1、第十五章第十五章 二次根式二次根式15.3 15.3 二次根式的加减二次根式的加减1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u被开方数相同的最简二次根式被开方数相同的最简二次根式u二次根式的加减二次根式的加减加法符号加法符号“”：1489年德国数学家魏德曼开始在年德国数学家魏德曼开始在他所著的数学书中首先使用但直到他所著的数学书中首先使用但直到16世纪之后，经过世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，德国数学家韦达的提倡和宣传，“号才开始普及号才开始普及减法符号减法符号“”：仍是德国数学家魏德曼：仍是德国数学家魏德曼 1489 年在年在他的著作中
2、首先使用，但直到他的著作中首先使用，但直到 1630 年，年，“”号才获得号才获得大家的公认两个二次根式能否相加减呢大家的公认两个二次根式能否相加减呢?如何加减呢如何加减呢?知知1 1导导1知识点知识点被开方数相同的最简二次根被开方数相同的最简二次根式式下列下列3组二次根式，各有什么共同特征组二次根式，各有什么共同特征?2(1)2,3 2,2 2,15 2,23 2(2)3,5 3,6 3,17 3,3131(3)2,8,18,32,2 归归 纳纳知知1 1导导经过化简后，被开方数相同的二次根武，称为同经过化简后，被开方数相同的二次根武，称为同类二次根式类二次根式.1.可合并的二次根式的条件：
3、可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；最简二次根式；(2)被开方数相同被开方数相同要点精析：要点精析：(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件；它与根号前面的数字因被开方数相同这两个条件；它与根号前面的数字因数无关；数无关；(2)“可合并的二次根式可合并的二次根式”在习惯上及相关课外读物上都在习惯上及相关课外读物上都称为称为“同类二次根式同类二次根式”（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲下面的二次根式中与下面的二次根式中与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是()A.BC.D将四个选项中的二次根式先分别化简，得将
4、四个选项中的二次根式先分别化简，得只有选项只有选项D中的被开方数是中的被开方数是3，故选，故选D.例例 1（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲2 31823927 导引：导引：266183 2,93,273 3,393 D总总 结结判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：先先将各二次根式化简，再看被开方数是否相同将各二次根式化简，再看被开方数是否相同知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1如果最简二次根式如果最简二次根式 可以合并，求可以合并，求a、b的值的值知知1 1练练376babab 与与（来自（来自点拨点拨）解：解：最简二次根式最简二次根式 可
5、以合并，可以合并，321762.bbababa ，解解得得，376babab 与与2下列各式化成最简二次根式后被开方数与下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开的被开方数相同的是方数相同的是()A.BC.D（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练D3824121253下列各选项中，能与下列各选项中，能与 合并的是合并的是()A.BC.D（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练C5 10152520二次根式的加减二次根式的加减2知识点知识点1.计算下列各式：计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流请将你的做法和大家进行交流.实际上，对于实际上，对于(1)，有，有 知知2 2导导(1)5
6、32 3;5 32 35237 3.3含含相相同同二二次次根根式式(2)1275;1(3)6 7.7 合合并并（来自（来自教材教材）归归 纳纳知知2 2导导二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并式，再将同类二次根式进行合并.二次根式的加减法的一般步骤：二次根式的加减法的一般步骤：(1)将每一个二次根式化成最简二次根式；将每一个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式合并同类二次根式计算下列各式：计算下列各式：例例 2 解：解：（来自（来自教材教材）知知2 2讲
7、讲(1)2 33 125 27;(1)2 33 125 271(2)80.50.2.322 36 315 3 11 3.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲1(2)80.50.23211112 22542 2522 225821 25.85总总 结结1.合并结果中容易漏掉二次根式部分；合并结果中容易漏掉二次根式部分；2.合并后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，合并后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不不能写成带分数形式能写成带分数形式知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1小明同学在作业本上做了以下小明同学在作业本上做了以下4道题：道题：其中做对的题目的个数是其中做对的题目的个数是()A
8、0 B1C2D3知知2 2练练743；（来自（来自点拨点拨）23 55 5；3 333；65.xxxA2 【中考中考桂林桂林】计算计算 的结果是的结果是()A BCD6知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）A3 52 5 52 53 53计算计算 的结果是的结果是()A.4B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）D1154520455245 532 9252 5计算下列各式：计算下列各式：例例 3 解：解：（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲1(1)2 12327;31(1)2 123273 1(2)4810 0.2345.34 333 30.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲
9、 1(2)4810 0.23453534 3103 3 553 4 32 59 535 311 5.总总 结结二次根式的加减法运算的步骤：二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合
10、并知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1计算下列各式：计算下列各式：知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）(1)2 283 635 49;15(2)240.96.66 解：解：(1)2 283 635 494 79 735 497355 735.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲15(2)240.9666 15962466100 63022 66665123026656531630.3062计算：计算：(1)【中考中考泰州泰州】(2)【中考中考茂名茂名】(3)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）11123223；201601823.14 ；21962.34xxxx知知2 2练练（来自（来自
11、典中点典中点）解：解：111(1)2 33232.222 原原式式(2)12 2212.原原式式(3)2323.xxxx 原原式式1.二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤：(1)化简：化简：将二次根式化成最简二次根式；将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：判别：找出被开方数相同的二次根式；找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根次根式合并式合并 2.法则：法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并即：根式，再将被开方数
12、相同的二次根式进行合并即：.m an amna3.二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤：(1)“化化”：将每个二次根式化成最简二次根式；：将每个二次根式化成最简二次根式；(2)“找找”：找出被开方数相同的最简二次根式；：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)“并并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项4.整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号号法则在二次根式的加减运算中仍然适用法则在二次根式的加减运算中仍然适用1.必做必做:完成教材完成教材P99练习练习T1-T3，P100习题习题A组
13、组T1-T3，B组组T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世
14、上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地
15、势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是
16、你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就
17、会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事
18、。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
