1、共线向量与共面共线向量与共面向量向量湖南省临湘市一中湖南省临湘市一中 李君英李君英平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量数乘数乘:bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律复习abba加法交换律加法交换律bkakbak)(数乘分配律数乘分配律)()(cbacba加法结合律加法结合律类比思想类比思想 数形结合思想数形结合思
2、想数乘数乘:)(Rkak)(Rkak平面向量共线定理：平面向量共线定理：方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量平面共线向量的定义：平面共线向量的定义：由于任何一组平行向量都可以平由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量量也叫做共线向量bca 向量向量 与非零向量与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实共线的充要条件是有且只有一个实数数 使得使得abba=,要注意其中对向量要注意其中对向量 的非零要求的非零要求a规定规定:与任一向量共线与任一向量共线.0一、空间共线向量一、空间共线向量1.1.共线
3、向量共线向量:与与平面向量平面向量一样一样,如果表示空间向量的有向线段所在如果表示空间向量的有向线段所在直线直线互相平行或重合互相平行或重合,这些向量叫做共线向量这些向量叫做共线向量(或平行向或平行向量量).).bca平行于平行于 ,记作记作 abab规定零向量与任意向量共线规定零向量与任意向量共线.注意注意:2.2.共线向量定理共线向量定理:符号语言符号语言:Rbab/abb,a0使使是存在实数是存在实数的充要条件的充要条件对空间任意两个向量对空间任意两个向量)0(,bbaba/,ba2.2.共线向量定理共线向量定理:的充要条件的充要条件对空间任意两个向量对空间任意两个向量)0(,bbaba
4、/,是存在实数是存在实数 ba 使使bca注意注意:2.2.定理的应用定理的应用充分性是空间向量共线的判定定理充分性是空间向量共线的判定定理1.1.该定理中的该定理中的 不能忽视不能忽视,否则否则 不存在或不唯一不存在或不唯一0 b 必要性是共线向量的性质定理必要性是共线向量的性质定理当用向量共线判断直线平行时当用向量共线判断直线平行时,要注意向量平行与直线平行要注意向量平行与直线平行的区别的区别3.3.在在 中中,对于确定的对于确定的 和和 ,表示空间与表示空间与 平行且长度为平行且长度为 的所有向量的所有向量 abaaaab 推论推论：如果如果 为经过已知点为经过已知点A且平行于已知非零向
5、量且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点的直线，那么对任一点O，点，点P在直线在直线 上的充要条件是存上的充要条件是存在实数在实数 满足等式：满足等式：alltOPOA ta（注意：点（注意：点P在在 上的位置与上的位置与 存在存在一一一一对应关系）对应关系）ltOABPa12 OPOAOB当当 时，点时，点P P是线段是线段ABAB的中点，此时有：的中点，此时有：21t)yx(OByOAxOP1P、A、B 三点共线三点共线线段线段AB的中点公式的中点公式ltOBOAtOP)1(或空间直线的向空间直线的向量参数表示式量参数表示式直线直线l的方的方向向向向量量tOBOA)t(OP 11.1.
6、下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线B.B.在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线C.C.在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线D.D.在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线练习练习2.2.对于空间任意一点对于空间任意一点O O，下列命题正确的是：，下列命题正确的是：()()A.A.若若 ，则，则P P、A A、B B共线共线B.B.若若 ，则，则P P是是ABAB的中点的中点C.C.若若 ，则，则P P、A A、B B不共线不共
7、线D.D.若若 ，则，则P P、A A、B B共线共线 OPOAtAB3 OPOAAB OPOAtAB OPOAABDA二二.共面向量共面向量1.1.向量与平面平行的定义向量与平面平行的定义OAaa 如果直线如果直线OA平行于平面平行于平面2.2.共面向量共面向量平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量空间中任意三个向量一定是共面向量吗空间中任意三个向量一定是共面向量吗?思考思考:共面向量一定是在同一平面吗共面向量一定是在同一平面吗?已知平面已知平面 与向量与向量 ,作作 aOAa或或 在在 内内 a,就说向量就说向量 平行于平面平行于平面 a/a记作记作CABD3.
8、3.空间中三个向量共面的条件空间中三个向量共面的条件已知向量已知向量p,b,a若若b/a若若 不共线不共线,空间任一向量空间任一向量 在什么条件下与它们共面在什么条件下与它们共面?b,apabp,则这三个向量一定共面则这三个向量一定共面bapMBAPA反之反之,若存在实数对若存在实数对(x,y)使使ybxapabp 若若 与与 共面共面,根据平面向量基本定理根据平面向量基本定理,一定存在一定存在实数对实数对x,y使使b,apybxapxaMA 作ybP ApybxaMP则于是向量于是向量 平面平面MABp即即 与与 共面共面pb,a平面向量的基本定理平面向量的基本定理 如果如果 、是同一是同一
9、平面内的两个不共线的向量，那么对于平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 、使使1e2ea12a11e22e共面向量定理共面向量定理如果两个向量如果两个向量 ，不共线，不共线，则向量则向量 与向量与向量 ，共面共面的充要条件是的充要条件是存在存在实数对实数对x，y，使，使abpabybxapMBAPAabpabOMBAPA或对空间任一点或对空间任一点O,O,有有 MPxMAyMB OPOMxMAyMB平面平面MAB的向量表达的向量表达式。式。推论推论:空间一点空间一点P位于平面位于平面MAB内的充要条件是内的充要条件是存
10、在有序实数对存在有序实数对x,y使使说明说明:此推论是证明点在平面内此推论是证明点在平面内(点共面点共面)的依据的依据.,)1(,.1是否共面是否共面的四点的四点其中其中向量关系式向量关系式试问满足试问满足和不共线的三点和不共线的三点对空间任一点对空间任一点例例CBAPzyxOCzOByOAxOPCBAO ABCPO注：注：此结论与共面向量的此结论与共面向量的推论只是形式不同，推论只是形式不同，实质是一样的，都可实质是一样的，都可用来证明四点共面。用来证明四点共面。例例.如图：如图：PAPA平面平面ABCD,ABCDABCD,ABCD是是矩形矩形,M,M、N N分别是分别是ABAB、PCPC中
11、点。中点。求证：求证：MN/MN/平面平面PADPADBCADPMNEF PADMNAFMNAFAPADENMEMN面面/2121 ABCDOEFGH./)2(.,)1(:,.3ACEGHGFEODkOHOCkOGOBkOFOAkOEOACABCD平平面面平平面面共共面面四四点点求求证证引引向向量量外外一一点点从从平平面面已已知知平平行行四四边边形形例例 1.1.下列命题中正确的有：下列命题中正确的有：(1)pxaybpab 与与、共共面面;(2)pabpxayb 与与、共共面面；(3)MPxMAyMBPMAB 、共共面面；(4)PMA BMPxMAyMB 、共共面面；A.1A.1个个B.2B
12、.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个练习练习2.2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面3.3.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.A.共面向量共面向量B.B.共线向量共线向量C.C.不共面向量不共面向量 D.D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量2MAMBMAMB 、4.4.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任
13、意一点内，并且对空间任意一点O，,则则x的值为：的值为：OMxOAOBOC 111133331.1.0.3.3ABCD4 4、已知、已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外任外任一点一点O,确定在下列各条件下，点确定在下列各条件下，点M是否与是否与A、B、C一定共面：一定共面：OCOBOAOM22)1(OCOBOAOM24)2(OCOBOAOM32)3(OCOBOAOM23)4(课堂总结课堂总结1 1、空间共线向量定理：、空间共线向量定理：2、空间直线的向量参数方程、空间直线的向量参数方程3、空间共面向量定理、空间共面向量定理yMBxMAMPybxapyMBxMAOMOP使使
14、的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数ba ba/OPOA ta OBtOAt )1(课后作业：课后作业：1,已知两个非零向量已知两个非零向量 不共线不共线,如果如果 21,ee21eeAB ,82,21eeAC ,3321eeAD 求证求证:A、B、C、D共面共面2 2,已知已知,423pnma ,281pynmxb ,0 aba/求实数求实数x,y的值的值 ABCDABCDEFGH3.已知已知E、F、G、H分别为长方体分别为长方体AC的棱的棱AB、AD、BC、DC的中点的中点,求证求证:(1)E、F、D、B四点共面四点共面 (2)平面平面AEF平面平面BDHG只要我们坚持了，就没有克服不
15、了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心
16、灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终
17、局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足
18、够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，
19、一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多
20、人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看
21、待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有
22、时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎
23、自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
