1、 第 5 课时 公 因 数、公 倍 数 第 一 单元 公因数公倍数的实际问题公因数公倍数的实际问题、用公因数知识解决生活问题、用公因数知识解决生活问题、用公倍数知识解决生活问题、用公倍数知识解决生活问题一、用公因数知识解决生活问题一、用公因数知识解决生活问题1.1.一张长一张长30cm30cm、宽、宽12cm12cm的长方形纸，剪成大小相的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？是多少厘米？剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，要使面积最大，那么正方
2、形的边长应该是长和宽的公因数，要使面积最大，那么正方形的边长应该是长和宽的最大公因数。长和宽的最大公因数。因为因为1212和和3030的最大公因数是的最大公因数是2X3=62X3=6，所以这个正方形的边长最大是所以这个正方形的边长最大是6 6厘米厘米.212 30361525一、用公因数知识解决生活问题一、用公因数知识解决生活问题2.2.将一张长将一张长7575厘米，宽厘米，宽6060厘米的硬纸板剪成几个同样大小的厘米的硬纸板剪成几个同样大小的正方形且没有剩余，并且剪成的正方形的面积最大，这个正正方形且没有剩余，并且剪成的正方形的面积最大，这个正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪几个这样的正
3、方形？方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪几个这样的正方形？剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，要使面积最大，那么正方形的边长应该是长和宽的最大公因数。因数，要使面积最大，那么正方形的边长应该是长和宽的最大公因数。这个正方形的边长最大是这个正方形的边长最大是3X5=15（厘米）（厘米）756032520554(7015)X(6015)=20(个）个）答：这个正方形的边长最大是答：这个正方形的边长最大是1515厘米，一共可以剪厘米，一共可以剪2020个这样个这样的正方形。的正方形。一、用公因数知识解决生活问题一、用
4、公因数知识解决生活问题3.3.将一张长将一张长1.361.36米，宽米，宽0.80.8米的长方形纸，裁成一样大小的米的长方形纸，裁成一样大小的正方形纸片，使它们的面积尽可能大且没有剩余，可以裁出正方形纸片，使它们的面积尽可能大且没有剩余，可以裁出多少张正方形纸片？多少张正方形纸片？1.361.36米米=136=136厘米，厘米，0.80.8米米=80=80厘米。厘米。136136和和8080的最大公因数是的最大公因数是8 8（1361368 8）X(80X(808)=170(8)=170(张）张）答：可以裁出答：可以裁出170170张正方形纸片。张正方形纸片。一、用公因数知识解决生活问题一、用
5、公因数知识解决生活问题4.4.用用9696朵红玫瑰和朵红玫瑰和7272朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里最少要有几朵玫瑰？个花束？每个花束里最少要有几朵玫瑰？每个花束里红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花每个花束里红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是束的个数最多，所以花束的个数应该是9696和和7272的最大公因数。的最大公因数。9696和和7272的最大公因数是的最大公因数是2424969624+7224+7224=
6、724=7（朵）（朵）答：最多可以做答：最多可以做2424个花束，每个花束里最少要有个花束，每个花束里最少要有7 7朵玫瑰。朵玫瑰。一、用公因数知识解决生活问题一、用公因数知识解决生活问题二、用公倍数知识解决生活问题二、用公倍数知识解决生活问题1.1.暑假中，小明和小红去参加书法训练，暑假中，小明和小红去参加书法训练，8 8月月1 1日两人同日两人同时参加训练后，小明每时参加训练后，小明每6 6天去一次，小红每天去一次，小红每8 8天去一次，天去一次，那么几月几日两人才能再次相遇？那么几月几日两人才能再次相遇？由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应是
7、应是6 6的倍数，也是的倍数，也是8 8的倍数，那么相隔的天数应是的倍数，那么相隔的天数应是6 6和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。6 6和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是2424，所以再次相遇应是所以再次相遇应是8 8月月2525日。日。二、用公倍数知识解决生活问题二、用公倍数知识解决生活问题2.2.一筐苹果，如果一筐苹果，如果3 3个个3 3个地数，最后余个地数，最后余2 2个，如果个，如果5 5个个5 5个地数，最后余个地数，最后余4 4个，如果个，如果7 7个个7 7个地数，最后余个地数，最后余6 6个。个。这筐苹果最少有多少个？这筐苹果最少有多少个？由题意可知，假设再添上由题
8、意可知，假设再添上1 1个苹果，则余下的苹个苹果，则余下的苹果数分别是果数分别是3 3、5 5、7 7，就正好再数一次，正好数完，也，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加就是总数加1 1后是后是3 3、5 5、7 7的最小公倍数。的最小公倍数。3 3、5 5、7 7的最小公倍数是的最小公倍数是105105105-1=104105-1=104（个）（个）答：这筐苹果最少有答：这筐苹果最少有104104个。个。二、用公倍数知识解决生活问题二、用公倍数知识解决生活问题变一变：一盒巧克力，变一变：一盒巧克力，7 7粒粒7 7粒地数，还余粒地数，还余4 4粒，粒，5 5粒粒5 5粒粒地数又少地数又少3
9、 3粒，粒，3 3粒粒3 3粒地数正好数完。这盒巧克力至少粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？有多少粒？由题意可知，如果巧克力再多由题意可知，如果巧克力再多3 3粒，正好是粒，正好是7 7、5 5、3 3的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是用的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是用7 7、5 5、3 3的的最小公倍数再减最小公倍数再减3 3。7X5X3-3=1027X5X3-3=102（粒）（粒）答：这盒巧克力至少有答：这盒巧克力至少有102102粒。粒。二、用公倍数知识解决生活问题二、用公倍数知识解决生活问题学习目标学习目标l理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。l学
10、会用短除法求最大公因数和最小公倍数。l利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。情景导入情景导入小芳要把一张长方形的纸剪成一样大的正方形,怎样剪才不浪费纸呢?正方形的边长最大是 多少厘米?30厘米12厘米探索新知探索新知让我们来找找长与宽的因数吧。1212的因数的因数30的因数11226341302153105 6探索新知探索新知可以用哪些数作为正方形的边长呢？最大的边长是多少？1212的因数的因数30的因数11226341302153105 6可以1cm,2cm,3cm,6cm作为正方形的边长，其中最大的边长为6cm。探索新知探索新知用韦恩图来表示表格中的数据吧。1212的因数的因数3
11、0的因数11226341302153105 612的因数30的因数12和30公有的因数1 2 34 6121 2 3561015301 23 6课堂小结课堂小结12的因数30的因数12和30公有的因数4，125,10,15,301,23,61,2,3,6是12和30公有的因数,叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数,叫做它们的最大公因数。典题精讲典题精讲可以用短除法求最大公因数。122632122=6,302=1563=2,153=53015512和30的最大公因数是23=62和5只有公因数1。只有公因数1的两个数叫互质数。学以致用学以致用你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和
12、9的最大公因数呢？6233162=3,122=633=1,63=212626和12的最大公因数是23=67和9的最大公因数是1。6和12的所有公因数是1，2，3，6。课堂小结课堂小结把两个数写在短除法竖式内。求两个数的最大公因数的方法。求两个数的最大公因数的方法。用两个数公有的质因数作除数。最后除得两个数的商只有公因数1。把所有公有的质因数相乘，积就是这两个数的最大公因数。探索新知探索新知找一找，想一想。你发现了什么？4 4的的倍数倍数6的倍数468121218162420302436284232483654我发现12,24,36,既是4的倍数,又是6的倍数。课堂小结课堂小结12,24,36,
13、是4和6公有的倍数,叫做4和6的公倍数。12是公倍数中最小的,叫做4和6的最小公倍数。4 4的的倍数倍数6的倍数468121218162420302436284232483654可以这样算。怎样快速找出两个数的公倍数和最小公倍数呢？4=226=234和6的最小公倍数是223=124和6的其它公倍数是12，24，36，48典题精讲典题精讲也可以这样算。怎样快速找出两个数的公倍数和最小公倍数呢？4和6的最小公倍数是223=124和6的公倍数是12，24，36，48典题精讲典题精讲42242=2,62=363易错提醒易错提醒把两个数写在短除法竖式内。求两个数的最小公倍数的方法。求两个数的最小公倍数的
14、方法。用两个数公有的质因数作除数。最后除得两个数的商只有公因数1。把两个数公有的质因数和独有质因数相乘，积就是这两个数的最小公倍数。学以致用学以致用你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？62362=3,82=4846和8的最小公倍数是234=244和6的公倍数是24，48，96，3和7的最小公倍数是21。1.把16个橘子,20个苹果按下面要求放到篮子里。最多要多少个篮子？每个篮子里既放橘子又放苹果。每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。学以致用学以致用16和20的最大公因数是4，所以可以将橘子和苹果分成4个篮子装，每个篮子装4个橘子和5个苹果。2.填一填。1 12 23
15、 399 18 2766 12 1845678936 45 54 63 72 812430 36 42 48 5455以内9和6的公倍数有()。549和6的最小公倍数是()。54学以致用学以致用学以致用学以致用4242人人4848人人42和48的最大公因数为6，每组最多分6人。分别分成若干小组每组人数相等每组最多可以分几人？学以致用学以致用如果把参加体育大课间活动的同学分成每组如果把参加体育大课间活动的同学分成每组4242人或是人或是4848人，都恰好分完，参加的同学人，都恰好分完，参加的同学至少有多少人？至少有多少人？最小公倍数最小公倍数424248482 24242和和4848的最小公倍数
16、是的最小公倍数是:2:23 3 78 8336336212124243 37 78 8参加的同学至少有336人。学以致用学以致用2828和和4242的最大公因的最大公因数是数是:求出求出2828和和4242的最大公因数和最小公倍数：的最大公因数和最小公倍数：141428282 242427 72 32 3 21217 72 23 38484141428282 242427 72 32 3 15152828和和4242的最小公倍的最小公倍数是数是:2 27 71414课堂总结课堂总结1 1求两个数的最求两个数的最大公因数大公因数求两个数的最求两个数的最小公倍数小公倍数相同点相同点 不同点不同点用短除法的形式分解质因数，用短除法的形式分解质因数，直到商只有公因数直到商只有公因数1 1为止为止把所有的把所有的除除数数连乘起来连乘起来把所有的把所有的除数除数和和商商连乘起来连乘起来利用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，有什么相同点？有什么不同点？课堂总结课堂总结2 2 你学会了用什么方法求最大公因数和最小公倍数呢？生活中有哪些例子用到最大公因数和最小公倍数？去找一找吧。
