1、2021/2/412材料力学基本部分专题部分理论力学基本部分专题部分2021/2/413(一一)静力学静力学 (1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。能熟练地计算力偶矩及其投影。(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结汇交力系、平行力系与一
2、般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。念及其位置计算的方法。(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个
3、刚体和简单平面刚体系的平衡问题。摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。2021/2/414(二二)运动学运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。度。(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体
4、上各点的速度和加速度。度和加速度。(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。速度合成定理和加速度合成定理。(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。2021/2/415(三三)动力学动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学
5、基本问题的求解方法力学基本问题的求解方法。(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。轴的概念。(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。(4)掌握动力学普遍定理掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定及相应的守恒定理，并会综合应用。理，并会综合应用。(5)掌握建立刚体平面运
6、动动力学方程的方法。了解其两掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。类动力学基本问题的求解方法。(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法动静法)，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。2021/2/416专题专题1 1：虚位移原理虚位移原理掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用
7、质点系虚位移原理。广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。专题专题2 2：碰撞问题碰撞问题 (1)(1)掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念数概念 (2)(2)会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。运动刚体的碰撞问题。2021/2/417公理公理1力的平行四边形规则力的平行四边形规则F1F2FRFROF1F2FR=F1+F2作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构
8、力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。成的平行四边形的对角线确定。A2021/2/418作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的这两个力的大小相等大小相等，方向相反方向相反，且在同一直线上且在同一直线上。F1F2公理公理2二力平衡条件二力平衡条件AB注意：注意：公理对于刚体的平衡是公理对于刚体的平衡是充要充要条件，而对变形体仅为条件，而对变形体仅为平衡的平衡的必要必要条件；条件；F1=F22021/2/419公理公理3加减平衡力系原理加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡
9、力系，并不改变原力系在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用对刚体的作用。推理推理1力的可传性力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。意一点，并不改变该力对刚体的作用。AFABFF1 F2BAF2作用于刚体上的力作用于刚体上的力滑动矢量滑动矢量作用线取代作用点作用线取代作用点2021/2/4110作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且交于一点，则此三力必在同一平面
10、内，且第三个力的作用线通第三个力的作用线通过汇交点。过汇交点。CBOAF3F1F2F1F2F122021/2/4111变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚体，其平衡状态保持不变。2021/2/41122平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程0)(00111niiOniyinixiMFFF平面任意力系平衡的解析条件：平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代上的投影的代数和分别等于零，以及
11、各力对于任意一点矩的代数和也等于零。数和也等于零。几点说明：几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程平衡方程2021/2/41130)(,0)(,0)(FFFCBAMMM（A、B、C 三点不得共线）三点不得共线）（x 轴不得垂直于轴不得垂直于A、B 两点的连线）两点的连线）0)
12、(,0,0F FAyxMFF0)(,0)(,0F FF FBAxMMF平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式FRBAx是否存在三投影式？是否存在三投影式？000321xxxFFF2021/2/41140223,0)(0223,0)(023,0)(aPMFaMaPMFaMMFaMBCABCAF FF FF FaMFPaMFPaMFCBA33233323332解上述方程，得解上述方程，得解：解：取三角形板取三角形板ABC为研究对象为研究对象FDECBAaaaP求：求：三杆对三角三杆对三角平板平板ABC的约束反力。的约束反力。PACaaaB2021/2/4115500NDCEFExFE
13、yFDxFDy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：求：D、E的约束反力。的约束反力。解：解：(1)取取CDE为研究对象为研究对象)3(0,0)2(0500,0)1(045002,0)(ExDxxEyDyyDyEFFFFFFFMF F解上述方程，得解上述方程，得N500,N1000EyDyFF(2)取整体为研究对象取整体为研究对象0650025004,0)(BAFMFN1000BF解得解得:2021/2/4116GEBExF EyF FGxFGyFB(3)取取BEG为研究对象为研究对象0224,0)(EyExBGFFFMF FN1500ExF解得解得:N15
14、00DxF500N500NDCEFExFEyFDxFDy500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB1000NN,500,N1000BEyDyFFF代入（代入（3）式得）式得:N1000N1500DyDxFFN500N1500EyExFF2021/2/4117BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：解：(1)取整体为研究对象取整体为研究对象002,0)(ByByCFaFM得F F(2)取取DEF杆为研究对象杆为研究对象02,0)(0,0)(aPaFMaPaFMDxBDyEF FF F解得：解得：PFPFDxDy2,(3)取取ADB杆为研究对象杆为研究对象0,00,002
15、,0)(ByDyAyyBxDxAxxDxBxAFFFFFFFFaFaFMF F解得：解得：PFPFPFAyAxBx,aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEDxF DyF B求：求：A、D、B的约束反力。的约束反力。2021/2/4118aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d)2021/2/4119PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByF FAyPBxF FAxAB求：求：A、D的约束反力。的约束反力。解：解：(1)取取BC杆为研究对象杆为研究对象)3(0,0)2(0,0)1(02,0
16、)(CxBxxCyByyByCFFFPFFFaFPaMF F解得：解得：PFFCyBy5.0(2)取取AB杆为研究对象杆为研究对象0,0022,0)(0,0BxAxxAyAxBByAyyFFFPaaFaFFMPFFF解得：解得：PFPFPFBxAyAx,5.1,代入（代入（3）式解得：）式解得：PFCx2021/2/4120CDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCPFPFFCxCyBy,5.0ByF FAyPBxF FAxAB(3)取取CD杆为研究对象杆为研究对象022,0)(0,00,0aFaFMFMFFFFFFCyCxDDCyDyyCxDxx解得：解得：PaMPFPF
17、DDyDx5.0CxF CyF 2021/2/4121BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyFCxFCyFNBDxF DyF FDxFDyFNEH解：解：(1)取取DE杆为研究对象杆为研究对象kN1100322,0)(DXDxHFqFMMF F(2)取取BDC杆为研究对象杆为研究对象kN3110031,0)(NBNBDxCFFFMF F(3)取整体为研究对象取整体为研究对象0326,0)(02,00,0qFMMMqFFFFFNBAAAyyNBAxxF F0,100kNkN,3110AAyAxMFF解得：解得：求：求：A、B的约束反力。的约束反力。已知：已知：q
18、=50kN/m,M=80kNm2021/2/4122桁架桁架由二力杆铰接构成。由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法：求平面静定桁架各杆内力的两种方法：节点法：节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。应注意每次选取的节点其未知力系的平衡方程求出各杆的内力。应注意每次选取的节点其未知力的数目不宜多于的数目不宜多于2个。个。截面法截面法：截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截中的一部分为研究对象，应
19、用平面任意力系的平衡方程求出被截割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多于于3。2021/2/4123PEF2F3F4F5FAxFAyF1A2F F6解：解：(1)取整体为研究对象取整体为研究对象03,0)(0,00,0aPaFMPFFFFFNBANBAyyAxxF3/,3/2,0PFPFFByAyAx解得：解得：(2)取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象aaaaaaP21ABECD05.0sin5.0cos5.0,0)(22aFaFaPMEF(3)取节点取节点A为研究对象为研究对象0sin,021FFFFAyy3
20、/52PF PF1FAxFAyFNB求：求：桁架桁架1、2杆的力。杆的力。2021/2/4124F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：求：图示桁架中受力图示桁架中受力为零的杆件。为零的杆件。解：解：由节点法可知由节点法可知图中受力为零的图中受力为零的杆件有：杆件有：3、12、9。(b)图中受力为零的图中受力为零的杆件有：杆件有：1、3、4、11、12、13、14、17、21。2021/2/4125小结：小结：其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程
21、如下：衡方程如下：力力系系名名称称独立方程的数目独立方程的数目平平衡衡方方程程0iF0iM00yixiFF0)(0iOiMF FF11222021/2/4126平衡方程的快速练习平衡方程的快速练习2021/2/41272021/2/41282021/2/41292021/2/41302021/2/41312021/2/41322021/2/4133如何截断？2021/2/41342021/2/41353空间力系空间力系1.空间力的投影和分解空间力的投影和分解coscoscosFFFFFFzyxOxyFzF=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+Fz k2021/2/4136yzOxFFxyco
22、ssinsincossinFFFFFFzyxFFFFFFFFFFzyxzyx),cos(),cos(),cos(222kFjFiFF=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+Fz k2021/2/41373-2力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩1.力对点的矩力对点的矩OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空间的力对空间的力对O点之矩取决于：点之矩取决于：（1）力矩的）力矩的大小大小；（2）力矩的）力矩的转向转向；（3）力矩）力矩作用面方位作用面方位。须用一矢量表征须用一矢量表征 MO(F)=Fh=2OAB)(FMO2021/2/4138OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)(F
23、MOkjiFkjirzyxFFFzyxMO(F)定位矢量定位矢量kjikjiFrFM)()()()(xyzxyzzyxOyFxFxFzFzFyFFFFzyx2021/2/41392.力对轴的矩力对轴的矩BAFOxyzhFxybFz力对轴的矩等于力在垂力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。轴与平面交点的矩。力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。2021/2/4140yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFx
24、BabxyxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFxyyOxOxyOzyFxFMMMM)()()()(FFFFkjiFFFFzyxzyxFFF2021/2/41413.力对点的矩与力对轴的矩的关系力对点的矩与力对轴的矩的关系)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM力对点的矩矢在通过力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。于力对该轴的矩。kjikjiFrFM)()()()(xyzxyzzyxOyFxFxFzFzFyFFFFzyxxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFF2021/2/
25、4142Mz(F)(x,y,z)）FxyOABO 2)(FM OabOABcos)(cos)(FFMzOM)()(FFMzzOM)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM2021/2/4143求：求：MO(F)已知：已知：F、a、b、解：解：(1)直接计算直接计算zyxOFFFzyxkjiFrFM)()sinsin(cos sincoscos)OFbFaFbFaMFijksincoscossincos0FFFFFFzbyaxzyx2021/2/4144()()()()sinsin(cos sincos cos)OxyzM FMMFbFaFbFaM FiF jF kijk
26、(2)利用力矩关系利用力矩关系()sin()sin()cossincos cosxzyzzxyMFbFbMF aFaMF bF aFbFa FFF2021/2/4145zPOabcAxy222cos)()(cbaPabMOOAPMP已知：已知：P、a、b、c求：求：力力P 对对OA轴之矩轴之矩MO(P)ikjiPrPMPbPbO0000)(解：解：（1）计算）计算MO(P)（2）利用力矩关系）利用力矩关系力对点的矩矢在通过该点的某轴力对点的矩矢在通过该点的某轴的投影，等于力对该轴的矩。的投影，等于力对该轴的矩。2021/2/4146OABCFDkjikjiFrFM222222/2/002/)(
27、FbFbFbFFbbBD已知：已知：OA=OB=OC=b,OAOBOC.求：求：力力F 对对OA 边的中点边的中点D之矩在之矩在AC方向的投影。方向的投影。解：解：利用力矩关系利用力矩关系xyzjirkjFbbFFB222222021/2/4147OABCFDkjiFM22222)(FbFbFbDxyzkin2121AC4)2121()22222()()(FbFbFbFbMACDACkikjinFMF2021/2/4148矢量矢量A在轴在轴B上的投影上的投影:AB=A eBAB=A eBAeBB2021/2/41493-3空间任意力系的简化空间任意力系的简化zABCF1F2F3OxyOyxzM
28、22F M11F M33F xzyORF MOnnFF,FF,FF2211)()()(2211nOnOOFMM,FMM,FMMniiOOniiR11)(FMMFF主矢主矢FRMO主矩主矩2021/2/4150 xzyORF MOOzOOyOOxOzyxOMMMMMMMMMM)(),cos()(),cos()(),cos()()()(222FkMFjMFiMF FF FF FRzRRyRRxRzyxRFFFFFFFFFF),cos(),cos(),cos()()()(222kFjFiF2021/2/41513-4空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析niiOO1)(FMM由于力偶矩
29、矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。2021/2/4152oRF Moo1FRo1FRFRRF do合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心2021/2/4153ORF RF MoORF MoOORF 力螺旋力螺旋左螺旋左螺旋右螺旋右螺旋2021/2/4154ORF MoMoOFRO1ModORF MosincosOOOOMMMM ROROdFMFM sin一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋原力系平衡原力系平衡2021/2/4155总结：总结：空间
30、任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程0)(,0)(,0)(0,0,0FFFzyxzyxMMMFFF空间汇交力系空间汇交力系平面任意力系平面任意力系000zyxFFF空间力偶系空间力偶系空间平行力系空间平行力系0)(0)(0)(FFFzyxMMM0)(0)(0FFyxZMMF0)(00FzyxMFF2021/2/4156OxyzF1F2FFF21ABCDEGH棱长为棱长为a 的正方体上作用的力系如的正方体上作用的力系如图示。则图示。则（1）力系的主矢量；）力系的主矢量；（2）主矢量在）主矢量在OE 方向投影的大小；方向投影的大小；（3）力系对）力系对AC轴之矩；轴之矩；（4）力系最终可简化为
31、力螺旋，其中力）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小。偶矩大小。.2245sin;2245cos;045cos45cos2121FFFFFFFFFRzRyRx解解:（1）力系的主矢量）力系的主矢量)(22kjFFR2021/2/4157OxyzF1F2FFF21ABCDEGH（2）主矢量在主矢量在OE 方向投影的大小方向投影的大小)(22kjFFR)(33kjinOEFOEOER36nFFR（3）力系对）力系对AC 轴之矩轴之矩2202200022220FFaFFaaAkjikjiM2021/2/4158OxyzF1F2FFF21ABCDEGHjMFaA22FaFaMACAAC21)(222
32、2)(jijnMF)(22kjFFR（4）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小FaFaMA21)(2222kjj2021/2/4159PPPabc作业题：作业题：1.沿长方体的不相交且不平行的三条棱边作用三个沿长方体的不相交且不平行的三条棱边作用三个相等的力相等的力P，如图示，欲使此力系能简化为一个力，则，如图示，欲使此力系能简化为一个力，则a、b、c应满足关系：应满足关系：。作业题：作业题：2.棱长为棱长为a 的正方体上作用的力的正方体上作用的力系如图示。则其简化的最后结果系如图示。则其简化的最后结果是：是：。oxyzF1F2F3FFFF2321ox
33、yzF1F2F3F4FFFFFF2;43212021/2/41604-1滑动摩擦滑动摩擦FPFNFsPFN两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力有阻碍相对滑动的阻力滑动摩擦力滑动摩擦力FFFsx,0静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定2021/2/4161FPFNFs静静摩摩擦擦系系数数sNsfFfFmaxmax0FFs静摩擦定律：静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比间的正压力成正比3.动滑
34、动摩擦力动滑动摩擦力sNdffffFF且且动动摩摩擦擦系系数数,2021/2/41624-2考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；临界平衡问题；临界平衡问题；求平衡范围问题。求平衡范围问题。1.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。数增多。2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程FsfsFN。3.除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程Fmax=fsFN。2021/2/4163PQFs
35、FN解：解：取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。030sin30cos,0030sin30cos,0QPFFFPQFNysx解得解得N1499,N6.403NsFFN8.299maxNsFfF已知：已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。问：问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。maxFFs因因为为物块不可能静止，而是向下滑动。物块不可能静止，而是向下滑动。N8.269NdFfF此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为2021/2
36、/4164PPPPFF1 243FsFsPF1FsF12FN1P2解：解：（1）取整体为研究对象取整体为研究对象042,0PFFsyFs=20NN80,2FFfFss（2）取书）取书1为研究对象为研究对象N100,01212FFPFFsyN100,112FFfFs（3）取书）取书2为研究对象为研究对象FN1F12FN2F23N00,0232312FPFFFyN100minF已知：已知：P=10N，fs1=0.1，fs2=0.25。问：问：要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。2021/2/4165PQFmaxFN解：解：取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先
37、求其最大值。NsNyxFfFQPFFFPQFmaxmaxmaxmax0sincos,00sincos,0sincoscossinmaxssffPQ解得：解得：（2）求其最小值。）求其最小值。sincoscossinminssffPQ解得：解得：求：求：平衡时水平力平衡时水平力Q 的大小。的大小。已知：已知：P，fsPQFmaxFNNsNyxFfFQPFFFPQFmaxminmaxmin0sincos,00sincos,0sincoscossinsincoscossinssssffPQffP2021/2/4166MeaABdbABOFNAFAD解：解：取推杆为研究对象取推杆为研究对象022,0)
38、(0,00,0dFdFbFFaFMFFFFFFFABNBDBAyNBNAx考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程NBsBNAsAFfFFfFsfba2极限已知：已知：fs，b。求：求：a为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。FNBFBF2021/2/4167ABCQ5cm10cm30BFBCPFBAFBAFNFmaxAOP解解:(1)取销钉取销钉B为研究对象为研究对象030sin,0QFFBAyFBA=2Q(2)取物块取物块A为研究对象为研究对象处于滑动的临界平衡状态时处于滑动的临界平衡状态时NsBANyBAxFfFFPFFFFFmaxmax030sin,0
39、030cos,0N03.4293max1PffQss已知：已知：P=1000N，fs=0.52求：求：不致破坏系统平衡时的不致破坏系统平衡时的Qmax2021/2/4168FBAFNFmaxAOPN03.4293max1PffQss处于翻倒的临界平衡状态时处于翻倒的临界平衡状态时0530cos5.230sin5.20)(BABAOFFPFMN83.405)5.03(2max2PQN83.405maxQ2021/2/4169已知：已知：d=5cm,h=20cm,fs=0.5，水平接触面均光滑。水平接触面均光滑。求：求：当当F=2nP 时，能保持平衡时，能保持平衡n的最大值。的最大值。如图（如图（
40、a），有），有2n 块相同的均质块相同的均质砖块在作用于物块砖块在作用于物块H上的水平力上的水平力F 的作用下保持平衡。的作用下保持平衡。解解:取右半部分的取右半部分的n 块砖为为研究对块砖为为研究对象，临界平衡时，受力如图（象，临界平衡时，受力如图（b）。）。nPnPffFFnPFnPFFssNsssy20,0临临界界平平衡衡时时有有hFndnPMN2,016maxn2021/2/4170ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC解解:(1)取取AB杆为研究对象杆为研究对象02,0)(lFlFFMBNCA设设C 处达到临界状态，则有：处达到临界状态，则有：
41、NCCCCFfFFmax解得：解得：FNC=100N，FC=40N(2)取轮为研究对象取轮为研究对象060sin60cos0060cos60sin,00,0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFrFrFMF已知：已知：P=100N，FB=50N，fc=0.4，求：求：(1)若若fD=0.3，轮心轮心O的水平推力的水平推力Fmin=60，AC=CB=l/2，r。(2)若若fD=0.15，轮心轮心O的水平推力的水平推力Fmin2021/2/4171ACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC设设C 处达到临界状态，则有：处达到临界状态，则有：NCCCCFfFFmax解
42、得：解得：FNC=100N，FC=40N(2)取轮为研究对象取轮为研究对象060sin60cos,0060cos60sin,0,0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFFrFrFMF解得：解得：FD=40N，F=26.6N，FND=184.6NN39.556.1843.0maxNDDDFfF由于由于FDFDmax，D处无滑动，上述假定正确处无滑动，上述假定正确N6.26minF2021/2/4172oDFPFDFNDFCFNC(3)当当fD=0.15时时N7.276.18415.0maxNDDDFfF因因FDFdmax 故应设故应设D 处达到临界状态处达到临界状态060sin60
43、cos,0060cos60sin,00,0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFrFrFMF补充方程：补充方程：NDDDDFfFFmax解得：解得：FD=FC=25.86N，F=47.81NN40N86.25maxNCCCCFfFF而而此此时时故上述假定正确故上述假定正确N81.47minFACBFBFAxFAyFNCFC2021/2/4173解：解：梯子梯子AB 靠在墙上，与水平面成靠在墙上，与水平面成角。梯子长角。梯子长AB=l，重量可略去，如图所示。已知梯子与地面、墙面间重量可略去，如图所示。已知梯子与地面、墙面间的静摩擦因素为的静摩擦因素为fsA，fsB。重量为。重量为P
44、 的人沿梯上登，的人沿梯上登，他在梯上的位置他在梯上的位置C 不能过高，即距离不能过高，即距离AC=s，如超，如超过一定限度，则梯子即将滑倒。试求过一定限度，则梯子即将滑倒。试求s 的范围。的范围。梯子梯子AB 研究对象研究对象PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmax:0yiF:0 xiF0maxANBFF(1)(2)0maxPFFBNA:0AiM0cossincosmaxmaxlFlFPsBNB(3)临界平衡时有：临界平衡时有：NAsAAFfFmax(4)NBsABFfFmax(5)2021/2/4174解：解：梯子梯子AB 研究对象研究对象PFNAFAmaxFBmaxFNBxysma
45、x:0yiF:0 xiF0maxANBFF(1)(2)0maxPFFBNA:0AiM0cossincosmaxmaxlFlFPsBNB(3)临界平衡时有：临界平衡时有：NAsAAFfFmax(4)NBsABFfFmax(5)解上述方程，得解上述方程，得lffffssBsAsBsA1)(tanmax(6)所求所求s 值为值为lffffssBsAsBsA1)(tan0(7)设设=60,fsA=0.4,fsB=0.2则：则：smax=0.7156l。2021/2/4175讨论：讨论：PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmaxlffffssBsAsBsA1)(tanmax(6)（1）当时，)90t
46、an(cot1tanfAfAsAf即：即：，此时有此时有fA90lsmax（2）当当fsB=0，即墙面为光滑时，由式（即墙面为光滑时，由式（6）得）得lfssA)tan(max但当但当fsA=0，即地面为光滑时，由式（即地面为光滑时，由式（6）得）得0maxs此时此时,人无法登上梯子。人无法登上梯子。2021/2/4176思考题思考题2：均质杆重均质杆重P，长，长l，置于，置于粗糙的水平面上，两者间的静摩擦粗糙的水平面上，两者间的静摩擦系数为系数为fs。现在杆的一端施加与杆。现在杆的一端施加与杆垂直的力垂直的力F，试求使杆处于平衡时，试求使杆处于平衡时的的设杆的高度忽略不计。设杆的高度忽略不计
47、。F思考题思考题3：重量均为重量均为 的小球的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置用一不计重量的杆连结。放置在水平桌面上，球与桌面间摩在水平桌面上，球与桌面间摩擦系数为擦系数为，一水平力一水平力作用作用于于A球，系统平衡时球，系统平衡时 30ABF思考题思考题1：有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力一压力225N。如每本书的质量为。如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书间的摩擦系数为，书与书间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。求可能执书的最大数目。2021/2/4177思考
48、题：思考题：均质杆质量为均质杆质量为m，长，长l，置于粗糙的水平面上，两者间，置于粗糙的水平面上，两者间的静摩擦系数为的静摩擦系数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直的力。现在杆的一端施加与杆垂直的力F，试求，试求使杆处于平衡时的使杆处于平衡时的。设杆的高度忽略不计。设杆的高度忽略不计。xOFABl解：解：取杆取杆AB为研究对象为研究对象220,()0()()0,022ssyssOmgfmgfFFxlxllmgf xmgf lxMFF xllsmgfFlx)12(22max2021/2/4178思考题：思考题：重量均为重量均为的小球的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置用一不计重量的杆连结。放置在
49、水平桌面上，球与桌面间摩擦系数为在水平桌面上，球与桌面间摩擦系数为，一水平力一水平力作用于作用于A球，系统平衡时球，系统平衡时 30ABFAFAFSAFSAFSBFmax解：解：（1）取取小球小球A为研究对象为研究对象sSAPfF（2）取取小球小球B为研究对象为研究对象sSBPfFsSBSAPfFFF330cos)(max2021/2/41794-3摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象1.摩擦角摩擦角FRAFNFsAFRA=FN+FS全约束反力全约束反力 摩擦角摩擦角全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值 fffFRAAFNsNNsNffFFfFFmaxtan摩擦角的正切等于
50、静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数AfFmaxFNFRA2021/2/41802.自锁现象自锁现象物块平衡时，物块平衡时，0FFmax,因此因此 0 f如果作用于物块的全部主动力的合如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。个力怎样大，物块必保持平衡。fAFRAFR2021/2/4181（2）非自锁现象）非自锁现象如果作用于物块的全部主动力的合力如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。样小，物块一定会滑动。fAFRFRA2021
