1、二次函数的概念二次函数的概念云亭中学云亭中学陈利清陈利清探索探索 问题问题1 1:要用长为:要用长为20m20m的铁栏杆,一面靠墙的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长)(墙足够长),围成一个矩形的花圃,设垂,围成一个矩形的花圃,设垂直于墙的一边直于墙的一边AB AB 的长为的长为xmxm,矩形的面积为,矩形的面积为y y m m2 2,你能写出,你能写出y y与与x x的函数关系式吗?的函数关系式吗?A DB C解:y=x(20-2x)=-2x2+20 x问题问题2 2:矩形的长为矩形的长为4 4厘米,厘米,宽为宽为3 3厘米,如果将长与宽都厘米,如果将长与宽都增加增加x x厘米,则现在的面积为厘米,
2、则现在的面积为y y平方厘米,试写出平方厘米,试写出y y与与x x的关的关系式?系式?xx解:y=(3+x)(4+x)=x2+7x+12二次函数的定义二次函数的定义w 形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数a0)的的函数叫做函数叫做X的二次函数的二次函数自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次二次项系数不等于二次项系数不等于3 3 函数的右边是一个整式函数的右边是一个整式 w 思考:函数满足什么条件是二次函数呢思考:函数满足什么条件是二次函数呢?例题精讲例例m取哪些值时,函数取哪些值时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以是以x为自变量的为自变量的二次函数?二次函数?
3、2:m2:m取何值时,函数取何值时,函数y=(m+1)x y=(m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函数?是二次函数?122 mm例题例题2 2 正方形铁片边长为正方形铁片边长为15cm15cm,在四个角上各剪,在四个角上各剪去一个边长为去一个边长为x(cm)x(cm)的小正方形,用余下的部分的小正方形,用余下的部分做一个无盖的盒子做一个无盖的盒子(1 1)求盒子的表面积)求盒子的表面积S S与小正方形边长与小正方形边长x x之间的函之间的函数关系式;并直接写出数关系式;并直接写出x x的取值范围。的取值范围。1515xxxx(3 3)当表面积为)当表面积为125cm12
4、5cm2 2时,求小正方形的边长时,求小正方形的边长.(2 2)当小正方形边长为)当小正方形边长为3cm3cm时,时,求盒子的表面积。求盒子的表面积。例例3.3.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+c(a+c(a0),0),当当x=1x=1时,时,y=-1y=-1当当x=2x=2时,时,y=2,y=2,求求 a,ca,c的值的值。1 1下列函数中,哪些是二次函数?下列函数中,哪些是二次函数?(1 1)y=xy=x2 2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 2 (3)y=2x (3)y=2x-2-2+x+x2 2 (4)y=3x+8
5、 (4)y=3x+82 2当当k k为何值时,函数为何值时,函数y=(k-1)+3y=(k-1)+3为为二次函数二次函数xk123 3 写出下列各函数关系式,并说出是什么函数写出下列各函数关系式,并说出是什么函数()写出正方体的表面积与正方体棱长)写出正方体的表面积与正方体棱长a a之间的之间的函数关系?函数关系?(2 2)菱形的两条对角线的和为)菱形的两条对角线的和为cmcm,求菱形,求菱形的面积与一对角线的面积与一对角线x x之间的函数的关系?之间的函数的关系?解:S=6a2 它是一个关于a的二次函数 解:S=x(26-x)=-x2+13x它是一个关于x的二次函数。2121用一根长为用一根
6、长为40cm40cm的铁丝围成一个半径为的铁丝围成一个半径为r r的扇形,求扇形的面积的扇形,求扇形的面积y y与它的半径与它的半径r r之间的函之间的函数关系式,这个函数是二次函数吗?数关系式,这个函数是二次函数吗?r5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx,当,当x=1时,时,y=5当当x=-1时,时,y=-1求求a、b的的值值内容小结内容小结w请同学们思考一下,今天请同学们思考一下,今天学习了哪些内容。学习了哪些内容。(一)二次函数满足的条件(一)二次函数满足的条件自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次二次项系数不等于二次项系数不等于3 3 函数的右边是一个整式函数的右
7、边是一个整式(四)运用类比思想解决实际问题。(四)运用类比思想解决实际问题。(五)进一步发扬团结协作精神(五)进一步发扬团结协作精神(二)列函数必须与生活实际相结合,自(二)列函数必须与生活实际相结合,自变量的取值必须使实际问题有意义。变量的取值必须使实际问题有意义。(三)用待定系数法求二次函数系数(三)用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值的值下列函数中,哪些是二次函数?下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)返回欢迎指导!1、再长的路一步一步得走也能走到终点,
8、再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登,从恶如崩。3、现在决定未来,知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志,凤舞九天挥鸿图。6、天下大事,必作于细;天下难事,必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时,球洞只是陷阱;打进时,它就是成功。8、真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题,因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏,有钱的看他愿不愿对你花时间,没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。12、得意时应善待他人,因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、
9、忍别人所不能忍的痛,吃别人所不能吃的苦,是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样,仍要坚持,没有梦想,永远到不了远方。16、心态决定命运,自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生,创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼,也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中,自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事,想得太多会疼,想不通会头疼,想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息;地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度,思路决定出路,细节关乎命运。25、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔
10、,人能百忍自无忧。27、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。28、有时候,生活不免走向低谷,才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断,水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍,好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈,但应掷地有声。36、每临大事,心必静心,静则神明,豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体,人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值,在遭受诱惑
11、的一瞬间被决定。40、事虽微,不为不成;道虽迩,不行不至。41、好好扮演自己的角色,做自己该做的事。42、自信人生二百年,会当水击三千里。43、要纠正别人之前,先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能!只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里,每天都只是一瞬,活在今天,忘掉昨天。47、小事成就大事,细节成就完美。48、凡真心尝试助人者,没有不帮到自己的。49、人往往会这样,顺风顺水,人的智力就会下降一些;如果突遇挫折,智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知,而是对无知的无知,才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52
12、、思想如钻子,必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时,梦想在心中激扬迸进,势不可挡,只是我们还没学会去战斗。经过一番努力,我们终于学会了战斗,却已没有了拼搏的勇气。因此,我们转向自身,攻击自己,成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海,不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中,辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望,为最大的努力,做最坏的打算。59、世上除了生死,都是小事。从今天开始,每天微笑吧。60、一勤天下无难事,一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独,总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会
13、是这样,你越期待的会越行越远,你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后,成功细节中。64、有些事你是绕不过去的,你现在逃避,你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心,就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次,我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利,你也可以发光。69、任何山都可以移动,只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空,你也要坚定,要沉着!71、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的,就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你,有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日,富贵十年。付诸行动,你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生,坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样,有错过有遗憾,最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你,我们现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时,上天总会给你一点希望;在你感到痛苦时,又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中,我们学会了看护自己,学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会;悲观者在机会中看到灾祸。