1、第十五章 分式15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 2.2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件条件.1.1.理解分式的概念理解分式的概念.1.1.长方形的面积为长方形的面积为10cm,10cm,长为长为7cm7cm，宽应为，宽应为_cm;_cm;长长方形的面积为方形的面积为S,S,长为长为a,a,宽应为宽应为_._.107SaS Sa a?引例引例1 12.2.把体积为把体积为200cm200cm的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm33cm的圆柱形的圆柱形容器中，水面高度为容器中，水面高度为_cm_cm；把体积为；把体积为V
2、V的水倒入底的水倒入底面积为面积为S S的圆柱形容器中，水面高度为的圆柱形容器中，水面高度为_._.20033VSVS引例引例2 2请大家观察式子请大家观察式子 和和 有什么特点？有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？Sa10020u6020u都具有分数的形式都具有分数的形式相同点相同点不同点不同点（观察分母）（观察分母）分母中有字母分母中有字母VS,一般地，如果一般地，如果A A，B B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B B中含有字中含有字母，那么式子母，那么式子 叫做分式叫做分式.其中其中
3、A A叫做分子，叫做分子，B B叫做分叫做分母母(B0).(B0).AB概念概念类比分数、分式的概念及表达形式类比分数、分式的概念及表达形式:整数整数整数整数 分数分数整式整式(A)(A)整式整式(B)(B)分式分式()()A AB B注意：注意：分式是不同于整式的另一类式子，分母中含有字母分式是不同于整式的另一类式子，分母中含有字母是分式的一大特点是分式的一大特点.分母可以表示不同的数，所以方式比分母可以表示不同的数，所以方式比分数更具有一般性。分数更具有一般性。53t t类比类比(v-v(v-v0 0)t t=v-vv-v0 03 3 5 =5 =被除数被除数除数除数=商数商数如如:被除式
4、被除式除式除式=商式商式如如:1.1.分式分式 的分母有什么条件限制的分母有什么条件限制当当B=0B=0时，分式时，分式 无意义无意义.当当B0B0时，分式时，分式 有意义有意义.ABABAB2.2.当当 =0=0时分子和分母应满足什么条件？时分子和分母应满足什么条件？AB当当A=0A=0且且B0B0时，分式时，分式 的值为零的值为零.AB指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？222x 2x1 1x1 xa2abb,(ab),23x2xab【解析解析】整式有整式有 x1x1,(ab),22分式有分式有 2222x1 xa2abb,3xxab【例题例
5、题】判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,9x+4,，7x9y20m4528y3y1x9【解析解析】整式有整式有9x+4,9x+4,分式有分式有 ,，9y20m457x28y3y1x9【跟踪训练跟踪训练】（1 1）当）当x x 时，分式时，分式 有意义有意义.（2 2）当）当x x 时，分式时，分式 有意义有意义.23xxx1解：分母解：分母 3x0 3x0 即即 x0 x0答案：答案：0 0解：分母解：分母 x x10 10 即即 x1x1答案：答案：1 1【例题例题】课本课本P128 例例1（3 3）当）当b b 时，分式时，分式 有意义有意义.
6、（4 4）当）当x,y x,y 满足关系满足关系 时，分式时，分式 有意义有意义.153bxyxy解：分母解：分母 x xy0 y0 即即 xyxy答案：答案：xyxy解：分母解：分母 5 53b0 3b0 即即 bb答案：答案：3535(2)(2)当当x x为何值时，分式有意义为何值时，分式有意义?(1)(1)当当x x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义?2x-4x+2已知分式已知分式 ,(2)(2)由由(1)(1)得得 当当x-2x-2时，分式有意义时，分式有意义.当当x=-2x=-2时分式时分式解：解：(1)(1)当分母等于零时当分母等于零时,分式无意义分式无意义.2x-4x+2无
7、意义无意义.x=-2 x=-2，即即 x+2=0 x+2=0【跟踪训练跟踪训练】当当 时，分式时，分式 的值为零的值为零.x1x1答案：答案：x=1x=1【解析解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，不为零，解得解得x=1.x=1.x10 x10 ，【例题例题】【解析解析】选选B B由由x x2 2-1=0-1=0得得x x2 2=1=1，x=x=1 1，又又x-10 x-10即即x1x1，x=-1.x=-1.（荆州（荆州中考）若分式：中考）若分式：的值为的值为0 0，则（），则（）A Ax=1 Bx=1 Bx=-1 Cx=-1 Cx=x=1 D1
8、 Dx1x12x1x1【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】选选A A由题意得由题意得x-20 x-20，解得，解得x2.x2.1.1.若分式：若分式：有意义，则（）有意义，则（）A Ax2 Bx2 Bx-3 Cx-3 Cx-3x-3或或x2 Dx2 D无法确定无法确定x3x22.2.（江津（江津中考）下列式子是分式的是（中考）下列式子是分式的是（）【解析解析】选选B.B.根据分式的定义判断，根据分式的定义判断，A,CA,C分母中都不含有分母中都不含有字母，字母，D D中虽含有字母中虽含有字母，但是其表示一个固定的数，但是其表示一个固定的数圆周率圆周率.A A B B C C D Dx2xx1xy2
9、x12 xx3.3.（东阳（东阳中考）使分式中考）使分式有意义，则有意义，则x x的取值范围是（的取值范围是（）21x21x21x21xA.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选D.D.使分式使分式 有意义的条件是有意义的条件是2x-10,2x-10,解得解得 .21x12 xx4.4.（枣庄（枣庄中考）若中考）若 的值为零，则的值为零，则x x 【解析解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即分母不为零，即 2|323xxx2x30,x2x30,x3.解得解得答案：答案：3 3 通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1
10、.1.知道分式的概念，会辨别分式与整式知道分式的概念，会辨别分式与整式.2.2.会求分式有意义时字母的取值范围会求分式有意义时字母的取值范围.3.3.会求分式值为零时的字母的取值会求分式值为零时的字母的取值.习题15.13题，8题 13题（选做）人生像攀登一座山，而找寻出路，却是人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕
11、是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想
12、象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，
13、从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所
14、有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“
15、做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破
16、传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。
