分量分析计算法，称为三相
