1、 1.计算全息的理论基础计算全息的理论基础a.a.重要历史人物简介重要历史人物简介1、罗曼、罗曼(A.W Lohmann)德国籍国际知名光学信息处理科德国籍国际知名光学信息处理科 学家；学家；2、发明计算机全息图，使光学信息处理进入一个新时代；、发明计算机全息图，使光学信息处理进入一个新时代；3、他的计算全息理论是光学新领域、他的计算全息理论是光学新领域“二元光学二元光学”的基础；的基础；4、是最早将光学、计算机与通讯科学结合的科学家；、是最早将光学、计算机与通讯科学结合的科学家；5、是提出光学数字计算机和光通讯中光交换器最早的人。、是提出光学数字计算机和光通讯中光交换器最早的人。6、在国际光
2、学届享有崇高威望，曾任美国光学学会主席，、在国际光学届享有崇高威望，曾任美国光学学会主席，国际光学委员会主席；国际光学委员会主席；7、被选为瑞典皇家工程院与德国巴伐利亚科学院院士，、被选为瑞典皇家工程院与德国巴伐利亚科学院院士，中国工程院院士。中国工程院院士。1.计算全息的理论基础计算全息的理论基础b.b.概述概述利用光波的数学描述，通过计算机对想象中利用光波的数学描述，通过计算机对想象中的物体形成模拟干涉图，并将其绘制或复制的物体形成模拟干涉图，并将其绘制或复制在透明胶片上，这种计算机合成的全息图称在透明胶片上，这种计算机合成的全息图称为计算全息图。为计算全息图。1.1.定义：定义：2.2.
3、特点：特点：1 1）无需实物）无需实物2 2）可形成三维虚构像）可形成三维虚构像 1.计算全息的理论基础计算全息的理论基础b.b.概述概述3.3.应用：应用：1 1）用于二维和三维物体像的显示）用于二维和三维物体像的显示2 2）在光学信息处理中用作空间滤波器）在光学信息处理中用作空间滤波器3 3）产生特定波面用于干涉计量）产生特定波面用于干涉计量4 4）用作激光扫描器）用作激光扫描器5 5）用于数据存储）用于数据存储 1.计算全息的理论基础计算全息的理论基础b.b.概述概述4.4.制作与再现步骤：制作与再现步骤：1 1）抽样抽样：得到物体或波面再离散点上的值：得到物体或波面再离散点上的值2 2
4、）计算计算：计算物光波在全息平面上的光场分布：计算物光波在全息平面上的光场分布3 3）编码编码：把全息平面上复振幅分布编码成：把全息平面上复振幅分布编码成 全息图的透过率函数全息图的透过率函数4 4）成图成图：在计算机控制下，将全息图的透过率：在计算机控制下，将全息图的透过率 函数在成图设备上成图，如果分辨率函数在成图设备上成图，如果分辨率 不够，在经光学缩版得到实用全息图不够，在经光学缩版得到实用全息图5 5）再现再现：与光学全息再现一样：与光学全息再现一样 1.计算全息的理论基础计算全息的理论基础b.b.概述概述4.4.制作与再现步骤：制作与再现步骤：物体物体 抽样抽样离散傅氏变换离散傅氏
5、变换离散样离散样点分布点分布全息图面全息图面上的频谱上的频谱透过率透过率函函 数数计计 算算全息图全息图三维全三维全息像息像数学表达式数学表达式编码编码成图成图再现再现照相、缩版照相、缩版 2.抽样定理抽样定理a.a.函数的离散化处理：函数的离散化处理：x0)(xgx0b)(xgsx0 2.抽样定理抽样定理)xx-x(10c co om mb bx xx xx0 x01)xx(c co om mb b)yy-y()xx-x(100c co om mb bc co om mb by yx x)yy()xx(c co om mb bc co om mb b一维一维：二维二维：b.b.抽样函数：抽样
6、函数：2.抽样定理抽样定理c.c.离散谱与原函数谱之间的关系：离散谱与原函数谱之间的关系：),(),(y yx xf fF FF F y)(x,)yy()xx(1f fc co om mb bc co om mb by yx xy yx xf fs s ),(设设y)(x,)yy()xx(1f fc co om mb bc co om mb by yx xf fy yx xf fF FF Fs ss s ),(),(),()y()x(F Fc co om mb bc co om mb b )1),()1 n nn ny ym mx xn nF Fy yx xF Fy ym mx xn ny y
7、x x,(,(2.抽样定理抽样定理F(,0)1),(0s sF Fx xB Bx xB B x x1),(0s sF Fx xB Bx xB B x x1 2.抽样定理抽样定理d.d.抽样定理：抽样定理：y yy yx xx xB BB BB BB BF Fy yx xf fF F ),(),(0假设假设f(x,y)f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间频是有限带宽函数，其频谱在空间频域内的一个有限域上不为零，设域内的一个有限域上不为零，设2B2Bx x,2B,2By y是这个是这个区域在区域在、方向上的宽度，即满足：方向上的宽度，即满足：则只要：则只要：y yx xy yx xB By y
8、B Bx xB By yB Bx x21212121 即抽样间隔满足：并且,),(s sF F谱函数不会出现频率混叠现象，这样谱函数不会出现频率混叠现象，这样可以从可以从 中分离出中分离出),(s sF F),(F F 2.抽样定理抽样定理d.d.抽样定理：抽样定理：y yy yx xx xB BB BB BB BF Fy yx xf fF F ),(),(0假设假设f(x,y)f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在是有限带宽函数，其频谱在空间频域内的一个有限域上不为零，设空间频域内的一个有限域上不为零，设2B2Bx x,2B,2By y是这个区域在是这个区域在、方向上的宽度，方向上的宽度，即满
9、足：即满足：则只要：则只要：y yx xy yx xB By yB Bx xB Bx xB Bx x21212121 即抽样间隔满足：并且,),(s sF F谱函数不会出现频率混叠现象，这样谱函数不会出现频率混叠现象，这样可以从可以从 中分离出中分离出),(s sF F),(F F奈魁斯特间隔奈魁斯特间隔 2.抽样定理抽样定理e.e.原函数的复原：原函数的复原：如果在频域内采用一矩形低通滤波器，其频如果在频域内采用一矩形低通滤波器，其频率宽度正好为奈魁斯特间隔的倒数，即：率宽度正好为奈魁斯特间隔的倒数，即：则当满足抽样定理时，可准确提取原函数的谱：则当满足抽样定理时，可准确提取原函数的谱：),
10、(),(),(H HF FF Fs s),(),(F FF Fy yx xf f1 )()(),(y yx xB Br re ec ct tB Br re ec ct tH H22 所以：所以：),(0s sF Fx xB B理想滤波器x xB B 3.计算全息的信息容量计算全息的信息容量a.a.计算全息的两个必要条件：计算全息的两个必要条件：1.1.物函数经过抽样，其抽样间隔应满足抽物函数经过抽样，其抽样间隔应满足抽 样定理，以避免频率混叠现象。样定理，以避免频率混叠现象。b.b.信息量的概念：信息量的概念：空间宽度频率宽度信息量 2.2.计算全息的再现应选择适当的空间滤波计算全息的再现应选
11、择适当的空间滤波 器，才能恢复出所需物光波前。器，才能恢复出所需物光波前。1.1.信息量与物体的空间尺寸有关信息量与物体的空间尺寸有关2.2.信息量与物体的频率成分有关信息量与物体的频率成分有关3.3.用空间带宽乘积来表征信息量的大小。即：用空间带宽乘积来表征信息量的大小。即：3.计算全息的信息容量计算全息的信息容量c.c.实际计算全息图的信息容量：实际计算全息图的信息容量：1.1.计算全息信息容量受全息图制作方法的限制。计算全息信息容量受全息图制作方法的限制。2.2.计算全息信息容量受计算机存储量的限制。计算全息信息容量受计算机存储量的限制。3.3.计算全息信息容量受计算机运行速度的限制。计
12、算全息信息容量受计算机运行速度的限制。4.4.实际情况存在一定的频率混叠现象，应尽量减实际情况存在一定的频率混叠现象，应尽量减小混叠程度。小混叠程度。4.信号的调制与解调信号的调制与解调a.a.调制：调制：采用一定手段将一连续信号经抽样离采用一定手段将一连续信号经抽样离散后按某一规则进行数值化编码的过散后按某一规则进行数值化编码的过程程,称为调制。称为调制。调制的目的调制的目的：便于记忆便于记忆便于计算便于计算便于传输便于传输便于存储便于存储 4.信号的调制与解调信号的调制与解调b.b.常用调制方法：常用调制方法：1.1.调幅调幅Pulse Pulse Amplitude Modulation
13、Modulation。4.信号的调制与解调信号的调制与解调b.b.常用调制方法：常用调制方法：2.2.调宽调宽Pulse Width ModulationPulse Width Modulation。4.信号的调制与解调信号的调制与解调b.b.常用调制方法：常用调制方法：3.3.调频（位置调制）调频（位置调制）Pulse Position ModulationPulse Position Modulation。4.信号的调制与解调信号的调制与解调c.c.计算全息中的调制方法：计算全息中的调制方法：1.1.对振幅采用调宽法。对振幅采用调宽法。2.2.对相位采用调频法。对相位采用调频法。从调制信号
14、中提取原被调制信号的过程。从调制信号中提取原被调制信号的过程。d.d.解调：解调：计算全息采用调宽、调频复合调制。计算全息采用调宽、调频复合调制。5.计算全息的分类计算全息的分类a.a.第一种分类法：第一种分类法：2.2.计算像面全息。计算像面全息。3.3.计算菲涅耳全息。计算菲涅耳全息。1.1.计算傅里叶变换全息。计算傅里叶变换全息。根据物体与记录平面的相对位置不同，可分为：根据物体与记录平面的相对位置不同，可分为：5.计算全息的分类计算全息的分类1.1.计算振幅全息图。计算振幅全息图。b.b.第二种分类法：第二种分类法：1 1）计算二元振幅全息图。）计算二元振幅全息图。2 2）计算灰阶振幅
15、全息图。）计算灰阶振幅全息图。2.2.计算相位全息图。计算相位全息图。根据全息透过率函数的性质不同，可分为：根据全息透过率函数的性质不同，可分为：5.计算全息的分类计算全息的分类c.c.第三种分类法：第三种分类法：4.4.计算全息干涉图。计算全息干涉图。2.2.修正型离轴参考光计算全息图。修正型离轴参考光计算全息图。3.3.计算相息图。计算相息图。1.1.迂回相位型计算全息图。迂回相位型计算全息图。根据编码方法不同，可分为：根据编码方法不同，可分为：6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法a.a.计算全息的编码对象和编码过程：计算全息的编码对象和编码过程：1)1)抽样离散。抽样离散。2.2.过
16、程：过程：H Hi i(x,y)=C(x,y)=Ci if(x,y)f(x,y)1.1.对象：对象：物光波：物光波：f(x,y)=A(x,y)expjf(x,y)=A(x,y)expj(x,y)(x,y)2)2)用实数数字化编码表征离散化用实数数字化编码表征离散化f(x,y)f(x,y)。3)3)方法的多样性、非唯一性。方法的多样性、非唯一性。6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法b.b.迂回相位编码：迂回相位编码：1.1.罗曼型：罗曼型：物光波：物光波：f(x,y)=A(x,y)expjf(x,y)=A(x,y)expj(x,y)(x,y)K KK Kd dL Lsin sinK Kd d
17、K K 相邻两狭缝间的光程差：相邻两狭缝间的光程差：光栅衍射公式：光栅衍射公式：等周期光栅等周期光栅sind dK KK K 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法b.b.迂回相位编码：迂回相位编码：1.1.罗曼型：罗曼型：物光波：物光波：f(x,y)=A(x,y)expjf(x,y)=A(x,y)expj(x,y)(x,y)K KK Kd dL Lsin)(K KK KK KL LL L 2不等距产生的相位差为：不等距产生的相位差为：不等周期光栅不等周期光栅K KK Kd dL Lsin)(K Ksin 2d dK K2 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法b.b.迂回相位编码：迂回相
18、位编码：1.1.罗曼型：罗曼型：物光波：物光波：f(x,y)=A(x,y)expjf(x,y)=A(x,y)expj(x,y)(x,y)()(y yx xW WL Ly yL Lx xW WS Sm mn nm mn nm mn n 1 m mn nL Ln nm mA A),(物光波离散化：物光波离散化：经规一化后有：经规一化后有：f(m,n)=A(m,n)expjf(m,n)=A(m,n)expj(m,n)(m,n)1)1)振幅编码：振幅编码：编码时使编码时使W W保持不变保持不变离散化时：离散化时：x x、y y为常量为常量用面积用面积S Smnmn表征：表征：S Smnmn调幅方式调幅
19、方式S So o 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法b.b.迂回相位编码：迂回相位编码：1.1.罗曼型：罗曼型：物光波：物光波：f(x,y)=A(x,y)expjf(x,y)=A(x,y)expj(x,y)(x,y)m mn nK KP Pn nm m),(2 物光波离散化：物光波离散化：一般取沿一般取沿x x轴方向的相对轴方向的相对位置：位置：f(m,n)=A(m,n)expjf(m,n)=A(m,n)expj(m,n)(m,n)2)2)相位编码：相位编码：面积面积S Smnmn的几何中心的相对的几何中心的相对离散化面积离散化面积S So o中心的位置来中心的位置来表征：表征：S So
20、 oS Smnmn调频方式调频方式 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法b.b.迂回相位编码：迂回相位编码：1.1.罗曼型：罗曼型：物光波：物光波：f(x,y)=A(x,y)expjf(x,y)=A(x,y)expj(x,y)(x,y)物光波离散化：物光波离散化：f(m,n)=A(m,n)expjf(m,n)=A(m,n)expj(m,n)(m,n)6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法b.b.迂回相位编码：迂回相位编码：2.2.四阶迂回相位法：四阶迂回相位法：矢量角就是矢量角就是(m,n)(m,n)直角坐标系矢量编码法方式直角坐标系矢量编码法方式x xA An nA(m,n)A(m,n
21、)(m,n)(m,n)f(m,n)=A(m,n)expjf(m,n)=A(m,n)expj(m,n)(m,n)A Am m矢量距就是矢量距就是A(m,n)A(m,n)用用A(m,n)A(m,n)的直角坐标分的直角坐标分量量A Am m、A An n按灰度编码按灰度编码 o o0o o90o o180o o270A Am mA An n 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法b.b.迂回相位编码：迂回相位编码：2.2.四阶迂回相位法：四阶迂回相位法：直角坐标系矢量编码法方式直角坐标系矢量编码法方式f(m,n)=A(m,n)expjf(m,n)=A(m,n)expj(m,n)(m,n),(11n
22、 nm mf f),(22n nm mf f),(33n nm mf f),(44n nm mf fx xy y 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法b.b.迂回相位编码：迂回相位编码：3.3.三阶迂回相位法：三阶迂回相位法：矢量角就是矢量角就是(m,n)(m,n)三相矢量编码法方式三相矢量编码法方式A An nA(m,n)A(m,n)(m,n)(m,n)f(m,n)=A(m,n)expjf(m,n)=A(m,n)expj(m,n)(m,n)A Am m矢量距就是矢量距就是A(m,n)A(m,n)用用A(m,n)A(m,n)的三相坐标分的三相坐标分量量A Am m、A An n按灰度编码按
23、灰度编码 o o0o o120o o240A Am mA An n 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法b.b.迂回相位编码：迂回相位编码：3.3.三阶迂回相位法：三阶迂回相位法：三相矢量编码法方式三相矢量编码法方式f(m,n)=A(m,n)expjf(m,n)=A(m,n)expj(m,n)(m,n)6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法c.c.修正离轴参考光的编码方法：修正离轴参考光的编码方法：1.1.离轴平面参考光全息记录离轴平面参考光全息记录),(exp),(),(y yx xj jy yx xA Ay yx xf f)exp),(),(a ax xj jy yx xR Ry y
24、x xR R2 2),(),(),(y yx xR Ry yx xf fy yx xh h ),(cos),(y yx xa ax xy yx xR RA AR RA A 2222背景光与晕轮光纪录时不可避免背景光与晕轮光纪录时不可避免 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法c.c.修正离轴参考光的编码方法：修正离轴参考光的编码方法：2.2.计算全息重构全息函数计算全息重构全息函数1),(y yx xA A),(cos),(.),(y yx xa ax xy yx xA Ay yx xh h 2150),(cos),(),(y yx xa ax xy yx xR RA AR RA Ay yx
25、 xh h 22223.3.重构全息函数的归一化处理重构全息函数的归一化处理 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法c.c.修正离轴参考光的编码方法：修正离轴参考光的编码方法：4.4.频域分析频域分析),(cos),(.),(y yx xa ax xy yx xA Ay yx xh h 2150),(cos),(),(y yx xa ax xy yx xR RA AR RA Ay yx xh h 2222 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法c.c.修正离轴参考光的编码方法：修正离轴参考光的编码方法：4.4.频域分析频域分析),(cos),(),(y yx xa ax xy yx xR
26、RA AR RA Ay yx xh h 2222 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法c.c.修正离轴参考光的编码方法：修正离轴参考光的编码方法：4.4.频域分析频域分析),(cos),(.),(y yx xa ax xy yx xA Ay yx xh h 2150 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法d.d.二元脉冲密度编码：二元脉冲密度编码：2.2.透过率函数透过率函数),(cos),(.),(y yx xa ax xy yx xA Ay yx xh h 21501.1.物光波函数物光波函数),(exp),(),(y yx xj jy yx xA Ay yx xf f 3.3.高密
27、度采样离散并二值化（取整累余）高密度采样离散并二值化（取整累余）序序h(xi,0)余数余数c(xi,0)10.180.18020.200.38030.250.63-0.5=0.13140.230.36050.160.52-0.5=0.021 6.计算全息的编码方法计算全息的编码方法d.d.二元脉冲密度编码：二元脉冲密度编码：2.2.透过率函数透过率函数),(cos),(.),(y yx xa ax xy yx xA Ay yx xh h 21501.1.物光波函数物光波函数),(exp),(),(y yx xj jy yx xA Ay yx xf f 3.3.二值化（取整累余）二值化（取整累余
28、）4.4.二维编码的路径二维编码的路径 7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息a.a.抽样：抽样：1.1.物光波及其频谱的描述：物光波及其频谱的描述：其它022y yy yx xx xy yx xj jy yx xa ay yx xf f;),(exp),(),(其它022;),(exp),(),(j jA AF F 7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息a.a.抽样：抽样：对于空域：对于空域：2.2.抽样定理的限制：抽样定理的限制：;11 y yx x3.3.离散抽样单元数的确定离散抽样单元数的确定对于频域：对于频域：y yx x11 ;对于频域：对于频域：对于空域：对于空域：对于空域：
29、对于空域：y yx xy yx xK KJ J y yx xy yx xN NM M 4.4.离散形式离散形式 122122122122N Nn nN NM Mm mM Mn nm mj jn nm mA AK Kk kK KJ Jj jJ Jk kj jj jk kj ja a;),(exp),(;),(exp),(计算全息图的空间带计算全息图的空间带宽积与物体空间带宽宽积与物体空间带宽积相同。表征具有相积相同。表征具有相同的信息量。同的信息量。7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息b.b.计算离散傅里叶变换：计算离散傅里叶变换：dxdydxdyy yx xj jy yx xf fF F
30、)(exp),(),(2离散形式：离散形式：),(exp),(),(K Kn nk kJ Jm mj jj jk kj jf fn nm mF FJ Jj jJ Jj jK Kk kK Kk k2122122 连续形式：连续形式：计算方法：计算方法：普通傅里叶变换和快速傅里叶变换普通傅里叶变换和快速傅里叶变换阵列数阵列数普通傅里叶变换普通傅里叶变换快速傅里叶变换快速傅里叶变换64 648min3s256 25630h1min 512 512120h5min1024 10241year20min 7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息b.b.计算离散傅里叶变换：计算离散傅里叶变换：采用快速傅里
31、叶变换：采用快速傅里叶变换：),(),(),(n nm mj jI In nm mR Rn nm mF F 指数形式：指数形式：),(exp),(),(n nm mj jn nm mA An nm mF F 22),(),(),(n nm mI In nm mR Rn nm mA A ),(),(),(n nm mR Rn nm mI Ia ar rc ct tg gn nm m 7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息c.c.用罗曼型编码方法编码：用罗曼型编码方法编码：),(exp),(),(n nm mj jn nm mA An nm mF F 7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息d.
32、d.绘制傅里叶变换全息图：绘制傅里叶变换全息图：打印打印缩放缩放 7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息e.e.再现再现再现所编码的全息图的傅里叶变换频谱再现所编码的全息图的傅里叶变换频谱 7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息f.f.几个值得注意的问题：几个值得注意的问题：1.1.模式溢出校正：模式溢出校正：（1 1）对于罗曼型迂回编码方法，当）对于罗曼型迂回编码方法，当 时，会出现与相邻单元重叠现象时，会出现与相邻单元重叠现象2 7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息f.f.几个值得注意的问题：几个值得注意的问题：1.1.模式溢出校正：模式溢出校正：（2 2）解决方法：用同一单元溢出
33、部分转移到）解决方法：用同一单元溢出部分转移到 本单元的另一侧。本单元的另一侧。（3 3）实现：）实现：通过条件判断主动编程通过条件判断主动编程。7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息f.f.几个值得注意的问题：几个值得注意的问题：2.2.相位误差的校正：相位误差的校正：（1 1）离散过程进行了一次离散区间的近似处理）离散过程进行了一次离散区间的近似处理（3 3）突变位相对象将产生相位误差，需校正。）突变位相对象将产生相位误差，需校正。（2 2）渐变位相对象可以接受这种近似。）渐变位相对象可以接受这种近似。（4 4）相位误差校正方法常采样区域线性拟合。）相位误差校正方法常采样区域线性拟合。)
34、(1 m mm m)(1 m mm m),(mod22 m m2200 7.计算傅里叶变换全息计算傅里叶变换全息f.f.几个值得注意的问题：几个值得注意的问题：3.3.降低振幅的动态范围：降低振幅的动态范围：（1 1）振幅的动态范围过大会给计算全息图绘制）振幅的动态范围过大会给计算全息图绘制 带来困难。带来困难。（3 3）为了降低振幅的动态范围，可对物函数）为了降低振幅的动态范围，可对物函数 的样点值乘以一个随机相位，用它来平的样点值乘以一个随机相位，用它来平 滑傅里叶变换频谱。滑傅里叶变换频谱。（2 2）计算全息的最终目的是再现像的强度分布。）计算全息的最终目的是再现像的强度分布。（4 4）成功的应用软件都包含这一算法。）成功的应用软件都包含这一算法。计算全息作业计算全息作业已知一幅计算全息图中的一个已知一幅计算全息图中的一个3 33 3小区域的光小区域的光场分布，其振幅和相位分别为：场分布，其振幅和相位分别为：请分别用请分别用罗曼型迂回相位法、四阶迂回相位法和罗曼型迂回相位法、四阶迂回相位法和三阶迂回相位法等三阶迂回相位法等三种迂回相位编码方式编码出三种迂回相位编码方式编码出该小区域的计算全息图分布。该小区域的计算全息图分布。20161212201816201233A 609001201209012060033
