1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理Zxxk人教版八年级下册第十七章人教版八年级下册第十七章情 境 引 入情 境 引 入相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了面中反映了直角三角形三边的某种数量关直角三角形三边的某种数量关系系注意观察，你能有什么发现？注意观察，你能有什么发现？毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的
2、面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方观察图中的三个正方形的面积有什么关系？观察图中的三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ABC情 境 引 入情 境 引 入 是不是所有的直角三角形都是这样是不是所有的直角三角形都是这样的关系呢？的关系呢？新 知 探 究新 知 探 究（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的
3、面积左图左图右图右图4 916 9？新 知 探 究新 知 探 究（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？的面积的？新 知 探 究新 知 探 究C CBCA734“补补”的方法的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 17 7 43 4c2S 新 知 探 究新 知 探 究C CBCA“割割”的方法的方法143214cS3425SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形新 知 探 究新 知 探 究（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积
4、的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325新 知 探 究新 知 探 究A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325根据表中根据表中数据，你数据，你得到了什得到了什么？么？CBASSS新 知 探 究新 知 探 究222cba（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？CBASSSABCCBA新 知 探 究新 知 探 究在中国古代，人们把弯曲成直角的
5、手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么那么222.abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc表示为：RtABC中，C=90，则.222cba勾股定理：勾股定理：得 出 定 义得 出 定 义你见过这个漂亮的图案吗？你见过
6、这个漂亮的图案吗？这个图案有什么意义？这个图案有什么意义？Zxxk 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的所著的勾股方圆图注勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的方形来证明的.每个直角三角形的面积叫每个直角三角形的面积叫朱实朱实，中间的正方形面积叫中间的正方形面积叫黄实黄实，大正方形面积叫大正方形面积叫弦实弦实，这个图也叫，这个图也叫弦图弦图.年的国际数学家大会将此年的国际数学家大会将此图作为大会会徽图作为大会会徽赵爽弦图赵爽弦图
7、.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面积解：大正方形的面积图图2已知，如图，在已知，如图，在RtABC中，中，C=90，A、B和和C所对的三条边分别是所对的三条边分别是a、b、c.求证：求证：定 理 证 明定 理 证 明直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。已知，如图，在已知，如图，在RtABC中，中，C=90，A、B和和C所对的三条边分别是所对的三条边分别是a、b、c.求证：求证：.222cba定 理 证 明定 理 证 明 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆请先用手中的
8、全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明分析其面积关系后证明.图图1图图2图图3定 理 证 明定 理 证 明.,214)(,)(2222222cbacabbacba即：所以小正方形的面积大正方形的面积.,21212)(21,21),)(2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图1图3解：解：定 理 证 明定 理 证 明1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2
9、.2.公式变形公式变形:勾勾a股股b弦弦c222,acb222;bca如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那么那么.222cba：）定 理 解 析定 理 解 析课本课本P24小 试 身 手小 试 身 手1.已知已知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求求b.2.在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.小 试 身 手小 试 身 手课 堂 小 结课 堂 小 结如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那么那么.222cba作 业 布 置作 业 布 置1、课本、课本P28第七题；第七题；2、练闯考、练闯考3、大小练、大小练
