1、2021/1/42一一.基本知识基本知识二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程组的解解二元一次方程组解二元一次方程组结构结构:实际背景实际背景二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组求解求解应用应用方法方法思想思想列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数解应用题解应用题与一次函数的与一次函数的关系关系消元消元代入消员代入消员加减消元加减消元图象法图象法2021/1/431.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个未知数只有两个未
2、知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是系数都不是0的整式方的整式方程程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.二、有关概念二、有关概念2021/1/444.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各
3、个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解.5.方程组的解法方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法2021/1/45用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤：(1).从方程组中选一个系数比较简从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用含含x的代数式表示的代数式表示;(2).把这个含把这个含x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得
4、到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值;(4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，求代入变形后的方程，求出出y的值的值.2021/1/46用加减法解二元一次方程组的步骤：用加减法解二元一次方程组的步骤：(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出
5、另一个未知数，从而得到方程的解.2021/1/47 6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤（应用题）列二元一次方程解决实际问题的一般步骤（应用题）审：审：设：设：列：列：解：解：答：答：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 2021/1/48二元一次方程组和一次函数的图象二元一次方程组和一次函数的图象的关系的关系方程组的解是对应的两条直线的交点坐标方程组的解是对应的两条直线的交点坐标两条线的交点坐标是对
6、应的方程组的解两条线的交点坐标是对应的方程组的解二元一次方程和一次函数的图象二元一次方程和一次函数的图象的关系的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.2021/1/491下列方程组：下列方程组：（1）（2）（3）(4)1253yxyxyxxy01416zyyx326xyx属于二元一次方程组的是（属于二元一次方程组的是（）（A A）只有一个）只有一个 （B B）只有两个）只有两个 （C C）只有三个）只有三个 （D D）四个都是）四个都
7、是三、知识应用三、知识应用2021/1/4102.m,n 为何值时，是同类项。5223252yxyxnnmnm的23,52322,:nmnmnnm得解这个方程组有根据同类项的定义解2021/1/4113、己知：解方程组：0)3(1212ba513byxyax12531323,23,203,01210)3(121:2yxyxyxbabababa解之得得代入方程组把得由解2021/1/4124.若点若点P(,3)与点与点Q(-15)关于关于X轴对称轴对称,则则.35.已知已知|235(3225)2=0,则则.-302021/1/4136.方程组方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.2
8、5332kyxkyx264xkyk解得：解得：14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：x12所以所以(2k6)(4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得2335212xykxykxy解这个方程组，得解这个方程组，得142021/1/414四四.列二元一次方程组解应用题专题训练：列二元一次方程组解应用题专题训练：2021/1/4151.1.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的
9、路程=原来相距路程原来相距路程 (环形跑道环形跑道):快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速2021/1/416例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行驶千米的速度行驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达乙地到达乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、25052755stst 解：设甲、乙两地间的距离
10、为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组2021/1/417例例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如如果同向而行果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组2()16()1xyxy解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分
11、钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、圈，圈，13162021/1/418例例3、A，B两地相距两地相距80千米。一艘船从千米。一艘船从A出发，顺水航行出发，顺水航行4小时到小时到B，而从，而从B出发逆水航行出发逆水航行5时时到到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在水中的速度与水流速度的和与差，求船在，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。静水中的速度和水流速度。设：静水速度为设：静水速度为X，水速为，水速为Y 4（X+Y）=80 解得：解得：x=25（X-Y）=80 y=18水速为水速为2 静水速度为静水速度为18 2021/1/
12、419例例4 4、一列快车长、一列快车长7070米，慢车长米，慢车长8080米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间（会车时间）为（会车时间）为2020秒。两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为秒。两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4 4秒，求两车每小时各行多少千米？秒，求两车每小时各行多少千米？2021/1/420 若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.根据题意填空：（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多米，可列方程.（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶米，可列方程.（3）由以上可得方程组，解得.（4
13、）答：2021/1/4211.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作两种型号的工艺品制作两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:(1)利用这些材料能制作两种工艺品各多少件利用这些材料能制作两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制作两种型号的工艺品各需材料多少钱问制作两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.2.图表问题图表问题2021/1/422解：（解：（1）设能制作）设能制作A工艺品工艺品x件，件，B工艺品工艺品y件，件，由题意得由题意得 0.90.435 329 解得：解得：30 20答：利用这些材
14、料能制作答：利用这些材料能制作A工艺品工艺品30件，件，B工艺品工艺品20件；件；（2）制作一件）制作一件A型工艺品的钱数为型工艺品的钱数为:0.98+0.310=10.2（元），（元），则制作则制作A型号的工艺品需材料的钱数为型号的工艺品需材料的钱数为:10.230=306（元），（元），制作一件制作一件B型工艺品需要的钱数为型工艺品需要的钱数为:0.48+110=13.2（元），（元），则制作则制作B型号的工艺品需材料的钱数为型号的工艺品需材料的钱数为:13.220=264（元），（元），答：制作答：制作A、B两种型号的工艺品各需材料两种型号的工艺品各需材料306元，元，264元元 202
15、1/1/4231.近几年，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车近几年，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，辆完成任务，如果每天生产如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？3.3.总量不变问题总量不变问题2021/1/424解解:设订单要辆设订单要辆x汽
16、车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组351040(0.5)yxyx2206xy解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天2021/1/4254.销售问题销售问题:标价折扣标价折扣=售价售价售价售价-成本成本=利润利润 利润利润=成本利润率成本利润率利润率利润率=利润售价进价进价进价2021/1/426已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场变化因市场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品乙两种商品的售价和比标价和提高了的售价和
17、比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少?答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是元，乙种商品的标价是80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得100952(1)100(1)10100100 xyxy解这个方程组，得解这个方程组，得2 08 0 xy2021/1/427配套问题配套问题一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1 1立方米木料可制作方桌桌面立方米木料可制作方桌桌面5050个，或制作桌腿个，或制作桌腿300300条，现
18、条，现有有5 5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？2021/1/428一一.基本知识基本知识二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程组的解解二元一次方程组解二元一次方程组结构结构:实际背景实际背景二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组求解求解应用应用方法方法思想思想列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数解应用题解应用题与一次函数的与一次函数的关系关系消元消元代入消员代入消员加减消元加减消元图象法图象法2021/1/429学如逆水行舟，不进则退Thank You世界触手可及世界触手可及携手共进，齐创精品工程携手共进，齐创精品工程
