1、分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解人教版 八年级上册 第十五章 一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为a a就是分式就是分式方程的增根方程的增根解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤知识回顾知识回顾:例例1 1 解方程：解方程：解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)，得，得 2(x+2)-4x=3(x-2)2(x+2)-4x=3(x-2)解这个方
2、程，得解这个方程，得x=2x=2 检验：当检验：当x=2x=2时，时，(x+2)(x-2)=0(x+2)(x-2)=0，所以所以x=x=不是原分式方程的解不是原分式方程的解 所以原分式方程无解所以原分式方程无解2344222xxxx解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以(x+2),(x+2),得得x-1=3-x+2(x+2)x-1=3-x+2(x+2)22-321-+=+xxxx因为此方程无解，因为此方程无解，所以原分式方程无解所以原分式方程无解整理得整理得 0 x0 x8 8例例2 2 解方程：解方程：判断：1、有增根的分式方程就一定无解。2、无解的分式方程就一定有增根。；例如：0)1-)(3
3、(3-xxx02=x例如：X=-3X=-30X=20X=23、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定是分式方程的增根。（）（）（）（）深入探究深入探究分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解 分式方程的增根：分式方程的增根：在分式方程化为整式方程在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0 0，那么这个根叫做原分式方程的增根。那么这个根叫做原分式方程的增根。（2 2）原方程去分母后的整式方程有解，）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为但这个解却使原方程的分母为0
4、0，它是原，它是原方程的方程的增根增根，从而原方程无解，从而原方程无解（1 1）原方程去分母后的整式方程出现）原方程去分母后的整式方程出现0 x=b0 x=b（b b0 0），），此时整式方程无解；此时整式方程无解；分式方程无解分式方程无解则是指不论未知数取何值，都则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：不能使方程两边的值等它包含两种情形：应用升华应用升华223242kxxx2.2.关于关于x x的方程的方程 有增根有增根,那么增根可能是那么增根可能是_则则k k的值可能为的值可能为_ X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.1.如果如果 有增根有增根,那么增根是那
5、么增根是_.x-2x-132-1=+x方法总结方法总结：1、化为整式方程。、化为整式方程。2、确定增根。、确定增根。3、把增根代入整式方程求出字母的值。、把增根代入整式方程求出字母的值。x-2m2-3-xx2-xm-2-3-=xx解：原方程可化为），得方程两边同乘以（2-x-m3-=xm-3=x1m=解得，时，原方程有增根。当1m1、化为整式方程。、化为整式方程。2、把增根代入整式方程、把增根代入整式方程求出字母的值。求出字母的值。的方程、若关于例x3求求m的值。的值。有增根有增根，m-322x，即原方程有增根无解无解，原方程无解时，原方程无解。当1m解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以(x+
6、2)(x-2)(x+2)(x-2)，得得2(x2(x2)2)axax3(x3(x2)2)整理得（整理得（a a1 1）x x10 10 2x34-xax2-x2xa42+=+的方程为何值时，关于、当例有增根；有增根；无解。无解。若原分式方程有增根，若原分式方程有增根，则增根为则增根为x=2或或x=-2把把x2或或2代入方程中，代入方程中，解得，解得，a4或或6（1）当）当a-1=0即即a=1 时时(a-1)x=-10无解，原方程无解，原方程无解。无解。（2）当）当a-10时，时，x2或或2时，原方程无解，时，原方程无解，把把x2或或2代入方程中，得代入方程中，得a4或或6综上所述，综上所述，a
7、1或或a一或一或a6时，原分式方时，原分式方程无解程无解课堂练习：课堂练习：1.当m为何值时,方程 有增根.。无解，求的方程、关于a13-1-2xxaxxxxxxmxx1112课堂小结：课堂小结：1、分式方程的增根分式方程的增根是在分式方程化为整式是在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的解使最简公分母方程的过程中，整式方程的解使最简公分母为为0的未知数的值。的未知数的值。2、分式方程无解分式方程无解则包含两种情形则包含两种情形：1）原方程去分母后的整式方程无解，原方程去分母后的整式方程无解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。是增根。关于分式方
8、程的增根与无解问题关于分式方程的增根与无解问题的一般步骤：的一般步骤：1、去分母，化分式方程为整式方程。、去分母，化分式方程为整式方程。2、解这个整式方程。、解这个整式方程。3、根据题意讨论这个解、根据题意讨论这个解可能出现的可能出现的情况情况，得出有关字母系数的取值。，得出有关字母系数的取值。课堂作业：课堂作业：。_无解，则131-的分式方程、关于3axxaxxxmxx210512、若关于x的分式方程无解，m=_。基础题：基础题：提高题：提高题：122xax4 4、若方程、若方程的解是正数，求的解是正数，求a a的取值范围的取值范围.1、关于x的分式方程 有增根，则m=_。11113xmxx
9、122xax若方程若方程的解是正数，求的解是正数，求a a的取值范围的取值范围.想一想想一想122xax32a若方程若方程的解是正数，求的解是正数，求a a的取值范围的取值范围.展示交流展示交流关于这道题，有位同学作出如下解答：关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，解：去分母得，2x+a=-x+2.2x+a=-x+2.化简，得化简，得 3x=2-a.3x=2-a.故故 x=x=032 a122xax 因为方程的解为正数，所以因为方程的解为正数，所以，得，得a2.a2.所以，当所以，当a2 a2 时，方程时，方程 的解是正数的解是正数.232032aa，得，得a2.a2.且且a a-4 所以，当所以，当a2a2且且a-4a-4时，方程时，方程 的解是正数的解是正数.课后作业：课后作业：则的范围是的解为正数，32-xmx2的方程x、已知关于1 的取值范围是k则的解为负数，111的方程x、若关于2xkxkx 课课 堂堂 小小 结结复习完本课后你有哪些收获？复习完本课后你有哪些收获？
