1、8.4 8.4 三元一次方程组三元一次方程组及其解法及其解法 解二元一次方程组有哪几种方法？它解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？们的基本思想是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程复习导入复习导入 “我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？问题：问题：1 1、什么叫三元一次方程？、什么叫三元一次方程？2 2、什么叫三元一次方程组？、什么叫三元一次方程组？2 2、含有、含有三个未知数三
2、个未知数，每个方程中，每个方程中含未含未知数的项的次数都是知数的项的次数都是1 1，像这样的，像这样的方程组方程组叫叫做做三元一次方程组。三元一次方程组。1 1、都含有、都含有三三个未知数，并且含有未知数个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的项的次数都是1 1，像这样的，像这样的整式整式方程叫做方程叫做三三元一次方程。元一次方程。把代入、，得2y+2z=10 4y+3z=18 解之得y=3z=2把y=3,z=2代入方程，得X=5X=5y=3z=2X=8y=2z=2三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结
3、结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）问题问题1 1 解方程组解方程组x-z=4.1.化化“三元三元”为为“二元二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”。x-y+z=0 x+y+z=2 交流探究交流探究解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 +,得得x+y+z=2,x-y+z=0,x-
4、z=4.52542z 32z 2x=5 2x=5 52x,52x 32z 53()022y y=152132xyz 注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中的），则可以先通过对另中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例元中这个二元一次方程（如例1 1中的）中中的）中缺少的那个元。缺少的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对于具体方法的选取应在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选
5、择该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法。分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组31313213,27,2312xyzxyzxyz练习：解方程组练习：解方程组思考：思考：三元三元一次一次方程组降为方程组降为二元二元一一次方程组，说说次方程组，说说消消去哪个求知数去哪个求知数，并，并说明理由！说明理由！解：解：得得:5x5y=25 +2得：得：5x+7y=31 5x5y=25 5x7y=31 X=2y=3解得解得把把x2，y3代入，得代入，得z=1所以方程组的解为所以方程组的解为x=2y=3z=1解方程组解：由方程，得Z=7-
6、3x+2y 将分别代入方程和，得2x-3y+4(7-3x+2y)=3X+2y-3(7-3x+2y)=1整理，得-2x+y=-55x-2y=11解这个二元一次方程组，得X=1Y=-3代入得Z=-2X=1y=-3z=-2解方程组解：-2，得-7y+10z=1 -3，得-8y+10z=4 -得y=-3把y=-3代入得把y=-3,z=-2代入得X=1X=1y=-3z=-2Z=-2 分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。3433.2322.53422.xyzxyzxyz 问题问题3：解方程组：解方程组解：-，得 3x+6z=-24即 x+2z=-8 3
7、+4，得 17x-17z=17即 x-z=1 联立，得，得281xzxz 3433.2322.53422.xyzxyzxyz 解得将x=-2，z=-3代入方程，得y=0.所以原方程组的解是23xz 203xyz xyz6x3y2z13x2yz4解三元一次方程组【答案】4x+8y+5z=300 x+y+2z=67x+y+z=51x=15y=20解得：z=16:1:2:72321x y zxyz7217211212122)2(72)1(:zyxzyxtttttztytx故得代入则设由解己知己知 ，求，求 的值。的值。0720634zyxzyx22222275632zyxzyx 136367)2(5
8、)3(6)2(3)3(27563223,3)2(22,2211)1(4)2()2(72)1(634:22222222222222 zzzzzzzzzyxzyxzyzxzxzyzyzyzyxzyx代入下式代入下式把把得得代入代入把把得得原方程组可化为原方程组可化为解解练习：练习：在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组abc=0 4a2bc=3 25a5bc=60 ，得 ab=1 ，得 4ab=10 与组成二元一次方程组ab=14ab=10a=3b=-2解这个方程组，得把 代入，得a=3b=-2c=-5a=3b=-2c=-5因此答：a=3,b=-2,c=-5.消元消元消元消元
