1、鸽巢问题（1）六年级下册第1页，共24页。一幅扑克，拿走大、小王后还有一幅扑克，拿走大、小王后还有5252张牌，张牌，请五名同学上来每人任意抽出其中的请五名同学上来每人任意抽出其中的一张牌，我猜这五张牌中至少有一张牌，我猜这五张牌中至少有2 2张是张是同一花色的，你们相信吗？同一花色的，你们相信吗？一一 .新课导入新课导入魔术表演再来抽取一次第2页，共24页。通过学习，你想解决哪些问题？通过学习，你想解决哪些问题？通过同学们的回答发现大家最想知道的是：通过同学们的回答发现大家最想知道的是：“鸽巢问题鸽巢问题”是怎样的？是怎样的？这里的这里的“鸽巢鸽巢”是指什么？是指什么？运用运用“鸽巢问题鸽巢
2、问题”能解决哪些问题？能解决哪些问题？怎样运用怎样运用“鸽巢问题鸽巢问题”解决问题？解决问题？第3页，共24页。把把4支铅笔放进支铅笔放进3个文具个文具盒中，你会怎么放？盒中，你会怎么放？二二 .自主操作，探究新知自主操作，探究新知第4页，共24页。我把情况记录下来.00第5页，共24页。1号文具盒放号文具盒放4枝铅笔，枝铅笔，2号、号、3号文具盒均放号文具盒均放0枝铅笔。枝铅笔。不妨将这种放法记不妨将这种放法记为（为（4,0,0）。）。除了这种放法，还除了这种放法，还有其他的方法吗？有其他的方法吗？第6页，共24页。我把情况记录下来.0第7页，共24页。我把情况记录下来.0第8页，共24页。
3、我把情况记录下来.第9页，共24页。我们发现有：我们发现有：（4,0,0）（）（3,1,0）（2,2,0）（）（2,1,1）四种不同的方法。四种不同的方法。第10页，共24页。观察每一种放法，放笔最多观察每一种放法，放笔最多的那个盒子里有几枝铅笔的那个盒子里有几枝铅笔?“总有总有”是什么意思是什么意思?不管怎么放不管怎么放,总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2枝铅笔。枝铅笔。一定有一定有“至少有至少有2枝枝”什么意思什么意思?不能少于不能少于2枝。枝。第11页，共24页。把把4枝笔放进枝笔放进3个盒子里个盒子里,不管怎么放不管怎么放,总总有一个盒子里至少有有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是
4、我们通过枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能我们能不能找到一种更为直接的方法找到一种更为直接的方法,只摆一种情况只摆一种情况,也能也能得到这个结论呢得到这个结论呢?第12页，共24页。哪一组同学能把你们的想哪一组同学能把你们的想法汇报一下法汇报一下?我们发现如果每个盒子里放我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔枝铅笔,最多放最多放3枝枝,剩下的剩下的1枝不管放进哪枝不管放进哪一个盒子里一个盒子里,总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2枝铅笔。枝铅笔。第13页，共24页。你能结合操作给大家演示一遍吗你能结合操作给大家演示一遍吗?同学们自己说说看同
5、学们自己说说看,同桌之间边演示同桌之间边演示边说一说好吗边说一说好吗?这种分法这种分法,实际是先怎么分的实际是先怎么分的?平均分。平均分。第14页，共24页。为什么要为什么要先先平均分平均分?要想发现存在着要想发现存在着“总有一个盒子里一定总有一个盒子里一定至少有至少有2枝枝”,先平均分先平均分,余下余下1枝枝,不管放在不管放在哪个盒子里哪个盒子里,一定会出现一定会出现“总有一个盒子总有一个盒子里一定至少有里一定至少有2枝枝”。第15页，共24页。这样分这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了，同意吗有几枝笔了，同意吗?那么把那么把5枝笔放进枝笔放进4
6、个盒子里呢个盒子里呢?哪位同学能把你的猜想汇报一下？哪位同学能把你的猜想汇报一下？5枝铅笔放在枝铅笔放在4个盒子里个盒子里,不管怎么放不管怎么放,总有总有一个盒子里至少有一个盒子里至少有2枝铅笔。枝铅笔。第16页，共24页。5枝笔放进枝笔放进4个盒子个盒子第17页，共24页。把把6枝笔放进枝笔放进5个盒子里呢个盒子里呢?还用摆吗还用摆吗?6枝铅笔放在枝铅笔放在5个盒子里个盒子里,不管怎么放不管怎么放,总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2枝铅笔。枝铅笔。把把7枝笔放进枝笔放进6个盒子里呢个盒子里呢?把把8枝笔放进枝笔放进7个盒子里呢个盒子里呢?把把9枝笔放进枝笔放进8个盒子里呢个盒子里呢?
7、第18页，共24页。把把10枝笔放进枝笔放进9个盒子里呢？个盒子里呢？把把100枝笔放进枝笔放进99个盒子里呢？个盒子里呢？发现：发现：只要放的笔数比盒子的数只要放的笔数比盒子的数 量多量多1，不论怎么放，总有一个，不论怎么放，总有一个 盒子里至少放进盒子里至少放进2枝笔。枝笔。发现了发现了什么？什么？第19页，共24页。上面这样的问题其实就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个铅笔盒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。鸽巢原理是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确提
8、出来的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，称为狭利克雷原理。由于人们对鸽子飞回歌巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫“鸽巢原理”、它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。第20页，共24页。把把6枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具盒里，个文具盒里，会有什么结果呢？会有什么结果呢？深入探究，完善原理深入探究，完善原理第21页，共24页。如果放的铅笔数比盒子的数量多如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个，也是总有一个笔筒中至少放进笔筒中至少放进2支铅笔。支铅笔。如果放的铅笔数比盒子的数量多如果放的铅笔数比盒子的数量多3（或更多），是（或更多），是
9、不是也是这样？不是也是这样？“鸽巢原理鸽巢原理”（一）：把（一）：把m个物体任意分放进个物体任意分放进n个鸽个鸽巢中（巢中（mn，m和和n是非是非0自然数），那么一定有一自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了个鸽巢中至少放进了2个物体。个物体。你发现什么你发现什么?第22页，共24页。鸽巢问题虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它鸽巢问题虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是找出谁是鸽子，谁是鸽巢。它在现实生活中时，关键是找出谁是鸽子，谁是鸽巢。它在现实生活中也随处可见，比如开始上课时老师的魔术也是鸽巢问题也随处可见，比如开始上课时老师的魔术也是鸽巢问题的原理。你能解释清楚吗？的原理。你能解释清楚吗？1.1.5 5个人坐个人坐4 4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2 2人。人。请说明理由。请说明理由。2.2.我们学校有我们学校有1313名女老师，她们中总有至少名女老师，她们中总有至少2 2人人是同一属相。请说明理由。是同一属相。请说明理由。3.把把5 5个苹果放进个苹果放进3 3个盘子里，总有一个盘子里至少有个盘子里，总有一个盘子里至少有2 2个苹果吗？个苹果吗？四：巩固应用四：巩固应用第23页，共24页。课堂小结课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？第24页，共24页。
