1、19三角函数-两角和与差二倍角公式 两角和与差，二倍角公式两角和与差，二倍角公式(一一)（一）两角和与差公式（一）两角和与差公式 sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan（二）倍角公式（二）倍角公式 cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：三类基本题型：求值题，化简题，证明题。求值题，化简题，证明题。（2）对公式会）对公式会“正用正用”，“逆用逆用”，“变形使变形使用用”。（3）掌握）掌握“角的演变
2、角的演变”规律，如规律，如 ,2(一一)公式正用公式正用例例1、求值、求值:555sin1 125cot2例例2 P(53 例例1)设设.,322sin,912cos,20,2.cos求(二二)公式逆用公式逆用例例1.P(53)(双基题双基题1)例例2、已知、已知,43tantantantantan,0cos求求 3sin(三三).用边角关系的公式解三角形用边角关系的公式解三角形例例4、(P53例例2)在三角形在三角形ABC中中,角角A.B.C对边对边a,b,c222sin():sinabABCc证明(四四)综合综合例例5、(P53例例3)(0,),sinsinsin2coscoscos,求三
3、、课堂小结三、课堂小结在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注意各种的做题技巧。意各种的做题技巧。四、作业四、作业：三角函数式的求值三角函数式的求值 三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用用,掌握公式的逆用和变形掌握公式的逆用和变形 三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值给角求值”：给出非特殊角求式子的值。：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值给值求值
4、”：给出一些角得三角函数式的：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。（4）“给式求值给式求值”：给出一些较复杂的三角式的：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形注意点：灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
5、范围要讨论练习练习:（全国高考）（全国高考）tan20+4sin20例例1、计算、计算 的值。的值。)310(tan40sin00一一.给角求值给角求值.点评点评“给角求值给角求值”观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到。二二.给值求值给值求值例例2、例例2、(P(55)已知已知 求求cos4x的值的值.31sin()cos()444xx 点评点评“给值求值给值求值”关注:3(),(),2,44224xxxxxx与等 关 系 与与 的 关 系三三.给值求角给值求角例例3若若 ，求求+2。),0(,31tan,
6、507cos点评点评“给值求角给值求角”：求角的大小，常分两步：求角的大小，常分两步完成：第一步，先求出此角的某一三角函数完成：第一步，先求出此角的某一三角函数值；第二步，再根据此角的范围求出此角。值；第二步，再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围缩小，否则易产生增解。缩小，否则易产生增解。四四.给式求值给式求值例例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con求“给式求值给式求值”:注意到公式中的特点注意到公式中的特点用解方程组的方法得到用解方程组的方法得到。练习练习:已
7、知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。31)sin(,21)sin(三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值给角求值”：（2）“给值求值给值求值”：（3）“给值求角给值求角”：（4）“给式求值给式求值”：三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形注意点：灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论范围要讨论【作业布置】三
8、角函数的化简与证明三角函数的化简与证明一、知识点一、知识点1、化简、化简（1）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号不含分母和根号（2）化简三种基本类型：）化简三种基本类型：1）根式形式的三角函数式化简根式形式的三角函数式化简2）多项式形式的三角函数式化简多项式形式的三角函数式化简3 3）分式形式的三角函数式化简）分式形式的三角函数式化简（3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互化。数值互化。2、证明及其基本方
9、法、证明及其基本方法（1）化繁为简法）化繁为简法（2）左右归一法）左右归一法（3）变更命题法）变更命题法（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系证结论之间的区别与联系 3、无论是化简还是证明都要注意：、无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点）角度的特点（2）函数名的特点）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的灵活应用）升降幂公式的灵活应用 一一.给式求值给式求值例例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con求“给式求值给式求值
10、”:注意到公式中的特点注意到公式中的特点用解方程组的方法得到用解方程组的方法得到。练习练习:已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。31)sin(,21)sin(范例解析范例解析 例例1：（：（1）已知）已知 为第四象限角，化简：为第四象限角，化简：（）书例（）书例cos1cos1sinsin1sin1cos3602702cos21212121练习：已知练习：已知 ，化简，化简sin(2)sin:2cos()sinsin 求 证二化简与证明二化简与证明例例2 2、P(55 例例1)试求函数试求函数Y=sinx+cosx+2sinx cosx+2 的最大值的最大值,最小值最小值.若若 呢
11、呢?0,2x三求三角最值三求三角最值练习：已知练习：已知的定义域是的定义域是 ，值域是，值域是 ，求，求a,ba,b的值的值baxaxaysin22sin222,01,5例例5、P57例例2P是以是以F1,F2 为焦点的椭圆上一点为焦点的椭圆上一点,且且求证求证:椭圆的离心率椭圆的离心率 e=2cosa-1 1221,2PF FPF F四四综合综合 三、小结三、小结 1、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式 2、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦；、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦；3、证明等式方法：化繁为简；左右
12、归一；变更命题。、证明等式方法：化繁为简；左右归一；变更命题。4、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联 系，选用适当方法。系，选用适当方法。5、无论是化简还是求证，务必非常注意角度的特点。、无论是化简还是求证，务必非常注意角度的特点。四、作业：四、作业：小光偷喝了神秘发明家的“生长药”后疲惫的逃到了公园，迷迷糊糊的睡着了，睡梦中小光的身体发生了巨大的变化 第一节第一节 激素与生长发育激素与生长发育 激素调节人体的生长激素调节人体的生长激激 素素（）特点：（）定义：（3）功能：是由内分泌腺和散在的内分泌细胞分泌的高效能物质。含量极少，作用重要
13、。对人体的新陈代谢新陈代谢、生长发生长发育育和生殖生殖等生理活动起重要的调节作用。毛细血管毛细血管分泌细胞分泌细胞分泌细胞分泌细胞导管导管 外分泌腺外分泌腺：是：是有导管有导管的腺体，它们的分泌的腺体，它们的分泌物通过导管排出。如：物通过导管排出。如：皮脂腺，汗腺，唾液皮脂腺，汗腺，唾液腺，胰腺。腺，胰腺。内分泌腺内分泌腺：是：是没没有导管有导管的腺体，的腺体，它们的分泌物它们的分泌物激素激素直接进入血直接进入血液循环。液循环。腺体的种类腺体的种类 人体的人体的内分泌腺内分泌腺.主要有哪几种？主要有哪几种？.各在什么位置？各在什么位置？.有什么功能？有什么功能？（分泌哪种激素）（分泌哪种激素）
14、人体主要的内分泌腺人体主要的内分泌腺垂体垂体分泌生长激素等分泌生长激素等甲状腺甲状腺分泌甲状腺激素分泌甲状腺激素胸腺胸腺分泌胸腺激素分泌胸腺激素肾上腺肾上腺分泌肾上腺皮质激素分泌肾上腺皮质激素胰岛胰岛分泌胰岛素等分泌胰岛素等分泌雄性激素分泌雄性激素性腺性腺睾丸睾丸 卵巢卵巢分泌雌性激素分泌雌性激素人体主要的内分泌腺人体主要的内分泌腺123456u位于颈前部、喉和位于颈前部、喉和气管的两侧气管的两侧u约约202030g30gu呈蝴蝶形呈蝴蝶形甲状腺激素甲状腺激素甲状腺激素甲状腺激素的生理功能的生理功能实验：探究甲状腺激素对蝌蚪发育的影响实验：探究甲状腺激素对蝌蚪发育的影响甲甲乙乙每隔一天每隔一天
15、加甲状腺激素加甲状腺激素5mg5mg，持续，持续7 7天；天；每两天换每两天换1000mL1000mL水；水；每天喂几粒饭或少许蛋黄每天喂几粒饭或少许蛋黄粉和少许切碎的菜叶。粉和少许切碎的菜叶。不加不加甲状腺激素，甲状腺激素，每两天换每两天换1000mL1000mL水；水；每天喂几粒饭或少许蛋每天喂几粒饭或少许蛋黄粉和少许切碎的菜叶。黄粉和少许切碎的菜叶。甲状腺甲状腺激素激素甲甲乙乙甲状腺激素能促进蝌蚪的生长发育。甲状腺激素能促进蝌蚪的生长发育。甲状腺甲状腺激素激素37天后天后甲状腺激素对蝌蚪的生长发育有怎样的影响呢？甲状腺激素对蝌蚪的生长发育有怎样的影响呢？病例一病例一患者患者新陈代谢旺盛新
16、陈代谢旺盛，体内物质分解过快，体内物质分解过快，神经系统兴奋性过高神经系统兴奋性过高。食量大而身体逐渐消食量大而身体逐渐消瘦，心跳加快，性情瘦，心跳加快，性情烦躁易怒，眼球突出。烦躁易怒，眼球突出。医生诊断为，医生诊断为，成年成年后后甲状腺激素分泌甲状腺激素分泌过多过多导致的导致的甲亢病甲亢病。治疗后治疗后病例二病例二患者患者新陈代谢缓慢新陈代谢缓慢，神经系统神经系统和长骨的正和长骨的正常生长发育受到了影常生长发育受到了影响。身材矮小，呆傻，响。身材矮小，呆傻，生殖器官发育不全生殖器官发育不全医生诊断为，医生诊断为，婴幼儿婴幼儿时期甲状腺激素分泌时期甲状腺激素分泌过少过少导致的导致的呆小症呆小
17、症。疾病名称疾病名称病因病因表现表现甲亢病甲亢病成年甲状腺激素成年甲状腺激素分泌分泌过多过多新陈代谢新陈代谢旺盛旺盛，神经系统兴奋性神经系统兴奋性过高过高呆小症呆小症幼年甲状腺激素幼年甲状腺激素分泌分泌过少过少新陈代谢新陈代谢缓慢缓慢，神经系统和长骨神经系统和长骨的正常生长发育的正常生长发育受到影响受到影响甲状腺激素的生理作用促进促进新陈代谢新陈代谢和和生长生长发育发育，提高，提高神经系统神经系统的兴奋性的兴奋性。正常人每天从食物中摄取150500mg的碘，其中三分之一被甲状腺摄取，用于合成甲状腺激素。缺碘后病人甲状腺激素合成会减少。这时人体会分泌较多的促甲状腺激素，从而使甲状腺代偿性增大、肿
18、大，以加快甲状腺激素的合成。地方性甲状腺肿地方性甲状腺肿-大脖子病大脖子病脖子粗大，呼吸困难，劳动时心跳加快、气短。脖子粗大，呼吸困难，劳动时心跳加快、气短。这是由于这些地区的土壤、饮水和食物中缺碘，这是由于这些地区的土壤、饮水和食物中缺碘，导致甲状腺激素分泌不足，引起的甲状腺肿大。导致甲状腺激素分泌不足，引起的甲状腺肿大。生长激素生长激素促甲状腺激素促甲状腺激素催乳素催乳素促肾上腺皮质激素促肾上腺皮质激素促黄体激素和促卵泡激素促黄体激素和促卵泡激素 生长激素生长激素的生理功能的生理功能病例一病例一患者患者发育迟缓发育迟缓，身材特别矮小，身材特别矮小，成年只有一米左成年只有一米左右。这是因为患
19、右。这是因为患者者幼年时期幼年时期生长生长激素分泌激素分泌不足不足导导致的致的侏儒症侏儒症。病例二病例二患者患者过分生长过分生长，身材过高，成年身材过高，成年身高明显高于正身高明显高于正常人。这是因为常人。这是因为患者患者幼年时期幼年时期生生长激素分泌长激素分泌过多过多导致的导致的巨人症巨人症。世界第一女巨人世界第一女巨人资料下载资料下载 曾金莲，曾金莲，19641964年出生在湖南沅江县，年出生在湖南沅江县，出生后出生后4 4个月开始不正常生长，不到四岁个月开始不正常生长，不到四岁时，身高已有时，身高已有1.561.56米，当她米，当她1313岁时，身岁时，身高高2.172.17米，米，16
20、16岁时达岁时达2.402.40米，她手长米，她手长3131厘米厘米,足穿足穿6060码的大鞋码的大鞋,每餐要吃每餐要吃1.51.52 2斤大米。在她斤大米。在她19821982年死时身高已有年死时身高已有2.472.47米。米。疾病名称疾病名称病因病因表现表现侏儒症侏儒症幼年时期生长激幼年时期生长激素分泌素分泌过少过少 发育迟缓发育迟缓（生长（生长过慢过慢）巨人症巨人症幼年生长激素分幼年生长激素分泌泌过多过多 发育过快发育过快（过分过分生长）生长）生长激素的生理作用调节人体调节人体生长发育生长发育.人体在睡人体在睡眠中分泌眠中分泌生长激素生长激素较多，青较多，青少年正处少年正处在长身体在长身
21、体时期，每时期，每天应保证天应保证充足睡眠！充足睡眠！（89小小时）时）1、如果成年人分泌生长激素过多，会不会得巨人症？为什么？成年后软骨组织骨化成骨，长骨不再长成年后软骨组织骨化成骨，长骨不再长长，成年人也就不能再长高了。长，成年人也就不能再长高了。软骨层软骨层肢端肥大症：肢端肥大症：手掌大，手指粗，鼻高，手掌大，手指粗，鼻高，下颌前突。下颌前突。2、侏儒症和呆小症它们的病因分别是什么？他们的症状有什么异同？发育迟缓发育迟缓(身材矮小身材矮小)相同点相同点呆傻、生殖器官呆傻、生殖器官发育不全发育不全智力发育正常智力发育正常生殖器官发育正常生殖器官发育正常不不同同点点 幼年幼年甲状腺激甲状腺激
22、素素分泌不足分泌不足 幼年幼年生长激素生长激素分分泌不足泌不足病病因因呆小症呆小症侏儒症侏儒症 病病 因因 病病 名名成年甲状腺激素分泌过多成年甲状腺激素分泌过多成年甲状腺激素分泌过少成年甲状腺激素分泌过少幼年甲状腺激素分泌过少幼年甲状腺激素分泌过少地方性土壤饮食中缺碘地方性土壤饮食中缺碘成年生长素分泌过多成年生长素分泌过多幼年生长素分泌过多幼年生长素分泌过多幼年生长素分泌过少幼年生长素分泌过少甲亢病甲亢病呆小症呆小症甲状腺功能不足甲状腺功能不足地方性甲状腺肿（大脖子病）地方性甲状腺肿（大脖子病）肢端肥大症肢端肥大症巨人症巨人症侏儒症侏儒症我一定行我一定行1 1、肾上腺、性腺、垂体的分泌物（、
23、肾上腺、性腺、垂体的分泌物（）输送）输送 到身体的一定部位到身体的一定部位 A A 直接进入腺体内的毛细血管，随血液循直接进入腺体内的毛细血管，随血液循 环环 B B 由导管排出由导管排出 C C 进入淋巴，随淋巴循环进入淋巴，随淋巴循环 D D 在神经纤维中传导在神经纤维中传导 A我一定行我一定行2 2、下列选项中，不属于甲状腺激素作用、下列选项中，不属于甲状腺激素作用 的是（的是（）A A 促进动物的生长发育促进动物的生长发育 B B 促进新陈代谢促进新陈代谢 C C 提高提高神经系统的兴奋性神经系统的兴奋性 D D 降低血糖的浓度降低血糖的浓度 D我一定行我一定行3 3、内分泌腺和外分泌
24、腺的区别是、内分泌腺和外分泌腺的区别是 （）A A 分泌物是否排到体外分泌物是否排到体外 B B 腺细胞数目的多少腺细胞数目的多少 C C 分泌物运输的方式分泌物运输的方式 D D 大小大小 C我一定行我一定行4 4、在下列内分泌腺中，能够分泌多种激、在下列内分泌腺中，能够分泌多种激素，素，不仅能调节代谢和生长发育，还能不仅能调节代谢和生长发育，还能 调节其他内分泌活动的是（调节其他内分泌活动的是（）A A 甲状腺甲状腺 B B 垂体垂体 C C 胰岛胰岛 D D 肾上腺肾上腺B我一定行我一定行5 5、小明比同龄幼儿身体矮小而智力低下，、小明比同龄幼儿身体矮小而智力低下，原因是（原因是（）A A 甲状腺激素分泌过多甲状腺激素分泌过多 B B 甲状腺激素分泌过少甲状腺激素分泌过少 C C 生长素分泌过多生长素分泌过多 D D 生长素分泌过少生长素分泌过少B
