1、STRUCTURE MECHANICS.第1页，共104页。超静定结构概述超静定结构概述力法的基本思路力法的基本思路 力法的力法的基本体系基本体系和和基本未知量基本未知量力法典型方程力法典型方程 力法计算示例力法计算示例 超静定结构位移计算和力法计算校核超静定结构位移计算和力法计算校核 支座移动和温度改变时超静定结构计算支座移动和温度改变时超静定结构计算 对称性的利用对称性的利用知识点知识点.第2页，共104页。熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自
2、由项的物理意义及其计算。理意义及其计算。熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特点。其它结构计算特点。掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核 会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下的自内力。的自内力。教学基本要求教学基本要求.第3页，共104页。理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化为已知的静定
3、结构的计算。为已知的静定结构的计算。熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构在一在一 般荷载作用下的内力般荷载作用下的内力利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的未知力或反对称的未知力作为基本未知量。未知力或反对称的未知力作为基本未知量。计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利用变形条件校核力法的计算结果。用变形条件校核力法的计算结果。重重 点点.第4页，共104页。超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本超静定次数的判别、合理基本体系的选取
4、、力法基本方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算怎样选择对称的基本体系以及简化要点。怎样选择对称的基本体系以及简化要点。难难 点点.第5页，共104页。第第8章章第第8 8章章 力法力法8.18.1超静定结构的概念和超静定次数的确定超静定结构的概念和超静定次数的确定一、超静定结构的概念一、超静定结构的概念1 1、超静定结构的定义、超静定结构的定义2 2、超静定结构的一般特点、超静定结构的一般特点 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。力平衡方程不
5、能确定或不能完全确定。（1 1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定定 （2 2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。力。（3 3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4 4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。.第6页，共104页。3 3 超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力仅由静力平
6、衡方程不能求出所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平变形、本构、平衡衡”.”.几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。.第7页，共104页。工程常见超静定结构工程常见超静定结构梁梁.第8页，共104页。刚架刚架.第9页，共104页。桁架桁架.第10页，共104页。拱拱.第11页，共104页。铰接排架铰接排架.第12页，共104页。组合结构组合结构.第13页，共104页。5 5、超静定结构的类型、超静定结构的类型 4 4、关于超静定结构的几点说明、关于超静定结构的几点说明 （1 1）多余是相对保持几何不变性而
7、言，并非真正多余。）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。（2 2）内部有多余联系亦是超静定结构。）内部有多余联系亦是超静定结构。（3 3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。（4 4）超静定结构应用广泛。）超静定结构应用广泛。（1 1）超静定梁）超静定梁（2 2）超静定刚架）超静定刚架（3 3）超静定桁架）超静定桁架（4 4）超静定拱）超静定拱（5 5）超静定组合结构）超静定组合结构第第8章章s.第14页，共104页。二、超静定次数的确定二、超静定次数的确定1 1、如何确定超静定次数、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成
8、为静定结构；则去掉多去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。余约束的个数即为该结构的超静定次数。第第8章章2次超静定次超静定7次超静定次超静定1次超静定次超静定3次超静定次超静定2次超静定次超静定s.第15页，共104页。例例一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。P1X1XPQA1X1X2X2X1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束PPQ.第16页，共104页。P1X1X2X2X3X3X3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束1X1XPP.第17页，共1
9、04页。1X1X2X2X3X3X3次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系注：基本结构有多种选择1次超静定EIqq1X1Xqq1Xq1X.第18页，共104页。（1 1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。（2 2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3 3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。（4 4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联
10、结相当于去掉一个联系。联系。第第8章章2 2、去掉多余联系的方法、去掉多余联系的方法3 3、确定超静定次数时应注意的问题、确定超静定次数时应注意的问题（1 1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。（2 2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。几何可变、瞬变均不可以。.第19页，共104页。1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量。以多余约束力作为基本未知量。2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.三三.超静定结构
11、的计算方法超静定结构的计算方法3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法.5.矩阵位移法矩阵位移法-结构矩阵分析法之一结构矩阵分析法之一.遵循材料力学中同时考虑遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡变形、本构、平衡”分析分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：超静定问题的思想，可有不同的出发点：.第20页，共104页。6.2 6.2 力法原理和力法方程力法原理和力法方程一、一、力法涉及到的结构与体系力法涉及到的结构与体系第第8章章原结构原结构基本结构基本结构原结构体系原结构体系基本结构体系基
12、本结构体系.第21页，共104页。二、力法原理二、力法原理1 1、解题思路、解题思路基本结构基本结构qx1x1q1P1121ql原结构原结构位移条件：位移条件：1P+11=0因为因为 11=11 X1 （右下图）右下图）所以所以 11 X1 +1P=0 X1=-1P/11x1=111第第8章章.第22页，共104页。2 2、解题步骤、解题步骤（1 1）选取力法基本结构；）选取力法基本结构；（2 2）列力法基本方程；）列力法基本方程；（3 3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4 4）求力法方程各系数，解力法方程；）求力法方程各系数，解力法方程；（5 5）绘内力图。）绘内力
13、图。第第8章章.第23页，共104页。21ql原结构原结构基本结构基本结构qx12ql2/2MP图图x1=1lMl图图qlxp831111 01111 px 解：解：力法方程力法方程EIllllEI3)32()2(1311 EIqllqllEIP8)43()231(1221 式中：式中：M图图ql/82ql/823ql/8Q图图5ql/8第第8章章.第24页，共104页。基本结构基本结构qx1Aql原结构原结构试选取另一基本结构求解：试选取另一基本结构求解：EIB第第8章章.第25页，共104页。2111181qlxp 01111 px 解：解：力法方程力法方程EIllEI3)312()21(
14、111 EIqllqllEIP24)21()832(1321 式中：式中：M图图ql/82ql/82Q图图5ql/83ql/8基本结构基本结构qx1x1=11Ml图图ql/82MP图图21ql原结构原结构EI第第8章章.第26页，共104页。三、力法的典型方程三、力法的典型方程三次超静定结构力法方程：三次超静定结构力法方程：力法典型方程：力法典型方程：0 xxx0 xxx0 xxx3Pn3n2321312Pn2n2221211Pn1n2121110 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P313212111第第8章章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPP1
15、2P3Px3=1331313x3x2=1212232x2x1=1111213x1.第27页，共104页。推广：n次超静定结构0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX1）ij,iP的物理意义；2）由位移互等定理jiij；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ij4）柔度系数的性质主系数0ii副系数000ijij位移的地点产生位移的原因5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项 为 或 即可。iPitic.第28页，共104页。.第29页，共104页。力法基本思路小结力法基本思路小结第第8章章.第
16、30页，共104页。.第31页，共104页。例例1 1 试分析图示超静定梁。设试分析图示超静定梁。设EIEI为常数。为常数。力法方程力法方程:0 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P3132121118.3 8.3 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构一、超静定梁的计算一、超静定梁的计算.第32页，共104页。式中式中:EIllllEI3)3221(1311 EIlllEI2)12(122112 EIllEI )11(122 EIplllpllEIP485)23132()2221131 （EIplpllEIP81)2221(122 03 P032233
17、11333 第第8章章力法方程力法方程:0 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P313212111将以上各式代入力法方程组求得将以上各式代入力法方程组求得:内力图如下：内力图如下：plxpx8121218pl4plM图图8pl2p2pQ图图.第33页，共104页。)31()231(3331111klEIlabpaxp kxxp11111 解：解：力法方程力法方程)2(6)332()21(121blEIpablapaEIP EIllllEI3)32()2(1311 式中：式中：ABl原体系原体系abpM MP P图图ppa基本结构基本结构(1)(1)x1Bp
18、A第第8章章 例例2 2 试作图试作图示梁的弯矩图。设B B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k k，梁抗弯刚度EIEI为常数。x1=1lM Ml l图图b.第34页，共104页。011111 Cpx 解：解：力法方程力法方程ABl原结构原结构abp基本结构基本结构(2)ABpx1MP图图ABpPab/l第第8章章Ml图图ABX1=11.第35页，共104页。pA原结构原结构BDCkk8m8m8m2m基本结构基本结构(1)pABDCkx1x2解：解：力法方程力法方程:111 11221121 1222110PCPCxxxkxx 第第8章章例例3.第36页，共104页。pA原结构原结构BDCkk8m8m
19、8m2mp解：解：力法方程力法方程:kxxxkxxxPP2122212111212111 基本结构基本结构(2)ABDCx1x2第第8章章.第37页，共104页。pABDCkk8m8m8m2m解：解：力法方程力法方程:11 11221121 12221100PCPCxxxx基本结构基本结构(3)原结构原结构pABDCx1x2kk第第8章章.第38页，共104页。.第39页，共104页。.第40页，共104页。.第41页，共104页。二、超静定刚架的计算二、超静定刚架的计算第第8章章例题例题1 1 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EIEI相同。相同
20、。0EI640 x2EI81xEI240EI640 xEI24x3EI6421210 xx0 xx2P2221211P2121113EI644324421EI1112EI81343EI133233212EI122EI2434421EI12112EI640443160431EI11PEI6403160431EI12P x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）解力法方程组，得.第42页，共104页。超静定刚架的内力图超静定刚架的内力图第第8章章X1=36.67kNX2=5.93kN.第43页，共104页。.第44页，共104页。.第45页，共104页。三、用力法计算超静定桁架和组合结构三、
21、用力法计算超静定桁架和组合结构解：解：力法方程：力法方程：01111 px 例例1 1 超静定桁架如图所示，各杆超静定桁架如图所示，各杆EAEA相同，求各杆内力。相同，求各杆内力。第第8章章.第46页，共104页。EAEAlEAN94053)1(25)35(24)34(12222111 EAEAlEANNPP344205100)35(4)80()34(4)40()34(111式中：式中：拉力）拉力）(74.321111knxp 解方程，可得：解方程，可得：第第8章章.第47页，共104页。.第48页，共104页。.第49页，共104页。.第50页，共104页。01111 px 解：解：力法方程
22、力法方程例例2 超静定组合结构的计算超静定组合结构的计算第第8章章s.第51页，共104页。hs2hs24l1 82ql000图图图图PPNM 图图图图kkNM EANdsEIM212111 2)2()1()4322421(233222211 AEshsAEhlllIE332322113248AEhsAEhIEl EAlNNdsIEMMPPP11111)48528132(2211llqlIE 1143845IEql 第第8章章.第52页，共104页。3323221131142483845AEhsAEhIElIEql 1111 px四、超静定排架的计算四、超静定排架的计算 1 1、排架有那几部分
23、组成，是工程中哪一类结构的简化？、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的简化？2 2、排架的受力特点是什么？、排架的受力特点是什么？3 3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为多余约束对待？多余约束对待？代入力法方程后，得：代入力法方程后，得：第第8章章.第53页，共104页。2X2X1X1X例例 铰接排架铰接排架mkN6.17mkN2.43441101.10cmI12.831.598.1相对值mkN6.17mkN2.43I1I2I3I3I4I41EA 2EA 444108.81cmI442106.28cmI443101.16cmI基本结
24、构1、基本结构与基本未知量：21X,X.第54页，共104页。0022221211212111PPXXXX209.504.73211222115.49303P2P1kNXkNX73.033.4211X1X11M9.359.356.756.752M2X1X217.643.2PMmkN6.17mkN2.432、典型方程 3、系数与自由项4、解方程得.第55页，共104页。PMXMXMM22114.91811.36.311.331.92.7mkNM5、求内力.第56页，共104页。.第57页，共104页。五五 两铰拱及系杆拱的计算两铰拱及系杆拱的计算01111 px 解：解：力法方程力法方程P2P3
25、P1原结构原结构ABP2P3P1基本结构基本结构x1BA1、两铰拱的特点：、两铰拱的特点：dsEANdsEIM 212111 dsEIMMPp 112、计算方法：、计算方法：p1（当（当f/l1/3，t/l1/10时，计算时，计算11可略去剪力可略去剪力影响；计算影响；计算 时，剪时，剪力、轴力均可略去）力、轴力均可略去）第第8章章 （1 1）、不带拉杆两铰拱的计算：）、不带拉杆两铰拱的计算：.第58页，共104页。1N1M0COS 11y yMCOSN11 x相差不大相差不大、很小，很小，11NM pNpMAVCOS 10y xVMSINPVNAPAp)(1x1p相相差差较较大大、很很小小，
26、ppNM 关系：关系：、分析分析11NM关系：关系：、分析分析ppNM第第8章章.第59页，共104页。dsEAdsEIydSEIMyxPp221111cos 不带拉杆两铰拱的计算公式：不带拉杆两铰拱的计算公式：将将 代入力法方程，得：代入力法方程，得：yMCOSN11 第第8章章.第60页，共104页。01111 px dsAEEINdsEIM1122121111 dsEIMMPp 11p1（当（当f/l1/3，t/l1/10时，计算时，计算11可略去剪力可略去剪力影响，但应考虑拉杆的影响，但应考虑拉杆的变形；计算变形；计算 时，剪时，剪力、轴力均可略去）力、轴力均可略去）P2P3P1原结构
27、原结构ABP2P3P1基本结构基本结构x1BA（2）、带拉杆两铰拱的计算：）、带拉杆两铰拱的计算：解：解：力法方程力法方程第第8章章.第61页，共104页。8.4 8.4 对称性结构的计算对称性结构的计算一、基本概念一、基本概念 1 1、对称结构：、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。于几何轴线的结构。2 2、对称荷载：、对称荷载：沿对称轴反转沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。将重合，具有相同的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp目标：目标：尽可能
28、多的副系数等于零。尽可能多的副系数等于零。.第62页，共104页。3、反对称荷载：沿对称轴反转、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。载将重合，具有相同的大小、相反的方向。ppkkkkkkqppq二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。对称多余力为零
29、，结构的内力和变形是反对称的。第第8章章.第63页，共104页。kkqq对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：qq1x2x3x11 x13 x12 x原结构原结构基本结构基本结构M1图图Mp图图M3图图M2图图力法方程力法方程:000333323213123232221211313212111 PPPxxxxxxxxx 第第8章章.第64页，共104页。011 02112 022 01 P02 P03 P分析分析:03113 033 03223 00033322221211212111 xxxxxPP 于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析:
30、解方程，可得解方程，可得:000321 xxx 结论：结论：对称结构在对称荷载作用下，其反对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和变形对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。是对称的。第第8章章.第65页，共104页。kkqq对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：qq1x2x3x11 x13 x12 x原结构原结构基本结构基本结构M1图图Mp图图M3图图M2图图力法方程力法方程:000333323213123232221211313212111 PPPxxxxxxxxx 第第8章章.第66页，共104页。11002112 0
31、22 01 P02 P03 P分析分析:03113 033 03223 0003333222121212111 pxxxxx 于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析:解方程，可得解方程，可得:000321 xxx 结论：结论：对称结构在反对称荷载作用下，对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构的内力和其对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。变形是反对称的。第第8章章.第67页，共104页。1、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力1）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量2
32、）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零）3）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力为）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力为零）零）4）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载小结小结.第68页，共104页。2、使用组合未知力、使用组合未知力1EI1EI2EIPP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIP P/2EIEI2EI P/2=+EIEI2EI P/2 P/2.第69页，共104页。四、对称性利用举例四、对称性利用举例p2p2p2p2p01111 px 02222
33、px 例题例题12p2p2p2p1x1x2x2x基本结构基本结构1基本结构基本结构2第第8章章.第70页，共104页。0022221211212111ppxxxx 03333 px 例题例题2q2q2q2q基本结构基本结构1基本结构基本结构22q2q2q1x2x2q第第8章章.第71页，共104页。例例8-7.第72页，共104页。.第73页，共104页。8.5 8.5 温度变化和支座移动时超静定结构的计算温度变化和支座移动时超静定结构的计算一、要点：一、要点：支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原
34、理与荷载作用下的相同，定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：所不同的是：结构的内力与各杆结构的内力与各杆EIEI的绝对值有关，不象荷载作用的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆时仅受各杆EIEI间比值的影响。间比值的影响。二、温度变化时超静定结构的计算二、温度变化时超静定结构的计算ct01ct01ct02ct02ABC3x2x1x基本结构基本结构ct01ct01ct02ct02ABC第第8章章.第74页，共104页。式中：式中：0()()KKkttNt dsMdsh0()()KKktNMtth dsEIMMiiii dsEIMMjiij 00033332321312
35、3232221211313212111tttxxxxxxxxx 力法方程力法方程:第第8章章.第75页，共104页。温度改变时，超静定结构的内力与各杆温度改变时，超静定结构的内力与各杆EIEI的绝对值有关，不的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆象荷载作用时仅受各杆EIEI间比值的影响。间比值的影响。第第8章章例例8-11.第76页，共104页。对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：解：力法方程力法方程:22221211212111CxxCxx 基本结构基本结构(1)ABDCX2X1A原结构原结构BDCC1lllC2三、支座移动时超静定结构的计算三、支座移动
36、时超静定结构的计算第第8章章.第77页，共104页。对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：解：力法方程力法方程:0022221211212111CCxxxx 基本结构基本结构(2)ABDCC1C2X2X1A原结构原结构BDCC1lllC2第第8章章.第78页，共104页。对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：解：力法方程力法方程:11 11221221 122220CCxxCxx A原结构原结构BDCC1lllC2基本结构基本结构(3)ABDCC1X2X1第第8章章.第79页，共104页。ABDCC1lllC2以基本结
37、构以基本结构(2)为例：为例：四、如何求四、如何求ic 122112)12(CCCCCRc 212122)21(CCCCCRc ABDC2X1=11X2=1ABDC21第第8章章.第80页，共104页。ABDCC1lllC2以基本结构以基本结构(3)为例：为例：ABDC2X1=111112)201(CCCRc ABDC3X2=121123)302(CCCRc 第第8章章.第81页，共104页。五、举例五、举例AB Al1ABX1=1M1BX1基本结构（一）基本结构（一）解法解法1：取基本结构（一）取基本结构（一）Ax 111EIllEI3)32121(111 力法方程力法方程:式中：式中：AA
38、lEIx 3111 依计算结果绘依计算结果绘内力图如下页内力图如下页所示。所示。第第8章章.第82页，共104页。解法解法2：取基本结构（二）取基本结构（二）力法方程力法方程:式中：式中：01111 Cx AACllCR )(1EIllllEI3)3221(1311 AClEIx 211113 依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。M图图ABQ图图ABAlEI 3AlEI 23AlEI 23 )(3)(3)(322aBaAAAlEIRlEIRlEIM 顺钟向顺钟向ABX1=1lM1BX1基本结构（二）基本结构（二）AL1第第8章章.第83页，共
39、104页。第第8章章例例8-12例例8-13.第84页，共104页。8.6 8.6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算KKMMNNdsdsEIEA 1、原理：、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构上作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构上；则基本结；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超静定结构的位移。构在上述总外部因素作用下的位移就是原超静定结构的位移。2、操作：、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的M图，图，求哪个方向的位移就在
40、要求位移的方向上加上相应的单位力，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。而后按下式计算即可。第第8章章.第85页，共104页。.第86页，共104页。3、应注意的问题、应注意的问题3 （1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯矩图比较简）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯矩图比较简单的基本结构。（单的基本结构。（CV=7pl/768EI)第第8章章.第87页，共104页。（2）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误差引起的位移时，其位移除包括差引起的位移时，其位移除包括MK图与图与MP图相乘部
41、分外，图相乘部分外，还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。CHCHCHPt 第第8章章.第88页，共104页。一、计算方法一、计算方法一般公式：一般公式：kjjjjKKKN dQ dM dRC荷载作用下：荷载作用下：PPPkPKKKNQMNdxkQdxMdxEAGAEI虚力状态的设法：虚力状态的设法：1、将虚单位力加在原超静定结构上；、将虚单位力加在原超静定结构上；2、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；.第89页，共104页。3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.33
42、5.66mkNM如计算第4点的水平位移H4dxEIMMH431M二、二、荷载作用下超静定结构的位移计算荷载作用下超静定结构的位移计算6M1例例8-14.第90页，共104页。三、三、温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算1、温度改变时超静定结构的位移计算、温度改变时超静定结构的位移计算1mCKCjjKjMMdxR CEI0()tktMNKMtMdxtEIh 2、支座位移时超静定结构的位移计算、支座位移时超静定结构的位移计算例例8-15例例8-16.第91页，共104页。1 1、正确的内力图应满足的条件、正确的内力图应满足的条件2 2、校核方法、
43、校核方法 （1）静力平衡条件。）静力平衡条件。（2）位移条件）位移条件（1）截取结构的任一部分，看其是否满足）截取结构的任一部分，看其是否满足 M=0、X=0、Y=0，验算平衡条件。，验算平衡条件。（2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位移相）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位移相符，以验算位移条件。符，以验算位移条件。第第8章章8-8 8-8 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核.第92页，共104页。一、平衡条件的校核一、平衡条件的校核MQM要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡.第93页，共104页。(圆圈中的数字表示截面E I 的相
44、对值)7512522.51511.3kNQ 3.711.3147.522.5kNN 2003.71511.375147.522.52001501006040301520mkNM2m2m4m4m2121竖向力不平衡.第94页，共104页。111二、变形条件二、变形条件2001501006040301520mkNM2m2m4m4m21211M4215301142603021422040111dxEIM40303040.第95页，共104页。（例题（例题8-19）.第96页，共104页。8-10 8-10 超静定拱超静定拱X1lf01111PXdsEIMMPP11 略去剪力的影响；当f l/3 时，
45、考虑轴力的影响。X1=1dsEANNdsEIMM111111X1=1状态xyxyP 状态大跨度、大截面拱可忽略第二项只能积分，不能图乘MP=MyM1cos1N1列方程dsEIyMP1dsEAdsEIy2211cos当 f/l1/4 时，可取ds=dxHXP1111y与的计算一、两铰拱计算一、两铰拱计算11.第97页，共104页。在竖向荷载作用下HyMXMMM11sincosHQQcossinHQN计算特点：计算特点：和 只能积分；H推力由变形条件求得；111PH关于位移计算简化的讨论；dsGAQkdsEANdsEIM21212111dsEIMQN21)1(通常可以略去Q对于扁平拱，当10101
46、81Nlhlf时且%不能忽略12.第98页，共104页。2 2、带拉杆的两铰拱、带拉杆的两铰拱为什么要用拉杆？为什么要用拉杆？墙、柱不承担弯矩墙、柱不承担弯矩推力减少了拱肋弯矩推力减少了拱肋弯矩E、I、AE1、A1X111NMX1=1 MP01111PXdxAENdsEANdsEIMl01121212111dsEIMMPP11=1P其中110112011211AEldxAEdxAENll111111212111AElAEldsEANdsEIM两类拱的比较：两类拱的比较：无拉杆111PHE1A1HH 相当于无拉杆有拉杆11111AElHPE1A100H简支曲梁适当加大E1A1使H*较大，可减小拱
47、肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。13.第99页，共104页。二、对称无铰拱的计算二、对称无铰拱的计算EI=2X2X3X1X（a）（b）（c）（1）利用对称性000333322221211212111PPPXXXXX当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：2121 =12 12=0=0000333322221111PPPXXX14（b）与（）与（c）具有完全等效关系。）具有完全等效关系。此时将图（此时将图（c c）在对称轴位置截断，对于）在对称轴位置截断，对于两对称内力：两对称内力：X X1 1、X X2 2。X X1 1=1=1作用下，作用下，基本体系同
48、侧受拉；基本体系同侧受拉；X X2 2=1=1作用下，基本体系异侧受拉。作用下，基本体系异侧受拉。即得：若使得：若使得：.第100页，共104页。y1X1X2X2Xxyyaxy12X11Xxyy1y2N2Q11M01N01QyM2cos)cos(2Nsin)sin(2QdsEIy12x0另选座标yox则ayydsEIadsEIydsEIay112y15.第101页，共104页。dsEIadsEIydsEIay112令 12=0 则dsEIdsEIya11即：若取刚臂端点到x轴距离为a，则 12=0，该点称为弹性中心。形象解释形象解释（a）EIdsy。y（b）ydsEIydsEI11adsEId
49、sEIyy1等截面时dsdsya要点：1、先计算a；2、将未知力放在弹性中心；3、独立方程，22考虑N。EI1y1X1X2X2Xxyyax0y16.第102页，共104页。例例1 1、试确定图示园弧拱的弹性中心，、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI=常数，半径常数，半径R=6.25m=6.25m。xy2.5m00yxdsEIdsEIya11cosRy Rdds 0000sin2cos2RRdRdRa8.025.652/sin0Rl)(9273.00rada=5.39ml=10mRxya=5.39m17.第103页，共104页。例例2 2、试确定图示刚架的弹性中心。、试确定图示刚架的弹性中心。2X2X3X1X1X2EIEIEI8m4mxymEIEIEIEI667.238)41(2821)241(24821adsEIdsEIya1118.第104页，共104页。
