1、九年级数学(下)二次函数y=ax2的图象和性质三星小学三星小学：罗仕文：罗仕文2005年年11月月你想直观地了解它的性质吗你想直观地了解它的性质吗?数形结合,直观感受在二次函数在二次函数y=xy=x2 2中中,y,y随随x x的变化而变化的规律的变化而变化的规律是什么？是什么？有的放矢有的放矢驶向胜利的彼岸w观察观察y=xy=x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x x值值,并计算相应并计算相应的的y y值值,完成下表：完成下表：w你会用描点法画二次函数y=xy=x2 2的图象吗的图象吗?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01
2、14 49 做一做做一做驶向胜利的彼岸xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点,连线连线y=x2 2?观察图象,回答问题串w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.议一议议一议w(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.驶向胜利的彼岸w(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?w(4)当x0呢？w(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就
3、 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线2xy当当x0(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最
4、小的值最小,最小值是最小值是在学中做在做中学w(1)二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？做一做做一做 5你能根据表格中的数据作出猜想吗？驶向胜利的彼岸w(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-做一做做一做 6驶向胜利的彼岸xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 2?做一做做一做驶向胜利的彼岸
5、xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串（1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（3)当x0呢？（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.y=-=-x2 2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=-x2的的图象形如物
6、体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线2xy 当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.y 当当x=-2时时,y=-4 当当x=-1时时,y=-1当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4抛物线抛物线y=-x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是看图说话看图说话w函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质:做一做做一做
7、驶向胜利的彼岸y=x2y=-x2xy0yx0?它们之间有何关系？2xy2xy 二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称
8、轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表： 做一做做一做y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2是是y=axy=ax2 2当当a=a=1 1时的时的特殊例子特殊例子.a.a的符号的符号确定着抛物线确定着抛物线的的驶向胜利的彼岸x0y函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质:在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象的图象看图说话看图说话y=x
9、2 2y=-=-x2 1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称对称轴是轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的它的开口向上开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对的增大而减小；在对称轴右侧称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对的增大而增大；在对称轴的右侧称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时
10、,函数函数y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质2xy2xy 我思，我进步w1.已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标.例题欣赏例题欣赏驶向胜利的彼岸?w解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,w解得解得a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为）因为 ,所以点所以点B（-1，-4）不在此抛物线上不在
11、此抛物线上.2)1(24（3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 3x)6,3()6,3(与知道就做别客气例题欣赏例题欣赏w2.2.填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y随随着着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).w(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称
12、轴的左侧左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开它的开口向上口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的的增大而减小；增大而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时，函数时，函数y的值最小的值最小.当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的的增大而增大；增大而增大；在对称轴的右侧
13、在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.小结 拓展w1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.驶向胜利的彼岸n由二次函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2知：知识的升华独立独立作业作业P6 练习练习1、2、3、4祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语只有不断的思考只有不断的思考,才会才会有新的发现有新的发现;只有量的只有量的变化变化,才会有质的进步才会有质的进步.下课了!再见1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运
14、。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持
15、，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，
16、才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该
17、做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是
18、我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、
19、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
