1、4.1 共点力作用下物体的平衡共点力作用下物体的平衡1.平衡状态：平衡状态：静止静止 匀速直线运动匀速直线运动2.平衡条件：平衡条件：F合合=0 分量式分量式3.平衡条件的推论：平衡条件的推论：(1)物体在几个共点力作用下处于平衡物体在几个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必与其余各状态，则其中任意一个力必与其余各力的合力等大反向。力的合力等大反向。Fx=0Fy=0（2）三个共点力作用于物体而平衡，）三个共点力作用于物体而平衡，则这三个力的图示必构成一个首尾则这三个力的图示必构成一个首尾相接的封闭三角形。相接的封闭三角形。（3）物体在三个非平行力作用下而）物体在三个非平行力作用下而平衡
2、，则这三个力必定是共点力平衡，则这三个力必定是共点力（这就是三力汇交原理）、且三个（这就是三力汇交原理）、且三个力必在同一平面内。力必在同一平面内。F1F2F34解决平衡问题应用方法：解决平衡问题应用方法：(1)正交分解法：正交分解法：(2)图解法：图解法：(3)特殊三角形法：特殊三角形法：a.当共点力中的两个力大小相等时当共点力中的两个力大小相等时 d F合合=2Fcosb.相似三角形法相似三角形法FFF合合一、一、.正交分解法正交分解法 例例1、质量为、质量为m的小孩坐在质量为的小孩坐在质量为M的滑的滑梯上，滑梯位于粗糙的水平地面上。为了梯上，滑梯位于粗糙的水平地面上。为了防止小孩下滑，大
3、人用一个水平力防止小孩下滑，大人用一个水平力F推着小推着小孩（如图）。当大人的推力孩（如图）。当大人的推力F逐渐加大的过逐渐加大的过程中，小孩和滑梯都保持静止状态。在此程中，小孩和滑梯都保持静止状态。在此过程中，下列判断中正确的是过程中，下列判断中正确的是A.滑梯对小孩的摩擦力先减小后增大滑梯对小孩的摩擦力先减小后增大 B.小孩受到的摩擦力逐渐增大小孩受到的摩擦力逐渐增大C.地面对滑梯的摩擦力逐渐减小地面对滑梯的摩擦力逐渐减小 D.地面对滑梯的摩擦力逐渐增大地面对滑梯的摩擦力逐渐增大FmM分析与解答：分析与解答：我们选小孩为研究对我们选小孩为研究对象。小孩受推力、重象。小孩受推力、重力、弹力还
4、有斜面对力、弹力还有斜面对小孩的静摩擦力。由小孩的静摩擦力。由于静摩擦力具有被动于静摩擦力具有被动性，方向和大小与所性，方向和大小与所受的其它力有关，所受的其它力有关，所以我们可以先不画上，以我们可以先不画上，但我们知道它的方向但我们知道它的方向在在x轴上。轴上。FmMGNXy当：当：Fcosmgsin时，时，f向下，增大向下，增大所以：滑梯对小孩的静摩所以：滑梯对小孩的静摩擦力是先减小，后增大。擦力是先减小，后增大。本题的答案是：本题的答案是：A、DFmMGNXy二、二、.图解法图解法例例1：半圆形支架：半圆形支架BAD。两细绳两细绳OA和和OB 结于结于O,下悬重为下悬重为G的物体，使的物
5、体，使OA绳固定不动。将绳固定不动。将OB绳的绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置竖直的位置C的过程中，（如图所示）分的过程中，（如图所示）分析析OA绳和绳和OB绳所受力的大小如何变化？绳所受力的大小如何变化？分析与解答分析与解答：以节点以节点O为研究对象，受为研究对象，受三个力的作用：三个力的作用：G、FA、FB的作用，三个力构成的作用，三个力构成一个封闭三角形。一个封闭三角形。G的大的大小和方向都不变，小和方向都不变，FA的的方向不变，大小可以改方向不变，大小可以改变。当改变变。当改变FB的方向时，的方向时，可以看出：可以看出：FA逐渐减小，逐渐减小
6、，FB先减小，后增大。先减小，后增大。GFBFAFB1FB2例例2：如图所示，保持：如图所示，保持不变，将不变，将C点点向上移，则向上移，则CO绳的拉力将绳的拉力将 A.逐渐减小逐渐减小 B.逐渐增大逐渐增大 C.先减小后增大先减小后增大 D.先增大后减小先增大后减小BCOGGFBFC1FC2FC答案：答案：C形似而本质不同的问题形似而本质不同的问题例例1：如图所示，质量不计的定滑轮通过：如图所示，质量不计的定滑轮通过轻绳挂在轻绳挂在B点，另一轻绳一端系一重物点，另一轻绳一端系一重物C，绕过滑轮后另一端固定在墙上绕过滑轮后另一端固定在墙上A点。先将点。先将B点或左或右移动一下，若移动过程中点或
7、左或右移动一下，若移动过程中OA段绳子始终水平，且不计一切摩擦，段绳子始终水平，且不计一切摩擦，则悬点则悬点B受拉力受拉力T的情况应是的情况应是A.B左移时，左移时，T增大增大 B.B右移时，右移时，T增大增大 C.无论无论B左移右移，左移右移，T变大变大 D.无论无论B左移右移，左移右移，T不变不变BAOC分析与解答分析与解答：BD绳的拉力大小等于绳的拉力大小等于AO和和CO绳的合力，由绳的合力，由于同一条轻绳上的张力于同一条轻绳上的张力处处相等，因此，处处相等，因此，AO和和BO绳的合力总是向斜下绳的合力总是向斜下方，与水平方，与水平成成450角，角，所以当所以当B点移动时点移动时BO绳绳
8、的方向不变，力的大小的方向不变，力的大小也不变。也不变。BAOCGGF合合例例3：如图所示，质：如图所示，质量为量为m的物体用一轻的物体用一轻绳挂在水平轻杆绳挂在水平轻杆BC的的C端，端，C点由轻绳点由轻绳AC系住，已知系住，已知AC、BC夹角为夹角为，轻绳，轻绳AC上的张力大小上的张力大小为为 ，轻杆，轻杆BC上上的压力大小的压力大小为为 .FBmg分析与解答分析与解答：sinmgFAcotmgFBFA例例4：如图所示，横杆：如图所示，横杆AB水平插在墙内，它的水平插在墙内，它的B端有一个光滑的定滑端有一个光滑的定滑轮，细绳一端固定于轮，细绳一端固定于C点，绳跨过滑轮，另一点，绳跨过滑轮，另
9、一端悬挂一重端悬挂一重10N的物体，的物体，绳与横梁夹角为绳与横梁夹角为300，求定滑轮受到绳对它作求定滑轮受到绳对它作用力的大小和方向。用力的大小和方向。B300AC分析与解答：分析与解答：由于同一根绳上张由于同一根绳上张力处处相等，所以力处处相等，所以合力为合力为10N.10N10N120010N三、相似三角形、三、相似三角形、封闭三角形法封闭三角形法:例题：例题：1.如图所示，物重如图所示，物重50N，轻杆，轻杆AB长长1.5m.轻杆轻杆BC长长2.0m，AC间的间的距离为距离为1.0m。求。求AB和和BC杆所受的力杆所受的力分别为多大。分别为多大。解：（体会利用相似三角解：（体会利用相
10、似三角形、封闭三角形法来解题形、封闭三角形法来解题的方法和技巧）的方法和技巧）ABCNABCTF合=mg解此题可以用力的合成的方解此题可以用力的合成的方法，如右上图，三角形法，如右上图，三角形CBA与与BNF合合相似，得：相似，得：ACABmgT7 75 5(N N).5 50 01 11 1.5 5m mg gA AC CA AB BT TA AC CB BC Cm mg gN N1 10 00 0(N N).5 50 01 12 2g gA AC CB BC CN N还可以根据封闭三角形的方法，画还可以根据封闭三角形的方法，画出如右下图，同样用相似三角形得出如右下图，同样用相似三角形得出以
11、上结果。出以上结果。NmgTNABCT四、临界问题四、临界问题例例1：如图所示，物：如图所示，物体体A质量质量m=2kg,用用两根轻绳两根轻绳B、C连结连结竖直墙上，在物体竖直墙上，在物体A上加以恒力上加以恒力F，若图，若图中夹角中夹角=600，要使，要使两绳都能绷直，求恒两绳都能绷直，求恒力力F的大小。的大小。ABC分析与解答：分析与解答：解决临界问题，最重要的是解决临界问题，最重要的是首先要找出在那儿存在临界首先要找出在那儿存在临界现象，要尽快的找出临界现现象，要尽快的找出临界现象，就要用到极限的方法，象，就要用到极限的方法，把静的问题，让它把静的问题，让它“动动”起起来。来。在本题中，设
12、想在本题中，设想F很很小趋近于零时，小趋近于零时，AB绳绳肯定是松的，当随着肯定是松的，当随着F的增大，的增大，AC绳与竖绳与竖直方向的夹角逐渐变直方向的夹角逐渐变大，当绳大，当绳AC刚刚拉直刚刚拉直时，是时，是F的最小值。的最小值。2Fsin=mg 即：即：2Fsin600=20 ABCFFC)(55.113320NFmg 在此基础上，在此基础上，F继续继续增大，当增大到一定增大，当增大到一定程度时，程度时，AC绳就会变绳就会变松，当绳松，当绳AC的拉力变的拉力变为零时，为零时，F最大。最大。Fsin600=mgF=mg/sin600ABCFFB)(1.233340NF答案：答案：11.55NF23.09Nmg
