1、12什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？什么？若若A与与A为对立事件，则为对立事件，则P（A）与）与P（A）关）关系如何？系如何？不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；叫做互斥事件；如果两个互斥如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件，这样的两个互斥事件叫对立事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1复习回顾复习回顾3(4).条件概率条件概率 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(
2、A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率。记作记作P(B|A).(5).条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)()()n ABP ABP B An AP A复习回顾复习回顾注意条件：必须注意条件：必须 P(A)04思考思考1：三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？分析：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：)()|(BPABP)|()()(ABPAPABP)()()(BPAP
3、ABP51、事件的相互独立性、事件的相互独立性设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事则称事件件A与事件与事件B相互独立相互独立。即事件即事件A（或（或B）是否发生）是否发生,对事件对事件B（或（或A）发生的）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。注：注：区别：区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件是指一个事件的
4、发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。发生的概率没有影响。两个事件A、B相互独立等价于)()()(BPAPABP两个事件互斥，有两个事件互斥，有).()()(BPAPBAP反之，不成立。反之，不成立。6在事件在事件A A与与B B相互独立的定义中，相互独立的定义中，A A与与B B地位对称的：在条件地位对称的：在条件概率概率P(B|A)P(B|A)中，中，A A与与B B的地位不是对称的，这里要求的地位不是对称的，这里要求P(A)0.P(A)0.如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B是相互是相互独立的。独立的。一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A
5、2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）不可能事件与任何一个事件相互独立。不可能事件与任何一个事件相互独立。必然事件与任何一个事件也是相互独立事件必然事件与任何一个事件也是相互独立事件。71、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A、B、C中哪两个相互独立？分析：利用古典概型计算概率的公式，可以求得P(A)=0.5 ,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.2
6、5,P(BC)=0.25,P(AC)=0.25 可以验证：P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C).所以根据事件相互独立定义，有事件A与B、B与C、A与C都是相互独立的。备注：从该习题可以看出，事件之间是否独立有时根据含义就可以做出判断，但有时仅根据含义是不能判断的，需要用独立性的定义判断。8例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码;解:（1）记“第一次抽奖抽到某一
7、指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB.由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率)()()(BPAPABP0025.005.005.09例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：(2)恰有一次抽到某一指定号码;的定义，所求的概率为式和相互独立事件互斥，根据概率加法公与表示。由于事件可以用次抽到某一指定号码”解：“两次抽
8、奖恰有一BABABABA)()()()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP095.005.0)05.01()05.01(05.010例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：(3)至少有一次抽到某一指定号码;的概率为独立事件的定义，所求法公式和相互两量互斥，根据概率加和表示。由于事件可以用码”有一次抽到某一指定号解：“两次抽奖恰至少BABAABBABAAB,)()()()()()(BAPBAPABP0975.0095.00025
9、.011例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。思考思考2：两次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？为什么？12见课本第55页：23。13.解题步骤：解题步骤：1.用恰当的字母标记事件用恰当的字母标记事件,如如“XX”记为记为A,“YY”记为记为B.2.理清题意理清题意,判断各事件之间的关系判断各事件之间的关系(等可能等可能;互斥互斥
10、;互独互独;对立对立).关键词关键词 如如“至多至多”“至少至少”“同时同时”“恰恰有有”.求求“至多至多”“至少至少”事件概率时事件概率时,通常考虑它们的对立事件的通常考虑它们的对立事件的概率概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件所求事件”分几类分几类(考虑加法公式考虑加法公式,转化为互斥事件转化为互斥事件)还是分几步组成还是分几步组成(考虑乘法公式考虑乘法公式,转化为互独事件转化为互独事件)4.根据公式解答根据公式解答.设设A A，B B为两个事件，如果为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B),则称事件则称事
11、件A A与事与事件件B B相互独立相互独立。14求较复杂事件概率求较复杂事件概率正向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)(互斥事件互斥事件)(互独事件互独事件)15导与练P39 10、11 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头
12、上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安
13、详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事
14、已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是
15、不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是
16、最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史
17、密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时
18、而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人
19、的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
