1、三角函数求值的命题趋向通过分析近几年高考题总结出三角试题的特点：1、考小题重在基础知识：解析式，图象及图形变换，定义域、值域、单调性、周期性、简单三角变换。2、考大题难度较底通常为解答题的前两题，是我们争取有所突破的得分点，主要题型有：“条件等式下的求值”，三角函数性质的应用”近年来也有 结合“向量”、“解三角形”的有关知识点进行考查的趋势。一、一、同角三角函数的六大关系22sincsc1cossec1tancot1sincostancossincotsincos1二、二、两组诱导公式:2 2kk,的三角函数值等于的三角函数值等于的的同同名名三角函数值，前面加上把三角函数值，前面加上把看成锐角
2、看成锐角时时原函数原函数的符号的符号(简记简记:函数名不变函数名不变,符号看象限符号看象限).)./2/2,3/2,3/2的三角函数值等于的三角函数值等于的的余名余名的三角函数值，前面加上把的三角函数值，前面加上把看成锐角看成锐角时时原函数原函数的符号的符号(简记简记:函数名改变函数名改变,符号看象限符号看象限).).三、记住下列三角公式三、记住下列三角公式:余弦、正切两角和与差的正弦、tantantantan)tan(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(:112211222二倍角公式2222cossinsincoscos2tantantan;cos2sin s
3、in2:天哪天哪!221cos 21cos 2cos;sin22 升升降降幂幂公公式式:半角公式sincoscossincoscostancossin;coscos:11112212212记记住住啊啊 !宏观思路宏观思路分析差异分析差异指角指角 函数函数 运算的差异运算的差异促进转化促进转化活用公式，差异转化活用公式，差异转化寻找联系寻找联系利用有关公式建立联系利用有关公式建立联系三角解题的一般思路三角解题的一般思路1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想
4、通分，使分母最简；4、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；想升幂；5、见、见sin，想拆成想拆成想两边平方想两边平方7、见、见asin+bcos，想化为想化为形形式式)sin(ba22 微观直觉微观直觉sin+sin=pcos+cos=q222)cos(sin6、见、见sincos或或热点题型121sincos5()sincossin22sin()1tanxxIxxxxIIx 例例1 1:已已知知 x x 0 0 2 2求求 的的值值求求的的值值221sincos51sin2sincoscos25xxxxxx(I I)解解法法一一:由由平平方方得得0,sin0,cos0,si
5、ncos0,2xxxxx 又又7sincos.5xx 故故242sincos.25xx 即即249(sincos)12sincos25xxxx 条件等式下的求值221sincos()5sincos1.xxIxx解法二:联立方程 34coscos.55xx 或3sin,50,42cos.5xxx.57cossinxx21sincos25cos5cos120,5xxxx由 得将其代入 得 21sincos5()sincossin22sin()1tanxxIxxxxIIx 例例1 1:已已知知 x x 0 0 2 2求求 的的值值求求的的值值34sin,cos55xx 解(II)由21sincos5
6、()sincossin22sin()1tanxxIxxxxIIx 例例1 1:已已知知 x x 0 0 2 2求求 的的值值求求的的值值2sin22sin1tanxxx2sin(cossin)sin1cosxxxxx2sin cos(cossin)cossinxxxxxx24.175 241255752222sincos,sincos,sin cos,sincos)12sin cos,sincos)12sin cos,sincos)sincos)2 解解后后小小结结:之之间间的的关关系系为为（可可以以看看出出 三三者者知知其其一一可可求求其其二二 但但要要注注意意角角的的范范围围.xxxxxx
7、xxxxxxxxxxxx21sincos5()sincossin22sin()1tanxxIxxxxIIx 例例1 1:已已知知 x x 0 0 2 2求求 的的值值求求的的值值5,tancotsin()2223 适适应应性性练练习习:1 1:已已知知0 0 求求的的值值2 2sin()3 分分析析：首首切切化化弦弦缩缩小小函函数数名名称称差差异异进进而而缩缩小小角角之之间间差差异异 然然后后由由于于为为特特殊殊角角,将将展展开开即即可可3 3 分分析析:(I I)因因为为为为特特殊殊角角展展开开可可求求t ta an n4 412tan()42 2 2：已已知知(I)(I)求求tantan
8、的的值值sin2-cossin2-cos(II)(II)求求的的值值1+cos21+cos21:()35()6III答案 43 3:10答案 (I II I)齐齐次次式式 可可弦弦化化切切 例例2 2、已知已知、为锐角，为锐角，cos=cos=，cos(+)=cos(+)=，求求。711411coscos()cos()cossin()sin 从从而而得得 为锐角，故为锐角，故=/3配角思想在求值中的运用配角思想在求值中的运用热点题型22115 30,sin()1().1414 又又故故214 3sin1(),77 解解由由条条件件可可得得1115 34 31()1471472 例例2 2、已知
9、已知、为锐角，为锐角，cos=cos=，cos(+)=cos(+)=，求求。711411配角思想在求值中的运用配角思想在求值中的运用热点题型2(),2()()22 反反思思小小结结:解解此此类类题题关关键键是是适适当当配配角角,常常用用的的配配角角方方法法有有:等等.1,tan(),tan,tan3适适应应性性训训练练：3 3已已知知 为为锐锐角角,cos=,cos=求求的的值值.5 5分分析析：此此题题关关键键在在于于合合理理配配角角（）,tan313 4 49 9答答案案:t ta an n=（三角函数与平面向量的综合）三角函数与平面向量的综合）(sin,cos),(cos,sin),62
10、(,),cos()62ababa b 例例3:3:设设、为为锐锐角角,且且求求(I);(II).(I);(II).热点题型362(sincos,cossin)(,)62b 解解:由由a a 6sincos62sincos2 22221sincos2sincos61sincos2sincos2 两两式式平平方方得得222sin()3解解得得2sin()3 即即2sincoscossinsin()3b a a25cos()1sin()3 (sin,cos),(cos,sin),62(,),cos()62ababa b 例例3:3:设设、为为锐锐角角,且且求求(I);(II).(I);(II).6s
11、incos0,6 解解:为为锐锐角角sincossin()2 2 2 即即反思小结：三角与向量的综合题通常向量只是命题的反思小结：三角与向量的综合题通常向量只是命题的载体，通过利用向量的加减运算，数量积，向量的模载体，通过利用向量的加减运算，数量积，向量的模等定义导入三角问题等定义导入三角问题。2cot153,cos)_;2223,2 适适应应练练习习:1 1:求求t ta an n1 15 5=_ _ _ _ _ _ _ _ _;3 3 2 2:已已知知c co os s=-求求(s si in n5 51 1 3 3:已已知知t ta an n=,且且则则s si in n_ _ _ _
12、_ _ _ _ _.2 25;(3)5 参参考考答答案案:9 9(1)4;(2)(1)4;(2)5 5 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷
13、德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来
14、自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 1
15、00.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威
16、廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能
17、解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全
18、能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处
19、，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
