1、复习课复习课第第2121章章 二次根式二次根式 驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸1.二次根式的有关概念二次根式的有关概念.2.二次根式的性质二次根式的性质.3.二次根式的运算二次根式的运算.复习导入1.1.什么是二次根式什么是二次根式?形如形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式下列各式中，一定是二次根式的有几个（下列各式中，一定是二次根式的有几个（）A2个个 B3个个 C4个个 D5个个231)(12 x31338)(11 xx432a42x1xC)0(aa注：注：二次根式具有双重非负性，即二次根式具有双重非负性，即00aa2.2.二次根式的性质二次根式的性质）（双重非负性）（00.1aa）（
2、）（0.22aaa)0()0(0)0(.32aaaaaaa）（0,0.4babaab）（0,0.5bababa2.从取值范围来看 2a2aa0a0a a取任何实数取任何实数1.从运算顺序来看2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方22aa 与3.3.从运算结果来看从运算结果来看22_aa，a：时当想一想00积的算术平方根积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（因式的算术平方根的积（a a、b b都是都是非负数）。非负数）。baba)0,0(ba商的算术平方根商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式
3、的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根 baba)0,0(ba18321、8125.02、25813、)0,0(baabba)0,0(bababa 乘法和积的算术平方根可互相转化:;除法和商的算术平方根可互相转化:混合运算混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；3.3.二次根式的运算二次根式的运算:加减法加减法：先化为最简二次根式最简二次根式，然后合并同类二次根式同类二次根式；1.二次根式的非负性专题复习专题复习的值。）求（）（：若例mbamba,0223120)2(23,0)2(020322又，分析：由题意可知，mbamba,02,02,03mba解这
4、个方程，求出a、b、m的值，从而求出 的值.mba）（解：由题意得，,02,02,03mba,2,2,3mba.1232）（）（mba2.二次根式的化简与计算)3523)(3523(35)1(:22）（：计算例aaaaaaa11233444)2(22分析：(1)题可灵活运用乘法公式求；(2)题第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式，之后再利用二次根式的性质把式子化简，在化简时要注意，3-a0及1-a0这两个隐含条件.)35()23()9565()1(:22原式解751856145671.22,1,01,03)2(:aaaaa解aaaaaa1123)3)(1()2(2原式aaaaaa
5、1123)3)(1()2(2aaaaaa1123)3)(1(2aaaa11)3()1(3aa11)1(103.二次根式的求值.13,121)1(122:322aaaaaaa其中：先化简再求值例334334311331313代入得：把a2)1()1)(1()1(11)1(2aaaaaa解：原式)1()1(12aaa13aa.13代入分析：先化简再把a巩固练习题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.3.求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得 -5x3解：0 0 x x-3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次
6、根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组）3a=4.3.1有意义时，当xx.44.2有意义的条件是若aa题型2:二次根式的非负性的应用.解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0解得 x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12D的取值范围是，则）（若aaa22.622a.,024.4的值求已知：yxyxx1-D.C.1 3-B.A.3,0)2(31-x,为yx,5.2的值为则且实数已知yxy0)132(32127)1(.7计算：132133解：原式1)32)(32()32(13313432331323
7、3132题型3:二次根式的化简与计算.)62332)(62332)(2(.7计算：23)632(23)632(解：原式22)23()632(18621212212222224444.8xxxxxxxxx222222222)4)(4()4)(4()4)(4()4)(4(xxxxxxxxxxxxxxxxx解：原式222222222)4()4()4()4(xxxxxxxxx222222222)4(442442xxxxxxxxxxx2222 xx题型4:二次根式的求值.11.9求值值，代入化简后的式子适的）化简，然后选一个合）（先将（xxxxx11）（解：原式0,0 xx0111原式取x1、再长的路一
8、步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误
9、是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日
10、子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。3
11、9、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人
12、风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂
13、寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
